Material de Apoio - Forças De Atrito

Prévia do material em texto

FORÇAS DE ATRITO 
 
 
Quando um objeto entre em movimento, é aplicada uma força sobre ele (puxando ou 
empurrando), porém, nem sempre esse objeto move-se. Isso ocorre porque passa a 
atuar sobre ele uma força contrária a esse movimento, a força de atrito, que pode ser 
definida da seguinte forma: 
 
“A força de atrito é uma força que se opõe ao movimento dos corpos.” 
 
Ela pode ser classificada de duas formas: 
 
Força de atrito cinético (ou dinâmico): é uma força que surge em oposição ao 
movimento de objetos que estão se movendo; 
 
Força de atrito estático: atua sobre o objeto em repouso e dificulta ou impossibilita 
que ele inicie o movimento. 
 
Na Fig. 1-1a, um bloco está em repouso em uma mesa, com a força gravitacional g 
equilibrada pela força normal N. Na Fig. 1-1 b, você exerce uma força sobre o bloco, 
tentando puxá-lo para a esquerda. Em consequência, surge uma força de atrito s para 
a direita, que equilibra a força que você aplicou. A força fs é chamada de força de 
atrito estático. O bloco permanece imóvel. 
As Figs. 1-1 c e 1-1 d mostram que, quando a intensidade da força aplicada aumenta, 
a intensidade da força de atrito estático s também aumenta, e o bloco permanece em 
repouso. Entretanto, quando a força aplicada atinge determinado valor, o bloco “se 
desprende” da superfície da mesa e sofre aceleração para a esquerda (Fig. 1-1 e). A 
força de atrito fk que se opõe ao movimento na nova situação é chamada de força de 
atrito cinético. 
Em geral, a intensidade da força de atrito cinético, que age sobre os objetos em 
movimento, é menor do que a intensidade máxima da força de atrito estático, que age 
sobre os objetos em repouso. Assim, para que o bloco se mova na superfície com 
velocidade constante, provavelmente será necessário diminuir a intensidade da força 
aplicada depois que o bloco começar a se mover, como mostra a Fig. 1-1f. 
 
Figura 1.1- (a) As forças que agem sobre um bloco estacionário. (b-d) Uma força externa , aplicada 
ao bloco, é equilibrada por uma força de atrito estático fs. Quando aumenta, fs também aumenta, até 
atingir um valor máximo. (e) Quando fs atinge o valor máximo, o bloco “se desprende” e acelera 
bruscamente na direção de F. (f) Para que o bloco se mova com velocidade constante, é preciso 
reduzir o valor de F. (g) Alguns resultados experimentais para a sequência da (a) a (f). 
 
É importante ressaltar, que um dos agentes principais resultantes da força e atrito, é 
a superfície de contato que o corpo em questão se encontra encostado. 
Quanto a direção e ao sentido desta força, a direção da força de atrito, será sempre 
tangente (paralela) a superfície de contato, enquanto o sentido desta força, será 
contrário ao movimento (em casos dinâmicos) ou a tendência de movimento (em 
casos estáticos), também em relação a superfície de contato. 
 
 
TEORIA DO ATRITO 
 
 
Os fenômenos envolvendo atrito foi alvo de questionamento e observações desde 
tempos remotos da humanidade onde o atrito entre madeira seca era utilizado para 
se produzir fogo. As primeiras civilizações tinham um conhecimento vasto sobre este 
problema, pois para poderem construir as primeiras grandes construções os materiais, 
como as grandes pedras que compõem as pirâmides do Egito tinham que ser 
transportadas de um local a outro sendo arrastadas por escravos e para evitar o rápido 
desgaste dos escravos a tentativa era se diminuir este atrito por meio de gordura 
animal e água. 
Os primeiros estudos de fato, começaram com Leonardo da Vinci (1452-1519) que 
percebeu que o atrito entre duas superfícies dependia da compressão que dois corpos 
faziam um sobre o outro e não dependia da área de contato entre eles. 
Mais tarde, percebeu-se que o atrito não dependia da velocidade dos corpos quando 
entre os corpos não há uma ação externa ou nenhum outro lubrificante. 
Entretanto, a solução para o problema veio de Leonhard Euler (1707-1783), que 
baseando-se, novamente, nos experimentos de Da Vinci obteve uma solução analítica 
para o atrito cujos fatores eram a rugosidade tanto da superfície quanto do objeto em 
contato com ela. Tais experimentos foram os de plano inclinado, onde 
Euler imaginava que os entroncamentos entre as superfícies impediam o bloco de 
deslizar, vendo que a força de atrito dependia da força gravitacional. A figura 1.2 
mostra a análise que Euler fez para chegar na equação da força de atrito. 
Hoje de um ponto de vista microscópio, percebeu-se que o atrito é causado pela 
rugosidade entre duas superfícies, sendo que ambas as rugosidades de cada corpo 
(entro objeto e superfície de contato) interagem entre si, encaixando uma na outra, 
causando assim, uma resistência a uma força externa aplicada, 
 
 
Figura 1.2 - Os entroncamentos vistos microscopicamente, proposição de Euler. 
 
