Prova Calculo 2 Armando Eng Mecanica

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CÓDIGO N OME DA DISC IPLIN A 
EXT103GP CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I I 
AV ALIA ÇÃO : AV 1_TE ÓRI CA / T UR MA 001E MC 3A M _2017. 2 / Data : 28/ 09/ 2017 / Du ração da Prova: 120 min 
No me do (a) Alun o(a ): Nº de matrícu la : 
Ass ina tura: 
 
 
 
 
 
 
 
 
INSTRUÇÕES IMPORTANTES 
 
Esta avaliação consta de 06 questões que totalizam 10 pontos; 4 de múltipla escolha e 2 discursivas. A pontuação de cada questão está 
indicada após o enunciado da mesma. As respostas deverão conter memória de cálculo para as questões subjetivas que exigem cál culos. O 
Professor poderá ou não permitir o uso de calculadoras, mas, não é permitido o uso de aparelhos celulares, tablets ou outros recursos tecno-
lógicos. Fica recomendado que a prova seja respondida a caneta e folhas anexas deverão ser solicitadas ao professor. Porém, se permitido 
pelo docente, a prova poderá ser respondida a lápis, mas, é necessário que as respostas parciais e finais sejam apresentadas a caneta. As 
provas a lápis não terão direito a revisões posteriores, valendo somente a primeira nota atribuída pelo docente. Todas as folhas de rascunho 
anexas deverão ser identificadas, assinadas, numeradas e devolvidas para o professor junto com as folhas de avaliação. Não é permitido 
nenhum tipo de consulta, caso contrário a prova será imediatamente recolhida e a nota zerada. A ausência de uso correto das unidades de 
medidas e da ortografia nas resoluções das questões implicarão em diminuição da nota a critério do professor. A interpretação faz parte da 
questão e o professor não poderá ser consultado para tirar dúvidas sobre conteúdos. Marcações e/ou elaborações de gráficos, quadros ou 
tabelas, quando exigidos, serão partes integrantes da resolução da questão. 
 
 
1ª Questão. (Valor 1,25) a velocidade de propagação de uma rede wire-
less (P) em função do tempo (t) é modelada matematicamente pelo grá-
fico ao lado, o qual é produzido pela função 
2( ) sen( 1)P t t t dt
. 
Para se estabelecer o momento em que esta função assume tempo 
igual a 4 segundos e propagação igual a 2 metros por segundo, faz-se 
necessário adotar a constante arbitrária da integral igual a: 
A) 1,86 
B) 1,98 
C) 2,11 
D) 2,48 
E) 2,56 
 
 
2ª Questão. (Valor 1,25) (Mudança de Temperatura) uma peça metálica é re-
tirada de um congelador e deixada em cima de uma mesa para descongelar. 
A temperatura da peça metálica era 
5 C
 quando foi retirada do congelador 
(
0t
) e, t horas depois, estava aumentado à taxa de temperatura de acordo 
com a expressão 
0,45( ) 9 ( / )t
dT
T t e C h
dt
, ou seja, 0,459 tdT e dt . 
Determine a função temperatura integrando ambos os membros desta equa-
ção e calcule a temperatura quando o tempo atingir 5 horas. A temperatura 
calculada é igual a: 
A) 11,605 °C 
B) 11,798 °C 
C) 12,002 °C 
D) 12,543 °C 
E) 12,892 °C 
 
 
 
 
 
3ª Questão. (Valor 1,25) considerando que 
( ) ( )f x dx F x C
, onde C é uma constante arbitrária; faça análise de cada 
alternativa abaixo: 
 
(1) se F é uma primitiva da função f, então 
( )xF x
 é uma primitiva de 
( ) ( )F x xf x
. 
(2) 
( ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) )f x g x dx f x dx g x dx
. 
(3) se F é uma primitiva da função f, então para toda constante 
C
, 
F C
 é uma primitiva de f. 
(4) se F é uma primitiva de f, então para toda constante 
C
, F é uma primitiva também de 
f C
. 
 
Qual das alternativas a seguir podemos garantir ser a única correta: 
A) as afirmações verdadeiras são a (2) e a (3). 
B) as afirmações verdadeiras são a (1) e a (3). 
C) as afirmações verdadeiras são a (1) e a (4). 
D) as afirmações verdadeiras são a (2) e a (4). 
E) as afirmações verdadeiras são a (3) e a (4). 
 
 
4ª Questão. (Valor 1,25) ao girarmos a curva 
21y x x
 (Figura 1) em 
torno do eixo das abscissas (em metro) obteremos um sólido de revolução 
(Figura 2) que podemos calcular o seu volume (em 3m ) resolvendo a integral: 
1 2 2
1
( 1 )V x x dx
. 
Após análise desta integral definida podemos estabelecer que o volume em 
metros cúbicos é igual a: 
A) 5,80529 
B) 5,98521 
C) 6,00645 
D) 6,28319 
E) 6,34556 
 
Figura 1 
 
Figura 2 
 
 
5ª Questão. (Valor 2,5) pretende-se construir uma recepção de um consultório mé-
dico onde o balcão deve ser, necessariamente, em curva e o fundo deste local para-
bólico, isto por conta da acústica e da rede WiFi. Enfim, depois de várias opiniões e 
discussões chegaram no design descrito ao lado em que o balcão obedecerá a curva 
( )y f x
 e, o contorno da recepção modelado pela curva 
( )y g x
. 
Dados: 2
3
( 1)
( )
1 ( 1)
x
y f x
x
, 
2( ) 5y g x x
 e as interseções 
1 1,9x
 e 
2 1,8x
. 
Sugestão: fazer 
31 ( 1)u x
 . 
 
Pelo exposto, pede-se para calcular a área desta recepção em metros quadrados. 
 
 
 
 
 
 
 
6ª Questão. (Valor 2,5) resolva as seguintes integrais: 
 
a) 4 2x
dx
x
 
 
b) 
2 2 2( )x x dx
 
c) 2
3 2
1
2 3 6 1
t t
dt
t t t
 d) 
3 2cos( )x x dx
; [fazer 
2s x
  depois por partes] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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