Atividade pratica Supervisionada

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UNIVERSIDADE PAULISTA 
 
 
 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADES PRÁTICAS 
SUPERVISIONADA 
 
 
 
 
 
 
Fábio Lúcio da Silva 
Maurício Antônio Benedito 
Murilo Zanoni Mancini 
Rafael Henrique Invaldi 
Renan Spanazzi Gagliano 
 
 
 
 
 
 
Araraquara - SP 
 
06/2017 
 
UNIVERSIDADE PAULISTA 
 
 
 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATIVIDADES PRÁTICAS 
SUPERVISIONADA 
 
 
 
 
Atividade solicitada pela 
orientadora Lisiane Prado, com 
intuito de obtermos nota na 
disciplina de Atividades Práticas 
supervisionadas. 
 
 
 
 
 
 
 
Araraquara - SP 
 
06/2017 
Sumário 
1. Objetivo ................................................................................................................... 5 
2. Trabalho de laboratório ............................................................................................ 6 
2. 1. 1° Corpo de prova: Concreto convencional ....................................................... 6 
2. 2. 2° Corpo de prova: Concreto com vermicula..................................................... 6 
3. Concreto Convencional ........................................................................................... 8 
3. 1. Definição .......................................................................................................... 8 
3. 2. Materiais ........................................................................................................... 8 
3. 3. Cimento ............................................................................................................ 9 
3. 4. Agregados ........................................................................................................ 9 
3. 5. Agregado miúdo ............................................................................................... 9 
3. 6. Agregado graúdo ............................................................................................ 10 
4. Cálculo da armadura ............................................................................................. 10 
4. 1. Laje................................................................................................................. 10 
4. 2. Volume do cilindro utilizado no corpo de prova (𝑽) ......................................... 10 
4. 3. Peso específico do concreto 𝜸 ........................................................................ 11 
4. 4. Dimensionamento da laje ............................................................................... 11 
4. 5. Carga característica da laje 𝒒𝟏 ....................................................................... 11 
4. 6. Carga característica do contra – piso 𝒒𝟐......................................................... 11 
4. 7. Carga característica do piso 𝒒𝟑 ...................................................................... 12 
4. 8. Cálculo da carga total da laje (𝑭𝒅) ................................................................. 12 
4. 9. Calculando área de aço da seção transversal da laje 𝑨𝒔 ................................ 12 
4. 10. Calculando área de aço tracionada 𝑨𝒔𝟏 ....................................................... 13 
4. 11. Calculando área de aço comprimida 𝑨𝒔𝟐...................................................... 14 
4. 12. Quantidade de barras de aço longitudinal total utilizada, espaçamento entre 
as barras e o desperdício de aço (Inferior) ............................................................. 14 
4. 12. 1. Quantidade de barras de aço (tracionada) ............................................. 14 
4. 12. 2. Espaçamento ......................................................................................... 15 
4. 12. 3. Desperdício............................................................................................ 15 
4. 13. Quantidade de barras de aço longitudinal total utilizada, espaçamento entre 
as barras e o desperdício de aço (Superior) ........................................................... 15 
4. 13. 1. Quantidade de barras de aço (Comprimida) .......................................... 15 
4. 13. 2. Espaçamento ......................................................................................... 15 
4. 13. 3. Desperdício............................................................................................ 16 
5. Viga ....................................................................................................................... 16 
5 .1. Dimensionamento com laje e alvenaria .......................................................... 16 
5. 2. Calculando a área de aço transversal da viga 𝑨𝒔 ........................................... 17 
5. 3. Quantidade de barras de aço longitudinal total utilizada e o desperdício de aço
 ............................................................................................................................... 19 
5. 3. 1. Quantidade de barras de aço ................................................................... 19 
5. 3. 2. Desperdício.............................................................................................. 19 
6. Concreto leve ........................................................................................................ 19 
6. 1. Concreto leve com agregado vermiculita ........................................................ 20 
7. Cálculo da armadura ............................................................................................. 20 
7. 1. Laje................................................................................................................. 20 
7. 2. Peso do concreto (𝑃) ...................................................................................... 21 
7. 3. Volume do cilindro utilizado no corpo de prova (𝑽) ......................................... 21 
7. 4. Peso específico do concreto 𝜸 ........................................................................ 21 
8. Dimensionamento da laje ...................................................................................... 21 
8. 1. Cálculo da carga total da laje (𝑭𝒅) ................................................................. 21 
8. 2. Calculando área de aço da seção transversal da laje 𝑨𝒔 ................................ 22 
8. 3. Calculando área de aço tracionada 𝑨𝒔𝟏 ......................................................... 23 
8. 4. Calculando área de aço comprimida 𝑨𝒔𝟐 ....................................................... 23 
8. 5. Quantidade de barras de aço longitudinal total utilizada, espaçamento entre as 
barras e o desperdício de aço (Inferior) .................................................................. 23 
8. 5. 1. Quantidade de barras de aço (tracionada) ............................................... 23 
8. 5. 2. Espaçamento ........................................................................................... 24 
8. 5. 3. Desperdício.............................................................................................. 24 
8. 6. Quantidade de barras de aço longitudinal total utilizada, espaçamento entre as 
barras e o desperdício de aço (Superior) ................................................................ 24 
8. 6. 1. Quantidade de barras de aço (Comprimida) ............................................ 24 
8. 6. 2. Espaçamento ........................................................................................... 25 
8. 6. 3. Desperdício.............................................................................................. 25 
9. Viga .......................................................................................................................25 
9. 1. Dimensionamento com laje e alvenaria .......................................................... 25 
10. Quantidade de barras de aço longitudinal total utilizada e o desperdício de aço . 27 
10. 1. Quantidade de barras de aço........................................................................ 27 
10. 2. Desperdício .................................................................................................. 27 
11. Referências Bibliográficas ................................................................................... 29 
 
5 
 
1. Objetivo 
 
 Nosso objetivo é fazer o dimensionamento de uma laje e de uma viga para dois 
casos, o primeiro para concreto convencional e o segundo para concreto leve. Temos 
também como intuito calcular a área de aço, quantidade de vergalhões de aço que 
serão aplicados no interior da estrutura e desperdício de aço, sempre tendo como 
referência a área da seção transversal da mesma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. Trabalho de laboratório 
 
• Materiais utilizados: 
* Areia; 
* cimento; 
* brita 
* vermicula; 
* água. 
 
• Ferramentas utilizadas: 
* balança de precisão; 
* espátula; 
* assadeira grande; 
* molde do corpo de prova; 
* ferro para praticar os golpes. 
 
 
2. 1. 1° Corpo de prova: Concreto convencional 
 
 
Foram medidas as massas, com uma balança de precisão, 645,7g de cimento, 
1301,7g de areia e 2030,3g de pedras, todos misturados usando uma espátula (ou a 
mão) em uma assadeira junto com 360 ml de água. Depois de bem misturados foram 
colocados no molde do corpo de prova, onde a cada 1/3 do molde preenchido, foi 
aplicado 25 golpes com um ferro para não haver vazios. 
 
2. 2. 2° Corpo de prova: Concreto com vermicula 
 
Foram pesados em uma balança de precisão 645,7g de cimento, 1301,7g de 
areia, e 176,9g de vermicula, todos misturados junto com 360 ml de e água, usando 
espátula (ou a mão) com a mesma assadeira (depois de lavada e seca), misturar até 
atingir uma massa úmida. No molde, a cada 1/3 preenchido foi aplicado 25 golpes com 
um ferro para que não haja vazios. Esses corpos de prova foram desformados depois 
de 6 dias e foi aplicado um recapeamento: 
 
7 
 
 
• O recapeamento foi feito com cimento e água misturados formando uma 
pasta que é aplicada em um dos lados do corpo com uma espátula, em 
seguida, aplica no outro lado do corpo de prova a mesma pasta e o mesmo 
é nivelado utilizando um nível de mão. 
 
Depois de 20 dias (contando do dia em que que foram feitos os corpos de 
prova), esperando o concreto secar completamente, os corpos foram submetidos a 
uma prensa hidráulica, onde ela vai aplicando força até o corpo se romper e dar a 
resistência máxima. 
 
 
 
 
Imagem 1: Ilustração dos agregados e suas 
devidas massas, (1=cimento, 2=vermicula, 
3=brita, 4=areia), corpo de prova fresco (5) e 
água (6). 
 
