EDO 4

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Lista 4 
 
1 - Verifique se a equação apresentada é exata e, se for, encontre sua solução. 
 
a) 
0)2()14( 2  yxxxyxy
 R: 
Cxxyyx 22
 
b) 
0)110()203( 4232  yyxxyxx
 R: 
Cyxyx  3245
 
c) 
0)()(  yyxxyx
 R: 
Cyxxy  222
 
d) 
0)2()3( 322  yxeyxxyeyx xyxy
 R: 
Ceyx xy 23
 
e) 
0)()12sec( 22  yxtgxxxyxy
 R: 
Cxyxytgx  2
 
f) 
02)(cos 2  yxyxyxsenxx 1)( y
 R: 
0cos 2  xyxx
 
Lembre-se que 
  Csenuuuuusenu cos
. 
g) 
0)73()12(  yyxx
 R: 
Cyyxx  14322 22
 
h) 
0)84()45( 3  yyxxyx
 R: 
Cyxyx  42 485
 
i) 
0)42()32( 22  yyxxxy
 R: 
Cyxyx  4322
 
j) 
0)cos23()( 223  yxyxyxxsenxyy
 R: 
Cxxyxy  223 cos22
 
k) 
262' xyxexy x 
 R: 
Cxexexy xx  3222
 
Lembre-se que 
  Ceueuue
uuu
. 
l) 
0)31()31( 11   yxyxyx
 R: 
CxyLnxyyx  3
 
m) 
0)12()( 22  yxxyxyx 1)1( y
 R: 
4333 223  yxyyxx
 
n) 
0)2()(  yyexxye yx
 
1)0( y
 R: 
32  yyx eyeyxye
 
 
2 - Encontre o fator integrante que é função apenas de x ou apenas de y, e use-o para encontrar a 
solução geral da equação diferencial dada. 
a) 
0)6( 2  yyxxy
 R: 
2
1
y

 
Cyyx  26
 
b) 
0)2( 3  yxxyx
 R: 
2
1
x

 
3xCxy 
 
c) 
0)5( 2  yxxyx
 R: 
2
1
x

 
25xCxy 
 
d) 
0)(  ytgxxyx
 R: 
xcos
 
Cxsenxyx  cos)(
 
e) 
0)12( 32  yxxyx
 R: 
x
1

 
CxLnyx 2
 
f) 
0)1(2  yxyxy
 R: 
y
1

 
CyLnxy 
 
g) 
0)2(  yxxxy
 R: 2xe  Ceye xx   222 
h) 
0)1(  yxxy
 R: 
2
1
x

 
1 Kxy
 
i) 
02  yxxy
 R: 
3
1
y

ou 23 x  
C
y
x

2
 
j) 
02  yxyxy
 R: 
x
 ou 
y
1

 
x
K
y 
 
 
3 - Determine o valor de 
K
para que a equação 
0)()cos6( 223  yxsenyyKxxyxy
, seja exata. 
Resposta: 
9K
 
 
4 - Encontre o valor de b para o qual a equação dada é exata e, então, resolva-a usando este valor de 
b. 
0)()( 22  yxyxxbxxyy
 
Resposta: 
3b
e 
Kyxyx  2232
 
 
5 - Determine o valor de a para que a equação 
0)cos9()cos63( 332  yaxyxxyx
, seja exata. 
Resposta: 
23ya 
 
6 - Determine 

 sabendo que 
x
y
 
é fator integrante da equação 
0)ln( 2  yxxxyxy
e, de 
seguida, resolva-a para 
3)1( y
. 
Resposta:
2
e 
032  xLnyy