Resistencia de materiais

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QUESTÃO 1 
 
Uma força distribuída variável provoca, em uma viga, a seguinte força cortante, em função 
da posição ao longo da viga (x): 
 
Se x é dado em metros, em quais posições a força distribuída será nula? 
Alternativas 
Alternativa 4: 
x=0 m 
x=1 m 
 
QUESTÃO 2 
 
Quando uma carga com intensidade variável é aplicada em uma viga, é produzida uma força 
cortante com intensidade V (em kN), que varia de acordo com a posição x (em metros) da 
viga. 
 
 
 
Sabendo que o momento fletor na posição x = 4 m é igual a 676 kNm, qual é o momento 
fletor aplicado em x = 2? 
Alternativas 
Alternativa 5: 
-122 kNm. 
QUESTÃO 3 
 
Uma viga simples de 4 metros se encontra carregada por uma carga distribuída e por uma 
carga fixa, conforme ilustra a figura a seguir. Determine as reações nos apoios A e B. 
 
Alternativas 
 
Alternativa 1: 
RA = 5,0625 kN 
RB = 3,9375 kN 
 
QUESTÃO 4 
 
Considere um vaso cilíndrico de raio interno r e de espessura de parede t, contendo um fluido 
sob pressão (figura). Propõe-se determinar as tensões que atuam em um pequeno elemento de 
parede com lados, respectivamente, paralelos e perpendiculares ao eixo do cilindro. Devido à 
axissimetria do vaso e seu conteúdo, está claro que não está atuando tensão de cisalhamento no 
elemento. As tensões normais σ1 e σ2, mostradas na figura, são, portanto, tensões principais. A 
tensão σ1 é conhecida como tensão tangencial ou longitudinal, e a tensão σ2 é chamada de 
tensão longitudinal: 
 
 
 
BEER, F.P.; JOHNSTON JR., E. R.; DeWOLF, J. T. Resistência dos Materiais. São Paulo: 
McGraw-Hill, 2006, p. 450. 
Dados: comprimento do cilindro: 6 m; diâmetro: 762 mm; coeficiente de segurança mínimo: 
2,5. 
Em uma empresa montadora de vasos de pressão, são construídos mensalmente vários vasos 
cilíndricos. Entretanto, nos últimos meses, a empresa tem tido problemas com o fornecedor de 
chapas para montagem dos tanques. Assim, visando solucionar o problema, a montadora irá 
procurar um novo fornecedor de chapas de aço para seus tanques cilíndricos. Sabendo que para 
o aço, o coeficiente de resistência a tensão é de 400 MPa, assinale a alternativa que representa a 
espessura mínima (t) que o fornecedor de chapas deve produzir suas chapas para que o vaso 
cilíndrico suporte até 5,2 MPa de pressão interna: 
Alternativas 
 
Alternativa 5: 
t = 13 mm 
 
QUESTÃO 5 
 
Vigas são elementos encotrados na construção civil e permitem a transmissão de esforços 
verticais de lajes para os pilares ou, então, para a transmissão de cargas concentradas. Com 
relação às vigas, analise as afirmativas a seguir: 
 
I - Vigas são estruturas estreitas que suportam cargas verticais, aplicadas perpendicularmente 
ao seu eixo longitudinal. 
II - As vigas são classificadas de acordo com as cargas que suportam, dessa forma, existem 
as vigas concentradas, distribuídas e as de momento. 
III - Na região de engastamento das vigas siplesmente apoiadas, podem ser observadas 
reações verticais, horizontais e na forma de momentos. 
IV - As vigas em balanço possuem as duas extremidades interagindo com algum apoio. 
V - Força cortante e momento fletor são esforços internos que podem aparecer em vigas. 
 
Assinale a alternativa que contém as afirmativas corretas. 
Alternativas 
 
Alternativa 2: 
I e V, somente. 
QUESTÃO 6 
 
Leia os três trechos destacados de páginas eletrônicas sobre as estruturas denominadas pórticos: 
Trecho 1: ‘‘Pórticos – Estrutura constituída por barras horizontais e verticais, normalmente define 
um átrio amplo, com o teto sustentado por colunas’’. Disponível em: <goo.gl/99n6S9>. Acesso 
em: 02 abr. 2018. 
Trecho 2: ‘‘É possível encontrar numerosos exemplos de edifícios históricos com pórticos. O 
Partenão de Atenas tem um pórtico de oito colunas na respectiva fachada, pelo que se trata de 
um pórtico de tipo octostilo. O pórtico do Panteão de Roma também é um octostilo. O templo 
de Vênu e Roma, o Heféstio e até o Capitólio norte-americano são outras construções com um 
pórtico na sua fachada, o que demonstra a popularidade deste elemento arquitetônico ao longo 
da história’’. Disponível em: <goo.gl/gmR4aC>. Acesso em: 02 abr. 2018. 
Trecho 3: ‘‘A cidade de Bolonha, na Itálica, é muito famosa por seus pórticos. No total, existem 
mais de 45 quilômetros de arcadas, 38 só no centro da cidade. O pórtico mais comprido do 
mundo, com cerca de 3,5 km, vai dos limites da cidade até o Santuário da Madonna de San 
Luca’’. Disponível em: <goo.gl/EqWf6R>. Acesso em: 02 abr. 2018. 
Agora, analise o pórtico apresentado na figura seguinte: 
 