 
 
 
 
 
 
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3. Concreto Convencional 
 
3. 1. Definição 
 
 O concreto convencional é composto de cimento, agregados, água e 
eventualmente aditivos que, quando recém misturados em proporções adequadas, 
resulta em um material plástico que permite operações de manuseio indispensáveis ao 
lançamento nas formas, adquirindo, com o tempo, coesão e resistência com o 
desenvolvimento de reações de hidratação no aglomerante. É utilizado em obras onde 
não há a necessidade ou torna-se inviável a utilização de equipamentos para o 
lançamento do concreto (bomba). No uso deste concreto, que apresenta baixa 
trabalhabilidade, torna-se necessário a utilização de equipamentos de vibração durante 
a aplicação, para garantir o adensamento adequado. Este processo requer atenção 
especial para que se evitem nichos de concretagens (bicheiras) que interferem 
diretamente na resistência e na durabilidade da estrutura. 
 Utilizado na maioria das obras civis, deve ser lançado nas fôrmas por método 
convencional (carrinhos de mão, jericas, gruas, etc.). O concreto convencional é de 
consistência seca e a sua resistência varia de 5,0 em 5,0MPa, a partir de 10,0 até 
40,0MPa. É aplicado em obras civis, industriais e em peças pré-moldadas. As 
vantagens são: aumento da durabilidade e qualidade final da obra, redução dos custos 
da obra e redução no tempo de execução. 
 
3. 2. Materiais 
 
 Todos os materiais utilizados na obtenção do concreto serão analisados e 
aprovados pela Fiscalização, que determinará os ajustes eventualmente necessários à 
obtenção de um concreto que se enquadre nas condições impostas nestas 
Especificações, não tendo o Construtor o direito a qualquer reclamação ou 
reivindicação, tendo em vista esses ajustes. 
 
 A seguir são descritas as características dos materiais que deverão ser utilizados 
na confecção do concreto, seja ele produzido no local das obras ou adquirido fora deste 
local. 
 
 
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3. 3. Cimento 
 
 O aglomerante a ser utilizado será o Cimento Portland que reage com a água e 
endurece com o tempo. Deverá ter características que se enquadrem em uma das 
seguintes normas da ABNT: 
− Cimento Portland Comum NBR-05732 
− Cimento Portland de Alta Resistência Inicial NBR-05733 
− Cimento Portland de Alto Forno NBR-05735 
− Cimento Portland Pozolânico NBR-05736 
− Cimento Portland Resistente a Sulfatos NBR-05737 
 
 O aglomerante mais adequado, considerando os disponíveis a distâncias 
praticáveis, será definido nas Especificações de cada projeto, tendo em vista o tipo de 
estrutura, a sua função, e as condições de exposição. Em concreto massa, a escolha 
do tipo de cimento deve levar em conta o calor de hidratação, para minimizar os 
gradientes térmicos. O cimento poderá ser estocado em sacos de papel ou a granel, 
não sendo admitidos sacos rasgados ou molhados. 
 
3. 4. Agregados 
 
 São partículas minerais que aumentam o volume da mistura, reduzindo seu 
custo. Dependendo das dimensões características φ, dividem-se em dois grupos, 
miúdo e graúdo. 
 
3. 5. Agregado miúdo 
 
 Os agregados miúdos utilizados serão a areia natural quartzosa ou areia artificial 
resultante da britagem de rochas estáveis ou, desde que aprovados, quaisquer outros 
materiais inertes com características semelhantes, de diâmetro 0,075mm < φ < 4,8mm. 
 A granulometria da areia, deverá enquadrar-se em uma das zonas utilizáveis 
fixada na NBR-07211. 
 
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3. 6. Agregado graúdo 
 
 O termo agregado graúdo será usado para designar o agregado razoavelmente bem 
graduado, entre as dimensões limites 4,8mm e 50mm. 
 As britas serão classificadas conforme a numeração que se segue: 
 pó-de-pedra: material que passa na peneira de 2,4 mm; 
 brita nº 0: material que passa na peneira de 9,5 mm e é retido na peneira de 2,4 mm; 
 brita nº 1: material que passa na peneira de 19,0 mm e é retido na peneira de 9,5 mm; 
 brita nº 2: material que passa na peneira de 38,0 mm e é retido na peneira de 19,0 mm; 
 brita nº 3: material que passa na peneira de 50,0 mm e é retido na peneira de 25,0 mm. 
 
