Práticas 2 e 3- Medida do perfil de velocidade e da velocidade média por tubo de Pitot

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
LABORATÓRIO DE HIDRÁULICA 
 
 
 
 
 
Práticas 2 e 3- Medida do perfil de velocidade e da 
velocidade média por tubo de Pitot 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNOS: 
Gabriela Sala Fantin RA: 108817 
Matheus Henrique da Silva Santana RA: 107343 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
INTRODUÇÃO 3 
JUSTIFICATIVA 3 
OBJETIVO 3 
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 3 
MATERIAIS E MÉTODOS 14 
RESULTADOS 17 
DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 27 
CONCLUSÃO 28 
REFERÊNCIAS 28 
 
 
 
 
 
 
1.INTRODUÇÃO 
Em escoamentos, é de grande relevância a medição da velocidade do fluido para a 
compreensão de processos físicos relacionados a sua dinâmica e também para a 
determinação de quantidades necessárias em projetos e aplicações de engenharia. 
Entretanto não é possível obter a velocidade exata num ponto, porém pode-se 
determinar a velocidade média numa pequena área ou volume com o auxílio de 
alguns instrumentos adequados, como o dispositivo de Prandtl ou o tubo de Pitot 
apresentados neste relatório. 
 
1.1.JUSTIFICATIVA 
A partir da velocidade de um fluido é possível obter diversos outros dados sobre o 
mesmo, como a vazão e pressão. Estes cálculos auxiliam a tornar o experimento 
mais preciso e aprimoram o conhecimento sobre o líquido/ gás, e efeitos viscosos em 
tubulações circulares. 
 
1.2.OBJETIVO 
Tem como objetivo principal este experimento a medição das velocidades dos fluidos 
por meio de um tubo de pitot, para que então seja realizado um perfil destas 
velocidades em dutos cilíndricos. Também determinar a velocidade média na seção 
por meio de integração e determinação do fator de atrito. 
 
2.REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
O tubo de pitot foi criado por Henri Pitot em 1732, com finalidade de medir a 
velocidade do fluxo de água do rio Sena localizado em Paris. 
O tubo de pitot é um pequeno tubo com sua extremidade aberta alinhada de forma 
perpendicular ao escoamento para que seja sentido o impacto total da pressão de 
escoamento do fluido, este mede a pressão de estagnação. A pressão de estagnação 
(Eq. 1) é dada como a soma das pressões estáticas e da pressão dinâmica. 
 
 Eq. (1)P ρP estag = + 2
V ² 
 
 
Em que P é a Pressão [Pa], a massa específica [kg/m], V a velocidade [m/s]. ρ 
De forma que: 
= Pressão estática → Representa a pressão termodinâmica real do fluidoP 
= Pressão dinâmica→ Representa o aumento de pressão quando o fluido está emρ 2
V ² 
movimento e é parado de forma que a entropia do sistema permanece constante. 
 
 
 
 
Estas pressões quando medidas em um lugar específico, podem auxiliar no cálculo 
da velocidade (Eq. 2) daquele local, de modo que isolando ​V ​obtemos: 
 
 Eq. (2) V = √ ρ2(P −P )estag 
 
Existem situações, pressão estática e de estagnação do líquido são maiores que a 
pressão atmosférica, em que o equipamento de Pitot não funciona corretamente ao 
estar isolado, sendo necessário a anexação de um tubo piezométrico a tomada de 
pressão. Deste modo o líquido se eleva no tubo piezométrico até determinada altura 
da coluna que seja proporcional à pressão medida conforme figura 1. 
Figura 1- Tubo de Pitot anexado a um piezômetro 
 
Fonte: Yonus A. Çengel, 2006 
Assim como o piezômetro foi anexado, também podem ser agregados outros 
equipamentos, como o manômetro em U. O manômetro é acrescentado quando as 
pressões a serem medidas encontram-se inferiores a pressão atmosférica, ou quando 
 
a medição é realizada em gases. Outro mecanismo que pode ser adicionado é a 
sonda estática de pitot, a qual tem finalidade de medir a velocidade do fluido. 
Assim como o tubo de Pitot, a ​sonda estática de pitot também é utilizada para medir a 
vazão do fluido. A diferença entre estes é que o tubo de Pitot apresenta somente uma 
tomada de pressão no ponto de estagnação, enquanto a sonda estática de Pitot 
possui a tomada de pressão de estagnação e várias tomadas de pressão estática 
localizadas na circunferência de forma que através destas duas pressões seja 
possível obter a velocidade do fluido, vide figura 3. 
Figura 2- Sonda estática de Pitot 
 
