LISTA DE EXERCÍCIOS 1 (1)

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LISTA DE EXERCÍCIOS 1 
 
PROBLEMAS DE EQUAÇÃO DO 1º GRAU E SISTEMA DO PRIMEIRO GRAU 
 
1) O dobro do perímetro de um quadrado aumentado de 8 cm é igual a 40 cm. Qual é a medida 
do lado do quadrado? 
Perímetro= 4A 
2 x4A+8=40 
8A=32 
A=32 
 2 
A=4cm 
 
2) Num retângulo, a medida do comprimento é 3 cm maior do que a medida da largura. Sabendo 
que seu perímetro é de 26 cm, qual é a medida da largura e do comprimento desse retângulo? 
X=largura 
x+3=comprimento 
x+x+x+3+x+3=26 
4x=26-6 
4x=20 
x=20/4 
x=5 
L=x+3 
L=5+3=8 
L= 8 e largura igual á 5 
 
3) Num concurso, a prova constatava de 80 testes. Todos os testes deveriam ser respondidos, 
cada resposta certa valia mais 3 pontos e cada resposta errada menos 2 pontos. Se um candidato 
fez 155 pontos quantos testes ele acertou e quantos ele errou? 
 
 
 
x+y=80 
x=80-y 
 
SubstituiX: 
3(80-y)-2y=155 
240-3y-2y=155 
-3y-2y=155-240 
-5y=-85(*-1) 
5y=85 
y=85/5 
y=17 
 
SubstituindoY: 
x+y=80 
x+17=80 
x=80-17 
x=63 
 
4) Um pai tem 41 anos e seu filho 17. Há quantos anos a idade do pai era igual a 9 vezes a idade 
do filho? 
41 - x = 9.(17 - x) 
41 - x = 153 - 9x 
-x + 9x = 153 - 41 
8x= 112 
x= 112/8 
x = 14 
 
5) A idade de um pai é o quíntuplo da idade do filho. Daqui a 6 anos a idade do pai será o triplo 
da idade do filho. Qual é a idade de cada um? 
 Filho = x 
Pai = 5x ---(quíntuplo da idade do filho) 
 
daqui a 6 anos: 
 Filho = x + 6 
 Pai = 5x + 6 
5x+6 = 3(x+6) <--(idade do pai = triplo da do filho) 
5x +6 = 3x + 18 
5x - 3x = 18 - 6 
2x = 12 
 x = 6 anos <- idade do filho hoje 
 5x= 30 anos <--idade do pai hoje 
Idade de cada um daqui a 6 anos: 
Pai = 30 + 6 = 36 anos 
Filho= 6 + 6 = 12 anos 
 
6) A soma de três números inteiros consecutivos é 204. Quais são esses números? 
número=x 
número=x+1 
número=x+2 
x+x+1+x+2=204 
3x+3=204 
3x=204-3 
3x=201 
x=201/3 
x=67 
x+1=68 
x+2=69 
 
7) Gilberto vai repartir suas 200 figurinhas entre Vera, Letícia e Janaina. Vera vai receber 10 
figurinhas a mais do que Letícia e Letícia 20 figurinhas a mais do que Janaina. Quantas figurinhas 
cada uma receberá? 
X+x+20+x+20+10=200 
3x=200-20-20-10 
3x=150 
x=150/3 
x=50(Janaína) 
x=50+20 
x=70(Letícia) 
x=70+10 
x=80(Vera) 
Janaína receberá 50, Letícia receberá 70 e Vera receberá 80 
 
8) Na eleição para representante de classe de uma 7ª série, concorreram apenas dois 
candidatos: Marinalva e Beto. Após a apuração, constatou que a soma dos votos de Marinalva 
com o dobro dos votos de Beto era igual a 18, e que o triplo dos votos de Marinalva menos o 
quádruplo dos votos de Beto era igual a 14. Quantos votos tiveram cada concorrente nessa 
eleição? 
x: votos de Maria 
y: votos de Beto 
 
(I) 
x + 2y = 18 
x = 18 - 2y 
 
(II) 
3x - 4y = 14 
 
Substituindo I em II: 
 
3x - 4y = 14 
3(18 - 2y) - 4y = 14 
54 - 6y - 4y = 14 
6y + 4y = 54 - 14 
10y = 40 
y = 4 - votos de Beto 
 
**votos de maria: 
x = 18 - 2y 
x = 18 - 2*4 
x = 18 - 8 
x = 10 votos 
 
Verificando: 
 
3x10 – 4x4 = 30 - 16 = 14 
 
* Maria teve 10 votos nessa eleição. 
 
9) Há 5 anos a idade de Vera era o triplo da idade de Ana. Daqui a 5 anos será o dobro. Quantos 
anos têm cada uma? 
(V-5)=3(A-5) 
V-5=3A -15 
 V=3A-10 
 
 e daqui a cinco será o dobro 
 
V+5=2(A +5) 
 
troca- se o V pela relação 
 
3A-10 +5=2(A +5) 
3A -5=2A +10 
A=15 
então V=35 
10) O preço de 6 peras e 8 maçãs é R$ 7,80 e o preço de 4 peras e 5 maçãs é R$ 5,00. Qual o 
preço de cada fruta? 
6p+8m=7,80 
4p+5m=5,00 
 
sistema: 
 
p=5-5m/4 
6.(5-5m/4)+8m=7,80 
30-30m/4+8m=7,80 
30-30m+32m=31,2 
2m=1,2 
m=0,60 
 
4p+5.0,60=5 
4p=5-3 
p=2/4 
p = 0,50 
 
11) Achar dois números reais cuja soma é 9 e cuja diferença é 29. 
x+y = 9 
x-y = 29 
usando o método da adição temos 
 x+y = 9 
 x-y = 29 
2x + 0 = 38 
x = 38: 2 
x = 19 
substituindo x na primeira equação e encontrar y 
x = 19 então 19 + y = 9 ; y = 9 - 19 ; y = -10 
Verificando 
x + y = 9 
19 + (-9 ) = 9 
 
12) Uma divisão dá 7 como quociente e 3 como resto. Quais são os valores do dividendo e do 
divisor, sabendo que a soma deles é 67? 
D = d. 7 + 3 (posso colocar o 7 na frente do d, pois a ordem dos fatores não altera o 
produto),sendoassim: 
 
D=7.d+3 
 
foi dado no problema que a soma do Dividendo com o divisor é 67, então 
 
D+d=67 
 
D=7.d+3(substituindoDnasegundaequaçãoficará) 
D+d=67 
7.d+3+d=67 
7.d+d=67-3 
8.d=64 
d=64/8 
d = 8 (agora substituo o d, na primeira equação, observe novamente) 
 
D=7.d+3 
D=7.8+3 
D=56+3 
D=59 
 
13) O perímetro de um retângulo é 50 cm. A diferença entre as medidas da base e da altura é 7 
cm. Quais as medidas das dimensões desse retângulo? 
Perímetro= B+B+H+H 
Perímetro= 2B + 2H 
Perímetro vale 50, então 2B + 2H = 50 
A diferença entre Base e Altura é 5, então B - H = 5 
 
Sistema de equações de 1° grau. 
2B + 2H = 50 B - H = 5 
 
Substituição. 
B - H = 5 .: B = 5 + H 
 
Então eu pego a equação que sobrou e onde tiver B eu substituo por 5 + H, assim: 
2B + 2H = 50 
2 (5 + H) + 2H = 50 
10 + 2H + 2H = 50 
2H + 2H = 50 - 10 
4H = 40 H = 40/4 .: H = 10 
 
Aí pego a equação que simplifiquei e substituo:D 
B = 5 + H 
B = 5 + 10 
B = 15 
 
Então o valor da base é 15 e o valor da altura é 10 
 
Forma da área de retângulo 
 A = B.H 
A = 15.10 
A= 150 cm² 
 
14) Uma pilha de 22 livros tem altura de 90 cm. Partes dos livros têm espessura de 5 cm e os 
restantes tem espessura de 3 cm. Qual o número de livros de cada espessura? 
x + y = 22 ---> x = 22 - y 
5x + 3y = 90 
 
Substitua x por 22 - y: 
 
5x + 3y = 90 
5 .(22 - y) + 3y = 90 
110 - 5y + 3y = 90 
- 5y + 3y = 90 - 110 
- 2y = - 20 .(-1) 
y = 20 
 2 
y = 10 
 
Substitua y por 10: 
 
x + y = 22 
x + 10 = 22 
x = 22 - 10 
x = 12 
Resp: 12 livros de 5cm e 10, de 3 cm 
 
15) Fui ao banco e retirei R$ 270,00 para pagar o aluguel. Ao todo, o caixa me deu 11 notas, 
entre notas de R$ 10,00 e R$ 50,00. Quantas notas de R$ 10,00 ele me deu? 
4 notas =50 
7notas = 10 
50+50+50+50=200 
10+10+10+10+10+10+10=70 
= 11 notas