Atividade CFD

Prévia do material em texto

3° Exercício 
 
• Condições de contorno da esfera: 
o 𝑐 = 500 𝐽 𝑘𝑔. 𝐾⁄ 
o 𝜌 = 7800 
𝑘𝑔
𝑚3
⁄ 
o 𝑘 = 50 𝑊 𝑚. 𝑘⁄ 
o 𝑑 = 20 𝑚𝑚 
o 𝑇0 = 300 𝑘 
• Condições de contorno do banho de sal: 
o 𝑇∞ = 1300 𝑘 
o ℎ = 5000 𝑊 𝑚2. 𝑘⁄ 
 
O problema solicita o tempo necessário para temperar 1 mm de profundidade de uma 
esfera de diâmetro de 20 mm. Admite-se que a temperatura local necessária para temperar, seja 
superior a 1000K. A esfera se encontra com uma temperatura inicial de 300k, para iniciar o 
processo de temperamento coloca-se esta esfera em um banho de sal liquefeito com temperatura 
de 1300K. A partir deste momento considera a esfera em um processo transiente no qual ela 
esta recebendo calor. 
Para obter o resultado o problema foi simulado no StarCCM+ utilizando a metodologia 
implícita e considerando com um problema transiente e tridimensional. A modelagem 
matemática por meio das equações diferenciais por ser descrita como: 
𝜕(𝜌∅)
𝜕𝑡
= 𝑑𝑖𝑣( 𝑔𝑟𝑎𝑑 ∅) + 𝑆 
 
𝜌𝑐
𝜕𝑇
𝜕𝑡
=
𝜕
𝜕𝑥
(𝑘
𝜕𝑇
𝜕𝑥
) +
𝜕
𝜕𝑦
(𝑘
𝜕𝑇
𝜕𝑦
) +
𝜕
𝜕𝑧
(𝑘
𝜕𝑇
𝜕𝑧
) + 𝑆 
 
 
∫ ∫ 𝜌𝑐
𝜕𝑇
𝜕𝑡
𝑑𝑉 𝑑𝑡 =
𝐶𝑉
∫ ∫
𝜕
𝜕𝑥
(𝑘
𝜕𝑇
𝜕𝑥
) 𝑑𝑉 𝑑𝑡 +
𝐶𝑉
∫ ∫
𝜕
𝜕𝑦
(𝑘
𝜕𝑇
𝜕𝑦
) 𝑑𝑉 𝑑𝑡 +
𝐶𝑉
∫ ∫
𝜕
𝜕𝑧
(𝑘
𝜕𝑇
𝜕𝑧
) 𝑑𝑉 𝑑𝑡 +
𝐶𝑉
∫ ∫ 𝑆𝑑𝑉 𝑑𝑡
𝐶𝑉
𝑡+Δt
𝑡
𝑡+Δt
𝑡
𝑡+Δt
𝑡
𝑡+Δt
𝑡
𝑡+Δt
𝑡
 
 
 
 
	3 Exercício