estrutura cristalina 2015

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CiênciaCiência e e TecnologiaTecnologia 
 
dos dos MateriaisMateriais 
aula 2 – Estrutura Cristalina 
Prof. Dr. Norberto Aranha 
2 
ESTRUTURA CRISTALINA 
3 
Características dos Metais 
• Bons condutores de calor e de eletricidade: devido aos elétrons livres. 
 
• Opacos à luz visível: a luz, ao atingir uma superfície metálica, “empurra” 
os elétrons móveis fazendo com que estes oscilem em sincronismo. Com 
isto a luz é refletida (as cores são mantidas). 
 
• Têm aparência lustrosa quando polidos 
 
• Geralmente são deformáveis: devido a mobilidade dos elétrons de 
valência. 
 
• São muito utilizados para aplicações estruturais: são resistentes devido 
à ligação metálica ser relativamente forte. 
4 
O Modelo 
• Materiais metálicos possuem 1, 2 ou, no máximo, 3 elétrons de 
valências. 
 
• Os átomos ficam imersos num “mar” de elétrons 
5 
Ligação Metálica 
• Forma-se com átomos de baixa eletronegatividade. 
 
• Os elétrons de valência são compartilhados com todos os átomos (não 
estão ligados a nenhum átomo em particular) e assim eles estão livres para 
conduzir. 
 
• A ligação metálica é não-direcional (os elétrons livres protegem o átomo 
carregado positivamente das forças eletrostáticas repulsivas). 
 
• A ligação metálica é relativamente forte. 
 
• As energias de ligação variam na faixa de 68 kJ/mol (0,7 eV/átomo), 
para o mercúrio, e 850 kJ/mol (8,8 eV/átomo), para o tungstênio. 
6 
Ligação Atômica 
• A distância entre 2 átomos é 
determinada pela relação entre as forças 
atrativas e repulsivas 
 
 FRepulsão  a
-10 
 
 FAtração  a
-2 
• Quanto mais próximos os átomos, maiores as forças atrativas e repulsivas 
 
• Quando: FR + FA = 0  distância de equilíbrio entre os átomos. 
Forças de Ligação 
 Quando os átomos se 
aproximam as forças de atração 
e repulsão aumentam (sendo que 
as forças de repulsão aumentam 
bem mais) 
8 
Forças de Ligação 
 A inclinação da curva no ponto de 
equilíbrio corresponde à força necessária 
para separar os átomos, ou seja. Está 
relacionado com o módulo de elasticidade 
(E), que é a inclinação da curva tensão x 
deformação. 
9 
Energia de Ligação 
• A Energia (E) e Força de Ligações (F) estão relacionadas da seguinte 
forma: 
E =  F.dr 
 
• A menor energia corresponde ao “ponto de equilíbrio” 
• Quanto mais profundo o poço de 
potencial maior a temperatura de 
fusão do material 
• Devido as forcas de repulsão 
aumentarem muito mais com a 
aproximação dos átomos a curva 
não é simétrica. Por isso, a maioria 
dos materiais tendem a se expandir 
quando aquecidos 
R
ep
u
ls
ão
 
A
tr
aç
ão
 
10 
Ao fornecer energia a um material 
 
a vibração térmica faz com que os átomos oscilem próximos ao 
estado de equilíbrio. 
 
• Devido a assimetria da curva de energia de ligação x distância 
interatômica, a distância média entre os átomos aumenta com o 
aumento da temperatura. 
• Então, quanto mais estreito o mínimo de potencial menor é o 
coeficiente de expansão térmica do material 
Energia de Ligação 
11 
• Materiais sólidos: podem ser classificados de acordo com a 
regularidade na qual os átomos (ou íons) se dispõem em relação à seus 
vizinhos. 
 
• Material cristalino: é aquele no qual os átomos estão situados num 
arranjo que se repete ao longo de grandes distâncias atômicas, formando 
uma estrutura tridimensional denominada “rede cristalina”. 
 
