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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA DE ENERGIA SISTEMAS DE TRANSMISSÇAO E DISTRIBUIÇÃO ENERGIA ELÉTRICA JEFFERSON COSTA CONCEIÇÃO SILVA VERIFICAÇÃO DA INFLUÊNCIA DA VARIAÇÃO DE PARÂMETROS NA TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA E PERDAS DE UMA LT TÍPICA MOSSORÓ - RN 2016 SÚMARIO 1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 3 2. RELAÇÕES DE POTÊNCIA NAS LINHAS DE TRANSMISSÃO ........................ 3 2.1. RELAÇÕES DE POTÊNCIA NO RECEPTOR ................................................... 4 2.2. RELAÇÕES DE POTÊNCIA NO TRANSMISSOR ............................................ 4 2.3. ESTUDO DE CASO .......................................................................................... 4 2.4. SOLUÇÃO ......................................................................................................... 5 2.4.1. LT Curta ........................................................................................................ 5 2.4.2. LT Média ........................................................................................................ 8 3. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................... 11 4. REFERÊNCIAS .................................................................................................. 11 5. APÊNDICE ......................................................................................................... 11 3 1. INTRODUÇÃO As linhas de transmissão são importantes componentes do sistema elétrico de potência que influenciam diretamente no desempenho do sistema. Existem perdas ativas e reativas na linha, no entanto, as reativas podem sem compensadas de certo modo a anular estas perdas. Para um sistema ideal, a potência gerada é entregue a carga através da linha sem perdas. No entanto, quais os parâmetros além de construtivos e intrínsecos da própria linha de transmissão, que podem influenciar no fluxo de potência? Veremos que o ângulo de potência, módulo da tensão do transmissor, além do módulo da tensão do receptor, também são parâmetro que influenciam em quanto ao fluxo de potência através da linha de transmissão. 2. RELAÇÕES DE POTÊNCIA NAS LINHAS DE TRANSMISSÃO As relações entre tensões e correntes são requisitos necessários para estabelecer os circuitos equivalentes e modelos matemáticos das linhas. A Lei de Ohm continua valendo no estudo das linhas, como descreve a Equação 01. �̇� = �̇� 𝐼̇ (01) O sistema elétrico de potência é altamente complexo devido as inúmeras variáveis que envolvem o sistema. Dentre elas se enquadram os tipos de cargas, as faixa de operação, as distancias entre a geração e as cargas, etc. As cargas são de tipos mais variados e segundo o Fuchs (1977) elas podem variar bastantes de acordo com o valor da tensão a que são submetidas, com isso sua representação é apenas aproximada. As especificações das cargas para a indústria de energia elétrica são dadas em termos das demandas de potências aparentes e seus fatores de potência. Essas demandas, ainda conforme Fuchs (1977), também variam de acordo com a variação da tensão em seus terminais, conforme demonstra a Equação 02. �̇� = 𝑃 + 𝑗𝑄 = �̇�𝐼∗̇ (02) 4 Através do estudo dos modelos de linhas de transmissão e as matrizes quadripolos, facilitou a determinação das tensões e correntes nos lados receptor e transmissor da linha, conforme