Aula 17 e 18 - Raciocinio Logico Comecando do Zero

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RACIOCÍNIO LÓGICO – “COMEÇANDO DO ZERO” – 
RACIOCÍNIO LÓGICO 
Bruno Villar 
 
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PROBABILIDADE – NOÇÕES GERAIS 
 
Espaço amostral (S): significa o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento. 
 
Moeda (S) = cara/coroa 
Dado = 1,2,3,4,5,6 
 
Evento (E): constitui o resultado desejado. 
 
Probabilidade de ocorrer um evento P(A): P(A) = 
 
1)(CEF) A tabela abaixo apresenta dados parciais sobre a folha de pagamento de um Banco 
 
Faixa salarial, em reais Número de empregados 
300 – 500 52 
500 – 700 30 
700 – 900 25 
900 – 1100 20 
1100 – 1300 16 
1300 – 1500 13 
Total 156 
 
Um desses empregados foi sorteado para receber um prêmio. A probabilidade de esse empregado ter seu salário na 
faixa de R$ 300,00 a R$ 500,00 é 
(A) 1/3 
(B) 2/5 
(C) 1/2 
(D) 3/5 
(E) 7/10 
 
2. Uma urna contém 50 bolinhas, numeradas de 1 a 50. Retirando-se uma bolinha ao acaso. Determine a 
probabilidade de retirar uma bola contendo um múltiplo de 15. 
 
03. A tabela abaixo apresenta o consumo médio mensal de 100 residências em um bairro servido pela SERGAS. 
 
Escolhendo-se uma dessas residências ao acaso, a probabilidade de que o seu consumo médio mensal de gás 
natural seja de 25 m3 é 
(A)2/25 
(B) 7/100 
(C) 3/50 
(D) 1/20 
(E) 1/25 
 
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04.(PETROBRAS 2010)Para que a população de um país permaneça estável, sem aumentar nem diminuir, a taxa de 
fecundidade (número de filhos por mulher) deve ser de 2,1. A tabela abaixo apresenta a taxa de fecundidade de 
alguns países em 2009. 
 
Escolhe-se, ao acaso, um dos países listados nessa tabela. A probabilidade de que, no país escolhido, a população 
esteja aumentando é, aproximadamente, 
(A) 25,0% 
(B) 33,3% 
(C) 41,7% 
(D) 53,3% 
(E) 50,0% 
 
Texto para as questões de 5 a 7 
(CESPE) Em uma loteria, com sorteios duas vezes por semana, são pagos milhões de reais para quem acerta os seis 
números distintos sorteados. Também há premiação para aqueles que acertarem cinco ou quatro dos números 
sorteados. Para concorrer, basta marcar entre seis e quinze números dos sessenta existentes no volante e pagar o 
valor correspondente ao tipo da aposta, de acordo com a tabela abaixo. Para o sorteio de cada um dos seis números, 
são utilizados dois globos, um correspondente ao algarismo das dezenas e o outro, ao algarismo das unidades. No 
globo das dezenas, são sorteadas bolas numeradas de zero a cinco e, no das unidades, de zero a nove. Quando o 
zero é sorteado nos dois globos, considera-se, para efeito de premiação, que o número sorteado foi o 60. Além disso, 
após o sorteio de cada número, as bolas sorteadas retornam aos seus respectivos globos. 
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Acerca do texto acima e das informações nele contidas, julgue os itens subsequentes. 
 
5- Para efeito de premiação, os números passíveis de serem sorteados são todos os inteiros positivos compreendidos 
no intervalo [1, 60]. 
 
6- Para o primeiro número que é sorteado, a probabilidade de que o seu algarismo das dezenas seja igual a 3 é igual 
à probabilidade de que o seu algarismo das unidades seja igual a 5. 
 
7- Em determinado concurso, a probabilidade de que o primeiro número sorteado seja o 58 é superior a 0,02. 
 
 
Texto para a questão 8 
Em 2007, no estado do Espírito Santo, 313 dos 1.472 bacharéis em direito que se inscreveram no primeiro exame do 
ano da Ordem dos Advogados do Brasil (OAB) conseguiram aprovação. 
Internet: (com adaptações). 
 
Em 2008, 39 dos 44 bacharéis provenientes da Universidade Federal do Espírito Santo (UFES) que fizeram a primeira 
fase do exame da OAB foram aprovados. 
Internet: (com adaptações). 
 