Assinale a alternativa que contém o seu diagrama de força cortante (DFC) e o seu diagrama 
de momento fletor (DMF), respectivamente, na viga CD: 
Alternativas 
 
Alternativa 1: 
 
 
QUESTÃO 7 
 
A determinação do momento fletor máximo em uma viga é importante para verificar as 
localizações em que possíveis fraturas podem acontecer no material. O momento fletor 
pode ser relacionado com tensões normais de tração e de compressão, em elementos 
diferentes da viga. Por exemplo: para o momento fletor positivo, a parte de cima está sendo 
comprimida, enquanto a parte de baixo está sendo tracionada. A relação entre momento 
fletor máximo e tensão normal máxima é dada pela equação a seguir: 
 
Na qual M é o momento fletor máximo ou mínimo e W é o módulo de resistência à flexão 
do material, que relaciona-se com o momento de inércia da seção transversal da viga. Se 
uma viga apresenta diagrama do momento fletor igual ao mostrado a seguir, em qual 
posição é observada tensão normal máxima e qual é o módulo dessa tensão normal? 
Dado: W=2,080x10-3 m3. 
 
 
Alternativas 
 
Alternativa 2: 
x=7,5 m 
σM=96,15 Mpa 
 
QUESTÃO 8 
 
Vasos de pressão encontram muitas aplicações em vários ramos da economia do mundo 
moderno. Por possuírem dimensões maiores do que a espessura de suas paredes, eles podem ser 
considerados como um vaso de pressão de paredes finas. A geometria desse tipo de elemento 
estrutural é diversificada, podendo ser encontrados em formatos esférico, cilíndrico, oval, cônico 
e outras. Os mais comuns são os cilíndricos e esféricos. Nesses elementos, as paredes finas 
fornecem uma resistência muito baixa para esforços de flexão e, por isso, consideram-se que as 
tensões atuem tangencialmente à sua superfície, ou seja, o estudo da resistência de um vaso de 
pressão de paredes finas é um caso particular do estado plano de tensões. 
Assim, considere que um vaso esférico utilizado para armazenagem de gás foi construído 
utilizando placas de aço cuja tensão máxima suportada é de 400 MPa e com espessura de 8,5 
mm. Sabendo que, após construído, o diâmetro do reservatório é de 5m, e que a tensão cisalhante 
é a metade da tensão circunferencial, assinale a alternativa que apresenta a máxima pressão 
interna admissível no reservatório: 
 
Observação: como gases perigosos são armazenados, utilize coeficiente de segurança de 2,5. 
 
Alternativas 
 
Alternativa 4: 
A máxima pressão interna admissível é de 1,1 MPa. 
QUESTÃO 9 
 
Com relação aos esforços internos que sofrem as vigas, analise as afirmativas a seguir: 
 
I - Para a avaliação de uma estrutura que se encontra carregada com forças concentradas, 
distribuídas e de momentos, apenas a determinação das forças externas aplicadas é 
importante. 
II - Diagramas de força cortante e momento fletor surgem com a necessidade de se avaliar 
quais são os pontos que apresentam esforços internos máximos e mínimos. Essa avaliação é 
importante, pois os limites de resistência do material devem ser maiores que essesesforços. 
III - Para a construção dos diagramas de força cortante e de momento fletor, são utilizadas 
duas convenções de sinais para a avaliação dos esforços: aquela que vem da estática e uma 
convenção específica, que também leva em conta as deformações que podem ser causadas 
no elemento que se está analisando. 
IV - Força cortante e momento fletor variam de maneira independente dos carregamentos 
aplicados. 
V - Diagramas do corpo livre, de força cortante e momento fletor se complementam na 
análise das forças em uma estrutura. Enquanto o diagrama do corpo livre se foca em mostrar 
as forças externas observadas, os diagramas de força cortante e momento fletor mostram as 
reações internas que surgem. 
 
Assinale a alternativa que contém as afirmativas verdadeiras. 
Alternativas 
 
Alternativa 5: 
II, III e V, somente. 
QUESTÃO 10 
 
Elementos estruturais do telhado de uma casa fazem com que uma viga engastada 
apresente as seguintes cargas: 
 
 
 
Determine a intensidade das reações no ponto A, sabendo que q=45 kN/m, Fb= 45 kN e 
que MB=27 kNm, no sentido horário. 
Alternativas 
 
Alternativa 2: 
RA,x=0 
RA,y=+153 kN 
MA=-429,3 kNm