Lista_1_Analise_Tensoes

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SOCIEDADE UNIVERSITÁRIA REDENTOR - FACULDADE REDENTOR 
ENGENHARIAS CIVIL, MECÂNICA E DE PRODUÇÃO 
Resistência dos Materiais II – Profa M.Sc. Muriel B. de Oliveira 
 
 
 
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Lista 01 - ANÁLISE DE TENSÕES 
1) Determinar, para cada um dos estados de tensões representados, a tensão normal e a tensão 
de cisalhamento que atuam em um plano paralelo à linha a-a. Resposta: 1.1) -27,97 MPa e 26,25 
MPa; 1.2) -0,87 MPa e -35,19 MPa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) As fibras de uma barra de madeira formam um ângulo de 15° com a vertical. Determinar para 
os estados de tensões indicados abaixo: a) a tensão de cisalhamento paralela às fibras; b) a 
tensão normal às fibras. Resposta: 2.1) -0,60 MPa e -3,84 MPa; 2.2) 216,5 psi e -125 psi 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Determinar, para cada um dos estados de tensão abaixo representados: a) a orientação dos 
planos principais; b) as tensões principais; c) a máxima tensão de cisalhamento; d) 
dos plan e) a tensão normal associada a tensão máxima 
de cisalhamento. Resposta: 3.1) -37o e 53o; -27,2 MPa e -172,8 MPa; 72,8 MPa; 8o e 98o; -100 MPa; 
3.2) -31,
o
 e 59
o
; 130,0 MPa e -210,0 MPa; 170 MPa; 14
o
 e 104
o
; -40 MPa 
 
 
 
 3.1) 3.2) 
 
4) Um eixo de automóvel está submetido às forças e ao conjugado mostrados. Sabendo que o 
diâmetro do eixo é de 32 mm, determine os planos principais e as tensões principais no ponto H 
localizado na parte superior do eixo. Resposta: 18,9° e 108,9°; 18,8 MPa e -157,8 MPa 
 
 
 
 
 
60
0
 
34,5 MPa 
41 MPa 
a 
a 
35 MPa 
70 MPa 
75
0
 a 
a 
 1.1) 1.2) 
 2.1) 2.2) 
150 MPa 
 
80 MPa 
 
70 MPa 
 
120 MPa 
 
120 MPa 
 
40 MPa 
 
150 MPa 
 
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5) Uma engrenagem acoplada a um eixo de seção vazada recebe duas forças verticais nos 
pontos A e B. O eixo DE tem diâmetro externo de 60 mm e diâmetro interno de 40 mm. 
Determinar as tensões principais e a tensão máxima de cisalhamento no ponto H localizado na 
parte superior do eixo. Resposta: 78,8 MPa e -17,12 MPa; 48,0 MPa 
 
 
 
 
 
 
 
6) Determinar, para o estado plano de tensões indicado, a máxima tensão de cisalhamento 
quando: a) y = 26,7 MPa, b) y = 82,7 MPa. Resposta: a) 65 MPa; b) 72,6 MPa 
 y 
 
 
 
 x 
 z 
 
7) Determinar para o estado de tensão indicado, a tensão de cisalhamento máxima quando 
xy = 45 MPa e xy = 144 MPa. Resposta: a) 82,5 MPa; b) 156 MPa 
 y 
 
 
 
 
 
 
 
 z x 
 
8) Um componente de máquina construído em aço está submetido ao estado de tensões indicado. 
O aço utilizado tem Y = 331 MPa. Usando a teoria da máxima tensão de cisalhamento, 
determinar se vai ocorrer escoamento quando: a) 0 = 210 MPa; b) 0 = 252 MPa; c) 0 = 294 
MPa. Resp.: a) Não; b) Sim; c) Sim. 
 