mostra a Equação 03. [ �̇�𝑡 𝐼�̇� ] = [�̇� �̇� �̇� �̇� ] [ �̇�𝑟 𝐼�̇� ] (03) 2.1. RELAÇÕES DE POTÊNCIA NO RECEPTOR A partir da Equação 03, isolando a corrente no receptor e aplicando o conceito apresentado na Equação 02, é possível obter a potência no receptor conforme a Equação 04. �̇�𝑟 = �̇�𝑟 ( �̇�𝑡 �̇� − �̇� �̇� �̇�𝑟) ∗ (04) 2.2. RELAÇÕES DE POTÊNCIA NO TRANSMISSOR A partir da Equação 03, isolando a corrente no transmissor e aplicando o conceito apresentado na Equação 02, é possível obter a potência no transmissor conforme a Equação 05. �̇�𝑡 = �̇�𝑡 ( �̇� �̇� �̇�𝑡 − �̇�𝑟 �̇� ) ∗ (05) 2.3. ESTUDO DE CASO Verificar a influência da variação de parâmetros na transmissão de potência e perdas de uma linha de transmissão típica de 500 KV, cujos parâmetros elétricos são: Sequência positiva: R = 0,0221 Ω/km X = 0,3212 Ω/km C = 13,46 nF/km Considerar que o barramento emissor opera com tensão nominal, 1 pu, e o barramento receptor com tensão 0,98e-j10° pu. Considerar ainda que a LT possua 260 km de comprimento. Avalie a transmissão de potência variando o ângulo de 5 potência, tensão no transmissor e tensão no receptor para esta linha de transmissão considerando o caso de ser LT curta e para LT média. 2.4. SOLUÇÃO Utilizou a Equação 04 para a solução deste problema. As variáveis genéricas envolvidas receberam as seguintes especificações: �̇� = (𝑅 + 𝑗𝜔𝑋)𝑙 (06) �̇� = 𝑗𝜔𝐶 (07) 2.4.1. LT Curta Para a linha curta, os valores da constantes do quadripolo são apresentados na Tabela 1. Tabela 1: Quadripolo da LT curta Parâmetro Valor A_curta 1 B_curta Z C_curta 0 D_curta A_curta A. Variação do ângulo de potência Para este teste foram estabelecidos os seguintes parâmetros apresentados na Tabela 2. Tabela 2: Parâmetros para teste A Parâmetro Valor 𝜃𝑡_curta 0º a 90º 6 𝜃𝑟_curta 10º 𝑈𝑡_curta 1 pu 𝑈𝑟_curta 0.98 pu Os resultados para o teste A são apresentados no Gráfico 1. Gráfico 1: Variação do ângulo de potência para LT curta B. Variação da tensão transmissor Para este teste foram estabelecidos os seguintes parâmetros apresentados na Tabela 3. Tabela 3: Parâmetros para teste B Parâmetro Valor 𝜃𝑡_curta 0º 𝜃𝑟_curta 10º 𝑈𝑡_curta 0.95 a 1.05 pu 𝑈𝑟_curta 0.98 pu 7 Os resultados para o teste B são apresentados no Gráfico 2. Gráfico 2: Variação do módulo da tensão do transmissor para LT curta C. Variação de tensão receptor Para este teste foram estabelecidos os seguintes parâmetros apresentados na Tabela 4. Tabela 4: Parâmetros para teste C Parâmetro Valor 𝜃𝑡_curta 0º 𝜃𝑟_curta 10º 𝑈𝑡_curta 1 pu 𝑈𝑟_curta 0.95 a 1.05 pu Os resultados para o teste C são apresentados no Gráfico 3. 8 Gráfico 3: Variação do módulo da tensão do receptor para LT curta 2.4.2. LT Média Para a linha média, os valores da constantes do quadripolo são apresentados na Tabela 5. Tabela 5: Quadripolo da LT média Parâmetro Valor A_media 1 + ZY/2 B_media Z C_media Y(1 + YZ/4) D_media A_media D. Variação do ângulo de potência Para este teste foram estabelecidos os seguintes parâmetros apresentados na Tabela 6. Tabela 6: Parâmetros para teste D Parâmetro Valor 9 𝜃𝑡_media 0º a 90º 𝜃𝑟_media 10º 𝑈𝑡_media 1 pu 𝑈𝑟_media 0.98 pu Os resultados para o teste D são apresentados no Gráfico 4. Gráfico 4: Variação do ângulo de potência para LT média E. Variação da tensão transmissor Para este teste foram estabelecidos os seguintes parâmetros apresentados na Tabela 7. Tabela 7: Parâmetros para teste E Parâmetro Valor 𝜃𝑡_media 0º 𝜃𝑟_media 10º 𝑈𝑡_media 0.95 a 1.05 pu 10 𝑈𝑟_media 0.98 pu Os resultados para o teste E sãoapresentados no Gráfico 5. Gráfico 5: Variação do módulo da tensão do transmissor para LT média F. Variação de tensão receptor Para este teste foram estabelecidos os seguintes parâmetros apresentados na Tabela 8. Tabela 8: Parâmetros para teste F Parâmetro Valor 𝜃𝑡_media 0º 𝜃𝑟_media 10º 𝑈𝑡_media 1 pu 𝑈𝑟_media 0.95 a 1.05 pu Os resultados para o teste F são apresentados no Gráfico 6. 11 Gráfico 6: Variação do módulo da tensão do receptor para LT média 3. CONSIDERAÇÕES FINAIS Conforme pode ser visto na sessão 2 deste texto, os parâmetros de tensão no transmissor e receptor influenciam diretamente para o fluxo de potência permitido na linha. Pôde ser visto também que a presença do capacitor shunt prpesente na LT média, teve valores para potência reativa diferentes da LT curta. Isto se deve a solução do quadripolo onde os parâmetros são modificados em relação ao da LT curta. 4. REFERÊNCIAS FUCHS, Rubens Dario. Transmissão de energia elétrica. Linhas Aéreas, v. 2, 1977. 5. APÊNDICE clc; close all; clear all; %% Constantes da LT valores fixos r = 0.0221; % ohm/Km x = 0.3212; % ohm/Km c = 13.46e-9; % F/Km l = 260; % Km omega = 120*pi; R = r*l; X = omega*x*l; C = omega*c*l; Z = R +j*X; Y = j*C; 12 A_curta = 1; B_curta = Z; C_curta = 0; D_curta = A_curta; A_media = 1 + Z*Y/2; B_media = Z; C_media = Y*(1+Y*Z/4); D_media = A_media; %% Parâmetros elétricos tetat = 0; tetar = 10; Vn = 500e3/sqrt(3); modVt = 1; modVr = 0.98; %% Calculos trabalho_STDE_LTcurta; trabalho_STDE_LTmedia; %% TETA: Variacao for i=1:90 delta(i) = tetat(i)-tetar; Vr = modVr*exp(j*tetar*pi/180)*Vn; % Tensao receptor Vt(i) = modVt*exp((j*tetat(i)*pi)/180)*Vn; % Tensao no transmissor Ir(i) = Vt(i)/B_curta - (A_curta/B_curta)*Vr; % Corrente no receptor It(i) = C_curta*Vr +D_curta*Ir(i); Sr_curta_dteta(i) = 3*Vr*conj(Ir(i)); % Potencia complexa Pr_curta_dteta(i) = real(Sr_curta_dteta(i)); Qr_curta_dteta(i) = imag(Sr_curta_dteta(i)); St_curta_dteta(i) = Vt(i)*conj(It(i)); Pt_curta_dteta(i) = real(St_curta_dteta(i)); Qt_curta_dteta(i) = imag(St_curta_dteta(i)); tetat(i+1) = tetat(i)+1; end figure (1) subplot(1,2,1) plot(delta,Pr_curta_dteta) xlabel('Delta') ylabel('Potencia Ativa') legend('Pr curta teta') subplot(1,2,2) plot(delta,Qr_curta_dteta,'r') xlabel('Delta') ylabel('Potencia Reativa') legend('Qr curta teta') %% Limpar variaveis utilizadas antes clear Vt It Vr Ir tetat; modVt = 0.95; tetat = 0; 13 tetar = 10; %% VT: Variação for i=1:10; Vr = modVr*exp(j*tetar*pi/180)*Vn; % Tensao receptor Vt(i) = modVt(i)*exp(j*tetat*pi/180)*Vn; % Tensao no transmissor Ir(i) = Vt(i)/B_curta - (A_curta/B_curta)*Vr; % Corrente no receptor It(i) = C_curta*Vr +D_curta*Ir(i); Sr_curta_dvt(i) = 3*Vr*conj(Ir(i)); % Potencia complexa Pr_curta_dvt(i) = real(Sr_curta_dvt(i)); Qr_curta_dvt(i) = imag(Sr_curta_dvt(i)); St_curta_dvt(i) = Vt(i)*conj(It(i)); Pt_curta_dvt(i) = real(St_curta_dvt(i)); Qt_curta_dvt(i) = imag(St_curta_dvt(i)); modVt(i+1) = modVt(i)+0.01; end figure (2) subplot(1,2,1) plot(abs(Vt),Pr_curta_dvt) xlabel('Vt') ylabel('Potencia Ativa') legend('Pr curta Vr ') subplot(1,2,2) plot(abs(Vt),Qr_curta_dvt,'r') xlabel('Vt') ylabel('Potencia Reativa') legend('Qr curta Vr') %% Limpar variaveis utilizadas antes clear Vt It Vr Ir tetat modVt; modVt = 1; modVr = 0.95; tetat = 0; tetar = 10; %% VR: Variação for i=1:10; Vr(i) = modVr(i)*exp(j*tetar*pi/180)*Vn; % Tensao receptor Vt = modVt*exp(j*tetat*pi/180)*Vn; % Tensao no transmissor Ir(i) = Vt/B_curta - (A_curta/B_curta)*Vr(i); % Corrente no receptor It(i) = C_curta*Vr(i) + D_curta*Ir(i); Sr_curta_dvr(i) = 3*Vr(i)*conj(Ir(i)); % Potencia complexa Pr_curta_dvr(i) = real(Sr_curta_dvr(i)); Qr_curta_dvr(i) = imag(Sr_curta_dvr(i)); St_curta_dvr(i) = Vt*conj(It(i)); Pt_curta_dvr(i) = real(St_curta_dvr(i)); Qt_curta_dvr(i) = imag(St_curta_dvr(i)); modVr(i+1) = modVr(i)+0.01; end figure (3) 14 subplot(1,2,1) plot(abs(Vr),Pr_curta_dvr) xlabel('Vr') ylabel('Potencia Ativa') legend('Pr curta Vr ') subplot(1,2,2) plot(abs(Vr),Qr_curta_dvr,'r') xlabel('Vr') ylabel('Potencia Reativa') legend('Qr curta Vr') %% Limpar vaiaveis usadas antes clear Vt It Vr Ir delta tetat modVt modVr; modVt = 1; modVr = 0.98; tetat = 0; %% TETA: Variacao for i=1:90 delta(i) = tetat(i)-tetar; Vr = modVr*exp(j*tetar*pi/180)*Vn; % Tensao receptor Vt(i) = modVt*exp((j*tetat(i)*pi)/180)*Vn; % Tensao no transmissor Ir(i) = Vt(i)/B_media - (A_media/B_media)*Vr; % Corrente no receptor It(i) = C_media*Vr +D_media*Ir(i); Sr_media_dteta(i) = 3*Vr*conj(Ir(i)); % Potencia complexa Pr_media_dteta(i) = real(Sr_media_dteta(i)); Qr_media_dteta(i) = imag(Sr_media_dteta(i)); St_media_dteta(i) = Vt(i)*conj(Ir(i)); Pt_media_dteta(i) = real(St_media_dteta(i)); Qt_curta_dteta(i) = imag(St_media_dteta(i)); tetat(i+1) = tetat(i)+1; end figure (4) subplot(1,2,1) plot(delta,Pr_media_dteta) xlabel('Delta') ylabel('Potencia Ativa') legend('Pr media teta') subplot(1,2,2) plot(delta,Qr_media_dteta,'r') xlabel('Delta') ylabel('Potencia Reativa') legend('Qr media teta') %% Limpar variaveis utilizadas antes clear Vt It Vr Ir; modVt = 0.95; tetat = 0; tetar = 10; %% VT: Variação for i=1:10; Vr = modVr*exp(j*tetar*pi/180)*Vn; % Tensao receptor 15 Vt(i) = modVt(i)*exp(j*tetat*pi/180)*Vn; % Tensao no transmissor Ir(i) = Vt(i)/B_media - (A_media/B_media)*Vr; % Corrente no receptor It(i) = C_media*Vr +D_media*Ir(i); Sr_media_dvt(i) = 3*Vr*conj(Ir(i)); % Potencia complexa Pr_media_dvt(i) = real(Sr_media_dvt(i)); Qr_media_dvt(i) = imag(Sr_media_dvt(i)); St_media_dvt(i) = Vt(i)*conj(It(i)); Pt_media_dvt(i) = real(St_media_dvt(i)); Qt_media_dvt(i) = imag(St_media_dvt(i)); modVt(i+1) = modVt(i)+0.01; end figure (5) subplot(1,2,1) plot(abs(Vt),Pr_media_dvt) xlabel('Vt') ylabel('Potencia Ativa') legend('Pr media Vr ') subplot(1,2,2) plot(abs(Vt),Qr_media_dvt,'r') xlabel('Vt') ylabel('Potencia Reativa') legend('Qr media Vr') %% Limpar variaveis utilizadas antes clear Vt It Vr Ir tetat modVt; modVt = 1; modVr = 0.95; tetat = 0; tetar = 10; %% VR: Variação for i=1:10; Vr(i) = modVr(i)*exp(j*tetar*pi/180)*Vn; % Tensao receptor Vt = modVt*exp(j*tetat*pi/180)*Vn; % Tensao no transmissor Ir(i) = Vt/B_media - (A_media/B_media)*Vr(i); % Corrente no receptor It(i) = C_media*Vr(i) + D_media*Ir(i); Sr_media_dvr(i) = 3*Vr(i)*conj(Ir(i)); % Potencia complexa Pr_media_dvr(i) = real(Sr_media_dvr(i)); Qr_media_dvr(i) = imag(Sr_media_dvr(i)); St_media_dvr(i) = Vt*conj(It(i)); Pt_media_dvr(i) = real(St_media_dvr(i)); Qt_media_dvr(i) = imag(St_media_dvr(i)); modVr(i+1) = modVr(i)+0.01; end figure (6) subplot(1,2,1) plot(abs(Vr),Pr_media_dvr) xlabel('Vr') ylabel('PotenciaAtiva') legend('Pr media Vr ') 16 subplot(1,2,2) plot(abs(Vr),Qr_media_dvr,'r') xlabel('Vr') ylabel('Potencia Reativa') legend('Qr media Vr')