P2 CE 2017 solução exercicios pre prova 5ªsemestre circuitos elétricos

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UNIP

vicente lopes

30/03/2018

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Circuitos Ele´tricos
30/05/2017
Prova P2 Nome:
RA: Turma:
Instruc¸o˜es. (100 pontos) 1) E´ permitido o uso de calculadora cient´ıfica. 2) Na˜o e´ permitido o uso de
dispositivos eletroˆnicos que permitam a formac¸a˜o de redes ad hoc, tais como celulares, smartphones e
palmtops. 3) E´ permitida a consulta a formula´rio pro´prio manuscrito, o qual na˜o deve conter resoluc¸o˜es
de exerc´ıcios, e que devera´ ser devolvido junto com esta prova. 4) A correc¸a˜o do professor levara´ em
conta a apresentac¸a˜o do desenvolvimento das soluc¸o˜es das questo˜es.
(30pts) 1. Calcule o valor eficaz da forma de onda de tensa˜o da figura 1 abaixo.
UNIVERSIDADE PAULISTA 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA 
 
Circuitos Elétricos/DP Exame (21/06/11) 
Nome do Aluno: Número: 
 
€ 
Rth =
Vth
isc
=
vsR2(1+ b)
R1 + R2(1+ b)
vs
R1
(1+ b)
=
R1R2
R1 + R2(1+ b)
 
 
3) (5,0) Resolve os itens a seguir: 
 
a) (2,0) Calcule o valor eficaz da forma de onda de tensão da figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
O período é T = 5. Logo, 
 
€ 
Vef2 =
1
T v
2(t)dt
T
∫ = (6
2 × 2) + (22 × 3)
5 =16,80∴Vef = 16,8 = 4,1V. 
 
b) (3,0) Em uma fábrica, duas cargas estão ligadas em paralelo às linhas de alimentação de energia 
elétrica. A primeira carga é um aquecedor de 50 kW puramente resistivo. A segunda é um conjunto 
de motores (um motor tem característica indutiva, ou seja, sua impedância é do tipo Z(w) = R + jwL) 
cuja potência aparente complexa é (86 + j51) kVA. A tensão fornecida à fábrica é de 10 kV rms. 
 
b.1) (0,5) Determine o ângulo de potência dos motores. 
b.2) (0,5) Esboce o triângulo de potências dos motores. 
b.3) (0,5) Calcule a potência complexa total fornecida à indústria. 
b.4) (0,5) Esboce o triângulo de potências correspondente ao item b.3. 
b.5) (1,0) Determine o valor eficaz da corrente na linha de alimentação de energia. 
 
Solução: 
 
b.1) e b.2) A figura abaixo ilustra o triângulo de potência dos motores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dados: Pm = 86 kVA (potência ativa dos motores), Qm = 51 kVA (potência reativa dos motores). 
Assim, a potência aparente dos motores é dada por 
Figura 1: Ca´lculo do valor eficaz.
Soluc¸a˜o:
O per´ıodo e´ T = 5. Portanto,
V 2ef =
1
T
∫
T
v2(t) dt =
1
5
∫ 5
0
v2(t) dt =
1
5
{∫ 2
0
62 dt +
∫ 5
2
22 dt
}
=
1
5
{36× 2 + 4× 3} = 16, 80
Vef =
√
16, 80 = 4, 1Vef
(30pts) 2. Obtenha o circuito equivalente de The´venin para o circuito da figura 2.
Figura 2: Ca´lculo do modelo equivalente de The´venin.
Soluc¸a˜o:
Primeiramente, observe-se que ix = 0, pois na˜o ha´ um caminho de retorno para a mesma (lembre-
se que a Primeira Lei de Kirchhoff pode ser aplicada aos ramos que constituem um conjunto de corte
qualquer da rede). A tensa˜o de circuito aberto, ou de The´venin, e´ a tensa˜o nos terminais do resistor
de 25 Ω. Logo
VTh = vab = −(20i× 25) = −500i
Circuitos Ele´tricos/P2 – Page 2 of 3 – Nome:
pois esta´ impl´ıcita a convenc¸a˜o do gerador.
A corrente i e´ dada por
i =
5− 3vx
2000
Como vx = vab = VTh (ou seja, a tensa˜o de The´venin e´ a pro´pria tensa˜o de controle), tem-se que a
Eq. acima pode ser reescrita como
i =
5− 3VTh
2000
Resolvendo as 2 Eqs. acima, obtemos VTh = −5 V.
Pode-se calcular RTh pelo me´todo 2, ou seja, deve-se estabelecer um curto-circuito entre os
terminais a − b e determinar a corrente de curto Isc, de modo que RTh = VTh/Isc. Com o curto
em paralelo com o resistor de 25 Ω, toda a corrente da fonte de corrente dependente passa pelo
curto-circuito, portanto
Isc = −20i
Como o curto entre os terminais a− b faz com que a tensa˜o de controle vx seja nula, tem-se que
i =
5
2000
= 2, 5 mA
Logo
Isc = −20× 2, 5 = −50 mA
De Isc e VTh obtemos
RTh =
−5
−50 × 10
3 = 100 Ω.
(40pts) 3. Em uma fa´brica, duas cargas esta˜o ligadas em paralelo a`s linhas de alimentac¸a˜o de energia ele´trica
(vide a Fig. 3). A primeira carga e´ um aquecedor de 50 kW puramente resistivo. A segunda e´ um
conjunto de motores que funcionam com um fator de poteˆncia atrasado de 0,86. A poteˆncia total
consumida pelos motores e´ 100 kVA. A tensa˜o fornecida a` fa´brica e´ de 10 kV rms (ou eficazes).
1. (10) Determine o valor da poteˆncia complexa total fornecida a` fa´brica;
2. (10) Esboce o triaˆngulo de poteˆncias correspondente a` fa´brica;
3. (10) Calcule o fator de poteˆncia da fa´brica e
4. (10) Calcule o valor eficaz da corrente total na linha de alimentac¸a˜o.
P=50kW
fp=1
|Pap|=100kVA
fp=0,86
+
-
IL I
Figura 3: Instalac¸a˜o ele´trica de uma fa´brica.
Soluc¸a˜o:
Considere os motores. Como o fator de poteˆncia e´ atrasado, o aˆngulo de poteˆncia dos motores
ϕm e´ positivo:
ϕm = cos
−1 0, 86 = 30, 7o
Circuitos Ele´tricos/P2 – Page 3 of 3 – Nome:
A poteˆncia aparente complexa nos motores (Sm) e´ igual a
Sm = |Sm|∠ϕm = 100∠30, 7o kVA
= 100 cos 30, 7o + j100 sin 30, 7o
= 86 + j51 kVA
A poteˆncia complexa total fornecida a` indu´stria (Stotal) e´
Stotal = 50 + 86 + j51 kVA
= 136 + j51 kVA
= 145, 2∠20, 6o kVA
Como o aˆngulo de poteˆncia ϕ da fa´brica e´ igual a 20, 6o, o fator de poteˆncia total e´ dado por
fptotal = cos 20, 6
o = 0, 936 atrasado
A poteˆncia complexa total e´ dada por
Stotal = Vˆ Iˆ
∗
L
e a corrente rms (eficaz) na linha e´ igual a
IL =
Stotal
V
=
145.200
10.000
= 14, 52 Aef