Principios de Controle P1 2014 2

Prévia do material em texto

1ª Prova de Sistemas de Controle – Turma A – 2º semestre de 2014 
Nome:_________________________________________Matrícula:_______________ 
Questão 1 (2,5 pontos) – Obtenha a função de transferência X2(s)/U(s) do sistema 
mecânico mostrado abaixo. X2(s) e U(s) são, respectivamente, a transformada de 
Laplace da posição x2 (posição da segunda massa em relação ao solo) e da posição 
u (posição da carreta em relação ao solo, que é a entrada do sistema). 
 
Questão 2 (2,5 ponto) – Obtenha C(s)/R(s), reduzindo o diagrama de blocos abaixo. 
 
Questão 3 (2,5 ponto) – Utilize a fórmula de ganho de Mason para obter a função de 
transferência C(s)/R(s) do sistema abaixo. 
 
Questão 4 (1,0 ponto) – Indique se os sistemas abaixo são estáveis, marginalmente 
estáveis ou instáveis, justificando cada resposta. 
𝑎) 
𝐶(𝑠)
𝑅(𝑠)
=
𝑠
(𝑠 + 1 + 5𝑗)(𝑠 + 1 − 5𝑗)(𝑠 + 1)
 𝑏) 
𝐶(𝑠)
𝑅(𝑠)
=
3
𝑠3 + 2𝑠2 − 4𝑠 + 7
 
𝑐) 
𝐶(𝑠)
𝑅(𝑠)
=
7
𝑠2 + 3𝑠
 𝑑) 
𝐶(𝑠)
𝑅(𝑠)
=
𝑠 − 10
𝑠2 + 𝑠 + 2
 
Questão 5 (1,5 ponto) – Utilizando o critério de estabilidade de Routh, determine o 
intervalo de valores de K em que o sistema em malha fechada abaixo é estável. 
 
𝐾
𝑠
 
1
𝑠4 + 3𝑠3 + 2𝑠2 + 4𝑠
 
𝑅(𝑠) 𝐶(𝑠)