AD1 - GABARITO 2014.2

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AD 1 - 2014/II - GABARITO 
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. MARCIA REBELLO DA SILVA 
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SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; 
(2) todos os cálculos não estiverem evidenciados e efetuados; (3) a resposta estiver errada. (4) o 
desenvolvimento for pelas teclas financeiras de uma calculadora. 
Cada questão vale um ponto. 
 
 
Arredondamento: No mínimo duas casas decimais. 
 
1ª. Questão: Duas duplicatas com valores de face $ 8.200 e $ 15.700, vencíveis em cinco bimestres; e 
um ano e meio, respectivamente, sofreram desconto simples comercial, gerando um total de $ 6.100, 
correspondente à soma dos seus juros. Calcular a taxa de desconto mensal? (UA 3) 
 
N1 = $ 8.200 n1 = (5) (2) = 10 meses 
N2 = $ 15.700 n2 = (1,5) (12) = 18 meses 
Dc1 + Dc2 = $ 6.100 i = ? 
Solução: .Dc = (N) (i) (n)]. 
 (8.200) (i) (10) + (15.700) (i) (18) = 6.100 
 (82.000 + 282.600) (i) = 6.100 
i = . 6.100 . 
 364.600 
i = 0,01673 = 1,673% 
Resposta: 0,01673 = 1,673% ou 0,0167 ou 1,67% 
 
 
 
2ª. Questão: Foram aplicados dois capitais diferentes um por dois anos e meio e taxa de juros simples 
de 6% a.t., e outro capital 25% inferior por três anos e taxa de juros simples de 5% a.b. Se os capitais 
somaram $ 44.275, qual será o rendimento total? (UA 1) 
 
P1 = ? i1 = 6% a.t. n1 = (2,5) (4) = 10 trim. 
P2 = P1 − 0,25 P1 = 0,75 P1 i2 = 5% a.b. n2 = (3) (6) = 18 bim. 
P1 + P2 = $ 44.275 JT
 
= J1
 
+ J2 = ? 
Solução : J = P i n. 
 P1 + 0,75 P1 = 44.275 
1,75 P1 = 44.275 
P1 = 44.275 = $ 25.300 
 1,75 
P2 = 0,75 P1 = (0,75) (25.300) = $ 18.975 
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JT
 
= (25.300) (0,06) (10) + (18.975) (0,05) (18) 
JT
 
= $ 32.257,50 
Resposta: $ 32.257,50 
 
 
 
3ª. Questão: Uma letra de câmbio foi descontado em uma instituição financeira, noventa e seis dias 
antes do vencimento. Se a taxa do desconto simples “por fora” foi de 4% a.m, qual foi a taxa de juros 
simples efetiva cobrada nesta operação? (UA 4) 
 
 n = 96 dias i = 4% a.m. ief = ? 
Solução: .ief = (i) [1 − (i) (n)]−1. 
 ief = . (0,04) . 
 1− (0,04) (96) (1/30) 
 ief = 0,0459 = 4,59% a.m. ou 0,1529% a.d. (1 ano = 360 dias) 
Resposta: 0,1530% a.d, ou 4,59% a.m, ou 55,08% a.a. 
 
Nota: A taxa pode ser unitária ou percentual mensal, unitária ou percentual diária, etc.. 
 
 
 
 
4ª. Questão: Foi pego emprestado uma determinada quantia a uma taxa de juros simples de 9,3% a.t. 
pelo prazo de um ano e meio. Se foi pago $ 12.800 quatro meses antes do vencimento e que nesta 
época a taxa de juros simples corrente de mercado era 4,2% a.b, quanto foi pego emprestado? (UA 2) 
 
P = ? i1 = 9,3% a.t. n1 = (1,5) (4) = 6 trim. 
 V = $ 12.800 i2 = 4,2% a.b. n2 = (4) (1/2) = 2 bim 
Solução: N = V [1 + (i) (n)]. 
N = S = V [1 + (i2) (n2)] 
N = 12.800 [1 + (0,042) (2)] 
N = $ 13.875,20 
N = S = V [1 + (i1) (n1)] 
13.875,20 = P [1 + (0,093) (6)] 
 P = $ 8.905,78 
Resposta: $ 8.905,78 
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5ª. Questão: Sabendo-se que o valor nominal de uma duplicata é $ 6.350 vencível em sete bimestres, 
descontado à taxa de desconto simples real de 33% a.s, calcular o valor descontado. (UA 3) 
 
 N = $ 6.350 n = 7 bim. i = 33% a.s. 
Vr = ? (Desc. Real => Desc. Racional) 
Solução: N = Vr [1 + (i) (n)]. 
 6.350 = Vr [1 + (0,33) (7) (1/3)] 
6.350 = Vr (1 + 0,77) 
6.350 = Vr 
 1,77 
Vr = 3.587,57 
Resposta: $ 3.587,57 
 
 
 
