Complementos de física - aula prática

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Complementos de Física - Profa Eduarda 2012
ROTEIRO EXPERIMENTAL
Aula Prática – 2
Assunto: Pêndulo de Mola
Data para a Entrega do Relatório Técnico: Turma - 2: 30/10/2012
PÊNDULO DE MOLA
Teoria: O Movimento Harmônico Simples trata-se de um movimento oscilatório, onde um corpo
realiza, em torno de uma posição de equilíbrio, um tipo de movimento repetido em intervalos de
tempo constantes. Dentre os movimentos oscilatórios encontrados na natureza, tal como o de um
pêndulo, ou um corpo preso a uma mola, ou de átomos em um sólido, e outros, o M.H.S. se destaca
pelo fato de ter uma modelagem matemática apropriada, uma vez que este pode ser descrito
matematicamente com facilidade. Isso faz com que este tipo de movimento sirva como boa
aproximação para muitos outros movimentos oscilatórios. Para o pêndulo da Figura 1, a seguir, com
um sistema massa-mola, por exemplo, o período do movimento é dado por:
(equação 1)
onde m é a massa do corpo preso a mola e k , é a constante elástica da mola.
Figura. 1 Pêndulo de mola
Sistema de Molas: FORÇA ELÁSTICA - É a força
que surge devido a deformação elástica dos
corpos (LEI DE HOOKE) - dentro do limite elástico
da substância que é feita a mola, a intensidade da
força aplicada é proporcional a deformação
sofrida pela mesma: F = - k . X
k = constante elásticada mola
X = deformação sofrida pela mola
Obs. A) A lei de Hooke não é válida para grandes
deformações ou tensões. B) A constante elástica
da mola (k) é uma medida da rigidez da mola.
Cada mola tem a sua constante elástica, que
depende do material de que é feita e da sua
geometria.
Figura. 2 Deformação de uma mola
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1. Objetivos:
Oscilador Massa-Mola:
 Verificar em um sistema massa-mola, as características do regime elástico, baseando-se na
força aplicada e, no deslocamento sofrido pela distensão da mola;
 Determinar a constante elástica k, da mola helicoidal;
 Verificar a validade da Lei de Hooke para um oscilador massa-mola
 Reconhecer o Movimento Harmônico Simples (M.H.S) executado pelo oscilador massa-mola, a
fim de se comprovar que este executa um, considerando o movimento de um ponto material
sujeito à ação de uma força restauradora, proporcional à elongação da mola;
 Analisar algumas características do Pêndulo de Mola
2. PARTE EXPERIMENTAL
2.1. MATERIAL UTILIZADO
Para a realização deste experimento, serão utilizados os seguintes materiais:
- Mola helicoidal com comprimento de 42 mm e diâmetro de 9,5mm
-Massores de 5g
- Porta-cargas
- Escala graduada de aço de 300mm
-Cronômetro
-Base, haste e garras de sustentação.
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Resumo: Vamos estudar experimentalmente como a força exercida por uma mola depende do
alongamento. O experimento será feito com mola de constante elástica k. Será determinada a
constante elástica utilizando-se dois métodos: estático e dinâmico.
3.1 EXPERIÊNCIA 1: MÉTODO ESTÁTICO
a) Monte o dispositivo indicado na Figura 3, suspendendo a mola com o eixo na vertical. Prenda o
porta-cargas na extremidade inferior da mola; meça com a régua a posição do porta-cargas no
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equilíbrio estático (adote a borda do porta-cargas como referência para leituras).
É importante lembrar que a referência foi tomada já com o porta-cargas disposto no sistema, para
facilitar as medições. Confira o comprimento da mola.
Figura 3.
Com o sistema que você tem em mãos, avalie se há a necessidade de se medir, o alongamento inicial
da mola xo decorrente do peso do suporte. Essa medida x0 pode ser usada como referência, de modo
que as medidas seguintes dos alongamentos, x , são tomadas em relação a essa referência, ou seja:
(equação 2)
b) A partir da situação de equilíbrio estático (já descrita no item a), aplique na mola forças de
diferentes intensidades F, medindo as respectivas deformações x, produzidas na mola. Acrescente os
objetos, medindo para cada situação, o alongamento total da mola, ou seja, por leitura direta, mede-
se o deslocamento (x) da mola correspondente à carga colocada. Lembre-se que, em um sistema
massa-mola, a força é dada por:
F = m.g = k.x (equação 3)
Gradativamente, aumente a carga do porta-cargas e meça os novos deslocamentos e as massas
correspondentes. Observe a posição inicial da extremidade de uma mola. Pendurando diversos corpos
com massas crescentes, meça o alongamento (com relação à posição inicial) para o qual o peso é
equilibrado pela força exercida pela mola. Construa uma tabela para a massa do corpo suspenso pela
mola (m) e o alongamento (x). Você deve obter um mínimo de 6 pares (m,x).
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Dessa forma, realize os seguintes procedimentos:
a) Observe a posição inicial da extremidade de uma mola. Pendurando diversos corpos com massas
crescentes, meça o alongamento (com relação à posição inicial) para o qual o peso é equilibrado pela
força exercida pela mola. Complete as tabelas a seguir, para cada valor de massa do corpo suspenso
pela mola. Coloque os desvios e as incertezas e, observe que x na tabela, corresponde ao desvio nas
medidas. (m) e o alongamento (x). Você deve obter um mínimo de 6 pares (m,x);
b) Determine, para cada valor de x, a força exercida pela mola (em módulo);
c) Determine a constante de rigidez k através do método teórico. Lembre-se que em módulo.
(equação 4)
Na equação 4 acima, , é o peso da massa adicionada e, corresponde á variação da
deformação provocada pelo acréscimo de massa. Dessa forma, você pode obter o valor da constante
K, utilizando a relação:
Cuidado com as unidades de medidas!!
COLETA DOS DADOS EXPERIMENTAIS
Tabela 1- Dados obtidos para as variáveis envolvidas no método estático, do sistema massa mola.
Medidas Deformação
X(cm) (cm) + x
m (g) F(N) K(N/cm)
0 0
1 10
2 10
3 10
4 10
5 10
6 10
Medidas Deformação
X(cm) (cm) + x
m (g) F(N) K(N/cm)
1 15
2 15
3 15
4 15
5 15
6 15
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Medidas Deformação
X(cm) (cm) + x
m (g) F(N) K(N/cm)
1 20
2 20
3 20
4 20
5 20
6 20
Medidas Deformação
X(cm) (cm) + x
m (g) F(N) K(N/cm)
1 25
2 25
3 25
4 25
5 25
6 25
Medidas Deformação
X(cm) (cm) + x
m (g) F(N) K(N/cm)
1 30
2 30
3 30
4 30
5 30
6 30
Medidas Deformação
X(cm) (cm) + x
m (g) F(N) K(N/cm)
1 35
2 35
3 35
4 35
5 35
6 35
Medidas Deformação
X(cm) (cm) + x
m (g) F(N) K(N/cm)
1 40
2 40
3 40
4 40
5 40
6 40
Medidas Deformação
X(cm) (cm) + x
m (g) F(N) K(N/cm)
1 50
2 50
3 50
4 50
5 50
6 50
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b) Encontre os dados a seguir, eles serão utilizados posteriormente.
Número de espiras da mola:
Com o auxílio do paquímetro, determine o diâmetro interno (D) da mola e, o diâmetro do fio (d):
3.2 EXPERIÊNCIA 2. MÉTODO DINÂMICO: OBSERVAÇÃO DE UM M.H.S.
Resumo: Agora vamos procurar descobrir como o período de oscilação depende da massa do corpo,
obtendo uma relação simples entre estas duas grandezas.
a)Montar o mesmo sistema esquematizado na figura 1.
b) Prender um corpo de massa m (porta-cargas mais massores) à extremidade inferior da mola;
Marque a posição de equilíbrio da extremidade da mola e, desloque a massa em cerca de 1 cm para
baixo, soltando-a (Figura 4). Observamos que houve oscilações em torno da posição de equilíbrio.
Meça com o cronômetro, o tempo gasto pelo sistema, durante 10 oscilações completas (T10); Repita o
procedimento 3 vezes.
Tarefa para ser entregue no final da aula prática, referente ao Experimento 1.
Discuta os resultados e responda as seguintes questões:
i) De onde vem o erro nas medidas realizadas?
ii) Qual é a relação entre valor médio e valor verdadeiro de k?
iii) É uma verdade absoluta que força elástica da mola é proporcional à x, ou isso é
uma aproximação? Em caso de ser uma aproximação, quando estaaproximação não
funciona bem?
iv) O que deve acontecer conforme forem sendo adicionadas arruelas ao arranjo?
v) A distância percorrida pelo marcador ao se adicionar 3 massores é a metade da
distância percorrida ao se adicionar 6? O que isso significa?
vi)Uma constante de mola maior implicaria em um deslocamento maior ou menor?
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Figura 4. Esquema em Movimento Harmônico Simples
c) Complete a tabela 2 a seguir, repetindo os procedimentos anteriores, utilizando outros valores para
o deslocamento x; DESLOQUE O MATERIAL COM CUIDADO.
COLETA DOS DADOS EXPERIMENTAIS
Tabela 2- Dados obtidos para as variáveis envolvidas no método dinâmico de oscilação, do sistema
massa mola, variando-se o deslocamento x.
d) Variando-se a massa do sistema e, procedendo-se como no item c anterior, preencha a tabela 3 a
seguir. Para os valores de k, utilize a equação 1, para completar a tabela 3.
X(cm) m
(g)
Número da
medida
Número
de oscilações
Tempo
t (s) (s)
Frequência
(Hz)
K
(N/cm)
1 10
1
102
3
2 10
1
102
3
4 10
1
102
3
6 10
1
102
3
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Tabela 3- Dados obtidos para as variáveis envolvidas no método dinâmico de oscilação, do sistema
massa mola, variando-se a massa m.
Deslocamento
X(cm)
m
(g)
Número da
medida
Número
de oscilações
Tempo
t (s) (s)
Frequência
(Hz)
K
(N/cm)
1 15
1
102
3
2 15
1
102
3
4 15
1
102
3
1 20
1
102
3
2 20
1
102
3
4 20
1
102
3
1 25
1
102
3
2 25
1
102
3
4 25
1
102
3
1 30
1
102
3
2 30
1
102
3
4 30
1
102
3
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1 35
1
102
3
2 35
1
102
3
4 35
1
102
3
1 40
1
102
3
2 40
1
102
3
4 40
1
102
3
1 45
1
102
3
2 45
1
102
3
4 45
1
102
3
1 50
1
102
3
2 50
1
102
3
4 50
1
102
3
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3.3 EXPERIÊNCIA 3. Variação do tempo de oscilação, para dados ciclos
Complete as tabelas a seguir, variando-se o tempo de oscilação para determinada massa.
Tabela 4 (Tempo* de oscilação para dados ciclos)
Massa (g)
Medida
5g 30g 50g 
T para
(5 ciclos)
T para
(5 ciclos)
T para
(5 ciclos)
1ª
2ª
3ª
4ª
5ª
Média
Massa (g)
Medida
5g 30g 50g 
T para
(10 ciclos)
T para
(10 ciclos)
T para
(10 ciclos)
1ª
2ª
3ª
4ª
5ª
Média
Massa (g)
Medida
5g 30g 50g 
T para
(20 ciclos)
T para
(20 ciclos)
T para
(20 ciclos)
1ª
2ª
3ª
4ª
5ª
Média
Observações:
* Os tempos são dados em segundos.
3.4 EXPERIÊNCIA 4. Determinação das frequências naturais de oscilação do movimento do tipo
massa-mola.
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Considerando a ilustração a seguir, complete a tabela 5
Figura 5. Esquema do pêndulo de mola. Uma mola é fixada em um ponto e com a ajuda de um suporte, pesos
são adicionados. Nos esquemas (a) e (b) são mostrados o comprimento da mola L0, a elongação Z que ocorre
quando pesos são fixados na mola e o comprimento do pêndulo considerado LP.