 Fonte: Yonus A. Çengel, 2006 
 
Figura 3- Sonda Pitot e Sonda estática de Pitot 
 
Fonte: Yonus A. Çengel 2006 
 
A sonda estática de Pitot mede a velocidade local, mensurando a diferença de 
pressão usada em conjunto com a equação de Bernoulli. O tubo interno mede a 
pressão de estagnação naquele local apresentado pelas figuras 2 e 3, já o tubo 
 
externo possui orifícios na lateral da parede externa e, portanto, mede a pressão 
estática. 
Em escoamentos incompressíveis com velocidades suficientemente altas de modo a 
desprezar os efeitos da força de atrito, pode se chegar à fórmula da velocidade por 
meio da equação de Bernoulli (Eq. 3). 
 Equação de Bernoulli (3)γ
p1 + 2g
V ²1 + z1 = γ
p2 + 2g
V ²2 + z2 
 
Sendo Z a posição [m] e = ​o peso específico, o qual é definido como o ​peso por unidade de γ 
volume [N/m​3​], sendo calculado multiplicando-se a massa específica do material ( ) [kg/m​3​] pela ρ 
aceleração da gravidade (g) [m/s²]. 
Repare que = pois estão localizados na mesma altura, e que por causaz1 z2 V 1 = 0 
das condições de estagnação. Logo resulta na Eq. 4. 
 
 Eq. (4)γ
p1 = γ
p2 + 2g
V ²2 
Isolando a velocidade, obtemos a equação 5: 
 
 Equação de Pitot (5) V = √ γ2g(P −P )1 2 
 
A velocidade é máxima quando medida no eixo central do tubo. 
 
 
MANÔMETROS: 
 
O manômetro de tubo em U é utilizado para medir a diferença de pressão entre dois 
fluidos. 
No manômetro a seguir, figura 4, observa-se que temos uma determinada pressão 
em e outra em . Iniciando o cálculo pelo lado de deve-se somar o peso P 1 P 2 P 1 
específico do fluido (neste caso a água) multiplicado por sua altura, posteriormente 
subtraímos o peso específico do outro material (neste caso mercúrio) multiplicado por 
sua distância até o fluido anterior (água). O mesmo procedimento será realizado com 
o próximo fluido em contato, será subtraído seu peso específico multiplicado por a 
altura até o final do tubo. Resultando na equação 6. 
Observação: a operação de soma e subtração depende do lado escolhido para 
iniciar os cálculos, ressaltando que a subtração ocorre pois consideramos a direção 
seguida como contra a gravidade. 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Peso
https://pt.wikipedia.org/wiki/Volume
 
Figura 4- Manômetro tipo U 
 
 
Fonte: Material didático de laboratório de hidráulica. 
- Eq (6).LP 1 + γH20 .δ .(L )γHg m − γH20 − δm = P 2 
 
De forma mais simples, tem que: 
 
- ( - ) Eq (7)P 1 P 2 = δm γHg γH20 
 
Substituindo na fórmula de Pitot, a velocidade é dada pela equação 7. 
 
