Módulo 5 Teorema de Transporte de Reynolds parte 1

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Fenômenos de Transporte I
Teorema de Transporte de Reynolds
Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.
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Programa da aula
Revisão
Propriedade intensivas e extensivas;
Regime permanente e estacionário;
Referencial Lagrangiano e Euleriano;
Sistema, volume de controle e superfície de controle;
Teorema do Transporte de Reynols.
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Propriedade intensivas e extensivas
Grandeza intensiva é qualquer grandeza associada a uma substância que seja independente da sua massa (ex. temperatura, velocidade);
Grandeza extensiva é aquela que depende da massa da substância (i.e. do tamanho do sistema);
Toda a grandeza extensiva tem uma intensiva a ela associada, denominada grandeza específica:
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Propriedade intensivas e extensivas
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Sistema
É uma quantidade de matéria de massa e identidade fixa, que escolhemos como objeto de estudo;
Esta quantidade de matéria está contida por uma fronteira através da qual não há fluxo de massa.
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Volume de controle
É uma determinada região delimitada por uma fronteira onde uma determinada quantidade de matéria é observada.
Exemplo:
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Superfície de controle
É a fronteira (contorno geométrico) de um volume de controle.
Superfície de controle s.c.
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Classificação do Escoamento
 Quanto à variação no tempo:
Permanente:
	As propriedades médias estatísticas das partículas fluidas, contidas em um volume de controle permanecem constantes. 
Não Permanente
	Quando as propriedades do fluido mudam no decorrer do escoamento;
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Descrição do problema
Lagrangeana (sistema): consiste em identificar certas partículas do fluido e a partir daí observar variações de propriedades ao longo do tempo;
Euleriana (volume de controle): consiste em fixar o tempo e observar as propriedades do fluido em vários pontos pré-estabelecidos podendo-se assim obter uma “visão” do comportamento do escoamento naquele instante.
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Tipos de Balanços
Globais (abordagem euleriana);
Diferenciais (abordagem lagrangeana)
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Balanços Globais (abordagem euleriana)
o volume de controle delimita uma caixa preta;
as equações de balanço são aplicadas através da envoltória do volume de controle;
o volume de controle pode incluir paredes sólidas, e
não fornece informações sobre o comportamento ponto a ponto do sistema, apenas valores
globais (ou seja, entradas e saídas).
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Balanços Diferenciais (abordagem lagrangeana)
o elemento de volume é infinitesimal; está dentro da caixa preta;
permite ao observador “observar” variações das grandezas no interior do volume de controle;
o balanço é aplicado geralmente sobre uma única fase, e
o balanço é integrado até os limites da fase com o auxílio de condições de contorno para
encontrar a solução particular do problema.
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Leis da dinâmica dos fluidos
Conservação da massa;
Conservação da energia (1a lei da termodinâmica);
Conservação da quantidade de movimento (2a lei de Newton).
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Conservação da massa
Da definição de sistema, as fronteiras não permitem entrada e/ou saída de massa.
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Conservação da Energia
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Conservação da quantidade de movimento
Da definição de sistema, as fronteiras não permitem entrada e/ou saída de massa.
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E em um volume de controle? Como ficam essas equações?
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Teorema do Transporte de Reynolds
Este teorema tem como premissa transformar as equações válidas para um sistema em equações válidas para um volume de controle. (i.e. converte do sistema Lagrangeano para o Euleriano)
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Por que a formulação em um volume de controle?
É extremamente difícil identificar e seguir a mesma massa de fluido em todos os instantes, como deve ser feito para aplicar a formulação do sistema;
O que nos interessa, geralmente, não é o movimento de uma dada massa de fluido, mas sim o efeito do movimento global de fluido sobre algum dispositivo ou estrutura.
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Teorema do Transporte de Reynolds
onde η é uma propriedade intensiva.
Usaremos o símbolo N para representar qualquer uma das propriedades extensivas do sistema, então:
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Teorema do Transporte de Reynolds
ou
Com base nas equações de sistemas e por meio de uma comparação entre sistema e volume de controle, obtemos uma relação fundamental:
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Teorema do Transporte de Reynolds
Avaliação do produto vetorial :
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Teorema do Transporte de Reynolds
Interpretação de cada termo do TTR: