Limites Lista 01

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Lista de exercícios – Limites 01 
1- Encontre a equação da reta (forma 
reduzida) usando as informações dadas em 
cada item. Em seguida, faça um esboço da 
reta obtida, incluindo os pontos da reta 
que cruzam os eixos x e y 
a) A reta passa por P(2,2) e possui 
inclinação m = 2. 
b) A reta passa pelos pontos P1(1,2) e 
P2(2,1). 
c) A reta passa por P(-1,-1) e é 
paralela à reta 𝑦 = −3𝑥 + 1 
2- Faça um esboço dos seguintes gráficos: 
a) 𝑓(𝑥) = 2 ⋅ cos (𝑥
𝜋
4
+
𝜋
2
) + 1 
b) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 2 
c) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 4𝑥 + 4 = (𝑥 + 2)2 
d) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 4𝑥 + 5 = (𝑥 + 2)2 +
1 
e) 𝑓(𝑥) =
1
𝑥+1
 
f) 𝑓(𝑥) = −2 ⋅ |𝑥| 
g) 𝑓(𝑥) = {
1, − 2 < 𝑥 < 0
𝑥, 0 ≤ 𝑥 ≤ 1
2, 1 < 𝑥 < 2
 
3- Converta de radianos para graus ou de 
graus para radianos 
a) 
𝜋
3
𝑟𝑎𝑑 
b) 
3
4
𝜋 𝑟𝑎𝑑 
c) 90° 
d) 150° 
4- Calcule (não use calculadora): 
a) cos (𝜋/4) 
b) sen(2𝜋/3) 
c) tg(7𝜋/4) 
d) sec (0) 
e) cosec(−𝜋/6) 
f) cotg(𝜋/6) 
5- Indique o domínio das funções: 
a) 𝑓(𝑥) =
1
2𝑥+3
 
b) 𝑔(𝑥) =
1
(𝑥+1)(𝑥−2)
 
c) ℎ(𝑡) =
1
𝑡2+5𝑡+6
 
d) 𝑖(𝜃) = √1 − 𝜃 
e) 𝑓(𝑥) = √1 − |𝑥| 
f) 𝑓(𝑧) = √𝑧2 + 5𝑧 + 6 
g) 𝑓(𝑥) = √1 − 1/𝑥 
h) 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 3
3
 
6- Seja 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 3𝑥 + 4 e 𝑔(𝑥) = 1/𝑥, 
obtenha as funções compostas abaixo. 
a) (𝑓o𝑔)(𝑥) 
b) (𝑔o𝑓)(𝑥) 
c) (𝑓o𝑓)(𝑥) 
7- Calcule lim
𝑥→𝑥0
𝑓(𝑥) em que 𝑓(𝑥) é 
definido pelo gráfico abaixo e 𝑥0 =
0,1,2,3,4. Calcule também 𝑓(𝑥0) para os 
mesmos valores de 𝑥0. 
 
8- Seja lim
𝑥→2
𝑓(𝑥) = 3 e lim
𝑥→2
𝑔(𝑥) = 5. 
Utilize as leis do limite para calcular: 
a) lim
𝑥→2
√𝑓(𝑥) + 2𝑔(𝑥) + 3 
b) lim
𝑥→2
𝑓2(𝑥)+𝑔(𝑥)+1
𝑔(𝑥)
 
9- Calcule o limite das funções racionais 
abaixo: 
a) lim
𝑥→3
𝑥2+1
𝑥−1
 
b) lim
𝑥→1
𝑥2−1
𝑥+3
 
c) lim
𝑥→2
𝑥2−4
𝑥−2
 
d) lim
𝑥→1
𝑥2−2𝑥+1
𝑥2−1
 
e) lim
𝑥→0
𝑥2−2𝑥
3𝑥
 
f) lim
𝑥→−4
𝑥3+4𝑥2+𝑥+4
𝑥2−16
 
Gabarito: 
1- 
a) 𝑦 = 2𝑥 − 2 
 
b) 𝑦 = −𝑥 + 3 
 
c) 𝑦 = −3𝑥 − 4 
 
2- 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
f) 
 
g) 
 
3- 
a) 60° 
b) 135° 
c) 𝜋/2 
d) 5𝜋/6 
4- 
a) √2/2 
b) √3/2 
c) −1 
d) 1 
e) −2 
f) √3 
 
5- 
a) 𝐷: ℝ − {−
3
2
} 
b) 𝐷: ℝ − {−1, 2} 
c) 𝐷: ℝ − {−2, − 3} 
d) 𝐷: (−∞, 1] 
e) 𝐷: [−1, 1] 
f) 𝐷: (−∞, −3] ∪ [−2, ∞) 
g) 𝐷: (−∞, 0) ∪ [1, ∞) 
h) 𝐷: ℝ 
6- 
a) (𝑓o𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥)) = 𝑓 (
1
𝑥
) = 
1
𝑥2
+
3
𝑥
+ 4 
b) (𝑔o𝑓)(𝑥) = 𝑔(𝑓(𝑥)) = 
𝑔(𝑥2 + 3𝑥 + 4) =
1
𝑥2 + 3𝑥 + 4
 
c) (𝑓o𝑓)(𝑥) = 𝑓(𝑓(𝑥)) = 
𝑓(𝑥2 + 3𝑥 + 4) = 
[𝑥2 + 3𝑥 + 4]2 + 3[𝑥2 + 3𝑥 + 4] + 4 
 
7- 
lim
𝑥→0
𝑓(𝑥) não existe (o limite deve tender 
por ambos os lados, e um deles não 
“existe”, pois a função não está definida 
lá). 
lim
𝑥→1
𝑓(𝑥) = 0, lim
𝑥→1
𝑓(𝑥) = 0 
lim
𝑥→2
𝑓(𝑥) não existe (salto) 
lim
𝑥→3
𝑓(𝑥) = 1 
lim
𝑥→4
𝑓(𝑥) não existe (mesmo motivo de 
x→0) 
𝑓(0) = 1, 𝑓(1) = 0, 𝑓(2) = 1, 𝑓(3) = 2,
𝑓(4) não existe 
 
8- 
a) 4 
b) 3 
9- 
a) 5 
b) 0 
c) 4 
d) 0 
e) -2/3 
f) -17/8