 
 Eq (7) V = √ γH202.g.δ (γ −γ )m Hg H20 
 
 
 
COMPRIMENTO DE MISTURA DE PRANDTL 
 
A tensão instantânea tangencial (Equação 8) pode ser descrita como: 
 
 Eq (8).V .Vτ t = dA
dF t = ρ ′x ′y 
 
Sendo os termos conhecidos como tensões de Reynolds..V .Vρ ′x ′y 
 
Figura 5- Deslocamento do fluido 
 
 
Fonte: Glaucia Alves dos Santos, professora da UFOP (Universidade Federal de 
Ouro Preto- Escola de Minas) 
 
Figura 6- Comprimento de mistura 
 
Fonte: Glaucia Alves dos Santos, professora da UFOP (Universidade Federal de Ouro 
Preto- - Escola de Minas) 
 
Prandtl propôs que pequenos agregados de partículas são transportados pelo 
movimento turbulento por um comprimento de mistura ( ) entre regiões com ι 
velocidades diferentes, sugerindo: 
 
Eq (9)≈ .V ′x V ′y ≈ ι dy
dv 
 
De modo quesubstituindo na Eq (7) obtém: 
 
Eq (10).ι²( )²τ t = ρ dy
dv 
 
 
LEI UNIVERSAL DE DISTRIBUIÇÃO DE VELOCIDADE 
O perfil de velocidade no núcleo turbulento é deduzido a partir do comprimento de 
mistura 
Hipóteses formuladas por Prandtl: 
Cisalhamento no núcleo turbulento igual ao da parede ( = )τ turb τ 0 
Tensão de cisalhamento predominante é a turbulenta ( )τ = τ turb 
Na parede, velocidades de perturbação tendem à zero e ℓ𝑚 = 𝜅y 
Cisalhamento no núcleo turbulento é igual ao que se desenvolve na parede do tubo (
= ) e a tensão de cisalhamento turbulento domina.τ turb τ 0 
 
A partir dessas hipóteses obtém a tensão de cisalhamento (Eq 11): 
 
 
 Eq (11).k².y²( )²τ 0 = ρ dy
dv 
 
 
Retirando o exponencial dos termos a direita: 
 
Eq (12) .y( ) √ ρτ 0 = k dydv 
 
Desta forma chega-se à velocidade de atrito Eq (13), Eq. (14) e Eq. (15). A velocidade 
de atrito é uma importante relação no estudo da camada limite, a qual mede a 
intensidade das flutuações turbulentas. Através desta é possível determinar a tensão 
de cisalhamento na parede .τ 0 
 
 Eq (13) μ* = √ ρτ 0 
 
Também pode ser representada por: 
 Eq (14) μ* = V√ f8 
 
Em que f é o fator de atrito e V a velocidade. Outra forma da equação ser analisada é: 
 
Eq (15)μ* = .y( )k dy
dv 
 
O fator de atrito ou coeficiente de resistência de Darcy-Weisbach, é um parâmetro adimensional 
utilizado para calcular a perda de carga em uma tubulação devida ao ​atrito​. Para evitar diversas 
iterações nos cálculos, Swamee-Jain propuseram uma relação explícita para este, dada pela Eq 16 é 
utilizada para valores ≤ ≤ e 5 · 10³ ≤ 𝑅𝑒 ≤ dado pela Eq 16. 10−6 εD 10
−2 108 
 
Eq de Swamee- Jain (16) f = 0,25
[log( + )]²ε3,7.D
5,74
Re0,9
 
 
Nos escoamentos em tubos circulares temos as condições de contorno, que são: 
se y = R então v= e se y=0 logo v=0. Deste modo isolando dv e realizando aV max 
integração: 
 
Eq da lei universal de distribuição da velocidade (17), ln( )μ*
V −Vmax = 2 5 y
R 
 
VAZÃO 
Vazão em volume teórica ( ) é definido como a quantidade de fluido que escoaQT 
através de um conduto num determinado intervalo de tempo ( ). A Vazão emtΔ 
volume pode ser calculada pela Eq. 18. 
 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Atrito
 
 Eq (18)QT = Δt
Δvolume 
 
A vazão volumétrica também pode ser obtida pela Eq. 19 em que é dada como 
resultado da multiplicação da área seccional (A) pela média da velocidade (V) do 
fluido. 
 
