Lista de Limites

Prévia do material em texto

Ca´lculo 1: Exerc´ıcios 2
1. Mostre que
(a) limx→∞ 500x = 0,
(b) limx→∞ 9x2 = 0,
(c) limx→∞ 23−x = 0.
2. Calcule os limites
(a) limx→∞ 2x−13x+5 ,
(b) limx→−∞ 2x−13x+5 .
3. Use a definic¸a˜o de “x tende a l quando x tende a (±) ∞”para calcular os
seguinte limites:
(a) limx→∞ x
2−1
5x2 , limx→−∞
x2−1
5x2 ,
(b) limx→∞ 1x3+sen2(x) .
4. (a) Mostre que se limx→∞ f(x) = ±∞, enta˜o limx→∞ 1f(x) = 0.
(b) Use Parte (a) e os resultados sobre poteˆncias para mostrar que
lim
x→±∞x
−p = 0
quando p = {1, 2, 3, . . .}
5. Mostre que
lim
x→∞
1
x1−p
=

0 , p < 1,
1 , p = 1,
∞ , p > 1.
6. Calcule (sem usar a definic¸a˜o formal) os seguintes limites:
(a) limx→−∞ 1x +
1
x2 +
1
x3 ,
(b) limx→∞ x
2
x2−1 ,
(c) limx→∞ e1/x,
(d) limx→−∞ e1/x,
(e) limx→∞ 2x
3+x2+e
x3+1 ,
(f) limx→−∞ 2x
3−2
x4+x ,
(g) limx→∞
√
x+1√
x
,
1
(h) limx→∞
√
x2 + 1,
(i) limx→∞
ln(1+ex)
x ,
7. Calcule os limites das seguintes func¸o˜es quando x→∞:
(a) 7− x,
(b) x + cos(x),
(c) 100x− x2,
(d) (x− 1)2 − x2,
(e) ex − e2x,
(f) ln(x)− ln(2x),
(g) ln(x)− ln(x + 1).
8. Calcule
(a) limx→∞
1+cos(x2+3x)
x2 ,
(b) limx→∞
x+sen(x)
3x−cos(x) ,
(c) limx→∞ e−xsen(x)
(d) limx→∞ 1 +
sen(x)
x2+4 .
2