Exercicios Lista2

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UNA
2a Lista de Exerc´ıcios de Equac¸o˜es Diferenciais
Professora: Luiza Vidigal Gonc¸alves
1. Resolva as equac¸o˜es diferenciais dadas. Considere x como a varia´vel
independente.
a) (1 + x2)y′ − xy = 0 Resposta: y(x) = c(1 + x2)1/2
b) y2 − 1− (2y + xy)y′ = 0 Resposta: √y2 − 1 = c(2 + x)
2. Encontre a soluc¸a˜o do PVI:

dy
dx
=
2x + 1
3y2 − 3
y(0) = 0
Resposta: y3 − 3y − x2 − x = 0
3. Resolva o PVI:

dy
dt
= y(100− y)
y(0) = 1
Resposta: y(t) =
100
99e−100t + 1
4. A populac¸a˜o de bacte´rias em uma cultura cresce a uma taxa proporci-
onal ao nu´mero de bacte´rias no instante t. Apo´s treˆs horas, observou-se
a existeˆncia de 400 bacte´rias. Apo´s 9 horas, 2500 bacte´rias. Qual era
o nu´mero inicial de bacte´rias? Resposta: y0 = 160
1
5. Uma populac¸a˜o de bacte´rias cresce a uma taxa proporcional a po-
pulac¸a˜o presente. Sabendo-se que apo´s uma hora a populac¸a˜o e´ 2 vezes
a populac¸a˜o inicial, determine o tempo necessa´rio para que a populac¸a˜o
triplique. Resposta: t =
ln 3
ln 2
2