Tabela 5- Dados obtidos para as variáveis envolvidas no sistema massa mola.
L0
(cm)
K
(N/cm)
m
(g)
Z
(cm)
LP
(cm)
(f0/fP)2 = kLP/mg
5
10
15
20
25
30
35
50
Nas medidas acima, f0 e fp representam as frequências naturais de oscilação do movimento do tipo
massa-mola e do tipo de pêndulo, proporcionais a (k/m)1/2 e (g/LP)1/2, respectivamente. Na última
coluna são apresentados os valores aproximados de (f0/fP)2 ; o comprimento da mola L0; k: constante
de elasticidade; m: massa total; Z: distensão da mola e LP: comprimento do pêndulo. Como você avalia
os dados obtidos na tabela 4?
Tarefa para ser entregue no final da aula prática, referente aos Experimentos.
i) Quais as dificuldades encontradas para a realização dos experimentos?
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QUESTÕES PARA O RELATÓRIO TÉCNICO
Questões referentes ao item 3.1: Equilíbrio estático
1) Com os dados obtidos na tabela 1, verifique se a deformação da mola foi elástica. Lembre-se
que em regime elástico, a deformação sofrida por uma mola é diretamente proporcional à
intensidade da força que a provoca, ou seja, quando a deformação é elástica, esta desaparece
com a retirada das forças que a originaram.
2) Faça um gráfico de F versus x, no Excel, com os dados obtidos na tabela 1. Calcule a tangente da
reta traçada em relação ao eixo x. Esse valor é igual a constante k da mola onde,
(escolha dois pontos da reta) equação .5
3) Avalie o valor da constante k. Confronte os dados obtidos graficamente com os dados obtidos
por cálculo direto na fórmula. Discuta os resultados.
4) Pode-se observar que existe uma relação linear entre F e x:
equação .6
onde A e B são coeficientes que definem a reta nessa situação.
Utilize o programa Excel, para determinar por regressão linear, os valores dos parâmetros A e B,
com suas respectivas incertezas.
5) Comente sobre os valores encontrados para o parâmetro B. Pelo modelo teórico qual deveria
ser o seu valor? Explique.
6) Comente sobre o significado físico do parâmetro A (inclinação da reta), para a montagem
realizada no experimento. Compare a equação F = -k.x com a equação 6.
7) Preencha uma tabela como a abaixo, com os valores de massa (gramas) por deslocamento
(centímetros), obtidos anteriormente:
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Tabela - Valores obtidos para o deslocamento do sistema massa-mola, em relação à massa
colocada no porta-cargas.
Massa (g) Deslocamento (cm)
5
10
15
20
25
8) Construa um gráfico no Excel, com os dados da tabela anterior.
Lembre-se que:
onde m é a massa e g a gravidade. Note que podemos obter a constante k através das quantidades
m, x e g. Dessa forma resulta que:
k= a . g equação. 7
onde a é o coeficiente angular da reta obtida experimentalmente.
9) Calcule o coeficiente angular a da reta obtida, no item anterior, escolhendo para isso, dois pares
de pontos não consecutivos, através da relação abaixo:
(equação 8)
10) Calcule a constante elástica da mola, k, utilizando a equação (7).
11) Cálculo das Forças.
Como descrito anteriormente, para o cálculo da força exercida pela mola sobre cada massa, utiliza-
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se a equação matemática da 2º Lei de Newton: F = m .a. Uma vez que o movimento ocorre
verticalmente, a aceleração adotada é a aceleração da gravidade g. Dessa forma, considerando
g = 9,80665 m/s2, pode-se montar uma tabela com os valores das forças exercidas pela mola. Além
disso, sendo o cálculo das forças uma grandeza indireta, a sua incerteza pode ser calculada pela
seguinte fórmula:
Para um massor de 5 g teremos que:
Calcule então, a força referente a cada massa utilizada, segundo a equação de Newton acima e,
monte uma tabela com os valores das forças encontradas e as massas utilizadas. Avalie os
resultados.
12) Determine o MÓDULO DE RIGIDEZ DA MOLA.
