Índices Físicos

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CÁLCULO DOS ÍNDICES DE ESTADO 
 
 Definições 
 
 
 POROSIDADE 
(%)100x
V
V
n V
 
Valores situam-se, geralmente, entre 30 e 70%. 
 
 
 ÍNDICE DE VAZIOS 
S
V
V
V
e 
 
Valores situam-se, geralmente, entre 0,5 e 1,5 (porém, ARGILAS ORGÂNICAS podem 
ocorrer com valores superiores a 3 – volume de vazios, no caso com ÁGUA, superior a 3 
vezes o volume de partículas sólidas). 
 
 
 GRAU DE SATURAÇÃO 
V
W
V
V
S 
 
Valores situam-se entre 0 (solo seco) e 1 (solo saturado). 
 
 
 UMIDADE 
(%)100x
P
P
w
S
W
 
 
 
 PESO ESPECÍFICO DOS SÓLIDOS 
S
S
S
V
P

 
Valores situam-se, geralmente, em torno de 2,7tf/m
3
 (27kN/m
3
). 
 Grãos de quartzo = 2,65tf/m
3
 
 Argilas lateríticas = 3,0tf/m
3
 
 
ÁGUA 
SÓLIDOS 
AR 
V 
VV 
VS 
VW 
VAR MAR 
MW 
MS 
M 
PAR 
PW 
PS 
P 
 PESO ESPECÍFICO DA ÁGUA 
3/0,1 mtfW 
* 
* embora varie um pouco com a temperatura. 
 
 
 PESO ESPECÍFICO (NATURAL) 
V
P
NAT  
 
Valores situam-se, geralmente, entre 1,9 e 2,0tf/m
3
 (porém, casos especiais, como as 
ARGILAS ORGÂNICAS MOLES, podem apresentar valores da ordem de 1,4tf/m
3
). 
 
 
 PESO ESPECÍFICO SECO (
d
) 
V
PS
d 
 
Valores situam-se, geralmente, entre 1,3 e 1,9tf/m
3
 (porém, casos especiais, como as 
ARGILAS ORGÂNICAS MOLES, podem apresentar valores entre 5 e 7tf/m
3
). 
 
 
 PESO ESPECÍFICO SATURADO (
SAT
) 
Valores situam-se, geralmente, em torno de 2,0tf/m
3
. 
 
 
 PESO ESPECÍFICO SUBMERSO (
SUB
) 
Valores situam-se, geralmente, em torno de 1,0tf/m
3
. 
 
 
 
Obs.: 
 
Massas Específicas 
 
“Relações entre pesos e volumes são denominadas “pesos específicos”, como acima 
definidos. Relações entre quantidade de matéria (massa) e volume são denominadas 
“massas específicas”. 
A relação entre os valores numéricos que expressam as duas grandezas é constante. Se 
um solo tem uma massa específica de 1,8t/m
3
, seu peso específico é o produto deste 
valor pela aceleração da gravidade, que varia conforme a posição no globo terrestre e 
que vale em torno de 9,81m/s
2
 (adota-se, por simplificação, igual a 10m/s
2
). O peso 
específico é, portanto, 18kN/m
3
(1,8tf/m
3
). 
No laboratório determinam-se massas e as normas existentes indicam como se obter 
massas específicas. Entretanto, na prática da engenharia, é mais conveniente trabalhar 
com pesos específicos, razão pela qual se optou por apresentar os índices físicos nestes 
termos. 
Deve-se notar, por outro lado, que no Sistema Técnico de unidades (que vem sendo 
paulatinamente substituído pelo Sistema Internacional), as unidades de peso tem 
designações semelhantes às unidades de massa no Sistema Internacional: 
Sistema Técnico (1dm
3
 de água = massa de 1kg = peso 1kgf) 
Sistema Internacional (peso = 10N) 
Assim, ainda é comum que se diga no meio técnico, por exemplo, que a “tensão” 
admissível aplicada em uma sapata é de 5t/m
2
 (não é correto, mas se omite o 
complemento força). Na realidade, a pressão aplicada é 50kN/m
2
, resultante da ação 
da massa de cinco toneladas por metro quadrado. 
A expressão “densidade” se refere à massa específica e “densidade relativa” é a 
relação entre a densidade do material e a densidade da água a 4°C. Como esta é igual 
a 1kg/dm
3
, resulta que a densidade relativa tem o mesmo valor que a massa específica 
(expressa em g/cm
3
, kg/dm
3
 ou t/m
3
) mas é adimensional.” 
Fonte: PINTO, C. S. – Curso Básico de Mecânica dos Solos. 
 