 Eq. (19).AQT = V 
 
A partir da vazão (Q) e do conceito de velocidade média (V) em uma seção é possível 
calcular a velocidade média teórica ( ), deste modo a partir da eq 19 obtém-se:V T 
 
 Eq (20)(r)dAQT = ∫
R
0
v 
 
Uma vez que a área de uma seção circular é dada por Eq (21). Tem que a ΠRA = 2 
vazão (Eq 22) é: 
 
Eq (22)Π (r).r.dr QT = 2 ∫
R
0
v 
A fim de tornar a equação da vazão mais simples, chamaremos o termo da integral de 
, resultando na (Eq 23).AA 
 
 Eq (23)Π.AQT = 2 A 
 
Outro modo de obter a vazão teórica é aplicando Bernoulli (Eq. 3) nos pontos 1 e 2 do 
tubo, como na figura 7. 
 
Figura 7- Escoamento através da constrição do tubo 
 
Fonte: Material didático de laboratório de hidráulica. 
 
Após aplicar Bernoulli a equação resultante é dada pela Eq 24. 
 
 
 Eq (24)γ
p1 + 2g
V ²1 = γ
p2 + 2g
V ²2 
A qual ao isolar , obtém- se a Eq. 25.V 2 
 
 Eq (25) V 2 = √ ρ(1−β)2(P −P )1 2 
 
Em que é a relação entre as áreas. Substituindo a Eq. 25 na Eq. 19 obtemos a Eq.β 
26, que ao substituir (Eq 7) resulta na Eq. 27.P 1 − P 2 
 
Eq (26) QT = A2√ ρ(1−β)2(P −P )1 2 
 
Eq. (27) QT = A2√ γ .(1−β)H202.g.δ (γ −γ )m Hg H20 
 
A vazão real ( ) é sempre inferior ao valor da vazão teórica( ), apresentada na EqQr Qt 
28, calculada devida às perdas na seção convergente, uma vez que a vazão teórica 
despreza efeitos da viscosidade e compressibilidade. Estas perdas podem ser 
calculadas por meio de um coeficiente chamado coeficiente de descarga como 
mostrado na Eq 29 (apresenta valor menor que 1 e é determinado 
experimentalmente). 
Eq (28).Q Qr = Cd t 
 
De modo que experimentalmente obtém: 
 
 Eq (29)Cd =
Qr
Q t
 
 
O coeficiente de descarga depende da relação entre as áreas (β) e do número de 
Reynolds (Re), consequentemente cada tipo de medidor possui uma fórmula 
específica, neste caso para o medidor diafragma pode ser representado pela Eq 30. 
 
 Eq (30), 959 0, 312.β , 840, 959 0, 312.βCd = 0 5 + 0
2,1 − 0 1 5 + 0 8 +
Re0,75
91,71.β2,5 
 
Reynolds (Re) é a relação existente entre a força de inércia (ou de aceleração) e a força de 
viscosidade dinâmica conform​e Eq 31, este é um valor adimensional e define o escoamento como 
laminar, transitório ou turbulento vide figura 8. De modo que valores abaixo de 2000 são 
considerados como laminares, entre 2000 e 2400 o tipo de escoamento é transitório e por fim 
aqueles acima de 2400 considerados turbulentos. 
 
 Eq (31)eR = π.μ.d
4.ρ.Qt 
 
Em que é a massa específica do fluido, é a viscosidade dinâmica, D o diâmetro e a vazão ρ μ Qt 
total. 
 
 
Figura 8- Tipos de escoamento 
 
Fonte: Alberto Hernandez Neto- Universidade Estadual de São Paulo (USP). 
 
Já a velocidade pontual , esta é obtida por meio da leitura do manômetro δm de V )( i 
um tubo de pitot posicionado ao longo do raio em pontos determinados (i). Deste 
modo pode-se afirmar que apresenta a mesma fórmula de V (Eq 7).V i 
 
Estes pontos determinados (i), utilizam o eixo y como referência de modo que y 
sempre será o raio maior (R) pelo raio menor (r), conforme Eq 32. 
 
 Eq (32)y = R − r 
 
A velocidade pontual na parte superior (positivo) do tubo será diferente da velocidade 
na parte inferior do tubo (negativo) devido à maior pressão hidrostática, é preciso 
obter 
uma velocidade pontual média v̅ para cada ponto de medida positivo (i) e o respectivo 
ponto negativo (−i) 
A parte superior do tubo é dada como positiva (i) enquanto a parte inferior do tubo 
considerada negativa (-i). 
 
