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Sistemas Lineares Exemplo Uma transportadora possui cinco tipos de caminhões equipados para transportar cinco tipos diferentes de máquinas. A tabela a seguir informa a quantidade de máquinas que cada caminhão pode transportar levando carga plena. Quantos caminhões de cada tipo devem ser enviados para transportar a necessidade? Conceitos Fundamentais Conceitos Fundamentais Matriz quadrada: número de linhas n é igual a número de colunas m. Matriz quadrada de ordem m. Formas de Matrizes Operações Matriciais 1 (1) + 2 (2) = 5 3 (1) + 4 (2) = 11 5 (1) + 6 (2) = 17 Sistemas de equações lineares Ax = b, onde A é chamada matriz dos coeficientes x é o vetor solução b é o vetor de termos independentes Sistema triangular inferior Apresenta a forma Solução via substituições sucessivas. Sistema triangular superior Apresenta a forma: Solução via substituições retroativas Exercícios Calcule a solução do sistema (Pag. 121, ex 2.6) Exercícios Calcule a solução do sistema (Pag. 121, ex 2.8) Sistemas equivalentes Dois sistemas de equações lineares são ditos equivalentes quando possuem o mesmo vetor solução. Operações l-elementares Um sistema de equações lineares pode ser transformado em um outro sistema equivalente utilizando as três operações l-elementares (operações de linha) Operações l-elementares Método de eliminação de Gauss com pivotação parcial Exatidão da solução Vetor resíduo r = b – Ax Se r = 0, então a solução é exata Método de eliminação de Gauss com pivotação parcial Vantagens: Evita pivô nulo, quando o sistema admite uma única solução. Valor dos multiplicadores: -1 ≤ mij ≤ 1 não amplia erros de arredondamento Exercício 1 Um engenheiro supervisiona a produção de três tipos de componentes elétricos. Três tipos de materiais (metal, plástico e borracha) são necessários para a produção. As quantidades necessárias para a produção de cada componente são: Se um total de 3,89 kg, 0,095 kg e 0,282 kg de metal, plástico e borracha, respectivamente, estiver disponível a cada dia, quantos componentes poderão ser produzidos? Exercício 2 A análise dos alimentos, I, II e III revelou que os mesmos possuem as seguintes unidades de vitaminas A, B e C por grama: Se uma pessoa precisa ingerir 2684 unidades de vitamina A, 2793,22 unidades de vitamina B e 2402,74 unidades de vitaminas C, quais as quantidades dos alimentos I, II e III que suprirão estas necessidades? Exercício 3 Uma construtora irá construir casas de madeira, alvenaria e mista em uma propriedade. A quantidade de material empregado em cada tipo de casa é: Tendo-se 9600 tábuas, 510000 tijolos e 610000 telhas, quantas casas de cada tipo (madeira, alvenaria e mista) poderão ser construídas? Tábuas Tijolos Telhas Madeira 40 1000 2000 Alvenaria 30 3000 1000 Mista 20 1000 3000 Referências CAMPOS FILHO, Frederico Ferreira. Algoritmos numéricos. 2.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2007. xiv, 428p. http://docplayer.com.br/4299814-Metodos-numericos-exercicios-resolvidos-aplicados-a-engenharia-e-outras-ciencias.html
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