Formas geométricas

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Formas geométricas – 6° ano
Diferença entre figuras geométricas planas e espaciais
Objetos muito finos que nos dão a sensação de que não possuem altura, tais como: cartão de crédito, uma foto, uma folha de papel quando apoiados numa superfície plana, por exemplo, uma mesa. Esses objetos ficam totalmente em contato com essa superfície (o tampo da mesa), i.e, são objetos bidimensionais e são exemplos de figuras geométricas planas.
Já objetos mais grossos como: livro, CPU do computador, vaso de planta, mola, etc quando apoiados numa superfície plana (mesa, por exemplo) não ficam totalmente em contato com esta superfície, i.e, são objetos tridimensionais, pois possuem comprimento, largura e altura e são exemplos de figuras geométricas espaciais.
Sólidos geométricos
É uma forma espacial que possui 3 dimensões, comprimento, largura e altura. São classificados em corpos geométricos redondos e poliédricos.
Corpos redondos: são sólidos geométricos que têm forma arredondada e rolam com facilidade.
Poliedros: são sólidos geométricos que não têm forma arredondada e não rolam com facilidade.
	Sólidos Geométricos 
	Corpos Redondos
	Poliedros
	Faces formadas por superfícies curvas e planas
	Faces formadas apenas por superfícies planas
	Cilindro
	Cone
	Esfera
	Prisma
	Pirâmide
	Paralelepípedo
Elementos de um poliedro
Um poliedro tem vértices, arestas e faces (bases e faces laterais).
	Face: são as superfícies planas de um sólido.
	Aresta: é a intersecção de suas faces;
	Vértices: é o ponto comum a três ou mais arestas.
	
	
	
Tipos de poliedros
	Poliedros
	Características Específicas
	Características Comuns
	Prismas
	Possuem duas faces opostas paralelas que formam suas bases. Essas bases são quaisquer polígonos idênticos. As faces laterais são formadas por paralelogramos.
	
Todas as faces são planas e têm formas poligonais
	Pirâmides
	Possuem uma única base com forma poligonal. As faces laterais são todas triangulares e possuem um vértice em comum
	
	Paralelepípedos
	Possuem todas as faces retangulares. Caso especial: o cubo, que possui todas as faces formadas por quadrados.
	
Relação de Euler
Se, em um poliedro convexo, V é o número de vértices, F é o número de faces e A é o número de arestas, então vale a relação: 
V+F=A+2
Ponto, reta e plano
Você já tem uma idéia intuitiva sobre ponto, reta e plano.
Um furo de agulha num papel dá idéia de ponto.
Uma corda bem esticada dá idéia de reta.
O quadro negro da sala de aula dá idéia de plano.
 O ponto, a reta e o plano são Conceitos primitivos no estudo da Geometria, isto é, não possuem definição. 
Representação
♣ PONTO Letras maiúsculas do nosso alfabeto .
♣ RETA Letras minúsculas do nosso alfabeto .
♣ PLANO Letras gregas minúsculas 
Características
Semirreta e segmento de reta
	Figuras geométricas 
	Características
	Exemplos
	
Planas 
	Ficam totalmente contidas em uma superfície plana.
Todos os pontos pertencem ao mesmo plano
	Triângulo, retângulo, losango, quadrado...
	
Espaciais 
	Não ficam totalmente contidas na mesma superfície plana.
	Cilindro, prisma, cubo, pirâmide...
Planificação de figuras geométricas espaciais
A planificação de um sólido geométrico é a apresentação de todas as formas que constituem sua superfície em um plano, ou seja, em duas dimensões. Essas planificações são usadas de várias maneiras, como para calcular a área da superfície de um sólido.
Obs: pode ser usado o geogebra para mostrar as planificações e as perspectivas dos objetos em 3D.
Linha poligonal
	Características
	Classificação
	Tipos
	Linha formada por segmentos de reta consecutivos, não alinhados.
	Linha poligonal entrelaçada: quando possui segmentos não consecutivos que se cortam.
	Linha poligonal aberta: formada por segmentos de retas sucessivas e não-colineares possui duas extremidades (distintas).
	Possui pontos colineares, i.e, dois ou mais pontos contidos na mesma reta.
	
	
	
	Linha poligonal simples: nenhum segmento se corta.
	
	
	
	Linha poligonal fechada: formada por segmentos de retas sucessivas e não-colineares possui o final do último segmento de reta ligado (unido) ao início do primeiro segmento de reta
	Possui pontos coplanares, i.e, dois ou mais pontos contidos no mesmo plano.
	
	
Polígonos 
Superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada simples.
Giros e ângulos 
A ideia de giro está associada ao movimento circular, em que um círculo pode ser dividido em 2 ou mais setores. 
	½ volta ou giro		¼ de uma volta		 ¾ de uma volta		1 volta completa
Para expressar a amplitude de cada giro, ou volta, utilizamos o ângulo.
O ângulo é a medida da abertura entre dois segmentos de reta. Desse modo, existe um número que está relacionado com cada abertura entre duas semirretas e, quanto maior a abertura, maior esse número. 
Medida de um ângulo
O grau é uma unidade de medida de ângulo; 1 grau corresponde à medida do ângulo (com vértice no centro da circunferência) associado a um arco de 1/360 da circunferência.
Para medir um ângulo:
· coloque o transferidor sobre o ângulo, fazendo com que seu centro coincida com o vértice do ângulo
· coloque a escala correspondente ao zero no transferidor sobre um dos lados do ângulo
· identifique na escala do transferidor o número interceptado pelo outro lado do ângulo
Traçando retas perpendiculares e paralelas
Podemos usar também 2 esquadros.
Coordenadas de localização no plano
Na matemática utilizamos um sistema de eixo que nos permite a localização de qualquer ponto no plano ou no espaço. Esse eixo de coordenadas é denominado Plano de Coordenadas Cartesianas e é formado por duas retas perpendiculares numeradas de forma que um ponto é localizado da maneira abaixo: