Exercícios 1A - Funções de várias variáveis

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DISCIPLINA: CÁLCULO DE VÁRIAS VARIÁVEIS – PROF. ANTONIO DAVID
EXERCÍCIOS SOBRE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS
1) Em cada item dado, obtenha uma função de várias variáveis adequada ao que se pede:
a) O comprimento de uma escada apoiada como na figura abaixo:
�
b) O volume de água necessário para encher uma piscina circular de x metros de raio e y metros de altura.
c) A quantidade de rodapé, em metros, necessária para se colocar numa sala retangular de largura a e comprimento b.
d) A quantidade, em metros quadrados, de papel de parede necessária para revestir as paredes laterais de um quarto retangular de x metros de largura e y metros de comprimento, se a altura do quarto é z metros.
e) O volume de um paralelepípedo retângulo de dimensões x, y e z.
f) O volume de um cilindro circular reto de altura h e raio da base r.
g) O volume de um cone circular reto de altura h e raio da base r.
2) Uma loja vende um certo produto P de duas marcas distintas, A e B. A demanda mensal de cada um desses produtos A e B depende do seu preço e do preço da marca concorrente. Assim, considere que a demanda mensal do produto com marca A é dada por 
e a demanda mensal do produto com marca B é 
, onde x é o preço do produto A e y é o preço do produto B. Nessas condições, obtenha a função que define a receita total mensal da loja obtida com a venda do produto P.
3. Considere as funções de várias variáveis dadas abaixo e calcule o que se pede:
a) f(2, -3), sendo f(x,y) = 4x3 – 2x2y + xy2 – y3;
b) g(-1, π/2, 1), sendo g(x,y,z) = sen (xy) + cos (2yz);
c) h(-2, 1), sendo h(x,y) = ;
d) p(4, -1, 3), sendo p(x,y,z) = x y ln(x – z);
e) r(-1,-1), sendo r(x,y) = .
4) Determinar o domínio e o conjunto imagem das seguintes funções:
	a) 
	f) 
	b) 
	g) 
	c) 
	h) 
	d) 
	i) 
	e) 
	j) 
5) Determinar o domínio das seguintes funções:
	a) 
	e) 
	i) 
	b) 
	f) 
	j) 
	c) 
	g) 
	k) 
	d) 
	h) 
	l) 
6) Sabendo que a função 
 representa a temperatura nos pontos da região do espaço delimitada pelo elipsóide 
 pergunta-se:
a) Em que ponto a temperatura é a mais alta possível?
b) Se uma partícula se afasta da origem, deslocando-se sobre o eixo positivo dos x, sofrerá aumento ou diminuição de temperatura?
c) Em que pontos a temperatura é a mais baixa possível?
RESPOSTAS
1) a) 
 b) 
 c) 
 
 d) 
 e) 
 f) V(r,h) = π r2 h
 g) V(r,h) = 1/3 π r2 h 
2) 
3) a) 101 b) – 2 c) 0 d) –1/2 
4) a) 
 
 b) 
	 
 c) 
 d) 
 e) 
 f) 
 g) 
 
 h) 
 i) 
 j) 
5) a) 
 b) 
 c) 
�� EMBED Equation.3 d) 
 e) 
 f) 
 g) 
 h) 
 i) 
 j) 
 k) 
 l) 
6) a) Temos a maior temperatura na origem 
quando 
 . Nesse caso, a temperatura mais alta possível assume o valor 30 unidades de temperatura. 
b) Diminuição.
c) Na casca da superfície do elipsóide 
.
_1453638744.unknown
_1453643578.unknown
_1453644005.unknown
_1453644394.unknown
_1453644559.unknown
_1453644666.unknown
_1453644806.unknown
_1453644955.unknown
_1453644980.unknown
_1453644698.unknown
_1453644640.unknown
_1453644476.unknown
_1453644506.unknown
_1453644438.unknown
_1453644062.unknown
_1453644318.unknown
_1453644304.unknown
_1453644312.unknown
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_1453644046.unknown
_1453643907.unknown
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_1453643919.unknown
_1453643666.unknown
_1453643796.unknown
_1453643617.unknown
_1453643454.unknown
_1453643523.unknown
_1453643550.unknown
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_1453642883.unknown
_1453643019.unknown
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_1453638114.unknown
_1453638500.unknown
_1453638657.unknown
_1453638701.unknown
_1453638577.unknown
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