Pêndulo Simples

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS
DISCIPLINA LABORATÓRIO DE FÍSICA I
PÊNDULO SIMPLES
MANAUS 2018
UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS
DISCIPLINA LABORATÓRIO DE FÍSICA I
LUCAS SOARES CARDOSO - 21850583
PÊNDULO SIMPLES
Trabalho apresentado como requisito parcial para obtenção de nota na disciplina Laboratório de Física I E, no curso de Engenharia da Computação, da Universidade Federal do Amazonas.
Professor: Oleg Grigorievich Balev
MANAUS 2018
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO...............................................................................................................4
TÍTULO...........................................................................................................................5
OBJETIVOS....................................................................................................................5
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA...................................................................................5
MATERIAL NECESSÁRIO...........................................................................................7
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL..........................................................................7
TRATAMENTO DE DADOS................................................................................…….8
QUESTÕES.......................................................................................................……......9
CONCLUSÃO................................................................................................................11
BIBLIOGRAFIA.............................................................................................................12
INTRODUÇÃO
 Um pêndulo simples consiste de um fio leve e inextensível de comprimento L, tendo na extremidade inferior, por exemplo, um objeto metálico de massa m, a extremidade superior é fixada em um ponto, tal que ele possa oscilar livremente (resistência do ar desprezível), quando a massa se desloca para uma posição θ (ângulo que o fio faz com a vertical, que deve ser menor que 10º). Quando o pêndulo é deslocado de sua posição de equilíbrio, ele oscila sob a ação da força peso, apresentando um movimento periódico. As forças que atuam sobre objeto metálico de massa m são: a força peso P e a força de tração T.
TÍTULO: Pêndulo Simples	
OBJETIVOS
Determinar a aceleração da gravidade g, através do pêndulo simples.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Um pêndulo é um sistema composto por uma massa acoplada a um pivô, que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força restauradora causada pela gravidade.
Existem inúmeros pêndulos estudados por físicos, já que estes descrevem-no como um objeto de fácil previsão de movimentos e que possibilitou inúmeros avanços tecnológicos. Alguns deles são os pêndulos físicos, de torção, cônicos, de Foucalt, duplos, espirais, de Karter e invertidos. Mas o modelo mais simples e que tem maior utilização é o pêndulo simples.
Este pêndulo consiste em uma massa presa a um fio flexível e inextensível por uma de suas extremidades e livre por outra, representado da seguinte forma:
Quando afastamos a massa da posição de repouso e a soltamos, o pêndulo realiza oscilações. Ao desconsiderarmos a resistência do ar, as únicas forças que atuam sobre o pêndulo são a tensão com o fio e o peso da massa m. Desta forma:
A componente da força Peso que é dado por P.cosθ se anulará com a força de Tensão do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é a P.senθ. Então:
No entanto, o ângulo θ, expresso em radianos que por definição é dado pelo quociente do arco descrito pelo ângulo, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de aplicação do mesmo, no caso, dado por ℓ, assim:
Onde ao substituirmos em F:
Assim é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve um MHS, já que a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto, para ângulos pequenos, , o valor do seno do ângulo é aproximadamente igual a este ângulo.
Então, ao considerarmos os casos de pequenos ângulos de oscilação:
Como P=mg, e m, g e ℓ são constantes neste sistema, podemos considerar que:
Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como:
Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas oscilações, um pêndulo simples descreve um MHS.
Como para qualquer MHS, o período é dado por:
e como
Então o período de um pêndulo simples pode ser expresso por:
MATERIAL NECESSÁRIO
1 cilindro com furos;
1 barreira de luz com cronômetro digital;
1 régua milimétrica de 1000 mm;
1 barbante de 1500 mm; 
1 suporte.
Ao prender o fio no suporte, o cilindro com furo deve ficar centralizado com o feixe de luz do equipamento que cronometra o tempo das oscilações. Ao iniciar o procedimento de medida do tempo, deve-se soltar o cilindro centralizado na barreira de luz para que não o toque, dessa forma evitando danificações no equipamento utilizado.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Prendeu-se o fio no suporte com o comprimento de 400 mm até o centro do cilindro com furo e esta distância foi anotada.
Obteve-se o período de uma oscilação da esfera usando o terceiro comando do cronômetro digital. Repetiu-se esta medida 5 vezes e foi tirada uma média.
Repetiu-se este procedimento para os seguintes comprimentos: 500, 600, 700, 800, 900 e 1000 mm.
TRATAMENTO DE DADOS
Construiu-se uma tabela com os resultados (comprimento e período), usando o Sistema Internacional:
	Comprimento (m)
	Tempo 1 (s)
	Tempo 2 (s)
	Tempo 3 (s)
	Tempo 4 (s)
	Tempo 5 (s)
	Média (s)
	Período (s)
	0,4
	1,234
	1,23
	1,24
	1,236
	1,236
	1,23
	1,26
	0,5
	1,401
	1,402
	1,403
	1,403
	1,401
	1,40
	1,41
	0,6
	1,534
	1,576
	1,587
	1,576
	1,552
	1,56
	1,55
	0,7
	1,663
	1,687
	1,655
	1,683
	1,671
	1,67
	1,67
	0,8
	1,768
	1,787
	1,772
	1,773
	1,792
	1,77
	1,79
	 0,9
	1,885
	1,893
	1,882
	1,893
	1,894
	1,88
	1,90
	1
	1,947
	1,967
	1,962
	1,946
	1,947
	1,95
	2
	Observação: o tempo medido pelo cronômetro é de meia oscilação logo, o período T foi obtido somando o tempo de duas medidas. 
Construiu-se o gráfico em papel milimetrado, de T = f (l). Gráfico 1
Construiu-se o gráfico em papel milimetrado, de T² = f (l) e obteve-se uma reta com inclinação de 44,10°. Através desse sendo possível calcular a aceleração da gravidade.
Verificou-se se a função obtida coincide com a função esperada teoricamente, equação 2.1, e a partir desta obteve-se o valor de g.
T = 2 		g = 
	(l) m
Comprimento
	T (s)
Período
	