 
 
 
96,5MPa 
55,2 MPa 
y 
30 MPa 
 
150 MPa 
 
xy 
105 MPa 
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9) Um componente estrutural de aço, com Y = 300 MPa, fica submetido ao estado de tensões 
indicado. Determinar, usando o critério da máxima energia de distorção, se o escoamento vai 
ocorrer quando: a) 0 = 60 MPa; b) 0 = 120 MPa; c) 0 = 130 MPa. Resp. : a) Não; b) Não; c) Sim. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10) Resolver o problema anterior usando a teoria da máxima tensão de cisalhamento. Resp.: a) 
Não; b) Sim; c) Sim. 
11) O estado plano de tensão indicado ocorre em uma barra feita de liga de alumínio para o qual 
Y = 250 MPa para tração. Determinar o coeficiente de segurança em relação ao escoamento, 
usando: a) o critério da máxima tensão de cisalhamento; b) o critério da máxima energia de 
distorção. Resp.: a) 1,74; b) 2,00. 
 
 
 
 
 
 
 
12) Um ponto de uma componente de máquina fica submetido ao estado plano de tensão 
indicado. O componente feito de liga de alumínio para o qual Y = 280 MPa. Adotando o critério da 
máxima tensão tangencial, determine o valor da tensão de tração y para o qual ocorre o 
escoamento. Resp.: 230 MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13) Em uma peça de alumínio deve ocorrer o estado plano de tensões indicado. Sabe-se que para 
o alumínio usado, UT = 80 MPa e UC = 200 MPa. Usando o critério de Mohr, verificar se ocorre a 
ruptura da peça. Resp.: Ocorrerá ruptura. 
 
 
90 MPa 
36 MPa 
120 MPa 
140 MPa
240 MPa
 
100 MPa 
80 MPa 
y 
75 MPa 
32 MPa 
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14) O estado de tensões abaixo mostrado ocorre no ponto crítico de um elemento estrutural cuja 
tensão de escoamento Y = 300 MPa. Esboçar o hexágono de Tresca e a elipse de Von Mises 
marcando sobre os mesmos o ponto correspondente ao estado de tensões dado e demonstrando 
se há segurança ao escoamento. 
 
 
 
 
 
15) O estado de tensões que atua em um ponto crítico de um elemento de máquina é mostrado 
na figura abaixo. Determine a menor tensão de escoamento para um aço que venha a ser 
selecionado para este elemento. Considerar o critério de Tresca. Resp.: 19,7 ksi. 
 
 
 
 
 
16) As componentes do estado de tensões plano em um ponto crítico de um elemento estrutural 
em aço são mostradas na figura. Determine se a falha (escoamento) ocorrerá segundo: a) critério 
de Von Mises; b) critério de Tresca. A tensão de escoamento para esse aço vale Y =400 MPa. 
Esboçar o hexágono de Tresca e a elipse de Von Mises marcando sobre os mesmos o ponto 
correspondente ao estado de tensões dado. Resp.: a) Não; b) Sim. 
 
 
 
 
 
 
 
Leitura Recomendada: 
 
Resistência dos Materiais - Beer & Johnston - 3
a
 edição, 2006. 
Capítulo 6 - Análise de Tensões e Deformações 
Páginas: 593-651. 
Seções 6.1 à 6.8. 
 
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Formulário: 
 
22cos
22
' senxy
yxyx
x
 
22cos
22
' senxy
yxyx
y
 
2cos2
2
'' xy
yx
yx sen
 
2
2
2,1 )(
22
xy
yxyx
 
2
yx
 
2
2
)(
2
xy
yx
máx
 
yx
xy
ptg
2
2
 
xy
yx
ctg
2
2
 
 
Teoria da Máxima Energia de Distorção (Von Mises) Teoria da Máxima Tensão Tangencial (Tresca) 
 
 
 
 
 
 
max
Cs
 
22
221
2
1 Y
 
s
Cs
Re
2
2
 
021e
 
Y1
 
021e
 
Y1
 
00 21 e
 
Y21
 
 
Teoria da Máx.Tensão Normal (Critério de Coulomb) Teoria de Mohr 
 
 
 
 
 
 
 
2 U 
1 U