Para essa etapa, considere:
i) Os dados obtidos no item 3 anterior
ii) O número de espiras da mola
iii) O diâmetro interno (D) da mola e o diâmetro (d) do fio, determinados anteriormente
iv) O módulo de rigidez pode ser obtido pela relação
, onde:
= módulo de rigidez fornecido em espiras N/m no (SI)
n= número de espiras
k = constante da mola
D= diâmetro interno da mola
d= diâmetro do fio
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Questões referentes ao item 3.1: Equilíbrio Dinâmico
1) Construa um gráfico de T2 versus a massa utilizada, com os dados obtidos nas tabelas 2 e 3 .
Escolha o deslocamento de 2cm para todos os valores de massa utilizados, para a construção do
gráfico; Construa outro gráfico, utilizando o deslocamento de 4 cm. Compare os resultados.Determine a equação da reta que melhor se ajusta ao conjunto de pontos de ambos os gráficos.
Encontre o coeficiente angular e, defina o seu significado.
2) Compare a relação entre T e m, que você obteve utilizando-se a equação.1. Avalie os resultados
obtidos.
3) Faça um gráfico de P versus Deformação da mola, onde P, corresponde ao peso de cada massor
utilizado. Encontre o coeficiente angular da reta. O que ele representa?
4) O estudo dinâmico de molas, tem como objetivo determinar a constante elástica da mola (K).
Essa constante “depende de uma série de fatores, tais como: o material empregado na fabricação
da mola, o ângulo que o plano da espira forma com o eixo da mola, o tamanho da mola”.
Portanto, a constante também pode ser fornecida pela fórmula a seguir:
K = (Gr4)/(4NR3) (equação.9)
K = Constante da mola;
G = Módulo de rigidez;
N = Número de espiras;
R = Raio da espira;
r = Raio do fio.
Além disso, o estudo dinâmico permite observar a influência da massa da mola no período de
oscilação (tempo que o sistema leva para concluir um ciclo completo). Determine o valor da
constante elástica K utilizando a equação 9.
5) Verifique as unidades e, calcule usando a fórmula para o período das oscilações, o valor médio
para constante da mola k e a dispersão nas medidas. Faça a comparação destes resultados com os
da obtidos na primeira experiência. Compare também, com o valor obtido no item 4 acima. O que
você poderia inferir a respeito?
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QUESTÕES GERAIS:
1. Em termos de oscilação, como você avalia o sistema quando se coloca uma quantidade de
pesos conveniente na mola?
2. Em termos de f0 e fp, como você analisa os dados obtidos na tabela 5?
3. Quando o sistema é posto a oscilar, sua frequência natural de oscilação pode ser obtida
facilmente?
4. Como você avalia a troca de energia entre as oscilações verticais da mola e horizontais do
pêndulo até que todo o sistema para de oscilar?
5. O sistema apresentado é extremamente sensível às condições iniciais?
6. Como você pode comprovar que o movimento avaliado no experimento é um M.H.S.?
7. Pelos dados experimentais, o que você pode concluir, a respeito dos períodos e frequências
obtidos?
8. O sistema avaliado é um oscilador massa-mola ideal?
9. Com base no experimento, o que podemos dizer sobre a relação entre a massa e o período do
sistema massa-mola?
10. O sistema avaliado apresenta características de elástico ou inelástico?
11. A Lei de Hooke é válida para o oscilador massa-mola, do experimento em questão? Explique.
12. Na experiência 3, para cada quantidade de massa utilizada, o sistema massa-mola se
comporta adequadamente? Ele apresenta movimento oscilatório somente na vertical,
dependendo da massa utilizada? Qual o melhor tempo de ciclo de oscilação para ser aplicado
nos experimentos? Explique.
13. Quais as principais características do Pêndulo de Mola utilizado no experimento?
14. Compare as práticas 1 e 2 realizadas, em termos de período do movimento harmônico
simples. O que você pode inferir a respeito?
15. Dê exemplos de aplicação do sistema avaliado, na Engenharia.
Obs.: O relatório técnico deverá ser estruturado conforme normas estabelecidas e
disponibilizadas no grupo YAHOO.