AP1 MB 2016.2 Gabarito

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AP1 – Matemática Básica – 2016/1 
Gabarito e critério de correção 
 
1) (2,0 pontos) Durante as olimpíadas de 2016 no Rio, foi realizada uma pesquisa sobre 
a preferência dos entrevistados em relação a 3 modalidades esportivas. Para o total de 
1200 pessoas entrevistadas, complete a tabela abaixo. (Observações: (i) Algumas pessoas 
ficaram indecisas e não opinaram. (ii) A fração total deve ser irredutível. (iii) A resposta, 
com justificativa, deve ser colocada na tabela do caderno de questões.) 
Modalidade Fração do total % do total Quantidade de pessoas 
Basquete 24% 
Futsal 300 
Vôlei 17/50 
 
Solução: A quantidade de pessoas que preferem basquete é: 
24% de 1200 = 
24
100
.1200 = 288. 
E a fração do total é 
288
1200
=
144
600
=
72
300
=
36
150
=
18
75
=
6
25
. 
A fração do total de pessoas que gostam de futsal é 
300
1200
=
3
12
=
1
4
 e a porcentagem do 
total é 
1
4
=
25
100
 = 25%. 
Para determinar a quantidade de pessoas que gostam de vôlei vejamos primeiro que 
1200:250 = 24. Assim, o total de pessoas é 17.24 = 408. E a porcentagem do total é 
17.100
50
% = 17.2% = 34%. 
Critério: As duas frações do total valem 0,4, cada. Os cálculos restantes valem 0,3, 
cada. Descontar 0,1 se deixar de simplificar a fração. 
 
2) (2,0 pontos) Numa festa junina beneficente foram feitas duas rifas, de uma TV de 60 
polegadas e de um Smartphone, e cada número foi vendido por 50 reais e por 20 reais, 
respectivamente. Foram vendidos 830 números e o total arrecadado foi de 26.560 reais. 
i) Monte um sistema que retrate o problema. 
ii) Quantos números da rifa da TV foram vendidos? 
iii) Quantos números da rifa do smartphone foram vendidos? 
Solução: i) Se x representa o total de números vendidos para a TV e se y representa o 
total de números vendidos para o smartphone, o problema pode ser representado pelo 
seguinte sistema. {
𝑥 + 𝑦 = 830
50𝑥 + 20𝑦 = 26560
. 
ii) Precisamos achar x. Então, vamos isolar y. Temos y = 830 – x, donde 50x + 20(830 – 
x) = 26560, donde 30x = 26560 – 16600 = 9960, donde x = 9960/30 = 332. 
iii) Usando o valor de x encontrado, temos y = 830 – 332 = 498. 
Critério: Dar 0,5 pela representação do sistema. Se o aluno aplicar algum método 
de tratamento adequado para a resolução, ganha mais 0,5. Cada incógnita do 
sistema resolvida vale 0,5. 
 
3) (1,6 ponto) Efetue e obtenha a resposta simplificada. 
2 + 3(
21
14
−1
2+
1
2
) + √1 − (
1
√2
)
2
 + √−1 
3
.
√2
2
 = 
Solução: 2 + 3(
21
14
−1
2+
1
2
) + √1 − (
1
√2
)
2
 + √−1 
3
.
√2
2
 = 2 + 3(
7
14
:
5
2
) + √1 −
1
2
 − 
√2
2
 = 
2 + 3.
1
5
 + √
1
2
 − 
√2
2
 = 
13
5
. 
Critério: O desenvolvimento dos segundo, terceiro e quarto termos vale 0,4, cada. 
Recebe o ponto total se chegar na resposta correta. 
 
4) (1,0) Resolva a inequação 5 + 3√2  − 3x + 2 e dê a resposta utilizando a notação de 
intervalo. 
Solução: 5 + 3√2  − 3x + 2  3 + 3√2  − 3x  −x  1 + √2  x  −1 − √2. 
Assim, o conjunto das soluções é S = ( −, −1 − √2]. 
Critério: Recebe 0,5 se obtiver a solução analítica correta e mais 0,5 pelo conjunto 
solução em forma de intervalo. É preciso apresentar o uso correto da notação de 
intervalo. 
 
5) (1,0) Represente na reta numérica o conjunto {x  ℝ : x > 2 ou x < −0,3}. 
Solução: 
 
Critério: Dar o ponto pela resposta correta. Descontar 0,4 se o aluno esquecer de 
indicar as bolas abertas. 
 
6) (1,0) Represente na reta numérica o conjunto {x  ℤ : x  √21
3
 e x > −3}. 
Solução: Temos que x é inteiro e 2 = √8
3
< √21
3
< √27
3
= 3, 𝑙𝑜𝑔𝑜, −3 < 𝑥  2. 
 
Critério: Dar o ponto pela resposta correta. Descontar 0,3 se o aluno incluir o −3 na 
resposta. Descontar 0,4 se errar a determinação do limite superior. 
 
7) (1,4) Encontre a solução da equação 
𝑥
3
− 1 =
2
1
𝑥
+
5
2
. 
Solução: 
𝑥
3
− 1 =
2
1
𝑥
+
5
2
  
𝑥
3
− 1 = 2𝑥 +
5
2
  2𝑥 − 6 = 12𝑥 + 15  10x = −21. 
Logo, x = − 
21
10
. 
Critério: Dar o ponto completo pela resposta correta. Descontar 0,2 por erro bobo 
de conta numérica, que não prejudique o desenvolvimento correto da solução. 
 
Observação: De modo geral, descontar 0,1 por erro bobo de conta, como troca de 
sinal.