LISTA DE EXERCÍCIOS 3

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LISTA DE EXERCÍCIOS 3 
 
1) A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esse número. 
x²+x=90 
x²+x-90=0 
Δ²=b²-4ac 
1²-4.1.-90 
²=361 
Δ= 19 
(-1+-19):2 
x'=9 
x"=-10 
 
2) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse número? 
 X ² + x = 12 
X² + x – 12 = 0 
Δ = b² - 4ac 
Δ = 1² - 4 x 1 x (-12) 
Δ = 1 + 48 
Δ = 49 
x = -b ± √ Δ / 2a 
x = -1 ± 7 
 2 
 
3) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número. 
 x²+(-2x)=x-1 
 
4) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número? 
 
Quadrado do número: x² 
Dobro do número = 2x 
x² - 2x = 80 
x² - 2x - 80 = 0 
Δ = b² - 4 x a x c a = 1 b = - 2 c = - 80 
Δ = (- 2)² - 4 x 1 x (- 80) 
Δ = 4 + 324 
Δ = 324 
x = - b ± √Δ 
2 x a 
x = - (- 2) ± √324 
2 x 1 
x = 2 ± 18 
 2 
x' = (2 + 18) ÷ 2 
X’ = 3 
X’’= -4 
x' = 20 ÷ 2 
x' = 10 
 
x" = (2 - 18) ÷ 2 
x" = - 16 ÷ 2 
x" = - 8 
Resp: {10; - 8} 
 
5) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse 
número. 
X²+25=10x 
x²-10x+25=0 
Δ =? 
Δ =b²-4.a.c (a=1,b=-10,c=25) 
Δ =(-10)²-4.1.25 
Δ =100-100 
Δ =0 
 
x=-b+-√D 
 2.a 
x=-(-10)+-√0 
 2.1 
x=10+-0 
 2 
x1=10+0 x1=10 x1=5 
 2 2 
x2=10-0 x2=10 x2=5 
 2 2 
 
6) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule 
esse número. 
x²+3x=7x 
x²-4x=0 
Δ=b²-4ac 
Δ=16 
x=-b+ou-√Δ 
 2a 
x=4+ou-4 = 
 2 
X'=0 
X"=4 
 
7) O quadrado menos o quádruplo de um numero é igual a 5. Calcule esse número. 
 
X² - 4x = 5 
x² - 4x -5 = 0 
Δ = (-4)² - 4 · 1 · (-5) 
Δ = 16 + 20 
Δ = 36 
 
x' = 4 + √36 
 2 · 1 
x' = 4 + 6 
 2 
x' = 10 
 2 
x' = 5 
x" = 4 - 6 
 2 
x" = -2 
 2 
x" = -1 
Resp: 5 e -1 
 
8) O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é esse 
número? 
X²=3x+18 
x²-3x-18=0 
Δ=9+72 
Δ=81 
x=3+-9 
 2 
x'=12 = 6 
 2 
x"= -6 = -3 
 2 
 
9) O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse número por 7 menos 3. Qual é 
esse número? 
Número desconhecido = x 
2.x² = 7.x - 3 
2x = 7x - 3 
2x - 7x + 3 = 0 
 
a = 2 b = - 7 c = + 3 
Δ = b² - 4.a.c 
Δ = (-7)² - 4.(2).(+3) 
Δ = 49 - 24 
Δ = 25 
 
x = - b ± √Δ 
 2.a 
 
x = - (-7) ± √25 
 2.2 
x= + 7 ± 5 
 4 
x' = 7 + 5 = 12 = 3 
 4 4 
 
 
x"= 7 - 5 = 2 ÷ 2 = 1 
 4 4 ÷ 2 2 
 
Resp: 1 ,3 
 2 
verificando : 
2x²=7x-3 
2.(3)²=7.(3)-3 
2.(9)=21-3 
 18 = 18 
 
10) O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessivo é igual a 15. Qual é esse número? 
x²-3(x+1)=15 a=1 
x²-3x-3=15 b=-3 
x²-3x-3-15=0 c=-18x 
x²-3x-18=0 
x²-3x-3=15 
x²-3x-18=0 
Δ =b²-4*a*c 
Δ =-3²-4*1*-18 
Δ =9+72 
Δ =81 
x'=-b+√Δ 
 2 x a 
x'=-(-3)+√81 
 2 x 1 
x'=3+9 
 2 
x'=12 
 2 
x'=6 
x''= -b- √Δ 
 2 x a 
x''=-(-3)- √81 
 2*1 
x''=3-9 x''=-6 
 2 2 
 2 
x''=-6/ 2 x''=-3 
11) Qual o número que somado com seu quadrado resulta em 56? 
 7+(7x7)=56 
 7+ 49= 56 
12) Um número ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35. Qual é esse número? 
X²+2x=35 
x²+2x-35=0 
Δ=4+140 
Δ=144 
x=-2+-12 
 2 
x'=10 =5 
 2 
x"=-14 = 7 
 2 
 
13) O quadrado de um número menos o seu triplo é igual a 40. Qual é esse número? 
x² - 3x = 40 
x² - 3x - 40 = 0 
a = 1 
b = -3 
c = -40 
 
Δ = b² - 4.a.c 
Δ = (-3)² - 4.1.(-40) 
Δ = 9 + 160 
Δ = 169 
 
-b +- √Δ / 2.a 
-(-3) +- √169 / 2.1 
3 +- 13 / 2 
 
x' = 3+13/2 = 16/2 = 8 
x'' = 3-13/2 = -10/2 = -5 
 
14) Calcule um número inteiro tal que três vezes o quadrado desse número menos o dobro desse 
número seja igual a 40. 
- Um número: x 
-três vezes o quadrado de um número: 3.x² 
-dobro desse número: 2.x 
3x² – 2x = 40 
Equação do 2º Grau. Iguale a zero pondo 40 para antes do igual passando de positivo para 
negativo: 
3x² – 2x – 40 = 0 a = 3; 
Δ = b² – 4.a.c b = –2; 
Δ = (–2)² – 4.3.(–40) c = –40 
Δ = 4 + 480 = Δ = 484 
Para achar a raiz quadrada de 484 fatore ele e depois eleve ao quadrado. 
484 | 2 
242 | 2 
121 | 11 
011 | 11 
001 | = 2².11² 
- retire a raiz e os expoentes (quadrados) 
√(2².11²) 
√(2².11²) = 2.11 = 22 
x = (– b ± √ Δ) 
 2 X a 
x = (– (–2) ± √484) 
 2.3 
x = (2 ± 22) 
 6 
x' = (2 – 22) 
 6 
 x' = (– 20) = - 10 NÃO É INTEIRO 
 6 3 
x" = (2 + 22) 
 6 
x" = 24 = 4 É INTEIRO 
 6 
Resp: 4 
 
15) Calcule um número inteiro e positivo tal que seu quadrado menos o dobro desse número 
seja igual a 48. 
X²+2x=48 
x²+2x-48=0 a=1,b=2,c=-48 
Δ=b²-4ac 
Δ=2²-4.1.(-48) 
Δ=4+96 
Δ=100 
x=(2+/-√100)/2 
x'=(2+10)/2 
x' = 12/2 
Resp: x' = 6