A velocidade pontual na parte superior é diferente da parte inferior devido uma maior 
pressão hidrostática. Este tipo de pressão ocorre no interior dos líquidos e é exercida 
pelo peso do próprio líquido além de ter maior intensidade nos pontos mais 
profundos. Tal fator leva ao cálculo de uma velocidade média (Eq 33) para cada 
ponto de medida. 
 
 Eq (33)̅ v = 2
V +Vi −i 
 
Uma vez que por meio de toda integral é possível representar a área gráfica, é 
possível analisar a velocidade em relação ao raio, conforme figura 9. 
 
 
Figura 9- Representação da integral da equação 21 em forma gráfica 
 
Fonte: Material didático de laboratório de hidráulica. 
 
A figura 4 pode ser dividida em formas geométricas, como triângulos e quadriláteros, 
logo é possível calcular sua área (Eq 34). 
 Eq (34)AA = ∑
6
i=1
Ai 
 
Em relação às velocidades, a velocidade média teórica ( é obtida usando os dados )V t 
do tubo de Pitot, resultando na Eq 35 e a velocidade média real ( Eq 36) é obtida V r − 
por meio da equação de conservação de volume. 
 Eq (35)V t = A
Qt 
 
 Eq (36)V r = A
Qr 
 
Uma vez que temos os dados da velocidade teórica e da velocidade real é possível 
realizar uma análise de comparação entre os dois métodos, resultando na Eq 37. 
 
Eq (37)VΔ = || V r
V −Vt r |
| 
 
Uma vez que temos a velocidade média (Eq. 37) e a velocidade máxima é possível 
realizar o cálculo do coeficiente de atrito, sendo: 
Eq (38) V TV max =
1
1+4,07.√ f8
 
 
Anotado os valores de Reynolds e do fator de atrito (f), é possível determinar qual o 
tipo de escoamento e o comprimento da rugosidade ε usando o diagrama de Moodyapresentado na figura 10 a seguir. 
 
Figura 10- Diagrama de Moody 
 
 
Fonte: Aula Hidraulica 1. 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
MATERIAIS: 
 
Os materiais utilizados nesta prática são: termômetro, manômetros do tipo U, 
registros, bomba,dispositivo de Prandtl e diafragma, como podemos ver nas figuras 
11 e 12. Já na figura 13 podemos ter uma maior noção sobre o deslocamento do tubo 
(Dispositivo de prandtl) 
 
Figura 11- Materiais 
 
 
Fonte: Canal Daniel Ferreira no Youtube- aula 2. 
 
Figura 12- Materiais 
 
Fonte: ​ ​Canal Daniel Ferreira no Youtube- aula 2 
 
 
Figura 13- Pontos de medição do tubo 
 
 
Fonte: Material didático de laboratório de hidráulica. 
 
 
MÉTODOS: 
 
Primeiramente foi aferida a temperatura da água no reservatório com o auxílio de um 
termômetro. Posteriormente foi verificado se todos os registros estavam fechados, 
ressaltando que os registros fecham em sentido horário e abrem em sentido anti 
horário. A bomba foi ligada, em sequência o registro a jusante da bomba foi 
gradativamente aberto e iniciado o escoamento na tubulação de recalque. 
Realizado estes procedimentos foi possível reparar a concentração de bolhas (que 
atrapalharão a leitura do manômetro), a fim de eliminar tais bolhas os parafusos dos 
manômetros foram abertos (procedimento denominado escorva o qual coloca o 
manômetro em pressão atmosférica), estes só foram fechados novamente quando a 
água parou de espirrar e passou a transbordar. 
O registro que direciona o fluxo de água para o canal foi aberto, uma vez que nesta 
prática a água recirculada pelo canal e não pelas tubulações em paralelo, e também 
realizado o deslocamento da sonda Pitot localizada na tubulação de recalque a fim de 
determinar as velocidades pontuais. A sonda pitot possui no total onze pontos para 
serem deslocados (todos referentes ao raio da tubulação), sendo o ponto zero no 
centro da tubulação e outros 6 localizados acima e abaixo do centro (inclusas as 
paredes), nesta fase também foi necessário realizar o procedimento de escorva na 
tubulação até os dois manômetros. 
Ademais os manômetros foram examinados com muita cautela, uma vez que a leitura 
do menisco deve ser sempre observada de forma tangencial para que a pressão 
esteja correta. A leitura do manômetro conectado ao diafragma nos deu a estimativa 
da vazão pela instalação de recalque, enquanto a leitura do manômetro conectado a 
sonda pitot realizado a estimativa da velocidade pontual pelo raio da tubulação. Por 
fim foram fechados o registro superior da tubulação de recalque e o registro a jusante 
da bomba respectivamente e a bomba foi desligada. 
 
 
 
4. RESULTADOS 
Após conhecida a teoria necessária para o entendimento do experimento e feitos os 
devidos procedimentos pontuados, foram coletados alguns dados, os quais foram 
utilizados para a determinação de resultados de alguns fatores presentes no 
escoamento. Após algumas manipulações de fórmulas e a devida aplicação dos 
números coletados, foram atingidos os valores pedidos pelo experimento. Os cinco 
diferentes dados nos deram resultados e comportamentos diversos de escoamento, 
como poderá ser observado nas tabelas e gráficos apresentados, que descrevem 
velocidade, velocidade de atrito, tensão de cisalhamento e fator f dos sistemas 
analisados. Para tal, foram utilizados alguns dados obtidos no laboratório e dados 
pelo professor, como podemos observar na tabela 1 e 2. 
 
 Tabela 1: dados adotados 
 
 
 Tabela 2: Dados do Diafragma 
 
 
 Tabela 3: dados obtidos em laboratório 
 
Utilizando a Equação (7), obtém-se a velocidade (V) do sistema em diversos pontos 
ao longo da seção transversal da tubulação pontuados na Tabela 3, como é visto na 
Tabela 4: 
 
 
 
Tabela 4: Velocidade ao longo da seção transversal da tubulação 
 
 
 
 
Utilizando da Equação (16) obtém-se a velocidade de atrito (u*). Como é visto na 
Tabela 5: 
 
 
 
Tabela 5: Velocidade de atrito ao longo da seção transversal da tubulação 
 
Por meio da Equação (13), a tensão de cisalhamento (𝛕) é obtida (dependente da 
velocidade de atrito). 
 
 
 
Tabela 6: Tensão de cisalhamento ao longo da seção transversal da tubulação 
 
 
 
Utilizando a Equação (14) encontra-se o fator f do escoamento, como é visto na 
Tabela 7. 
 
 
Tabela 7: Fator f ao longo da seção transversal da tubulação 
 
 
 
Com as tabelas e os resultados obtidos, foi possível o traçar gráficos para facilitar a 
análise do comportamento, em busca de desvios e padrões nos sistemas analisados. 
Tais gráficos foram: 
Gráficos 
 
 A) B) 
 
 
 C) D) 
 
 E) F) 
 
 G) H) 
 
 
 
 
 ​I) ​ ​J) 
 
 
A fim de encontrar a vazão (real e teórica) e a velocidade média do escoamento (real 
e teórica), foi necessário, primeiramente, encontrar a velocidade pontual média, 
utilizando a equação (33). Com a velocidade média calculada, utiliza-se os resultados 
para confeccionar um gráfico (​v̅.r) x (r), como visto na Figura (9) e calcula-se a área do gráfico 
por áreas de triângulos e trapézios (dividindo o gráfico em sessões), para que se possa aplicar o 
somatório das áreas dessas sessões na Equação (22) e consequentemente, obter a Vazão Teórica 
dos sistemas analisados. 
Assim, com os diferentes dados (cinco diferentes), foram obtidos diferentes resultados que poderão ser 
analisados nas Tabelas 8 a 12 e gráficos ​(K) a (O)​. 
Para Dados 1: 
 
 Tabela 8: Velocidade pontual Média, áreas e os fatores utilizados para os 
cálculos de área 
 
 
 
 Gráfico (K): (​v̅.r) x (r) para Dados 1 
 
Para Dados 2: 
 
 Tabela 9: Velocidade pontual Média, áreas e os fatores utilizados para os 
cálculos de área 
 
 Gráfico (L): (​v̅.r) x (r) para Dados 2 
 
 
 
Para Dados 3: 
 
 Tabela 10: Velocidade pontual Média, áreas e os fatores utilizados para os 
cálculos de área 
 
 Gráfico (M): (​v̅.r) x (r) para Dados 3 
 
 
 
 
 
Para Dados 4: 
 
 
 Tabela 11: Velocidade pontual Média, áreas e os fatores utilizados para os 
cálculos de área 
 
 Gráfico (N): (​v̅.r) x (r) para Dados 4 
 
 
 
 
 
Para Dados 5: 
 
 Tabela 12: Velocidade pontual Média, áreas e os fatores utilizados para os 
cálculos de área 
 
 
 Gráfico (O): (​v̅.r) x (r)​ para Dados 5 
 
 
 
Plotados os gráficos, por meio da área dos mesmos, é possível encontrar a vazão teórica (Qt), 
aplicando-se na Equação (23). Com o resultado encontrado, é possível calcular a vazão real (Qr), 
multiplicando o valor obtido pelo Coeficiente de Descarga (dado Tabela 1), como é possível verificar na 
Equação (24). 
Sabe-se que, Vazãoé a relação entre Velocidade e Área. Com as devidas manipulações nas 
equações, obtém-se a Velocidade Teórica e Real por meio das Equações (35) e (36), respectivamente. 
Comparando-se os resultados, calcula-se o ∆V, pela Equação (37). 
Para finalizar, calcula-se o Fator F de atrito por meio da Equação (38), Número de Reynolds por meio 
da Equação (31) e a rugosidade por meio da Equação (​16​). 
Realizados tais procedimentos, foi possível obter os seguintes resultados, vistos na Tabela 13: 
 
 Tabela 13: Resultados obtidos, Dados 1 a 5 
 
É possível obter outra vazão teórica, a fim de comparar com os resultados já obtidos. Assim, por meio 
dos dados da Tabela 2 e da Equação (27), obtém-se: 
 
 Tabela 14: Vazão Teórica obtida para comparação, Dados 1 a 5 
 
 
5. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS 
Pelos resultados obtidos, pode-se observar alguns padrões de comportamento ao 
longo da seção transversal das tubulações. 
Através da Tabela 4 e dos Gráficos A,C,E,G e I, percebe-se um gráfico com formato 
parabólico, que lembra uma equação do segundo grau. Tal parábola explicita que as 
velocidades mais próximas às extremidades (paredes da tubulação) são as menores, 
em todos os cinco dados coletados. É perceptível também observar o “achatamento” 
na extremidade da parábola, o que significa a obtenção de valores mais próximos uns 
dos outros, ou seja, a velocidade no centro da tubulação é menos inconstante e atinge 
seus valores máximos, o que era esperado, já que os efeitos de viscosidade são mais 
influentes mais próximos as paredes da tubulação, e ao centro as camadas do 
escoamento se deslocam de forma paralela. 
Pela Tabela 6 e os Gráficos B,D,F,H e J, obtém-se o comportamento da tensão de 
cisalhamento de acordo com a posição variando ao longo do raio da tubulação. 
Observa-se que as tensões cisalhantes nas paredes da tubulação são muito maiores, 
devido a rugosidade da tubulação, se comparadas com as tensões ao centro, que se 
mostraram constantes em determinado trecho, chegando a ser nula. O comportamento 
é o mesmo entre velocidade de atrito e tensão de cisalhamento, pois como é possível 
observar na Equação (13), elas são intimamente ligadas e dependentes. 
No ensaio 4, vemos que a velocidade de escoamento baixa e, consequentemente sua 
baixa vazão, causou uma alteração no padrão de resultados obtidos. A baixa 
velocidade faz com que a medição da tensão de cisalhamento seja muito mais difícil, 
obtendo-se erros. Observamos um comportamento anômalo no perfil de velocidade 
visto no Gráfico G, com dispersão de dados e com formato bem diferente da parábola 
esperada. É perceptível também, que os picos das tensões de cisalhamento, visto no 
Gráfico H, estão relativamente distantes das extremidades da tubulação, o que mostra 
a dificuldade de se analisar perfis com baixa velocidade. 
Outros erros ou comportamentos considerados fora do padrão esperado, deve-se a 
falta de calibração dos aparelhos utilizados ou erro de procedimento e leitura dos 
operadores que realizaram os ensaios. 
O mesmo comportamento anormal, mantém-se no ensaio para obter a Velocidade 
Média da tubulação, como é perceptível no Gráfico N. 
Comparando as diferentes Vazões Teóricas, obtidas por métodos diferentes (como 
visto acima), obtivemos resultados muito próximos, o que nos dá uma garantia de 
certeza quanto a estimativa da Vazão, como observado nas Tabelas 13 e 14. 
A Vazão Real encontrada é menor que a Teórica, confirmando que a vazão real ( ) é Qr 
sempre inferior ao valor da vazão teórica( ), apresentada na Equação (28), calculada Qt 
devida às perdas na seção convergente, uma vez que a vazão teórica despreza efeitos 
da viscosidade e compressibilidade. 
 
