Média Aritmética

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Média Aritmética
Vamos relembrar Média Aritmética?
A média aritmética é uma medida de tendência central calculada a partir de todos os dados de uma amostra ou de uma população. O valor da média é o resultado do somatório de todos os valores de uma determinada variável dividido pelo número de elementos. Exemplo:
Considere que um grupo de alunos tenha tirado as seguintes notas na disciplina de Métodos Quantitativos:
2; 3; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 e 10. Determine a média:
Vamos relembrar Mediana e Moda?
Fonte: https://br.images.search.yahoo.com/search/images?p=imagem+moda+media+e+mediana
Dado um conjunto de dados ordenados, a mediana corresponde ao valor do elemento central. Em outras palavras, a mediana divide a distribuição de dados em duas partes iguais de acordo com os índices dos elementos.
Exemplo:
Sabe-se que a tabela a seguir fornece o número de bloqueios convertidos em pontos realizados pelos times da liga de voleibol feminino durante a temporada de 2004. Qual é a média aritmética, a mediana e a moda do número de bloqueios convertidos em pontos apresentados pelos times? (Fatos não reais)
	Ordem dos times
	Bloqueio convertido em pontos
	1
	103
	2
	168
	3
	214
	4
	193
	5
	178
	6
	180
	7
	248
	8
	161
	9
	216
	10
	133
	11
	164
	12
	143
	13
	144
	14
	180
	15
	92
Calculando a Média temos:
Para o cálculo da mediana, devemos colocar os dados em ordem crescente. Calcular a posição da mediana, assim:
Sabendo que Ana tirou 4,0, em Comunicação e Expressão, 5,0, em Métodos Quantitativos, 7,0, em Economia, 4,0, em Contabilidade e 7,0, em Gestão de Pessoas, determine a mediana.
1º - coloque os valores em ordem crescente: 4, 4, 5, 7, 7
2º - observe se a quantidade de valores é par ou ímpar. Nesse caso é ímpar, então temos que o 5 é a mediana.
Outro Exemplo:
A quantidade de hotéis 5 estrelas espalhados pelas cidades do litoral de São Paulo é: 1, 2, 3, 3, 5, 7, 8, 10, 10 e 10. Qual a mediana dessa amostra?
Os valores já estão em ordem crescente. Observe se a quantidade de valores é par ou ímpar. Nesse caso é par (10), então precisamos somar os valores centrais e dividir por dois: 1, 2, 3, 3, 5, 7, 8, 10, 10 e 10.
O que é média ponderada?
A média ponderada é uma das medidas estatísticas que representam grandes listas de informações por um único número.
Cálculo da média ponderada
O grau de importância de cada número em uma média ponderada é representado por um peso.
A seguinte situação demonstra como esses pesos funcionam: se um professor aplica duas provas durante seu curso e a segunda prova vale três vezes mais do que a primeira, nesse caso, dizemos que a primeira prova possui peso 1 e a segunda possui peso 3. Para calcular a média ponderada:
1– multiplique as informações cuja média precisa ser calculada por seus respectivos pesos;
2 – some os resultados dessas multiplicações;
3 – divida o resultado obtido pela soma dos pesos utilizados.
Exemplo:
Ana participou de um concurso em que foram realizadas provas de Comunicação e Expressão, Métodos Quantitativos, Economia e Contabilidade. Essas provas tinham peso 3, 3, 2 e 2, respectivamente. Sabendo que Ana tirou 8,0 em Comunicação e Expressão, 7,5 em Matemática, 5,0 em Economia e 4,0 em Contabilidade, qual média ela obteve? (Média ponderada)
Quiz Unidade 2
Pergunta 1
1. Várias pessoas de algum modo já utilizaram ou utilizam constantemente os cálculos envolvendo médias, que se entende com uma medida de tendência central, pois focaliza valores médios entre os maiores e menores. A mediana é uma medida de localização do centro da distribuição dos dados. Como medida de localização, a mediana é mais robusta do que a média, pois não é tão sensível aos dados.
Quando a distribuição é simétrica, a média e a mediana coincidem. A mediana não é tão sensível como a média às observações, que são muito maiores ou muito menores do que as restantes (outliers). Por outro lado, a média reflete o valor de todas as observações. Nesse contexto, considerando o rol a seguir, identifique entre as alternativas, a mediana:
130, 133, 134,136, 138, 140, 142, 145.
a) 134
b) 137
c) 135
d) 138
e) 140
✓ Resposta Correta! Confira a explicação abaixo:
Alternativa correta: b) 137
Explicação:
Não há um valor central, portanto, a mediana é calculada tirando a média dos dois valores centrais (130, 133, 134, 136, 138, 140, 142, 145, no caso, o 4° e o 5° elementos). Logo, a posição da mediana é = (136+138)/2 = 137.
Pergunta 2
2. No setor de corte da indústria têxtil Economia Criativa Ltda. há um total de 16 colaboradores, sendo três supervisores de produção, com salário mensal de R$3.000,00 cada, e dois líderes de produção, cada um deles recebe R$1.400,00 por mês. O salário do cortador é de R$900,00, e o do ajudante de produção R$800,00. A equipe de produção conta com 5 cortadores e 6 ajudantes.
Assim, o valor da média ponderada dos salários é:
a) R$1.318,75
b) R$1.223,18
c) R$1.100,00
d) R$1.512,28
e) R$1.661,11
✓ Resposta Correta! Confira a explicação abaixo:
Resposta correta: a) R$1.318,75
Explicação:
Primeiro passo: calcular a média ponderada dos salários
(3 x 3000+2 x 1400+5x 900+6x 800 )/(3+2+5+6) =
(9.000+2.800+4.500+4.800)/16
(21.100)/16=1.318,75
Pergunta 3
3. Considerando os termos mais utilizados em estatística, podemos considerar que as médias aritmética, ponderada e geométrica são as que mais destacam. Podem ser aplicadas em diversas situações, como por exemplo pesquisas de opinião, de variação de preço de mercadorias, entre outras.
Assim, considere que um grupo de estudantes tenha tirado as seguintes notas na disciplina de estatística: 8, 5; 5; 8; 4; 2; 6; 9; 8; 7 e 9.
Identifique entre as alternativas abaixo, aquela que apresenta corretamente a média dos resultados:
a) 7,2
b) 7,1
c) 6,1
d) 7,7
e) 6,7
✓ Resposta Correta! Confira a explicação abaixo:
Alternativa correta: b) 7,1
Explicação:
Xp = (8 + 5 + 5 + 8 + 4 + 2 + 6 + 9 + 8 + 7 + 9)/10 = 71/10 = 7,1
Pergunta 4
4. As medidas de posição são: Média, moda e mediana, essas medidas são obtidas de um rol e podem ser usadas para representar todo o conjunto. A tendência dessas medidas é resultar em um valor central. Por essa razão, elas são chamadas de medidas de centralidade.
Assim, suponha que você selecionou o seguinte rol: 6, 4, 10, 8, 11, 22, 4 e 31. Assim, identifique entre as alternativas abaixo, aquela que representa corretamente a média e a mediana desse rol:
a) 4, 6
b) 8, 7
c) 9, 9
d) 10, 8
e) 12, 9
✓ Resposta Correta! Confira a explicação abaixo:
Alternativa correta: 12, 9. 6 + 4 + 10 + 8 + 11 + 22 + 4 + 31 = 96/8 = 12 (média)
Explicação:
Organizar em ordem crescente, somar os valores centrais (4º e 5º elementos) e dividir por 2:
4, 4, 6, 8, 10, 11, 22, 31 = 8 + 10 = 18/2 = 9 (mediana)