exercicios probabilidade comentados

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Exercícios comentados - Probabilidades 
 
 
1- Uma loja de material de construção possui 2 caixas de conexões. Na 
primeira, das 30 conexões 11 são defeituosas. Na segunda caixa, de 
12 conexões, 4 apresentam defeitos. Uma conexão é retirada 
aleatoriamente de cada caixa. Calcule a probabilidade de: 
 
a) Apenas uma ser defeituosa 
b) Ambas serem defeituosas 
c) Ambas não serem defeituosas 
 
Como fazer: 
 
a) Temos duas possibilidade de retirar duas conexões e uma ter 
defeito 
 
P( 1ª def e 2ª sem def) ou P(1ª sem def e 2ª def) = P( 1ª def e 2ª sem 
def) + 
 
 P(1ª sem def e 2ª def) = 1ª def. 2ª sem def + 1ª sem def . 2ª def = 
 
11 8 19 4. . 0,37.0,67 0,63.0,33 0,25 0,21 0,46
30 12 30 12
+ = + = + = ou 46% 
 
b) P(1ª def e 2ª def) = 1ª def . 2ª def = 11 4 44. 0,12
30 12 360
= = ou 12% 
 
c) P(1a sem def e 2a sem def)= 1a sem def . 2a sem def = 
19 8 152. 0,42
30 12 360
= = ou 42% 
 
 
2- Em um grupo de 97 empresas nacionais, 63 possuíam filiais em São 
Paulo(SP), 63 em Salvador(SSA), 51 no Rio de Janeiro(RJ), 43 
empresas possuíam filiais em SSA e SP, 35 em SSA e RJ, e 33 em 
SP e RJ. Quatro empresas não possuíam filiais em nenhum destes 
estados. Calcule a probabilidade de uma empresa escolhida 
aleatoriamente: 
 
a) Possuir filial nos três estados 
b) Possuir filial apenas em SP 
c) Possuir em ambos os estados SSA e RJ 
 
Como fazer: 
 
Vamos construir um diagrama com as informações fornecidas pelo 
enunciado pra facilitar o entendimento na resolução do exercício. 
 
 
Utilizando as informações do exercício vamos montar três equações : 
 
SP: a + 43 – x + x + 33 – x = 63 → a + 76 – x = 63 → a = 63 – 76 + x então 
a = x – 13 
 
SSA: b + 43 – x + x + 35 – x = 63 → b + 78 – x = 63 → b = 63 – 78 + x 
então b = x – 15 
 
RJ: c + 33 – x + x + 35 – x = 51 → c + 68 – x = 51 → c = 51 – 68 + x então 
c = x – 17 
 
Total: a + b + c + 43 – x + x + 33 – x + 35 – x + 4 = 97 
 
Substituindo os valores de a, b e c na equação total temos: 
 
(X – 13) +( x – 15) + (x – 17) + 43 – x + x + 33 – x + 35 – x + 4 = 97→ 
x – 45 + 115 = 97 então x = 27 
 
Temos então: a = 27 – 13 = 14 
b = 27 – 15 = 12 
c = 27 – 17 = 10 
a 43 - x 
b 
c 
x 
35-x 33-x 
SP SSA
RJ 
a) 27(3 )
97
P estados = 
b) 14( )
97 97
aP apenas SP = = 
c) 35 8( )
97 97
xP SSA e RJ −= = 
 
3- O risco de uma pessoa sofrer um acidente em uma atividade 
durante a sua vida profissional é de 1/50. Se três pessoas 
trabalharem nessa atividade, determine: 
a) a probabilidade das três pessoas se acidentarem 
b) a probabilidade de nenhuma pessoa sofrer um acidente 
c) a probabilidade de pelo menos uma pessoa se acidentar 
 
Como fazer: 
 