6ª. Questão: Investiu-se $ 52.600 pelo prazo de vinte meses a uma taxa de juros simples de 14% a.q. 
Se no resgate terá que pagar Imposto de Renda e se a rentabilidade efetiva do investimento for 3% a.m, 
de quanto foi a alíquota do IR? (UA 2) 
 
P = $ 52.600 n = 20 meses i = 14% a.q. iefet. = 3% a.m. 
Alíq. de IR = X = ? 
Solução: .J = P (i) (n)]. 
J = (52.600) (0,14) (20) (1/4) = $ 36.820 
IR = (alíq. IR) (J) 
IR = (X) (36.820) = 36.820 X 
Jef = Jnom. − IR 
Jef = 36.820 – 36.820 X 
.J = P (i) (n)]. 
Jefet = (Pefet) (iefet.) (n) 
36.820 – 36.820 X = (52.600) (0,03) (20) 
36.820 – 31.560 = 36.820 X 
5.260/36.820 = X 
X ≈ 0,1429 = 14,29% 
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Resposta: 0,1429 ou 14,29% 
 
 
 
7ª. Questão: Um investidor aplicou o mesmo capital a juros simples em dois investimentos 
distintos; sendo que um dos investimentos foi por oito meses e a uma taxa de 48% a.a, e o outro 
investimento foi por onze trimestres e a uma taxa de 5% a.m. Se o mesmo recebeu pelas dois 
investimentos $ 43.800; quanto ele aplicou no total? (UA 1) 
 
 n1 = 8 meses i1 = (48%) (1/12) = 4% a.m. 
n2 = 11 trim i2 = (5%) (3) = 15% a.t. 
ST = $ 43.800 = S1 + S2 
P1 = P2 = P PT = P1
 
+ P2 = ? 
Solução: S = P [1 + (i) (n)] 
 S1 = P [1+ (0,04) (8)] = P (1,32) 
 S2 = P [1 + (0,15) (11)] = P (2,65) 
 43.800 = P (1,32) + P (2,65) 
43.800 = P (3,97) 
P = $ 11.032,75 
 PT = P1
 
+ P2
 
= 2 P 
PT = (2) (11.032,75) 
PT = $ 22.065,50 
Resposta: $ 22.065,50 
 
 
 
8ª. Questão: Duas notas promissórias, uma com vencimento em sete meses no valor de $ 2.850 e a 
outra de $ 5.720 para ser pago dentro de vinte meses, são substituídos por um única nota promissória 
vencível no prazo de cinco trimestres. Calcular o valor da nova nota promissória, sendo que a taxa de 
desconto simples usada nesta operação foi 6,4% a.b? (UA 4) 
 
N1 = $ 2.850 n1 = 7 meses N2 = $ 5.720 n2 = 20 meses 
N3 = ? n3 = (5) (3) = 15 meses i = 6,4% a.b. = 3,2% a.m. 
Solução: P1
 
+ P2 = P3 se V1
 
+ V2
 
 = V3 
 
.Vc = N [1 – (i) (n)]. 
Como não foi explícito no problema se é desconto comercial ou desconto racional, portanto, na 
prática em se tratando de desconto simples será sempre o desconto comercial. 
 
2.850 [1 − (0,032) (7)] + 5.720 [1 − (0,032) (20) = N3
 
[1 − (0,032) (15) 
2.211,60 + 2.059,20 = 0,52 N3
 
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4.270,80 = 0,52 N3
 
N3
 
= $ 8.213,08 
Resposta: $ 8.213,08 
 
 
 
9ª. Questão: Emprestou-se uma certa quantia a uma taxa de juros simples de 12% a.s. Decorrido certo 
tempo, recebeu o equivalente a (8/5) do valor emprestado. Por quantos meses ficou emprestado tal 
quantia? (UA 1) 
 
i = 12% a.s S = (8/5) P n = ? (meses) 
Solução: .S = P [1 +(i) (n)]. 
(8/5) P = P [1 + (0,12) (n) (1/6)] 
(1,6) P = 1 + (0,12) (n) (1/6) 
 P 
1,6 = 1 + (0,12) (n) (1/6) 
1,6 − 1 = (0,12) (n) (1/6) 
n = (0,6) (6) 
 0,12 
n = 30 
Resposta: 30 
 
 
 
10ª. Questão: Um título de crédito foi descontado oitenta e quatro dias antes da data de vencimento a 
uma taxa de desconto simples “por dentro” de 4% a.m. Se o valor do desconto foi $ 1.900, qual foi o 
valor de face? (UA 3) 
 
n = 84 dias (Ano Comercial = 360 dias) i = 4% a.m. 
Dr = $ 1.900 N = ? 
Desconto simples “por dentro” => Desc. Simples Racional 
Solução: Dr = (Vr) (i) (n) 
 1.900 = Vr (0,04) (84) (1/30) 
Vr = $ 16.964,29 
 .N = Vr + Dr . 
N = 16.964,29 + 1.900 = $ 18.864,29 
Resposta: $ 18.864,29