Exercícios de Fixação - Probabilidade e Processos Estocásticos

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Exercícios
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Warren Buffy
 Warren Buffy é um investidor extremamente rico que construiu sua
fortuna por intermédio de sua legendária visão para investimentos.
Foram oferecidos a ele três investimentos importantes, e ele quer
escolher um deles. O primeiro é um conservador, que se daria muito
bem em uma economia em crescimento e sofreria apenas uma
pequena perda em um panorama econômico pior. O segundo é um
especulativo que se daria extremamente bem em uma economia em
crescimento, e muito mal caso contrário.
Warren Buffy
 O terceiro é um contra a tendência de mercado, que perderia algum
dinheiro em uma economia em crescimento, porém se daria bem em
um cenário ruim. Warren acredita que existam três cenários possíveis
em relação ao período de existência desses possíveis investimentos: 1)
uma economia em crescimento, 2) uma economia estável e 3) uma
economia em declínio. Ele é pessimista em relação a que caminhos a
economia seguirá e, portanto, atribui probabilidades prévias de 0,1,
0,5 e 0,4 respectivamente.
Warren Buffy
 Ele também estima que os seus lucros nestes respectivos cenários 
seriam aqueles fornecidos na tabela a seguir:
Investimento Economia em 
crescimento
Economia estável Economia em 
queda
Conservador US$30 milhões US$5 milhões -US$10 milhões
Especulativo US$40 milhões US$10 milhões -US$30 milhões
Contra a 
tendência
-US$10 milhões 0 US$15 milhões
Probabilidade 
prévia
0,1 0,5 0,4
Warren Buffy: Perguntas
Qual investimento Warren deveria fazer segundo cada um dos critérios 
a seguir?
Critério do prêmio  Maximin
Critério da probabilidade máxima
Regra de decisão de  Bayes
Árvore de Decisão
 Você recebe a seguinte tabela de prêmios (em unidades de dólares):
Você tem a opção de pagar US$ 100 para ter a pesquisa realizada para 
prever melhor qual estado de natureza ocorrerá. 
Alternativa Estado da natureza
S1 S2
A1 400 -100
A2 0 100
Probabilidade prévia 0,4 0,6
 Quando o estado da natureza real é s1, a pesquisa prevê de forma 
precisa s1 60% das vezes (mas prevê de forma imprecisa s2 40% das 
vezes). Quando o estado da natureza real é s2, a pesquisa prevê de 
forma precisa s2 80% das vezes (mas prevê de forma imprecisa s1 20% 
das vezes).
 Construa a árvore de decisão para este caso e indique a melhor 
decisão a ser tomada neste caso.