Com referência às informações contidas nos textos acima, julgue o item que se segue. 
08-Se um dos bacharéis em direito do estado do Espírito Santo inscritos no primeiro exame da OAB, em 2007, fosse 
escolhido aleatoriamente, a probabilidade de ele não ter sido um dos aprovados no exame seria superior a 70% e 
inferior a 80%. 
 
Gabarito 
01- A 02- 3/50 03-A 04-D 
05-Certo 06-Errado 07-Errado 08-Certo 
 
 
 
 
PROBABILIDADE DA UNIÃO DE DOIS EVENTOS 
 
 
Existem duas probabilidades: 
a) Se A e B tiverem elementos comuns: 
P (A V B) = P(A) + P(B) – P (A Λ B) 
 
b) Se A e B não tiverem elementos comuns: 
P (A V B) = P(A) + P(B) 
Treinamento Inicial 
 
1. Em uma urna há 12 bolas verdes, 18 bolas amarelas, 20 bolas brancas e 15 bolas pretas. Retirando-se uma bola ao 
acaso. Determine a probabilidade de retira uma bola branca ou preta. 
 
 
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2.(CESPE)Em um concurso público, registrou-se a inscrição de 100 candidatos. Sabe-se que 30 desses candidatos 
inscreveram-se para o cargo de escriturário, 20, para o cargo de auxiliar administrativo, e apenas 10 candidatos se 
inscreveram para os dois cargos. Os demais candidatos inscreveram-se em outros cargos. 
Julgue os itens a seguir, considerando que um candidato seja escolhido aleatoriamente nesse conjunto de 100 
pessoas. 
01- A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja candidato ao cargo de auxiliar administrativo é superior a ¼. 
02- A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja candidato ao cargo de escriturário ou ao cargo de auxiliar 
administrativo é igual a ½ 
 
 
3. Quando Ligia pára em um posto de gasolina, a probabilidade de ela pedir para verificar o nível do óleo é 0,28; a 
probabilidade de ela pedir para verificar a pressão dos pneus é de 0,11 e a probabilidade de ela pedir ambos, óleo e 
pneus, é 0,04. Portanto, a probabilidade de Lígia parar em um posto de gasolina e não pedir nem para verificar o 
nível de óleo e nem para verificar a pressão dos pneus é igual a: 
(A) 0,25. 
(B) 0,35 
(C) 0,45 
(D) 0,15 
(E) 0,65. 
 
4. Quando Paulo vai ao futebol, a probabilidade de ele encontrar Ricardo é 0,40; a probabilidade de ele encontrar 
Fernando é igual a 0,10; a probabilidade de ele encontrar ambos, Ricardo e Fernando, é igual a 0,05. Assim, a 
probabilidade de Paulo encontrar Ricardo ou Fernando é igual a: 
(A) 0,40 
(B) 0,45 
(C) 0,50 
(D) 0,04 
(E) 0,95. 
 
5-Pedro está jogando com seu irmão e vai lançar dois dados perfeitos. Qual a probabilidade de que Pedro obtenha 
pelo menos 9 pontos ao lançar esses dois dados? 
(A) 7/36 
(B) 5/18 
(C) 5/9 
(D) 1/4 
(E) 1/9 
 
06. (CESPE) Se, entre as 16 empresas contratadas para atender aos serviços diversos do TRT, houver 4 empresas que 
prestem serviços de informática e 2 empresas que cuidem da manutenção de elevadores, e uma destas for escolhida 
aleatoriamente para prestar contas dos custos de seus serviços, a probabilidade de que a empresa escolhida seja 
prestadora de serviços de informática ou realize a manutenção de elevadores será igual a 
 
(A) 0,125. 
 
(B) 0,250. 
 
 (C) 0,375. 
 
 (D) 0,500. 
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 (E) 0,625 
 
07.(TRT RJ 2008) Considere que, em 2005, foram julgados 640 processos dos quais 160 referiam-se a acidentes de 
trabalho; 120, a não-recolhimento de contribuiçãodo INSS; e 80, a acidentes de trabalho e não-recolhimento de 
contribuição de INSS. Nesse caso, ao se escolher aleatoriamente um desses processos julgados, a probabilidade dele 
se referir a acidentes de trabalho ou ao não-recolhimento de contribuição do INSS é igual a 
(A)3/64 
(B)5/64 
(C)5/16 
(D)7/16 
(E) 9/16 
 
08. (TRT PR 2007) Considere-se que, das 82 varas do trabalho relacionadas no sítio do TRT da 9.ª Região, 20 ficam em 
Curitiba, 6 em Londrina e 2 em Jacarezinho. Considere-se, ainda, que, para o presente concurso, haja vagas em todas 
as varas, e um candidato aprovado tenha igual chance de ser alocado em qualquer uma delas. Nessas condições, a 
probabilidade de um candidato aprovado no concurso ser alocado em uma das varas de Curitiba, ou de Londrina, ou 
de Jacarezinho é superior a 1/3. 
 