 
‘No nosso dia-a-dia, fazemos certa confusão com os dois conceitos. 
Quando eu pergunto: 
“Qual é o seu peso?” na verdade quero saber qual é a sua massa. Ou seja: quero saber 
quanto de matéria tem em seu corpo. 
Então, massa é a quantidade de matéria presente em um corpo e medida em uma 
balança. No Sistema Internacional de Unidades, a unidade padrão escolhida desde 
1960 para a massa é o quilograma (kg). 
No exemplo, a massa é o que tem em seu corpo: ossos, músculos, pele, cordura, 
órgãos… Dizemos que a massa de uma pessoa é a mesma em qualquer lugar. Se você 
for para Lua, sua massa será a mesma. 
A massa é uma propriedade geral da matéria. 
Mas o peso é uma relação entre a massa de um corpo e a gravidade do lugar onde está. 
É calculada pela fórmula: 
P = m.g (em que P= peso; m= massa e g= gravidade) 
A unidade padrão do peso no SI é o Newton (1 N = 1 kg . m/s
2
). 
O peso depende da atração que um corpo exerce sobre o outro, que é dada pela 
aceleração da gravidade. Quanto maior a massa do corpo, maior será essa atração. A 
massa da Terra é bem maior que a massa da Lua, por isso, o corpo de uma pessoa é 
mais atraído pela superfície da Terra do que pela superfície da Lua. Em outras 
palavras, a aceleração da gravidade na Terra é maior e isso afeta o peso do corpo 
atraído por ela’ 
Fonte: BARRETO, A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Cálculo dos Índices de Estado 
 
 Apenas três índices, dos citados, são determinados diretamente em 
laboratório: a umidade, o peso específico dos sólidos (ou grãos) e o peso 
específico natural. 
 
 Um índice é adotado: peso específico da água. 
 
 Os outros são determinados a partir de correlações daqueles 
determinados. 
 
 
 
 
 Volumes 
Volume dos sólidos = 
1SV
 
então, 
 
Volume de vazios = 
eVV 
 
S
V
V
V
e 
, como 
1SV
 
Volume da água = 
eSVW .
 
eSVVeS
V
V
S WW
V
W .. 
 
 Pesos 
Peso dos sólidos = 
S
 
Peso da água = 
wSW . 
 
wP
P
P
w SW
S
W .
 
 
Assim, algumas correlações resultam diretamente da definição dos índices. 
 
 
 
(e+1) 
e 
1 
S . e 
)1( wS 
 
S
 
wS .
 
VOLUMES PESOS 
 
)1( e
e
n


 
S
VS
VV Vpordividindo
VV
V
V
V
n
)( 

 
)1( e
e
n
V
V
V
V
V
V
n
S
V
S
S
S
V









 
 
 
 
)1(
)1(
e
wS





 
 
SW
S
WWS wP
P
P
wcomo
V
PP
V
P  . e )1( eV  
)1(
)1(
)1(
).(
e
w
e
w SSS







 
 
 
 
)1( e
S
d




 
WWW
W
W
W
WS VP
V
P
como
V
PP
V
P
.  
eSVVeS
V
V
S WW
V
W .. 
 
)1(
0
)1(
)..(
e
Scomo
e
eS S
dd
WS





 
 
 
 
)1(
).(
e
e WS
SAT




 
WWW
W
W
W
WS VP
V
P
como
V
PP
V
P
.  
eSVVeS
V
V
S WW
V
W .. 
 
)1(
).(
1
)1(
)..(
e
e
Scomo
e
eS WS
SATSAT
WS






 
 
 
 
)1( w
d




 
WWW
W
W
W
WS VP
V
P
como
V
PP
V
P
.  
eSVVeS
V
V
S WW
V
W .. 
 e 
)1( eV 
 









S
SWS x
e
eS


)1(
)..(
 
S
WSS eS
ee 
 )..(.
)1()1( 



 
como 
)1( e
S
d




e 
S
W
S
WW
S
W eSV
P
P
w 


 ...