Primeiramente a probabilidade da pessoa sofrer um acidente durante 
a vida é 1
50
, e de não sofrer é 1 491
50 50
− = . Vamos a resolução: 
a) P(x = 3 acidentes) = 1ª acidenta e 2ª acidenta e 3ª acidenta = 
1 1 1. . 0,02*0,02*0,02 0,000008
50 50 50
= = ou 0,0008% 
 
b) P( x = 0 acidentes) = 1ª não acidenta e 2ª não acidenta e 3ª não 
acidenta = 
 
49 49 49. . 0,98*0,98*0,98 0,9412
50 50 50
= = ou 94,12% 
 
c) P( pelo menos 1 acidente) = P(x ≥ 1) = 1 – P(x = 0) = 1 – 0,9412 = 
0,06 ou 6%. 
 
Como três pessoas trabalham nessa atividade podemos ter no 
mínimo zero (nenhum) acidente e no máximo três acidentes como 
mostra a figura abaixo. 
 
 
 ׀________ ׀ _______ ׀ ________ ׀ 
 1 0 2 3 
 
 
Se o exercício pede pelo menos um acidente isto quer dizer que, 
estão valendo:1 acidente ocorrido ou 2 acidentes ocorridos ou 3 
acidentes ocorridos. Só não serve nenhum acidente ocorrido. 
 
 
 
 
 
 
4.Um aluno chega atrasado em 40% das aulas e esquece o material 
didático em 18% das aulas. Supondo eventos independentes, calcule a 
probabilidade de: 
a. O aluno chegar na hora e com material 
b. Não chegar na hora e ainda sem material 
 
 Como fazer: 
Como o exercício afirma que o aluno chega atrasado em 40% das 
aulas então: 
Ele chegar atrasado = 40% = 0,40, ele não chegar atrasado = 60% = 
0,6. O exercício afirma também que ele esquece o material didático em 
18% da aula, ou seja, ele esquecer o material = 18% = 0,18 e ele não 
esquecer o material =82% = 0,82. 
a)Qual a probabilidade de o aluno chegar na hora e com material? 
Como os eventos são independentes temos: 
 ( )/P chegar na hora e c material = ( )/P chegar na hora c material∩ = 
( )) ( /P chegar na hora P c material• = 0,60 0,82 0,492 49,2%ou• = 
 b)Qual a probabilidade de o aluno não chegar na hora e sem material? 
( )/P n chegar na hora e s material� = ( )/P n chegar na hora s material∩� = 
( )) ( /P n chegar na hora P s material•� = 0,40 0,18 0,072 7,2%ou• = 
 
 
5.Um pesquisador estudou o comportamento de consumo de bebidas 
lácteas no Brasil. Analisou a classe econômica do consumidor e o 
principal aspecto determinante da escolha a marca. Os dados obtidos 
estão tabulados na tabela a seguir: 
 
Classe/Aspecto Preço Qualidade Soma 
Alta 42 56 98 
Media 37 21 58 
Baixa 13 97 110 
Total 92 174 266 
 
Qual a probabilidade de um consumidor escolhido o acaso: 
a) Priorizar o preço, dado que é da classe alta. 
b) Priorizar a qualidade, dado que é da classe media. 
c) Ser da classe baixa, dado que atribui maior importância ao fator 
qualidade. 
 
Como fazer: 
 
 Utilizando os dados da tabela de contingência vamos responder as 
perguntas: 
a)Priorizar o preço dado que é da classe alta, temos uma probabilidade 
condicional então: 
( ) ( )( )/
P preço classe alta
P preço classe alta
P classe alta
∩= = 42 0,4286 42,86%
98
ou= 
b)Priorizar a qualidade dado que é da classe media, temos uma 
probabilidade condicional então: 
( ) ( )( )/
P qualidade classe media
P qualidade classe media
P classe media
∩= =
21 0,3621 36,21%
58
ou= 
c)Ser da classe baixa dado que atribuiu maior importância ao fator 
qualidade: 
( ) ( )( )/
P classe baixa qualidade
P classe baixa qualidade
P qualidade
∩= =
97 0,5575 55,75%
174
ou=