• Todos os metais, muitas cerâmicas e alguns polímeros formam estruturas 
cristalinas sob condições normais de solidificação 
Materiais 
12 
Materiais 
# As propriedades dos 
materiais sólidos cristalinos 
depende da sua estrutura 
cristalina, ou seja, da maneira 
como os átomos, moléculas ou 
íons estão espacialmente 
distribuídos. 
13 
Célula Unitária 
• Definição: são pequenos grupos de 
átomos que formam um modelo 
repetitivo ao longo da estrutura 
tridimensional. 
 A célula unitária é escolhida para representar a simetria 
da estrutura cristalina. 
14 
Célula Unitária 
• Os átomos na célula unitária são 
representados como esferas rígidas, 
distribuídas ordenadamente ao longo 
do volume do material. 
15 
Metais 
Como a ligação metálica é não-direcional não há restrições 
quanto ao número e posições dos vizinhos mais próximos. 
 
 
 
A estrutura cristalina dos metais têm geralmente um número 
grande de vizinhos e alto empacotamento atômico. 
16 
Estruturas Cristalinas 
• Tipos de estruturas cristalinas mais comuns em metais: 
 
  Cúbica de corpo centrado 
  Cúbica de face centrada 
  Hexagonal compacta. 
17 
Sistema Cúbico 
• No sistema cúbico, os átomos podem ser agrupados em 3 
diferentes tipos de repetição: 
 Cúbico de corpo centrado 
 Cúbico de face centrada 
 Cúbico simples 
18 
Sistema Cúbico 
• Apenas 1/8 de cada átomo está dentro da célula unitária, de modo que 
a célula unitária contém apenas 1 átomo. 
 
 “Essa é a razão pela qual os metais não cristalizam na estrutura 
cúbica simples (devido ao baixo empacotamento atômico)” 
A distância “a”, é denominada 
de parâmetro de rêde. 
19 
Número de Coordenação 
 Definição: corresponde ao número de átomos vizinhos mais 
próximos que um determinado átomo tem. 
Exemplo: 
 
 Cúbica Simples: “6” . 
 Cúbica de Face Centrada - CFC: “12” 
20 
Raio Atômico e Parâmetro de Rêde 
• No sistema cúbico simples, por 
exemplo, os átomos se tocam na face, 
deste modo temos: 
• Existe uma relação entre o Raio Atômico (R) e o parâmetro de rede (a): 
a = 2R 
a 
R 
21 
Fator de Empacotamento Atômico: “FEA” 
Fator de empacotamento atômico = Número de Átomos x Volume dos átomos 
 Volume da célula unitária 
• Exemplo: Para o sistema cúbico simples temos: 
 
Número de Átomos = 1 
 
Volume do Átomo = Volume da Esfera = 4R3/3 
 
Volume da Célula unitária = Volume do Cubo = a3 
FEA = 1 x (4R3/3) / (2R)3 = 0,52 
22 
Estrutura Cúbica de Corpo Centrado - CCC 
• Para este sistema, o parâmetro de rede (a) e o raio atômico (R) estão 
relacionados da seguinte forma: 
• Nesta estrutura cada átomo posicionado nos vértices do cubo é dividido 
com outras 8 células unitárias. 
 
• O átomo posicionado no centro pertence apenas a sua célula unitária. 
 
