Formulário - Cálculo II

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UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL 
DISCIPLINAS: CÁLCULO II e III – FORMULÁRIO 
Nº FUNÇÕES E DERIVADAS Nº INTEGRAIS 
1 
1' yxy
 
1 
  cudu.1
 
2 
'..' 1 uunyuy nn  
 2 
1,
1
.
1




nc
n
u
duu
n
n
 
3 
Regra da cadeia: 
 )(')).(('))(( xgxgfxgfy  
 3 
cu
u
du
 ln
 
4 
 uay )1,0(,'.ln.'  aauaay u
 4 
1,0,
ln
.  aaca
a
dua
u
u
 
5 
'.' ueyey uu 
 5 
  cedue
uu .
 
6 
 vuy . '.'.' uvvuy 
 6 Integral por partes: 
  duvvudvu ...
 
7 

v
u
y
2
'.'.
'
v
vuuv
y


 7 
  Cuduusen cos.
 
8 
 uy alog e
u
u
y alog
'
'
 ou
au
u
y
ln.
'
'
 8 
  cusenduu .cos
 
9 
 uy ln
u
u
u
u
y
'
'.
1
' 
 9 
  cuduu secln.tan
 
10 
 vuy '.)(ln.'..' .1 vuuuuvy vv  
 10 
  cusenduu ln.cot
 
11 
 useny uuy cos'.'
 11 
  cuuduu tanhsecln.sec
 
12 
 uy cos usenuy '.' 
 12 
  cduu ucot ucscln.csc
 
13 
 uy tan uuy
2sec'.'
 13 
  cuduu tan.sec
2
 
14 
uuyy 2csc'.'ucot 
 14 
  cduu ucot .csc
2
 
15 
 uy sec uuuy tan.sec'.'
 15 
  cuduuu sec.tan.sec
 
16 
 uy csc ucot .u u'.csc' y
 16 
  cduu ucsc.ucot. csc
 
17 
  usenusenarcy 1
21
'
'
u
u
y


 17 
22
22
, auc
a
u
senarc
ua
du



 
18 
  uuarcy 1coscos
21
'
'
u
u
y



 18 
 

cauu
au
du 22
22
ln.
 
19 
  xuarcy 1tantan
21
'
'
u
u
y


 19 
 
c
a
u
aua
du
arctan.
1
22
 
20 
 uarcy cot 
21
'
'
u
u
y



 20 
 

cauu
au
du 22
22
ln
 
21 
 1,sec uuarcy
1,
1.
'
'
2


 u
uu
u
y
 21 
 

c
a
u
arc
aauu
du
sec
1
. 22
 
22 
 1,csc uuarcy
1,
1.
'
'
2



 u
uu
u
y
 22 
22
22
,ln.
2
1
auc
au
au
aau
du





 
23 
xyxsenhy cosh' 23   cuduusenh cosh.
 
24 
xsenhyxy  'cosh 24   cusenhduu.cosh
 
25 
xhyxy 2sec'tanh  25   cuduu coshln.tanh
 
26 
xyxy 2csc'coth  26   cusenhduu ln.coth
 
 
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DISCIPLINAS: CÁLCULO II e III – FORMULÁRIO 
27 
xxsyxy tanh.ech'sech  27 
  cuduu tanh.sech
2
 
 cusenhduu 1tan.sech 
28 
xxyxy coth.csch'csch  28 
  cuduu coth.csch
2 
  cuduu 2
1
tanhln.csch
 
DERIVADAS DAS FUNÇÕES HIPERBÓLICAS INVERSAS 
1 
2
1
1
1
'
x
yxsenhy

 
 2 
1
1
'cosh
2
1

 
x
yxy
 
3 
2
1
1
1
'tanh
x
yxy

 
 4 
2
1
1
1
'coth
x
yxy

 
 
5 
2
1
1.
1
'sech
xx
yxy

 
 6 
1.
1
'csch
2
1

 
xx
yxy
 
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS 
1 
1cos22  xxsen 
2 
xx 22 tan1sec 
 3 xx 22 cot1csc  
4 
 x
xsen
xtg
cos

 5 
xsen
x
x
x
cos
tan
1
cot 
 6 
x
x
cos
1
sec 
 7 
xsen
x
1
csc 
 
8 xxsenxsen cos..22  9 
2
2cos12 xxsen

 
10 
 2
2cos1
cos 2
x
x

 
11 )()(cos.2 yxsenyxsenyxsen  12 )cos()cos(.2 yxyxysenxsen  
13 )cos()cos(cos.cos2 yxyxyx  
14 
 )2(cos11 xxsen 
 
FUNÇÕES HIPERBÓLICAS 
1 
2
xx ee
xsenh

 
 2 
2
cosh
xx ee
x

 
 3 
 x
xsenh
x
cosh
tanh  
 4 
x
x
tanh
1
coth 
 5 
x
x
cosh
1
sech 
 6 
 xsenh
x
1
csch 
 
IDENTIDADES HIPERBÓLICAS 
1 
xesenhx cosh 2 xesenhx cosh 3 1cosh 22  xsenhx 
3 
xx 22 tanh1sech  5 1cothcsch 22  xx 6 xx cosh)cosh(-  
 
7 
xx senh)(-senh  8 xxsenhx cosh.22senh  9 xsenhxx 22cosh2cosh  
 10 
ysenhxyxyx .coshcosh.senh)(senh 
 11 
ysenhsenhxyxyx .cosh.cosh)(cosh  
12 
ysenhxyxyx .coshcosh.senh)(senh 
 13 
ysenhsenhxyxyx .cosh.cosh)(cosh  
FÓRMULAS DE RECORRÊNCIA 
 
1 








 
 duausen
n
n
an
auausen
duausen n
n
n .
1cos.
. 2
1 2 








 
 duau
n
n
an
auausen
duau n
n
n .cos
1cos.
.cos 2
1
 
3 





 duau
na
au
duau n
n
n .tan
)1(
tan
.tan 2
1 4 





 duau
na
au
duau n
n
n .cot
)1(
cot
.cot 2
1
 
5 













 duau
n
n
na
auau
duau n
n
n .sec
1
2
)1(
tan.sec
.sec 2
2 6 













 duau
n
n
na
auau
duau n
n
n .csc.
1
2
)1(
cot.csc
.csc 2
2
 
SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA
 
1 senaxxa .22 
 
2 
tan.22 axxa 
 
3 sec.22 axax 