 
)1(
)1(.
w
ouww dddd


 
 
 
 
1
d
Se


 
WWW
W
W
W
WS VP
V
P
como
V
PP
V
P
.  
eSVVeS
V
V
S WW
V
W .. 
 
)1(
0
)1(
)..(
e
Scomoe
eS S
dd
WS





 
1)1( 
d
S
Sd ee 

 
 
 
 
W
S
e
w
S


.
.

 
w
S
S
W
S
WW
S
W
e
w
S
eS
w
V
P
P
w  . .... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para relacionar os índices com a porosidade faz-se, para facilidade de 
cálculo, V = 1. Da mesma forma que na figura anterior, tem-se as 
massas e os volumes para a nova situação. Como V = 1, n = VV e 
Vw = S.n. 
 
 
 
 
 
1V
 
V
V
n V
 

 
VVn 
 
 
 
 
nSVW .
 
V
W
V
V
S 
 
VW VSV .
 como 
nSVnV WV .
 
 
 
 
)1( nP SS  
 
S
S
S
V
P

 
SSS VP .
 como 
nVVVV SVS  1
 
)1()1( nPnV SSS  
 
 
 
 
nSP WW ..
 
W
W
W
V
P

 
WWW VP .
 
como 
V
W
V
V
S 
 
VW VSV .
 
nSVnV WV .
 
então, 
nSP WW ..
 
 
 
 
PESOS 
n 
1 
(1 –n) 
S . n 
VOLUMES 
Sw nnS  )1(.. 
 
Sn )1( 
 
Snw ..
 
 
WSNAT nSn  ..)1( 
 
V
PP
V
P WS
NAT

 
 como 
)1( nP SS  
,
nSP WW ..
 
1V
 
tem-se, 
1
..)1( WS
NAT
nSn  
 
WSNAT nSn  ..)1( 
 
 
 
WSSAT nn  .)1( 
 
V
PP
V
P WS
NAT

 
 como 
)1( nP SS  
,
nSP WW ..
 
1V
 
tem-se, 
1
..)1( WS
NAT
nSn  
 
WSNAT nSn  ..)1( 
 
para 
1S
 
WSSAT nn  .)1( 
 
 
 
)1( nSd  
 
V
PP
V
P WS
NAT

 
 como 
)1( nP SS  
,
nSP WW ..
 
1V
 
tem-se, 
1
..)1( WS
NAT
nSn  
 
WSNAT nSn  ..)1( 
 
para 
0S
 
)1( nSd  
 
 
 
)1( n
n
e


 
S
V
V
V
e 
 como 
)1(11,, nVnVVnVVVV SSVVS 
 
então, 
)1( n
n
e


 
 
 
)1(
..
n
nS
w
S
W




 
S
W
P
P
w 
 
SSS
S
S
S VP
V
P
. 
 
)1(11,, nVnVVnVVVV SSVVS 
 
)1( nP SS  
 
WWW
W
W
W VP
V
P
. 
 
como 
V
W
V
V
S 
 
VW VSV .
 
nSVnV WV .
 
então, 
nSP WW ..
 assim, 
)1(
..
n
nS
P
P
w
S
W
S
W




 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
 
 
1. O teor de umidade de uma argila é 52% e o seu grau de saturação é de 
87%. Determine o índice de vazios, o peso específico natural, o peso 
específico do solo seco e a porosidade. Considere o peso específico dos 
sólidos (ou dos grãos) igual a 26,7kN/m3. 
 
 
 
2. O peso de uma amostra saturada é 185gf e o seu volume é de 110cm3. 
Determine o peso específico natural, o teor de umidade e a porosidade 
desta amostra. Considere o peso específico dos sólidos (ou dos grãos) 
igual a 2,7tf/m3. 
 
 
 
3. São conhecidos os seguintes índices físicos de uma argila arenosa: 
peso específico dos grãos igual a 2,67gf/cm3, grau de saturação igual a 
50% e índice de vazios igual a 0,90. Determinar o seu peso específico 
seco, o teor de umidade e a porosidade. 
 
 
 
4. Uma amostra de argila saturada pesou no seu estado natural 300gf e, 
após seca em estufa, 230gf. Sabendo-se que o peso específico dos 
grãos é 2,67gf/cm3, determinar o teor de umidade, índice de vazios, 
peso específico natural e o volume inicial da amostra.