• Cada átomo de uma estrutura CCC é cercado por 8 átomos adjacentes 
 
• Há 2 átomos por célula unitária na estrutura CCC 
 
• Fe, Cr, W cristalizam em CCC 
23 
Estrutura Cúbica de Corpo Centrado - CCC 
• No sistema CCC os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo. 
aCCC = 4R/ (3)
1/2 
a 
R 
24 
Número de coordenação 
1/8 de átomo 
1 átomo inteiro 
 Para a estrutura CCC o número de coordenação é “ 8 “. 
 Fator de Empacotamento Atômico = “ 0,68 “. 
25 
Estrutura Cúbica de Face Centrada - CFC 
• Há 4 átomos por célula unitária na estrutura CFC 
 
• Cada átomo dos vértices do cubo é dividido com 8 células unitárias 
 
• Os átomos das faces pertencem somente a duas células unitárias 
 
• É o sistema mais comum encontrado nos metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag, Ni,...) 
aCFC = 4R/(2)
1/2 =2R . (2)1/2 
• Relação entre o parâmetro de rede (a) e o raio 
atômico (R): 
26 
Estrutura Cúbica de Face Centrada: CFC 
 Número de átomo/célula 
unitária: 
(6 x 1/2) + 8 x 1/8) = 4 
 Cada átomo dos vértices 
do cubo é dividido com 8 
células unitárias. 
27 
Demonstração: aCFC 
 a2 + a2 = (4R)22 a2 = 16 R2  a2 = 16/2 R2 
 
a2 = 8 R2  aCFC = 
 2R (2)1/2 
(Obs.: no desenho: d = a; r = R) 
28 
Demonstração: FEACFC 
• Número de átomos: 4 
• Volume dos átomos = Volume da Esfera = 4R3/3 
• Volume da célula unitária = Volume do Cubo = a3 
onde: a = 2R (2)1/2 
 
FEA = 4 X 4R3/3 = 16R3/3 
 (2R (2)1/2)3 16R3(2)1/2 
FEA = 0,74 
FEA = Número de átomos x Volume dos átomos 
 Volume da célula unitária 
29 
Densidade Linear 
n = número de átomos de cada célula unitária 
A = peso atômico 
Vc = volume da célula unitária 
NA = número de Avogadro (6,02 x 10
23 átomos/mol) 
 = nA/VcNA 
30 
Densidade Linear: Exemplo 
• Exemplo: Cobre têm raio atômico de 0,128nm, uma estrutura CFC e um 
peso atômico de 63,5 g/mol. 
 
Estrutura CFC  n = 4 átomos/célula unitária 
A = 63,5 g/mol 
NA = 6,023 x 10
23 átomos/mol 
VC = a
3 = 16R3(2)1/2 
 = nA/VcNA = 8,89 g/cm
3 
(valor experimental = 8,94 g/cm3) 
31 
 
 Átomos Número de Parâmetro Fator de 
 por célula coordenação de rede empacotamento 
 
 CS 1 6 2R 0,52 
CCC 2 8 4R/(3)1/2 0,68 
CFC 4 12 4R/(2)1/2 0,74 
Sistema Cúbico: Resumo 
32 
Sistema Hexagonal Simples 
 Os metais, em particular, não 
cristalizam no sistema hexagonal 
simples porque o fator de 
empacotamento atômico é muito 
baixo. 
 
 Por outro lado, cristais com mais de 
um tipo de átomo cristalizam neste 
sistema. 
33 
Sistema Hexagonal Compacto - HC 
 A estrutura cristalina Hexagonal Compacta é mais comum nos 
metais (ex: Mg, Zn, Cd). 
 
 Nesta estrutura, cada átomo de uma dada camada está 
diretamente abaixo ou acima dos interstícios formados entre as 
camadas adjacentes. 
34 
Estrutura Hexagonal Compacta - HC 
No de coordenação = 12 
 
FEA = 0,74. 
 Cada átomo tangencia 3 átomos da camada de cima, 6 átomos no seu 
próprio plano e 3 na camada de baixo do seu plano 
35 
• Há 2 parâmetros de rede representando os parâmetros basais e 
de altura. 
Estrutura Hexagonal Compacta 
36 
Raio Atômico x Estrutura Cristalina 
37 
Sistemas Cristalinos 
 Os sistemas cristalinos correspondem a todos os arranjos 
geométricos possíveis dos cristais, com relação às diferentes 
combinações dos parâmetros (também denominados de parâmetros de 
rede): a, b, c, , ,  
38 
Redes de “Bravais” 
 O sistema cúbico, onde 
a = b = c e  =  =  = 90o, 
possui o maior grau de 
simetria. 
 
 Já a menor simetria é 
encontrada no sistema 
triclínico, onde a  b  c e 
    . 
39 
 Polimorfismo: Diz respeito ao fenômeno que ocorre com alguns metais 
(e alguns não-metais) de apresentar mais de uma estrutura cristalina 
dependendo da temperatura e pressão. 
 
 Alotropia: É o nome dado ao Polimorfismo encontrado em sólidos 
elementares. 
Polimorfismo e Alotropia 
Obs.: Geralmente as transformações polimorfas são acompanhadas de 
mudanças na densidade e mudanças de outras propriedades físicas. 
“A grafita é o polimorfo estável nas condições ambientais, enquanto 
o diamante forma-se à pressões extremamente elevadas.” 
40 
Exemplos de Materiais Polimorfos 
 Ferro 
 Titânio 
 Carbono (grafite e diamante) 
 SiC (chega ter 20 modificações cristalinas) 
• Diamante 
• Grafite 
41 
Alotropia do Ferro 
• Na temperatura ambiente, o 
ferro têm estrutura CCC, no de 
coordenação 8, FEA de 0,68 e 
um raio atômico de 1,241Å. 
 
• A 910°C, o ferro passa para 
estrutura CFC, com no de 
coordenação 12, FEA de 0,74 e 
um raio atômico de 1,292Å. 
 
• A 1390°C o ferro retorna 
para a estrutura CCC. 
42 
Alotropia do Ferro: Exercício 
VCCC = 2a
3 
aCCC = 4R/(3)
1/2 
VCCC = 0,0493 nm
3 
VCFC = a
3 
aCFC = 2R (2)
1/2 
VCFC = 0,0486 nm
3 
 O ferro passa de CCC para CFC a 912 ºC. Nesta temperatura, os raios 
atômicos nas duas estruturas são respectivamente, 0,126nm e 0,129nm. 
Qual a percentagem de variação volumétrica provocada pela mudança de 
estrutura? 
“Para este cálculo foi tomado como base 4 átomos de ferro, ou seja, 2 células 
unitárias CCC (por isso Vccc= 2a3, uma vez que na passagem do sistema CCC para CFC 
há uma contração de volume) e 1 célula unitária CFC.” 
V/V = (0,0486 - 0,0493)/0,0493 = - 0,014 
V% = 1,4% 
43 
Alotropia do Titânio 
FASE : 
 Existe a partir de 883ºC 
 Apresenta estrutura CCC 
 É dura 
FASE : 
 Existe até 883ºC 
 Apresenta estrutura hexagonal compacta 
 É mole 
44 
 As letras a, b e c definem os eixos de um sistema de coordenadas 
em 3D. Qualquer linha (ou direção) do sistema de coordenadas pode 
ser especificada através de dois pontos: um deles sempre é tomado 
como sendo a origem do sistema de coordenadas, geralmente 
(0,0,0) por convenção; 
Direções Cristalográficas 
 As direções cristalográficas 
são representadas entre colchetes 
[hkl] 
 
 Família de direções: <hkl> 
45 
• As direções na célula unitária são representadas por três números inteiros, 
na forma: [x,y,z]. Quando temos coeficientes (índices) negativos, estes são 
representados com uma barra sobre o respectivo número (índice). 
Direções Cristalográficas 
“Os resultados [hkl] devem ser multiplicados (ou divididos) por um fator comum para resultar 
em números inteiros” 
46 
Direções Cristalográficas: Sistema Cúbico 
 A simetria desta estrutura permite que as direções 
equivalentes sejam agrupadas para formar uma família 
de direções: 
 
<100> para as faces 
<110> para as diagonais das faces 
<111> para a diagonal do cubo 
47 
Direções Cristalográficas: Sistema CCC 
 No sistema CCC os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo, 
que corresponde a família de direções <111>. Neste caso, a direção 
[111] é a de maior empacotamento atômico para este sistema. 
[111] 
[111] 
48 
Direções Cristalográficas: Sistema CFC 
 No sistema CFC os átomos se tocam ao longo da diagonal da face, 
que corresponde a família de direções <110>. Portanto, a direção 
[110] é a de maior empacotamento atômico para este sistema. 
[110] 
[011] 
49 
Planos Cristalográficos 
 São representados de maneira similar às direções cristalográficas. 
 São representados pelos índices de Miller = (hkl) 
 Planos paralelos são equivalentes tendo os os mesmos índices 
50 
Planos Cristalográficos 
 Planos (010): 
 
• São paralelos aos eixos x e z (paralelo à face) 
• Neste exemplo, cortam os eixos x, y, z, respectivamente em: 
Plano (010) 
1/, 1/1 e 1/ 
51 
Planos Cristalográficos 
 Planos (110): 
 
São paralelos a um eixo (z), e cortam os eixos x, y e z em: 
1/1, 1/1, 1/ 
Plano (110) 
52 
Planos Cristalográficos 
 Planos (111): 
 
Cortam os 3 eixos cristalográficos 
1/1, 1/1, 1/1 
Plano (111) 
53 
FAMÍLIA DE PLANOS {110} 
 A característica desta família é o plano estar paralelo à um eixo. 
54 
FAMÍLIA DE PLANOS {111} 
 A característica desta família é o plano interceptar três eixos. 
55 
Planos do Sistema Cúbico 
 A simetria do sistema cúbico faz com que a família de 
planos tenham o mesmo arranjo e densidade. 
 
 Deformação em metais envolve deslizamento de planos 
atômicos. 
 
 O deslizamento ocorre com maior facilidade nos planos e 
direções que apresentam maior densidade atômica. 
56 
Planos do Sistema Cúbico: CCC 
 A família de planos{110}, no sistema CCC, é o de maior 
densidade atômica. 
57 
Planos do Sistema Cúbico: CFC 
 A família de planos {111}, no sistema CFC, é a de maior 
densidade atômica 
58 
Densidades Atômicas 
 Densidade Atômica Linear = dada por “átomos/cm” 
(igual ao fator de empacotamento em uma dimensão). 
 
 Densidade Atômica Planar = dada por 
“átomos/unidade de área” (equivalente ao fator de 
empacotamento em duas dimensões). 
59 
Determinação da Estrutura Cristalina Pela 
Técnica de Difratometria de raios-X 
60 
Raios-x tem comprimento de onda () similar à distância 
interplanar (0,1nm). 
 O Fenômeno da Difração: “Quando um feixe de raios-x 
incide sobre um material cristalino, esses raios são 
difratados pelos planos dos átomos ou íons que formam o o 
cristal.” 
61 
62 
Lei de Bragg  n = 2 dhkl.sen 
Lei de Bragg 
 = comprimento de onda 
n = número inteiro de ondas 
dhkl = distância interplanar 
 = ângulo de incidência 
dhkl = a 
 (h2+k2+l2)1/2 
63 
Difração de Raios-X 
 Técnica do pó: 
 
 É uma técnica bastante comum, onde o material a ser 
analisado encontra-se na forma de pó (partículas finas orientadas 
ao acaso) que são expostas aos raios-X. 
 
 O grande número de partículas com orientação diferente 
assegura que a lei de Bragg seja satisfeita para alguns planos 
cristalográficos. 
64 
• T= fonte de raio X 
• S= amostra 
• C= detector 
• O= eixo no qual a amostra e o 
detector giram 
detetor 
Fonte de raios-X 
Amostra 
Difratômetro de Raios-X 
65 
Difratograma 
66 
Estruturas Cristalinas: Exemplos