JeffersonCostaCSilva Variação parametros LT

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E TECNOLÓGICAS 
CURSO DE ENGENHARIA DE ENERGIA 
SISTEMAS DE TRANSMISSÇAO E DISTRIBUIÇÃO ENERGIA ELÉTRICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
JEFFERSON COSTA CONCEIÇÃO SILVA 
 
 
 
 
 
 
 
VERIFICAÇÃO DA INFLUÊNCIA DA VARIAÇÃO DE PARÂMETROS 
NA TRANSMISSÃO DE POTÊNCIA E PERDAS DE UMA LT TÍPICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MOSSORÓ - RN 
2016 
 
 
SÚMARIO 
 
1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 3 
2. RELAÇÕES DE POTÊNCIA NAS LINHAS DE TRANSMISSÃO ........................ 3 
2.1. RELAÇÕES DE POTÊNCIA NO RECEPTOR ................................................... 4 
2.2. RELAÇÕES DE POTÊNCIA NO TRANSMISSOR ............................................ 4 
2.3. ESTUDO DE CASO .......................................................................................... 4 
2.4. SOLUÇÃO ......................................................................................................... 5 
2.4.1. LT Curta ........................................................................................................ 5 
2.4.2. LT Média ........................................................................................................ 8 
3. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................... 11 
4. REFERÊNCIAS .................................................................................................. 11 
5. APÊNDICE ......................................................................................................... 11 
 
 
3 
 
1. INTRODUÇÃO 
As linhas de transmissão são importantes componentes do sistema elétrico de 
potência que influenciam diretamente no desempenho do sistema. Existem perdas 
ativas e reativas na linha, no entanto, as reativas podem sem compensadas de certo 
modo a anular estas perdas. 
Para um sistema ideal, a potência gerada é entregue a carga através da linha 
sem perdas. No entanto, quais os parâmetros além de construtivos e intrínsecos da 
própria linha de transmissão, que podem influenciar no fluxo de potência? 
Veremos que o ângulo de potência, módulo da tensão do transmissor, além do 
módulo da tensão do receptor, também são parâmetro que influenciam em quanto ao 
fluxo de potência através da linha de transmissão. 
2. RELAÇÕES DE POTÊNCIA NAS LINHAS DE TRANSMISSÃO 
As relações entre tensões e correntes são requisitos necessários para 
estabelecer os circuitos equivalentes e modelos matemáticos das linhas. A Lei de 
Ohm continua valendo no estudo das linhas, como descreve a Equação 01. 
�̇� =
�̇�
𝐼̇
 (01) 
O sistema elétrico de potência é altamente complexo devido as inúmeras 
variáveis que envolvem o sistema. Dentre elas se enquadram os tipos de cargas, as 
faixa de operação, as distancias entre a geração e as cargas, etc. 
As cargas são de tipos mais variados e segundo o Fuchs (1977) elas podem 
variar bastantes de acordo com o valor da tensão a que são submetidas, com isso sua 
representação é apenas aproximada. 
As especificações das cargas para a indústria de energia elétrica são dadas em 
termos das demandas de potências aparentes e seus fatores de potência. Essas 
demandas, ainda conforme Fuchs (1977), também variam de acordo com a variação 
da tensão em seus terminais, conforme demonstra a Equação 02. 
�̇� = 𝑃 + 𝑗𝑄 = �̇�𝐼∗̇ (02) 
4 
 
Através do estudo dos modelos de linhas de transmissão e as matrizes 
quadripolos, facilitou a determinação das tensões e correntes nos lados receptor e 
transmissor da linha, conforme mostra a Equação 03. 
[
�̇�𝑡
𝐼�̇�
] = [�̇� �̇�
�̇� �̇�
] [
�̇�𝑟
𝐼�̇�
] (03) 
2.1. RELAÇÕES DE POTÊNCIA NO RECEPTOR 
A partir da Equação 03, isolando a corrente no receptor e aplicando o conceito 
apresentado na Equação 02, é possível obter a potência no receptor conforme a 
Equação 04. 
�̇�𝑟 = �̇�𝑟 (
�̇�𝑡
�̇�
−
�̇�
�̇�
�̇�𝑟)
∗
 (04) 
 
