cap37

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Sears/Zemansky: Física 10ª edição - Manual de Soluções
Capítulo 37
37-2:	a)	Ao longo do eixo y, acima e abaixo das fontes, a diferença de caminho é igual a quatro comprimentos de onda (m = (4) portanto o maior valor de |m| é igual a quatro.
Existem oito curvas nodais (-4 < m < + 3), a primeira entre S1 e a linha antinodal correspondente a m = +3, e a última entre a linha antinodal correspondente a m = -3 e a fonte S2.
O valor máximo das curvas antinodais é dado pelo maior inteiro menor ou igual a 
 e o valor mínimo é dado pelo menor inteiro maior ou igual a -
. 
37-4:	a)	A diferença de caminho é igual a 120 m, logo para interferência destrutiva:
		
= 120 m ( ( = 240 m.
O maior comprimento de onda para interferência construtiva é ( = 120 m.
37-6:	a)	Os comprimentos de onda das franjas brilhantes ocorrem para interferência construtiva:
		d = m( ( (=
( (3= 
 = 680 nm, (4 = 
= 510 nm e (s =
= 408 nm.
	b)	A diferença de caminho é a mesma, logo os comprimentos de onda são os mesmos obtidos na parte (a).
37-8:	a)	Para os ventres obtemos:
		sen ( =
 = 0.2317 m, 
		logo, para ( = 90º, o maior valor inteiro é igual a quatro. Os ângulos são 0º, (13.4º, (27.6º, (44.0º, e (67.9º para m = 0, (1, (2, (3¸(4.
Para os nós obtemos:
sen ( = 
= 0.2317(m + ½). 
Logo os ângulos são (6.65º, (20.3º, (35.4º, (54.2º para m = 0, (1, (2, (3.
37-10:	Para franjas brilhantes:
=1.14 x 10-3 m = 1.14 mm.
37-12:	a)	A distância entre as fontes é igual a 9.00 m, e o comprimento de onda é 
		( =
 = 20.0 m. 
		Logo existe apenas um ventre entre as fontes (m = 0), e o lugar geométrico dos máximos é o plano perpendicular que passa através do meio do segmento de reta que une as duas fontes.
I = I0 cos2 
 = I0 cos2 
 = I0 cos2
 = I0 cos2 ((1.41) sen (
	Logo, para ( = 30º, I = 0.580 I0; ( = 45º, I = 0.295 I0;
	( = 60º, I = 0.117 I0; ( = 90º, I = 0.026 I0.
37-14:	a)	( =
 = 2.50 m, obtemos:
( = 
(r1 – r2) =
 (1.8 m) = 4.52 rad.
I = I0 cos2 
 = I0 cos2 
 = 0.404I0.
37-16:	Pela Eq. (37-14), I = I0 cos2 
 Logo a intensidade tende a zero quando o argumento do co-seno é um número inteiro ímpar múltiplo de 
 Logo: 
sen ( = (m + ½)( ( d sen ( = ((m+ ½), resultado igual ao indicado na Eq. (37-5).
37-18:	A distância entre os máximos é
(x =
 = 0.0369 cm.
	Logo o número de franjas per centímetro é dado por: 
= 27.1 franjas/cm.
37-20:	Existe uma diferença de fase em ambas interfaces, logo para interferência destrutiva:
t = 
= 98.8 nm.
37-22:	a)	O número de comprimentos de onda é dado pela distância total extra percorrida pelo raio, dividida pelo comprimento de onda, logo o número de comprimentos de onda é dado por:
=17.50.
A diferença de fase dos raios emergentes é zero porque existe uma diferença de fase adicional quando o raio é refletido na superfície. 
36-24:	Ocorre uma diferença de fase de meio ciclo, logo para interferência destrutiva 
	t = 
 = 180 nm.
37-26:	a)	Visto que existe uma diferença de fase de meio ciclo em somente uma interface, a espessura mínima para interferência construtiva é:
t = 
=74.3 nm.
A espessura mínima seguinte para interferência construtiva é dada por:
		t = 
= 223 nm.
37-28:	a)	Para Jan, o deslocamento total foi (x1 = 
= 2.48 x 10-4m.
		Para Linda, o deslocamento total foi (x2 =
= 2.05 x 10-4m.
O deslocamento total do espelho é dado pela diferença entre os valores anteriores:
		(x = (x1 = (x2 = 0.248 mm – 0.205 mm = 0.043 mm.
37-30:	O fluxo do fóton é ( = 
	onde I é a intensidade do feixe.
37-32:	a)	O comprimento de onda de Broglie é ( = 
O fóton com mesmo comprimento de onda da partícula possui uma energia:
E = hf = 
= mvc.
E = mvc = (1.67 x 10-27 kg)(3.00 x 105 m/s)(3.00 x 108 m/s) = 1.50 x 10-13 J.
Em elétron-volts (dividindo por 1.60 x 10-19 J/eV), a energia é de 9.38 x 105 eV.
37-34:	A energia emitida em 30 segundos é E = Pt = (50,000 W)(30 s) = 1.5 x 106 J.
	Logo o número de fótons emitidos nesse tempo, para a freqüência dada é:
N(fótons) =
 = 3.27 x 1033.
37-36:	y 
= 1.93 x 10-4 m = 0.193 mm.
37-38:	Para achara a interferência destrutiva, d = r2 – r1 =
	( (200m)2 + x2 = x2 + 
	( x = 
	O comprimento de onda é calculado por = 
= 5.17 m.
	( m = 0: x = 761 m, e m = 1: x = 219 m, e m = 2: x = 90.1 m, e m = 3; x = 20.0 m.
37-40:	a)	O campo elétrico é a soma das duas funções de onda, logo:
	Ep(t) = E2(t) + E1(t) = E cos((t) + E cos((t + (); Ep(t) = 2E cos((/2)cos((t + (/2).
Ep(t) = A cos((t + (/2), logo comparando com o item (a), vemos que a amplitude da onda (que é sempre positiva) é dada por: A = 2E|cos((/2)|.
Ocorrem máximos de interferência quando 
 = 2(m. Logo, para qualquer valor de m e de m -1, para as fases relativas entre a onda Em e a onda Em-1 obtemos: 
	( = 4(; ou seja, todas as ondas estão em fase.
Ocorrem mínimos de interferência quando 
= ( 
 Logo, pelo mesmo raciocínio anterior, a diferença de fase entre duas ondas, para qualquer valor de m e de m -1, é dada por: ( = (/2 = (/2, portanto cada onda está defasada de um quarto de ciclo (ou metade de comprimento de onda) da onda original.
O valor instantâneo do vetor de Poynting é:
(4E2 cos2 ((/2) cos2 ((t + (/2)).
	Para a média temporal, sabemos que <cos2((t + (/2)> = 
logo
			|Smédio| = 2(0cE2 cos2((/2).
37-42:	a)	
-2E1E2 cos(( - ()
		 = E2 + 4E2 + 4E2 cos ( = 5E2 + 4E2 cos (.
		 I = 
 (0cEp2 = (0c
		 ( = 0 ( I0 =
 (0cE2.
		Logo I = I0
Imin = I0, que ocorre quando ( = n( (para n ímpar).
				
37-44:	Para interferência construtiva: d sen ( = m(1 ( d sen ( = 3(700 nm) = 2100 nm.
	Para interferência destrutiva: d sen ( = 
Logo, para satisfazer a exigência do problema, os comprimentos de onda possíveis do segundo feixe são (2 = 600 nm, para m = 3, e (2 = 467 nm, para m = 4. Os valores de d e ( se cancelam nos cálculos porque a combinação entre eles fornece a diferença de caminho, que é a mesma neste caso porque desejamos os mínimos que ocorrem para o terceiro máximo da luz vermelha.
37-46:	Ocorre apenas uma diferença de fase de meio ciclo na reflexão, logo para interferência construtiva: 2t = (m1 + 
)(1 = (m2 + 
)(2. Porém os dois comprimentos de onda diferem por apenas um valor de m, logo m2 = m1 – 1.
	( 
	( m1 =
= 8.
	( 2t = 
= 1334 nm.
37-48:	a)	Na interface entre a água (ou o citoplasma) e a guanina, ocorre uma diferença de fase de meio ciclo para a luz refletida, porém não há nenhuma diferença de fase de meio ciclo quando a luz vai da guanina para o citoplasma. Portanto existirá uma diferença de fase de meio ciclo entre dois feixes refletidos adjacentes. Para as camadas de guanina:
		2tg=
(( = 533 nm (m=0).
				Para as camadas do citoplasma:
	2tc = 
(( = 533 nm (m=0).
Quando existem muitas camadas a reflexão é reforçada, porque em cada interface uma fração maior da luz transmitida pode ser refletida para camadas anteriores, fazendo aumentar a porcentagem total da luz refletida.
		c)	Para diferentes ângulos de incidência, as diferenças de caminho nas camadas são diferentes, logo os comprimentos de ondas variam para a interferência construtiva da luz refletida.
37-50:	a)	Ocorre apenas uma diferença de fase de meio ciclo na reflexão, logo para interferência construtiva:
				2t=
		Portanto, ocorre interferência construtiva para ( = 441 nm (m = 2), que corresponde a uma luz azul-violeta.
Para um observador dentro a mesma situação produz uma interferência destrutiva. Logo:
				2t = 
				Portanto, o comprimento de onda transmitido mais forte é dado por:
				( = 551 nm (m = 2), que corresponde a uma luz verde.
37-52:	Como vimos na Problema (37-51), o raio do anel brilhante de ordemigual a m é:
r ( 
para R >> (. Introduzindo um liquido entre a lente e a placa faz apenas alterar o comprimento de onda para ( ( 
	Logo:
r(n) ( 
= 0.737 mm.
37-54:	Uma modificação das franjas indica uma variação efetiva na diferença de caminho, visto que o comprimento de onda da se torna cada vez menor à medida que o gás vai entrando no tubo.
(m = 
	Logo:
(n – 1) = 
= 2.62 x 10-4.
37-56:	a)	Visto que podemos considerar os ângulos de incidência sobre o prisma como muito pequenos, de acordo com a lei de Snell, podemos dizer que se o ângulo de incidência for (, o raio entra no prisma formando um ângulo de (/n, onde n é o índice de refração do material do prisma. Analogamente, ao sair do prisma, o raio forma um ângulo igual a (/n – A. Logo o feixe emerge do prisma formando um ângulo dado por: (( = n((/n – A) + A. Logo ( - (( = (n – 1) A.
	No plano da fonte S0, a distância entre as fontes virtuais é igual ao dobro da altura de uma imagem acima da fonte: 
tan(( - (()a ( (( - (()a = (n – 1) Aa. Portanto:
d = 2aA(n-1).
Para achar o espaçamento das franjas sobre um anteparo, escrevemos:
(y = 
=1.57 x 10-3 m.
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