lista Ondas

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Universidade Federal do Vale do Sa˜o Francisco
F´ısica Teo´rica II
Lista 3.1 - ONDAS
1. Um sistema massa-mola possui um bloco de 0, 10kg que oscila para frente e para tra´s, ao longo de uma li-
nha reta, numa superf´ıcie horizontal sem atrito. Seu deslocamento a partir da origem e´ dado por: x =
(10cm)cos[(10rad/s)t+ (pi2 rad)]
a. Qual e´ a frequeˆncia angular de oscilac¸a˜o?
b. Qual e´ a frequeˆncia de oscilac¸a˜o?
c. Qual e´ o per´ıodo de oscilac¸a˜o?
d. Qual e´ a amplitude do movimento?
e. Qual e´ a fase?
f. Qual e´ a constante ela´stica da mola?
2. O gra´fico apresentado mostra a elongac¸a˜o em func¸a˜o do tempo para um movimento harmoˆnico simples.
Qual a equac¸a˜o correspondente, nas unidades indicadas no gra´fico?
3. Uma massa m0 e´ posta a oscilar na extremidade de uma mola. Observa-se que a frequeˆncia do movimento e´
f0. Uma massa m e´ colocada na extremidade da mesma mola e posta a oscilar, com uma frequeˆncia f . Como
podemos calcular m em func¸a˜o de m0 , f0 e f ?
4. Uma corda esticada tem uma massa por unidade de comprimento de 5, 0g/cm e uma tensa˜o de 10N . Uma onda
senoidal nessa corda tem uma amplitude de 0, 12mm e uma frequeˆncia de 100Hz e se propaga no sentido de x
decrescente. Escreva uma equac¸a˜o para essa onda.
5. Considere a onda estaciona´ria abaixo:
Sabendo que a velocidade de propagac¸a˜o da onda e´ 200m/s e o comprimento total entre os extremos e´ 2m,
responda:
a. Qual e´ o modo mostrado na figura?
b. Qual e´ a frequ¨eˆncia?
c. Qual e´ o comprimento de onda na corda?
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6. Uma onda transversal se propaga numa corda vibrante cuja densidade de massa linear e´ µ = 0, 25kg/m. O
deslocamento transversal y e´ dado por:
y = 2 sin(3x− 4t),
onde y e x sa˜o dados em cm e t em s. Qual e´ a poteˆncia total me´dia?
7. Uma pedra e´ deixada cair num poc¸o, ouvindo-se o som de choque na a´gua 3, 00s depois. Qual a profundidade do
poc¸o? Ignore a resisteˆncia do ar, mas na˜o despreze a velocidade do som neste ca´lculo. Dados: vsom = 343m/s.
8. Uma onda sonora que se propaga no ar tem a forma x(x, t) = (6nm) cos[kx+ (3000rad/s)t+ φ]. Quanto tempo
leva uma mole´cula de ar no caminho desta onda a mover-se entre os elongamentos 2, 0nm e −2, 0nm?
9. Uma corda esticada tem uma massa por unidade de comprimento de 5g/cm e uma tensa˜o de 10N . Uma onda
senoidal nessa corda tem uma amplitude de 0, 12mm e uma frequeˆncia de 100Hz e se propaga no sentido de x
decrescente. Escreva a equac¸a˜o para essa onda.
10. A poteˆncia P1 e´ transmitida por uma onda de frequeˆncia f1 numa corda sob tensa˜o τ1 . Qual e´ a poteˆncia
transmitida P2 em termos de P1 (a) se a tensa˜o da corda for aumentada para τ2 = 4τ1 e (b) se, ao inve´s, a
frequeˆncia for diminu´ıda para f2 = f1/2?
11. Uma onda senoidal transversal e´ gerada numa extremidade de uma longa corda horizontal, por uma barra que se
move para cima e para baixo entre extremos que distam 1, 00cm. O movimento e´ cont´ınuo e repetido regularmente
120 vezes por segundo. A corda tem uma densidade linear de 120g/m e e´ mantida sob uma tensa˜o de 90, 0N .
Ache (a) o valor ma´ximo da velocidade transversal u e (b) o valor ma´ximo da componente transversal da tensa˜o.
(c) Mostre que os dois valores ma´ximos, calculados acima, ocorrem para os mesmos valores de fase da onda.
Qual e´ o deslocamento transversal y da corda nessas fases? (d) Qual e´ a ma´xima poteˆncia transferida ao longo
da corda? (e) Qual e´ o deslocamento transversal y quando esta transfereˆncia ma´xima de poteˆncia acontece? (f)
Qual e´ a transfereˆncia mı´nima de poteˆncia ao longo da corda? (g) Qual e´ o deslocamento transversal y quando
esta transfereˆncia mı´nima de poteˆncia ocorre?
12. Uma corda de viola˜o, de na´ilon, tem uma densidade linear de 7, 2g/m e esta´ sob uma tensa˜o igual a 150N . Os
suportes fixos esta˜o distanciados 90cm. A corda esta´ oscilando de acordo com o padra˜o de onda estaciona´ria
mostrado na figura. Calcule (a) a velocidade escalar, (b) o comprimento de onda e (c) a frequeˆncia das ondas
cuja superposic¸a˜o origina essa onda estaciona´ria.
13. Uma corda de comprimento igual a125cm tem massa 2, 00g. Ela e´ esticada sob uma tensa˜o de 7, 00N entre dois
suportes fixos. (a) Qual e´ a velocidade da onda nessa corda? (b) Qual e´ a mais baixa frequeˆncia de ressonaˆncia
para essa corda?
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14. Uma fonte S e um detector de ondas de ra´dio D esta˜o localizados ao n´ıvel do solo a uma distaˆncia d, conforme
a figura abaixo. Ondas de ra´dio de comprimento λ chegam a D, pelo caminho direto ou por reflexa˜o, numa
certa camada da atmosfera. Quando a camada esta´ numa altura H, as duas ondas chegam em D exatamente
em fase. A` medida que a camada sobe, a diferenc¸a de fase entre as duas ondas muda, gradualmente, ate´ estarem
exatamente fora de fase para uma altura de camada H + h. Expresse λ em termos de d,H, e h.
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