2.2. RELAÇÕES DE POTÊNCIA NO TRANSMISSOR 
A partir da Equação 03, isolando a corrente no transmissor e aplicando o 
conceito apresentado na Equação 02, é possível obter a potência no transmissor 
conforme a Equação 05. 
�̇�𝑡 = �̇�𝑡 (
�̇�
�̇�
�̇�𝑡 −
�̇�𝑟
�̇�
)
∗
 (05) 
 
2.3. ESTUDO DE CASO 
Verificar a influência da variação de parâmetros na transmissão de potência e 
perdas de uma linha de transmissão típica de 500 KV, cujos parâmetros elétricos são: 
Sequência positiva: R = 0,0221 Ω/km X = 0,3212 Ω/km C = 13,46 nF/km 
Considerar que o barramento emissor opera com tensão nominal, 1 pu, e o 
barramento receptor com tensão 0,98e-j10° pu. Considerar ainda que a LT possua 
260 km de comprimento. Avalie a transmissão de potência variando o ângulo de 
5 
 
potência, tensão no transmissor e tensão no receptor para esta linha de transmissão 
considerando o caso de ser LT curta e para LT média. 
2.4. SOLUÇÃO 
Utilizou a Equação 04 para a solução deste problema. As variáveis genéricas 
envolvidas receberam as seguintes especificações: 
�̇� = (𝑅 + 𝑗𝜔𝑋)𝑙 (06) 
�̇� = 𝑗𝜔𝐶 (07) 
2.4.1. LT Curta 
Para a linha curta, os valores da constantes do quadripolo são apresentados 
na Tabela 1. 
Tabela 1: Quadripolo da LT curta 
Parâmetro Valor 
A_curta 1 
B_curta Z 
C_curta 0 
D_curta A_curta 
 
A. Variação do ângulo de potência 
Para este teste foram estabelecidos os seguintes parâmetros apresentados na 
Tabela 2. 
Tabela 2: Parâmetros para teste A 
Parâmetro Valor 
𝜃𝑡_curta 0º a 90º 
6 
 
𝜃𝑟_curta 10º 
𝑈𝑡_curta 1 pu 
𝑈𝑟_curta 0.98 pu 
 
Os resultados para o teste A são apresentados no Gráfico 1. 
Gráfico 1: Variação do ângulo de potência para LT curta 
 
B. Variação da tensão transmissor 
Para este teste foram estabelecidos os seguintes parâmetros apresentados na 
Tabela 3. 
Tabela 3: Parâmetros para teste B 
Parâmetro Valor 
𝜃𝑡_curta 0º 
𝜃𝑟_curta 10º 
𝑈𝑡_curta 0.95 a 1.05 pu 
𝑈𝑟_curta 0.98 pu 
 
7 
 
Os resultados para o teste B são apresentados no Gráfico 2. 
 
Gráfico 2: Variação do módulo da tensão do transmissor para LT curta 
 
C. Variação de tensão receptor 
Para este teste foram estabelecidos os seguintes parâmetros apresentados na 
Tabela 4. 
Tabela 4: Parâmetros para teste C 
Parâmetro Valor 
𝜃𝑡_curta 0º 
𝜃𝑟_curta 10º 
𝑈𝑡_curta 1 pu 
𝑈𝑟_curta 0.95 a 1.05 pu 
 
Os resultados para o teste C são apresentados no Gráfico 3. 
8 
 
Gráfico 3: Variação do módulo da tensão do receptor para LT curta 
 
2.4.2. LT Média 
Para a linha média, os valores da constantes do quadripolo são apresentados 
na Tabela 5. 
Tabela 5: Quadripolo da LT média 
Parâmetro Valor 
A_media 1 + ZY/2 
B_media Z 
C_media Y(1 + YZ/4) 
D_media A_media 
 
D. Variação do ângulo de potência 
Para este teste foram estabelecidos os seguintes parâmetros apresentados na 
Tabela 6. 
Tabela 6: Parâmetros para teste D 
Parâmetro Valor 
9 
 
𝜃𝑡_media 0º a 90º 
𝜃𝑟_media 10º 
𝑈𝑡_media 1 pu 
𝑈𝑟_media 0.98 pu 
 
Os resultados para o teste D são apresentados no Gráfico 4. 
Gráfico 4: Variação do ângulo de potência para LT média 
 
