Alunos_-_1_-_O_Ponto_no_Plano

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Plano Cartesiano
Contém dois eixos perpendiculares entre si e tem a origem comum no ponto O.
Eixo das abscissas: é o eixo horizontal (eixo dos x).
Eixo das ordenadas: é o eixo vertical (eixo dos y ).
Esses dois eixos dividem o plano cartesiano em quatro quadrantes.
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1º Quadrante
3º Quadrante
2º Quadrante
4º Quadrante
x
y
0
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Localização de um ponto
 é a distância de P ao eixo dos y.
 é a distância de P ao eixo dos x.
x
y
0
.
xp
yp
P(xp, yp)
*
*
1
Exemplos:
x
y
0
2
3
4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
.
P(2, 3)
.
Q(3, 2)
.
R(-4, 4)
.
S(-2, 1)
T(2, 2)
.
.
.
U(-3, -3)
V(1, -1)
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Bissetrizes
Bissetriz dos quadrantes ímpares: a abscissa é igual a ordenada, isto é, x = y.
Bissetriz dos quadrantes pares: a abscissa é igual a ao oposto da ordenada, isto é, x = -y.
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1
x
y
0
2
3
4
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
T(2, 2)
.
.
.
U(-3, -3)
V(1, -1)
R(-4, 4)
.
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Distância entre dois pontos
i) O segmento AB é paralelo ao eixo Ox.
x
y
0
.
.
A
B
xA
xB
yA = yB
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Distância entre dois pontos
ii) O segmento CD é paralelo ao eixo Oy.
x
y
0
.
.
C
D
yC
yD
xC = xD
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Distância entre dois pontos
iii) O segmento EF não é paralelo a nenhum eixo.
x
y
0
.
.
E
F
yE
yF
xE
xF
G
.
.
*
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E
F
.
.
.
.
G
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Exemplos
Determine a distância entre os pontos A(8, 3) e B(-4, 8).
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Exemplos
2) Determine o perímetro do triângulo cujos vértices A, B e C têm as seguintes coordenadas: A(1, 5), B(-2, 1) e C(4, 1).
x
y
0
1
2
3
5
.
4
2
3
4
-4
-3
-2
-1
1
B
.
A
.
C
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3) Sabendo que o ponto P pertence ao eixo das abscissas (Ox) e está equidistante dos pontos A(4, 2) e B(8, -2), determinar suas coordenadas.
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Ponto médio de um segmento
x
y
0
A
M
B
.
.
.
xA
xM
xB
yA
yM
yB
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Abscissa xM do ponto médio M:
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Ordenada yM do ponto médio M:
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Exemplo: determine as coordenadas do ponto médio M do segmento AB de extremidades A(-2, -6) e B(8, 4).
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Mediana
.
.
.
.
B
C
A
M
*
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B
C
A
M
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Baricentro de um triângulo
É o ponto de intersecção das medianas.
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.
.
.
B
C
A
M1
.
.
.
G
M2
M3
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Abscissa xG do baricentro de um triângulo:
Ordenada yG do baricentro de um triângulo:
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Exemplo: determine as coordenadas do baricentro de um triângulo ABC, considerando A(7, -4), B(-1, 8) e C(3, -10).
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Condição de alinhamento de três pontos
Três pontos pertencem a mesma reta se, e somente se, o determinante da matriz formada pelas coordenadas dos pontos for nulo.
x
y
0
A
B
C
.
.
.
xA
xB
xC
yA
yB
yC
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Exemplo: Verifique se os pontos A(3,1), B(0, 3) e C(-3, 5) pertencem a mesma reta.
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Exercícios de Revisão
1) Determine o valor de n, de forma que os pontos dados por suas coordenadas pertençam à bissetriz dos quadrantes ímpares.
(2n, 4) b) (3n, 0) c) (8, n + 2) d) (10, 2n – 4)
Determine o valor de p, de forma que os pontos dados por suas coordenadas pertençam à bissetriz dos quadrantes pares.
a) (4p + 2, 6) b) (8, 3 + p/2)
3) Determine a distância entre os seguintes pares de pontos:
A(0, -2) e B(-6, -10) b) C(-3, -1) e D(9, 4) 
c) E(-3, 7) e F(5, 1) d) G(-2, 5) e H(4,-3)
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Exercícios de Revisão
Obtenha o valor de m sabendo que a distância entres os pares de pontos seguintes é d.
A(6, m), B(1, -2) e d = 13. b) C(1, -2), D(m, -2) e d = 5.
5) Calcule o perímetro do triângulo, cujos vértices são:
A(6, 8), B(1, -4) e C(6, -4) b) D(0, 0), E(6, 8) e F(8,6)
Determine as coordenadas do ponto P, sabendo que ele pertence ao eixo das abscissas e é equidistante aos pontos A(2, 3) e B(-2, 0).
Classifique quanto aos lados, o triângulo formado pelos vértices A(8, 2), B(4, 2) e C(8, -2).
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Exercícios de Revisão
8) Determine as coordenadas do ponto médio do segmento AB, conhecendo-se:
A(-1, 2) e B(-2, 0) b) A(-3, 3) e B(4, 3) c) A(4, 2) e B (2, 4)
9) Conhecendo os vértices do triângulo ABC, determine a medida da mediana , nos casos:
A(-1, 2), B( -2, 0) e C(-1, -3) b) A(8, 3), B(4, 7) e C(2, 1)
10) As coordenadas do ponto médio de um segmento AB são (3, 3). Sabendo-se que as coordenadas do ponto A são (3, 6), calcule as coordenadas de B.
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Exercícios de Revisão
11) Determine as coordenadas do baricentro de um triângulo, cujos vértices são:
A(2, 4), B(6,3) e C(7, -13) b) A(1, -3), B(-4,7) e C(-6, 8)
12) Conhecendo os pontos A, B e C, verifique, em cada item, se pertencem à mesma reta.
A(3, -2), B(0,1) e C(-3,4) b) A(-3,-1), B(0, 5) e C(1, -2)
13) Determine, em cada item, a abscissa xB do ponto B, de tal forma que A, B e C pertençam à mesma reta.
a) A(3, 7), B(xB, 3) e C(5, -1) b) A(3, 5), B(xB, 1) e C(1, -3) 
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Exercícios de Revisão
14) Conhecendo-se os pontos A(2, 0) e B(0, -3), determine o ponto P em que a reta AB intercepta a bissetriz dos quadrantes ímpares.
15) Sabendo-se que o ponto A pertence ao eixo das abscissas e à mesma reta que os pontos B(6, -2) e C(-4, 3), determine as coordenadas do ponto A.