APS 1 V2 Cálculo 1 (1)

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Professor: Gabriel Pereira Gonçalves, M.Sc. 
Itaperuna-RJ, semestre 2, 2015 
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Disciplina)de)Cálculo)1)(Engenharias))
APS)03)<)Lista)de)Exercícios)(V2))
PARTE)A)–)Derivadas)de)ordem)superior)
 
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Professor: Gabriel Pereira Gonçalves, M.Sc. 
Itaperuna-RJ, semestre 2, 2015 
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PARTE)B)–)Aplicações)de)derivada)–)Problemas)aplicados)
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Ex.1! &!Um!campo! retangular!vai! ser!cercado!ao! longo!da!margem!de!um! rio,! sem!
usar!cerca!ao! longo!do!rio.!O!material!da!cerca!custa!R$!40,00!por!metro!&!para!o!
lado!paralelo!ao!rio!&!!e!R$!25,00!por!metro,!para!os!outros!dois!lados.!Desejando&se!
gastar! um! valor! fixo! de! R$! 10.000,00! com! a! cerca,! as! dimensões! do! campo,!
perpendicular! e! paralela! ao! rio,! respectivamente,! para! que! o! mesmo! tenha! área!
máxima!são!de!
a)!125,0!m!e!125,0!m.!
b)!200,0!m!e!250,0!m.!
c)!100,0!m!e!250,0!m.!
d)!125,0!m!e!100,0!m.!
e)!100,0!m!e!125,0!m.!
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Ex.!2!–!Um!castelo!de!água!cilíndrico,!com! tampa,!deve! ter!uma!capacidade!para!
armazenar! 10000! litros! de! água.! Determine! as! dimensões! (o! raio! e! a! altura)! que!
exijam!o!mínimo!de!material?!
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Ex.!3!–!Um!fabricante!de!caixa!deseja! fazer!caixas!abertas!de!pedaços!quadrados!
de! papelão! de! 150! cm! de! lado,! cortando! quadrados! iguais! dos! quatro! cantos! e!
dobrando!os!lados.!Encontre!o!comprimento!do!lado!do!quadrado!que!se!deve!cortar!
para!obter!uma!caixa!cujo!volume!seja!o!maior!possível.!
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PARTE)C)–)Aplicações)de)derivada)–)Teste)da)1ª)e)2ª)derivada.)
Para!as!funções!abaixo,!calcule,!caso!existir:!
a)! Extremos!relativosS!
b)! Intervalos!de!crescimentoS!
c)! ConcavidadeS!
d)! Pontos!de!inflexãoS!
e)! Esboçar!o!gráfico.!
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I!–!! " = "$ − 6"' + 9" + 1!
II!&!! " = "$ − 3"' + 3!
III!&!! " = "$ − 3" + 2!
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Professor: Gabriel Pereira Gonçalves, M.Sc. 
Itaperuna-RJ, semestre 2, 2015 
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PARTE)D)–)Aplicações)de)derivada)–)Regra)de)L’Hopital.)
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1)! Resolva!as!derivadas!abaixo!pela!regra!de!L’Hopital.!
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a)! lim0→2 345 0 6'078$0 !
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b)! lim0→2 9:69;:7'87345<('0)!
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c)! lim0→? @A<(0)0 !
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d)! lim0→2 0879:!
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e)! lim0→8 8706@A<(0)0B7$06' !
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f)! lim0→? 0C6D09: !
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g)! lim0→EC<< F9G²(0)F9G²($0)!
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h)! lim0→I<< 0C7078'0C7$07I!
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