E. Variação da tensão transmissor 
Para este teste foram estabelecidos os seguintes parâmetros apresentados na 
Tabela 7. 
Tabela 7: Parâmetros para teste E 
Parâmetro Valor 
𝜃𝑡_media 0º 
𝜃𝑟_media 10º 
𝑈𝑡_media 0.95 a 1.05 pu 
10 
 
𝑈𝑟_media 0.98 pu 
 
Os resultados para o teste E sãoapresentados no Gráfico 5. 
Gráfico 5: Variação do módulo da tensão do transmissor para LT média 
 
F. Variação de tensão receptor 
Para este teste foram estabelecidos os seguintes parâmetros apresentados na 
Tabela 8. 
Tabela 8: Parâmetros para teste F 
Parâmetro Valor 
𝜃𝑡_media 0º 
𝜃𝑟_media 10º 
𝑈𝑡_media 1 pu 
𝑈𝑟_media 0.95 a 1.05 pu 
 
Os resultados para o teste F são apresentados no Gráfico 6. 
11 
 
Gráfico 6: Variação do módulo da tensão do receptor para LT média 
 
3. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
Conforme pode ser visto na sessão 2 deste texto, os parâmetros de tensão no 
transmissor e receptor influenciam diretamente para o fluxo de potência permitido na 
linha. Pôde ser visto também que a presença do capacitor shunt prpesente na LT 
média, teve valores para potência reativa diferentes da LT curta. Isto se deve a 
solução do quadripolo onde os parâmetros são modificados em relação ao da LT curta. 
4. REFERÊNCIAS 
FUCHS, Rubens Dario. Transmissão de energia elétrica. Linhas Aéreas, v. 2, 1977. 
 
5. APÊNDICE 
clc; close all; clear all; 
 
%% Constantes da LT valores fixos 
r = 0.0221; % ohm/Km 
x = 0.3212; % ohm/Km 
c = 13.46e-9; % F/Km 
l = 260; % Km 
 
omega = 120*pi; 
R = r*l; 
X = omega*x*l; 
C = omega*c*l; 
 
Z = R +j*X; 
Y = j*C; 
12 
 
 
A_curta = 1; 
B_curta = Z; 
C_curta = 0; 
D_curta = A_curta; 
 
A_media = 1 + Z*Y/2; 
B_media = Z; 
C_media = Y*(1+Y*Z/4); 
D_media = A_media; 
 
%% Parâmetros elétricos 
tetat = 0; 
tetar = 10; 
Vn = 500e3/sqrt(3); 
modVt = 1; 
modVr = 0.98; 
 
%% Calculos 
trabalho_STDE_LTcurta; 
trabalho_STDE_LTmedia; 
 
 
%% TETA: Variacao 
for i=1:90 
 delta(i) = tetat(i)-tetar; 
 
 Vr = modVr*exp(j*tetar*pi/180)*Vn; % Tensao receptor 
 Vt(i) = modVt*exp((j*tetat(i)*pi)/180)*Vn; % Tensao no transmissor 
 
 Ir(i) = Vt(i)/B_curta - (A_curta/B_curta)*Vr; % Corrente no receptor 
 It(i) = C_curta*Vr +D_curta*Ir(i); 
 
 Sr_curta_dteta(i) = 3*Vr*conj(Ir(i)); % Potencia complexa 
 Pr_curta_dteta(i) = real(Sr_curta_dteta(i)); 
 Qr_curta_dteta(i) = imag(Sr_curta_dteta(i)); 
 
 St_curta_dteta(i) = Vt(i)*conj(It(i)); 
 Pt_curta_dteta(i) = real(St_curta_dteta(i)); 
 Qt_curta_dteta(i) = imag(St_curta_dteta(i)); 
 
 tetat(i+1) = tetat(i)+1; 
end 
 figure (1) 
 subplot(1,2,1) 
 plot(delta,Pr_curta_dteta) 
 xlabel('Delta') 
 ylabel('Potencia Ativa') 
 legend('Pr curta teta') 
 subplot(1,2,2) 
 plot(delta,Qr_curta_dteta,'r') 
 xlabel('Delta') 
 ylabel('Potencia Reativa') 
 legend('Qr curta teta') 
 
%% Limpar variaveis utilizadas antes 
clear Vt It Vr Ir tetat; 
modVt = 0.95; 
tetat = 0; 
13 
 
tetar = 10; 
 
 
%% VT: Variação 
for i=1:10; 
 Vr = modVr*exp(j*tetar*pi/180)*Vn; % Tensao receptor 
 Vt(i) = modVt(i)*exp(j*tetat*pi/180)*Vn; % Tensao no transmissor 
 
 Ir(i) = Vt(i)/B_curta - (A_curta/B_curta)*Vr; % Corrente no receptor 
 It(i) = C_curta*Vr +D_curta*Ir(i); 
 
 Sr_curta_dvt(i) = 3*Vr*conj(Ir(i)); % Potencia complexa 
 Pr_curta_dvt(i) = real(Sr_curta_dvt(i)); 
 Qr_curta_dvt(i) = imag(Sr_curta_dvt(i)); 
 
 St_curta_dvt(i) = Vt(i)*conj(It(i)); 
 Pt_curta_dvt(i) = real(St_curta_dvt(i)); 
 Qt_curta_dvt(i) = imag(St_curta_dvt(i)); 
 
 modVt(i+1) = modVt(i)+0.01; 
end 
 figure (2) 
 subplot(1,2,1) 
 plot(abs(Vt),Pr_curta_dvt) 
 xlabel('Vt') 
 ylabel('Potencia Ativa') 
 legend('Pr curta Vr ') 
 subplot(1,2,2) 
 plot(abs(Vt),Qr_curta_dvt,'r') 
 xlabel('Vt') 
 ylabel('Potencia Reativa') 
 legend('Qr curta Vr') 
 
%% Limpar variaveis utilizadas antes 
clear Vt It Vr Ir tetat modVt; 
modVt = 1; 
modVr = 0.95; 
tetat = 0; 
tetar = 10; 
 
%% VR: Variação 
for i=1:10; 
 Vr(i) = modVr(i)*exp(j*tetar*pi/180)*Vn; % Tensao receptor 
 Vt = modVt*exp(j*tetat*pi/180)*Vn; % Tensao no transmissor 
 
 Ir(i) = Vt/B_curta - (A_curta/B_curta)*Vr(i); % Corrente no receptor 
 It(i) = C_curta*Vr(i) + D_curta*Ir(i); 
 
 Sr_curta_dvr(i) = 3*Vr(i)*conj(Ir(i)); % Potencia complexa 
 Pr_curta_dvr(i) = real(Sr_curta_dvr(i)); 
 Qr_curta_dvr(i) = imag(Sr_curta_dvr(i)); 
 
 St_curta_dvr(i) = Vt*conj(It(i)); 
 Pt_curta_dvr(i) = real(St_curta_dvr(i)); 
 Qt_curta_dvr(i) = imag(St_curta_dvr(i)); 
 
 modVr(i+1) = modVr(i)+0.01; 
end 
 figure (3) 
14 
 
 subplot(1,2,1) 
 plot(abs(Vr),Pr_curta_dvr) 
 xlabel('Vr') 
 ylabel('Potencia Ativa') 
 legend('Pr curta Vr ') 
 subplot(1,2,2) 
 plot(abs(Vr),Qr_curta_dvr,'r') 
 xlabel('Vr') 
 ylabel('Potencia Reativa') 
 legend('Qr curta Vr') 
 
%% Limpar vaiaveis usadas antes 
clear Vt It Vr Ir delta tetat modVt modVr; 
modVt = 1; 
modVr = 0.98; 
tetat = 0; 
 
%% TETA: Variacao 
 
for i=1:90 
 delta(i) = tetat(i)-tetar; 
 Vr = modVr*exp(j*tetar*pi/180)*Vn; % Tensao receptor 
 Vt(i) = modVt*exp((j*tetat(i)*pi)/180)*Vn; % Tensao no transmissor 
 
 Ir(i) = Vt(i)/B_media - (A_media/B_media)*Vr; % Corrente no receptor 
 It(i) = C_media*Vr +D_media*Ir(i); 
 
 Sr_media_dteta(i) = 3*Vr*conj(Ir(i)); % Potencia complexa 
 Pr_media_dteta(i) = real(Sr_media_dteta(i)); 
 Qr_media_dteta(i) = imag(Sr_media_dteta(i)); 
 
 St_media_dteta(i) = Vt(i)*conj(Ir(i)); 
 Pt_media_dteta(i) = real(St_media_dteta(i)); 
 Qt_curta_dteta(i) = imag(St_media_dteta(i)); 
 
 tetat(i+1) = tetat(i)+1; 
end 
 figure (4) 
 subplot(1,2,1) 
 plot(delta,Pr_media_dteta) 
 xlabel('Delta') 
 ylabel('Potencia Ativa') 
 legend('Pr media teta') 
 subplot(1,2,2) 
 plot(delta,Qr_media_dteta,'r') 
 xlabel('Delta') 
 ylabel('Potencia Reativa') 
 legend('Qr media teta') 
 
 
%% Limpar variaveis utilizadas antes 
clear Vt It Vr Ir; 
modVt = 0.95; 
tetat = 0; 
tetar = 10; 
 
%% VT: Variação 
for i=1:10; 
 Vr = modVr*exp(j*tetar*pi/180)*Vn; % Tensao receptor 
15 
 
 Vt(i) = modVt(i)*exp(j*tetat*pi/180)*Vn; % Tensao no transmissor 
 
 Ir(i) = Vt(i)/B_media - (A_media/B_media)*Vr; % Corrente no receptor 
 It(i) = C_media*Vr +D_media*Ir(i); 
 
 Sr_media_dvt(i) = 3*Vr*conj(Ir(i)); % Potencia complexa 
 Pr_media_dvt(i) = real(Sr_media_dvt(i)); 
 Qr_media_dvt(i) = imag(Sr_media_dvt(i)); 
 
 St_media_dvt(i) = Vt(i)*conj(It(i)); 
 Pt_media_dvt(i) = real(St_media_dvt(i)); 
 Qt_media_dvt(i) = imag(St_media_dvt(i)); 
 
 modVt(i+1) = modVt(i)+0.01; 
end 
 figure (5) 
 subplot(1,2,1) 
 plot(abs(Vt),Pr_media_dvt) 
 xlabel('Vt') 
 ylabel('Potencia Ativa') 
 legend('Pr media Vr ') 
 subplot(1,2,2) 
 plot(abs(Vt),Qr_media_dvt,'r') 
 xlabel('Vt') 
 ylabel('Potencia Reativa') 
 legend('Qr media Vr') 
 
%% Limpar variaveis utilizadas antes 
clear Vt It Vr Ir tetat modVt; 
modVt = 1; 
modVr = 0.95; 
tetat = 0; 
tetar = 10; 
 
 
%% VR: Variação 
for i=1:10; 
 Vr(i) = modVr(i)*exp(j*tetar*pi/180)*Vn; % Tensao receptor 
 Vt = modVt*exp(j*tetat*pi/180)*Vn; % Tensao no transmissor 
 
 Ir(i) = Vt/B_media - (A_media/B_media)*Vr(i); % Corrente no receptor 
 It(i) = C_media*Vr(i) + D_media*Ir(i); 
 
 Sr_media_dvr(i) = 3*Vr(i)*conj(Ir(i)); % Potencia complexa 
 Pr_media_dvr(i) = real(Sr_media_dvr(i)); 
 Qr_media_dvr(i) = imag(Sr_media_dvr(i)); 
 
 St_media_dvr(i) = Vt*conj(It(i)); 
 Pt_media_dvr(i) = real(St_media_dvr(i)); 
 Qt_media_dvr(i) = imag(St_media_dvr(i)); 
 
 modVr(i+1) = modVr(i)+0.01; 
end 
 figure (6) 
 subplot(1,2,1) 
 plot(abs(Vr),Pr_media_dvr) 
 xlabel('Vr') 
 ylabel('PotenciaAtiva') 
 legend('Pr media Vr ') 
16 
 
 subplot(1,2,2) 
 plot(abs(Vr),Qr_media_dvr,'r') 
 xlabel('Vr') 
 ylabel('Potencia Reativa') 
 legend('Qr media Vr')