g = m/
	
(s²)
	0,4
	1,23
	10,43
	1,5
	0,5
	1,40
	10,07
	1,9
	0,6
	1,56
	9,73
	2,4
	0,7
	1,67
	9,90
	2,8
	0,8
	1,77
	10,08
	3,1
	0,9
	1,88
	10,05
	3,5
	1
	1,95
	10,38
	3,8
	
Média da gravidade (g) obtida = 10,09 m/
	
TABELA 1
Comparou-se o valor da aceleração da gravidade obtido com o valor adotado, g = 9,81 m/s2.
TABELA 2
	Valor obtido (m/s2)
	Valor adotado (m/s2)
	10.09
	9,81
Inclinação da reta Ө
Tg Ө= 
Usando como base os dados do gráfico 2, chegou-se a conclusão que o Tg Ө = 0,83. Aplicando Ө=arc tg Ө, temos que a inclinação da reta do gráfico 2 aproxima-se de: 44,10 °
QUESTÕES
Que tipo de curva você obteve no gráfico 1.
Resposta: Após se fazer uma representação gráfica de T = f (l), foi obtido uma curva reta crescente e proporcional. 
Por que o valor de g não foi obtido logo a partir do gráfico 1?
Resposta: Porque faz-se necessário elevar o valor de T ao quadrado para que seja possível calcular o valor da gravidade. A fórmula a seguir demonstra melhor esta situação: g = . Construiu-se o gráfico em papel milimetrado de T² = f (l) e obteve-se uma reta com inclinação de 44,10°. Dessa forma sendo possível calcular a aceleração da gravidade. 
CONCLUSÃO
 Os dados do experimento nos levaram a resultadosbem próximos do real, o que mostra que o período do pêndulo simples depende somente do comprimento do fio. O experimento mostrou-se ser competente em relação ao cálculo da gravidade. Foi possível fazer a análise gráfica e determinar a inclinação da reta presente no Gráfico 2. Apesar de uma boa precisão, apresentou-se uma margem de erro no cálculo da gravidade, porém isso deveu-se às condições do manuseamento dos materiais na hora do experimento no laboratório de física. 
BIBLIOGRAFIA
Manual de Laboratório de Física I da UFAM.
"Pêndulos Simples" em Só Física. Virtuous Tecnologia da Informação, 2008-2018. Consultado em 30/03/2018 às 12:38. Disponível na Internet em http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/pendulo.php