Euler desenvolveu um modelo geométrico para compreender o problema dos 
entroncamentos entre os dois corpos, concluindo que a inclinação (Ângulo Teta) entre 
o plano inclinado e a horizontal deveria ser maior que o ângulo de entroncamento 
(Ângulo Alfa) para haver deslizamento. 
Assim, notou que quando o corpo estava na iminência de deslizar sobre o bloco o 
coeficiente de atrito é equivalente a tangente da inclinação entre o plano inclinado e a 
horizontal. 
Sendo ele o primeiro a definir o coeficiente de atrito estático (me) e coeficiente de 
atrito cinético (mc) e mostrar que este último coeficiente independe da velocidade com 
que o corpo desce o plano inclinado e que o coeficiente de atrito estático é, em geral, 
maior que o coeficiente de atrito cinético. 
Assim, foi Euler que propôs pela primeira vez um modelo microscópico para definir o 
atrito entre superfícies e mostrar que a força de atrito é diretamente proporcional ao 
módulo da força normal entre um corpo e a superfície de contato, segundo a Eq. (1) 
 
Equação 01 – Definição de Força de Atrito – Por Euller 
 
 
ANALISE GRÁFICA 
 
 
Considerando a análise feita na figura 1.1, pode-se montar um modelo gráfico que 
relaciona a força de atrito, em função da força motriz (que causa o movimento). 
A figura 1.3, mostra esta análise gráfica, sendo que os principais pontos estão 
explicados na legenda: 
 
 
Figura 1.3 - Representação da força de atrito em função da força motriz aplicada em um objeto. Nota-
se que a força de atrito possui a mesma intensidade da força aplicada até se iniciar o movimento 
(Força de atrito estático). Na iminência do movimento temos a força de atrito estática máxima. 
Entrando em movimento temos a força de atrito cinética que se torna constante. 
 
PROPIEDADES DO ATRITO 
 
 
A experiência mostra que, quando um corpo seco não lubrificado pressiona uma 
superfície nas mesmas condições e uma força tenta fazer o corpo deslizar ao longo 
da superfície, a força de atrito resultante possui três propriedades: 
 
A) Se o corpo não se move, a força de atrito estático fs e a componente de 
paralela à superfície se equilibram. As duas forças têm módulos iguais e fs tem 
o sentido oposto ao da componente de F; 
 
B) O módulo de s possui um valor máximo fs,máx que é dado por: 
 
Em que μs é o coeficiente de atrito estático e FN é o módulo da força normal 
que a superfície exerce sobre o corpo. Se o módulo da componente de paralela 
à superfície excede fs,máx, o corpo começa a deslizar na superfície. 
C) Se o corpo começa a deslizar na superfície, o módulo da força de atrito diminui 
rapidamente para um valor fk dado por: 
 
Em que μk é o coeficiente de atrito cinético. Daí em diante, então, durante o 
deslizamento, uma força de atrito cinético k de módulo dado pela equação 
acima se opõe ao movimento.O módulo FN da força normal aparece nas Propriedades A) e B) como uma medida 
da força com a qual o corpo pressiona a superfície. De acordo com a terceira lei de 
Newton, se o corpo pressiona com mais força, FN é maior. As Propriedades 1 e 2 
foram expressas em termos de uma única força aplicada F(vetor) , mas também são 
válidas para a resultante de várias forças aplicadas ao corpo. 
Os coeficientes μs e μk são adimensionais e devem ser determinados 
experimentalmente. Seus valores dependem das propriedades tanto do corpo como 
da superfície. Em geral, supomos que o valor de μk não depende da velocidade com 
a qual o corpo desliza ao longo da superfície. 
O quadro 1 mostra alguns valores obtidos experimentalmente para o coeficiente de 
atrito estático e cinético para alguns materiais: 
 
 
Quadro 01 – Coeficiente de atrito estático e cinético para alguns materiais com suas respectivas 
superfícies