A2 Probabilidade e Estatistica Prof Nelson

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Probabilidade e 
Estatística Aplicada
Aula 2
Prof. Nelson Pereira Castanheira
Tema 1
Medidas de Posição:
a Média Aritmética
Medidas de Posição: 
Média Aritmética 
Representação: X
Fórmula: X =
n
x1 + x2 + x3 + x4 +...+ xn
Média Aritmética
Σ XiX = 
n
� De forma geral:
� Exercício 1: um aluno tirou as 
seguintes notas em uma 
disciplina: 6,0 – 7,5 – 5,5 – 5,0. 
Qual a média dessas notas?
X =
6,0 + 7,5 + 5,5 + 5,0
4
X = 6,0
� Exercício 2: calcular a média das 
idades de um grupo de pessoas, 
conforme tabela a seguir:
Idade Frequência (f)
4
5
6
7
4
6
6
4
2
4 . 4 + 5 . 6 + 6 . 6 + 7 . 4
X = 
4 + 6 + 6 + 4
X = 
110
20
X = 5,5
Tema 2
Medidas de Posição:
a Mediana
Medidas de Posição: Mediana 
� Representação: Md
• A mediana de um conjunto de 
dados é o valor que ocupa a 
posição central desses dados
• Observação: os dados estão 
dispostos em um Rol
Mediana
� Para se conhecer a Mediana de 
um conjunto de dados, basta 
colocá-lo em ordem numérica 
crescente ou decrescente e 
verificar qual o valor que 
está no meio do Rol
� Exercício 1
• Calcular a mediana do seguinte 
conjunto de resultados de uma 
pesquisa: 
4 – 7 – 3 – 8 – 5 
• Observar que o primeiro passo 
consiste em colocar os dados na 
forma de um Rol, ou seja, em 
ordem crescente ou decrescente
3 – 4 – 5 – 7 – 8
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• A mediana desses resultados é o 
valor central do Rol, ou seja:
Md = 5
• Caso tenhamos um número par 
de valores no Rol, a Mediana 
será igual à Média Aritmética 
dos dois valores centrais
� Exercício 2 
• Calcular a mediana do seguinte 
conjunto de resultados de uma 
pesquisa: 
4 – 7 – 3 – 8 – 5 – 6 
• Observar de novo que o 
primeiro passo consiste em 
colocar os dados na forma de 
um Rol, ou seja, em ordem 
crescente ou decrescente
3 – 4 – 5 – 6 – 7 – 8 
• Como temos um número par de 
resultados, a mediana desses 
resultados é a média aritmética 
dos dois valores centrais do Rol, 
ou seja:
Md = 5 + 6 = 5,5
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Tema 3
Medidas de Posição:
a Moda
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Medidas de Posição: Moda
� Representação: Mo
• Nós definiremos moda como 
sendo o valor dos resultados de 
uma pesquisa que acontece com 
a maior frequência absoluta
Moda
� Observar que um conjunto poderá 
ter mais de uma Moda. Ele pode 
ser bimodal, trimodal etc.
� Exercício 1
• Calcular a moda do seguinte 
conjunto de resultados de uma 
pesquisa:
2 – 5 – 3 – 6 – 7 –
4 – 3 – 2 – 3 
• Para melhor visualização, 
vamos colocar o resultado 
na forma de um Rol:
2 – 2 – 3 – 3 – 3 –
4 – 5 – 6 – 7 
• Observamos que o resultado “3” 
foi o que ocorreu com a maior 
frequência
• Então:
Mo = 3
� Exercício 2
• Calcular Moda da distribuição 
de frequências a seguir:
Xi fi
5
6
7
8
9
3
5
11
10
5
5
• Mo = 7, pois é o valor que 
aparece com maior frequência
Tema 4
Medidas de Posição 
para Dados Agrupados
Média Aritmética
� Se tivermos os valores agrupados 
em classes ou intervalos, para o 
cálculo da média devemos 
considerar o ponto médio (Pm) 
de cada intervalo
Mediana e Moda
� Para a obtenção da Mediana ou 
da Moda para dados agrupados 
em classes (ou intervalos), 
utilizar fórmula
Referências de Apoio
� BUSSAB, Wilton de O.; 
MORETTIN, Pedro A. Estatística 
básica. 5. ed. São Paulo: 
Saraiva, 2002.
� CASTANHEIRA, Nelson Pereira. 
Estatística aplicada a todos 
os níveis. 5. ed. Curitiba: 
Intersaberes, 2010.