 
 
 
Texto para as questões 9 e 10 
(CESPE) Em um concurso público, registrou-se a inscrição de 100 candidatos. Sabe-se que 30 desses candidatos 
inscreveram-se para o cargo de escriturário, 20, para o cargo de auxiliar administrativo, e apenas 10 candidatos se 
inscreveram para os dois cargos. Os demais candidatos inscreveram-se em outros cargos. 
Julgue os itens a seguir, considerando que um candidato seja escolhido aleatoriamente nesse conjunto de 100 
pessoas. 
9 A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja candidato ao cargo de auxiliar administrativo é superior a ¼. 
 
10. A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja candidato ao cargo de escriturário ou ao cargo de auxiliar 
administrativo é igual a ½. 
 
 
 
Gabarito 
01-6/13 02-Errado-Errado 03-E 04- B 05- B 06-C 
07-C 08- Certo 09-Errado 10 -Errado 
 
 
 
 
 
 
PROBABILIDADE DE EVENTOS INDEPENDENTES 
 
 
Fórmula: 
P(A Λ B) = P(a) P(B) 
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Treinamento 
 
1. Se uma moeda não viciada é lançada duas vezes , qual a probabilidade de que ambos os resultados sejam cara? 
 
 
2. (BNB) Um globo contém 9 bolas numeradas com algarismos distintos de 1 a 9. Sorteia-se, ao acaso, com reposição, 
três bolas do globo. Qual a probabilidade de que o resultado do sorteio seja a seqüência 3,3,3? 
(A) 3 
(B) 1/27 
(C) 1/729 
(D) 3/103 
(E)0,009 
 
 
3. (ESAF MRE 2002) Em um grupo de cinco crianças, duas delas não podem comer doces. Duas caixas de doces serão 
sorteadas para duas diferentes crianças (uma caixa para cada). A probabilidade de que as duas caixas de doces sejam 
sorteadas exatamente para duas crianças que podem comer doces é: 
(A) 0,10 
(B) 0,20 
(C) 0,25 
(D) 0,30 
(E) 0,60 
 
 
4. (TRT-SC) As probabilidades de três jogadores marcarem um gol cobrando um pênalti são, respectivamente, ½, 2⁄5 
e 5⁄6. Se cada um bater um único pênalti, a probabilidade de todos errarem é igual a: 
(A) 3% 
(B) 5% 
(C)17% 
(D)20% 
(E)25% 
 
5.Em uma sala de aula estão 4 meninas e 6 meninos. Três das crianças são sorteadas para constituírem um grupo de 
dança. A probabilidade de as três crianças escolhidas serem do mesmo sexo é: 
(A) 0,10 
(B) 0,12 
(C) 0,15 
(D) 0,20 
(E) 0,24 
 
6. (CESPE)Um juiz deve analisar 12 processos de reclamações trabalhistas, sendo 4 de médicos, 5 de professores e 3 
de bancários. Considere que, inicialmente, o juiz selecione aleatoriamente um grupo de 3 processos para serem 
analisados. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 
 
01-A probabilidade de que, nesse grupo, todos os processos sejam de bancários é inferior a 0,005. 
 
02- As chances de que, nesse grupo, pelo menos um dos processos seja de professor é superior a 80%. 
 
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07.(PETROBRAS 2010)Paulo e Raul pegaram 10 cartas de baralho para brincar: A, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, J e Q, todas de 
copas. Paulo embaralhou as 10 cartas, colocou-as aleatoriamente sobre a mesa, todas voltadas para baixo, e pediu a 
Raul que escolhesse duas. Considerando-se que todas as cartas têm a mesma chance de serem escolhidas, qual a 
probabilidade de que, nas duas cartas escolhidas por Raul, esteja escrita uma letra (A, J ou Q)? 
(A) 1/10 
(B) 3/10 
(C) 1/15 
(D)2/15 
(E) 1/45 
 
08.(CESGRANRIO)Em uma caixa há 4 balas de mel, 3 balas de tamarindo e 3 balas de anis. Duas balas serão retiradas 
aleatoriamente dessa caixa, sucessivamente e sem reposição. Qual a probabilidade de que, pelo menos, uma das 
balas seja de mel? 
(A)3/5 
(B)2/5 
(C) 2/3 
(D) 1/3 
(E) 1/2 
 