Com os Números de Reynolds obtidos, conseguimos concluir que os escoamentos são 
turbulentos, já que os resultados obtidos foram maiores que 2400. A rugosidade atinge 
valores muito próximos a zero, então consideramos o mesmo como escoamento Liso. 
 
 
6. CONCLUSÃO 
 
O tubo de Pitot pode ser utilizado em diversos fluidos e em diferentes faixas de 
velocidades que variam desde baixas velocidades até as supersônicas. A partir dos 
resultados obtidos podemos concluir que o objetivo do experimento foi alcançado com 
êxito, foram apresentados resultados coerentes e de fácil interpretação sem 
necessidade de utilizar softwares mais modernos para chegar a resposta final. 
É notável que as velocidades variam conforme sua localização, desse modo nas 
extremidades a velocidade é menor do que no centro da tubulação, entretanto o 
contrário ocorre com a velocidade de atrito já que a mesma é maior nas paredes do 
tubo devido sua rugosidade e zero em seu centro. Em relação a tensão cisalhante 
esta também varia conforme a região, sendo muito maior no centro da tubulação do 
que em suas paredes. 
Foram descritas também a relação entre área, velocidade e vazão, as quais estão 
intimamente ligadas e são de extrema importância para se conhecer a natureza do 
escoamento e suas descrições. 
É válido ressaltar que mesmo que tenhamos conseguido os resultados almejados a 
prática é suscetível a erros como de leitura e manuseio dos equipamentos, os quais 
interferem diretamente nos valores. 
 
 
 
7.REFERÊNCIAS 
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https://silo.tips/download/aula-escoamento-uniforme-em-tubulaoes. Acesso em: 23 
set. 2020. 
 
AULA 8- Hidráulica 1. Moodle UEM, 2020. Disponível em: 
https://moodlep.uem.br/pluginfile.php/161175/mod_resource/content/13/2567%20Aula
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df. Acesso em: 1 out. 2020. 
 
ÇENGEL, Yonus A.; CIMBALA, Johm M. Mecânica dos fluidos: Fundamentos e 
aplicações. [​S. l.​]: Mc Graw Hill, 2012. 
 
 
NETO, Alberto Hernandes. Escoamento viscoso em condutos. [21--]. Disponível em: 
https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4420812/mod_resource/content/2/Aula%20L3
%20Escoamento%20viscoso%20em%20condutos%20-%20PME%203230.pdf. 
Acesso em: 29 set. 2020. 
 
PRÁTICA 02: Medida do perfil de velocidade por Tubo de Pitot. 4 set. 2020. 
Disponível em: 
https://www.youtube.com/watch?v=su2LoeMyVCw&feature=youtu.be&ab_channel=D
anielCordeiroFerreira. Acesso em: 14 set. 2020. 
 
PRÁTICA 03: Medida de velocidade média por Tubo de Pitot​. 23 set. 2020. Disponível 
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https://www.youtube.com/watch?v=r1N6pZeD1o4&feature=youtu.be&ab_channel=Da
nielCordeiroFerreira Acesso em: 29 set. 2020.