 
01-1/4 02-C 03-D 04-B 05-D 06-Certo – Certo 07-C 08-C 
 
 
 
 
Distribuição Binomial das Probabilidades 
Fórmula: P(de “s” eventos sucesso) = [C n,s ]x [P )(s
s
] x [P F
F
 
C n,s: combinação de n tomada a p. 
S: sucesso 
 
Treinamento de concurso 
1. (ESAF) Na população brasileira verificou-se que a probabilidade de ocorrer determinada variação genética e de 
1%. Ao se examinar ao acaso três pessoas desta população, qual o valor mais próximo da probabilidade de 
exatamente uma pessoa examinada possuir esta variação genética? 
(A) 0,98% 
(B) 1% 
(C) 2,94% 
(D) 1,30% 
(E) 3,96% 
 
2,(ESAF 2009) Ao se jogar um dado honesto três vezes , qual o valor mais próximo da probabilidade de o número 1 
sair exatamente uma vez? 
(A)35% 
(B)17% 
(C) 7% 
(D)42% 
(E) 58% 
Gabarito 
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01-C 
02-A 
 
 
Questões finais 
 
Texto para as questões 1 a 3 
Uma pesquisa, realizada com 900 pessoas que contraíram empréstimos bancários e tornaram-se inadimplentes, 
mostrou a seguinte divisão dessas pessoas, de acordo com a faixa etária. 
 
 
A partir da tabela acima e considerando a escolha, ao acaso, de uma pessoa entre as 900 que participaram da 
referida pesquisa, julgue os itens subseqüentes. 
01. A probabilidade de essa pessoa não ter menos de 41 anos de idade é inferior a 0,52. 
 
02. A probabilidade de essa pessoa ter de 41 a 50 anos de idade, sabendo-se que ela tem pelo menos 31 anos, é 
superior a 0,5. 
 
03. A probabilidade de a pessoa escolhida ter de 31 a 40 anos de idade é inferior a 0,3. 
Certo 
 
 
Texto para as questões 4 e 5 
 
Com a campanha nacional do desarmamento, a Polícia Federal já recolheu em todo o Brasil dezenas de milhares de 
armas de fogo. 
A tabela acima apresenta a quantidade de armas de fogo recolhidas em alguns estados brasileiros. Considerando que 
todas essas armas tenham sido guardadas em um único depósito, julgue os itens que se seguem. 
04- Escolhendo-se aleatoriamente uma arma de fogo nesse depósito, a probabilidade de ela ter sido recolhida em 
um dos dois estados da região Sudeste listados na tabela é superior a 0,73. 
 
05-Escolhendo-se aleatoriamente uma arma de fogo nesse depósito, a probabilidade de ela ter sido recolhida no Rio 
Grande do Sul é superior a 0,11. 
 
Texto para as questões 6 a 9 
 
Suponha que determinado partido político pretenda ter candidatos próprios para os cargos de governador, senador 
e deputado federal e que tenha, hoje, 5 possíveis nomes para o cargo de governador, 7 para o cargo de senador e 12 
para o cargo de deputado federal. 
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Como todos os pré-candidatos são muito bons, o partido decidiu que a escolha da chapa (governador, senador e 
deputado federal) será por sorteio. Considerando que todos os nomes têm chances iguais de serem escolhidos, 
julgueos itens seguintes. 
 
6. Considerando que Mariana seja pré-candidata ao cargo de governador e Carlos seja pré-candidato ao cargo de 
senador, então a probabilidade de que a chapa sorteada ou não tenha o nome de Maria ou não tenha o nome de 
Carlos será inferior a 0,75. 
 
7. Caso João e Roberto sejam pré-candidatos ao cargo de senador e Maria e Ana sejam pré-candidatas ao cargo de 
deputado federal, a chance de que a chapa sorteada tenha qualquer um desses nomes será maior que 49%. 
 
08. A probabilidade de uma chapa ser sorteada é maior que(1/20)² 
 
09. Considerando que Mariana seja pré-candidata ao cargo de governador e Carlos seja pré-candidato ao cargo de 
senador, então a probabilidade de que a chapa sorteada ou não tenha o nome de Maria ou não tenha o nome de 
Carlos será inferior a 0,75. 
 
 
 
Gabarito 
01.Errado 
02.Errado 
03.certo 
04.Errado 
05.Certo 
06.anulada 
07-Errado