4. Cálculo da armadura 
 
4. 1. Laje 
 
Corpo de prova cilíndrico com dimensões 0.1x0.2 m. 
Massa do corpo de prova (cimento, areia, brita, água). 
𝒎 = 𝟑, 𝟕𝟑𝟓𝒌𝒈 
Peso do concreto (𝑃) 
𝑃 = 𝑚. 𝑎 
𝑃 = 3,735.9,81 
Onde 𝒂 = 𝟗, 𝟖𝟏𝒎/𝒔². 
𝑷 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟔𝟔𝟒𝑲𝑵 
 
4. 2. Volume do cilindro utilizado no corpo de prova (𝑽) 
𝑉 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 ∗ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 
𝑉 =
𝜋 ∗ 0,1²
4
∗ 0,2 
𝑽 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟓𝟕𝒎³ 
 
 
11 
 
4. 3. Peso específico do concreto (𝜸) 
 
 Encontra –se opeso específico do concreto utilizando regra de 3: 
0,00157 0,03664
1 𝛾
 
𝛾 =
0,03664
0,0157
≅ 23,5𝐾𝑁/𝑚³ 
 Como estamos calculando concreto armado, acrescenta-se 1𝐾𝑁/𝑚³ no 
resultado encontrado, onde o mesmo se refere à armadura. 
𝜸 ≅ 𝟐𝟑, 𝟓 + 𝟏 ≅ 𝟐𝟒, 𝟓𝑲𝑵/𝒎³ 
 
4. 4. Dimensionamento da laje 
 
Altura da laje ℎ = 0,13𝑚 
Sobrecarga na laje (loja) 𝑔1 = 2𝐾𝑁/𝑚³ 
Resistência do concreto 𝑓𝑐𝑘 = 25000𝐾𝑁/𝑚² 
Laje com dimensão retangular 7𝑋12𝑚 
Aço utilizado na laje: CA-50 
 
4. 5. Carga característica da laje (𝒒𝟏) 
 
 Para calcularmos a carga da laje, devemos fazer o produto da altura da laje com 
o peso específico do concreto. 
𝑞1 = ℎ𝑙𝑎𝑗𝑒 ∗ 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 
𝑞1 = 0,13 ∗ 24,5 
𝒒𝟏 = 𝟑, 𝟏𝟖𝟓𝑲𝑵/𝒎² 
 
 
4. 6. Carga característica do contra – piso (𝒒𝟐) 
 
 O contra - piso é composto por areia, cimento e água, sua carga é o resultado 
do produto da altura do contra - piso com o peso específico da argamassa, onde: 
𝛾𝑎𝑟𝑔𝑎𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 = 21𝐾𝑁/𝑚³ 
ℎ𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎−𝑝𝑖𝑠𝑜 = 0,02𝑚 
 
12 
 
𝑞2 = 𝛾𝑎𝑟𝑔𝑎𝑚𝑎𝑠𝑠𝑎 ∗ ℎ𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎−𝑝𝑖𝑠𝑜 
𝒒𝟐 = 𝟐𝟏 ∗ 𝟎, 𝟎𝟐 = 𝟎, 𝟒𝟐𝑲𝑵/𝒎² 
 
4. 7. Carga característica do piso (𝒒𝟑) 
 
 Calculamos a carga do piso encontrando o produto da altura do piso com o peso 
específico do piso. Usando mármore como piso, temos: 
𝛾𝑚á𝑟𝑚𝑜𝑟𝑒 = 28𝐾𝑁/𝑚³ 
ℎ𝑝𝑖𝑠𝑜 = 0,01𝑚 
𝑞3 = 𝛾𝑚á𝑟𝑚𝑜𝑟𝑒 ∗ ℎ𝑝𝑖𝑠𝑜 
𝒒𝟑 = 𝟐𝟖 ∗ 𝟎, 𝟎𝟏 = 𝟎, 𝟐𝟖𝑲𝑵/𝒎² 
 
4. 8. Cálculo da carga total da laje (𝑭𝒅) 
 
 Para encontrarmos a carga total da laje, devemos calcular a somatória das 
cargas 𝑞, multiplicar pelo coeficiente de majoração igual a 1,4 (tabelado), mais a 
somatória das cargas 𝑔, multiplicado pelo coeficiente de majoração também igual a 1,4 
(tabelado). Sendo: 
𝐹𝑑 = 1,4 ∗ (𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞3) + 1,4 ∗ (𝑔1) 
𝐹𝑑 = 1,4 ∗ (3,185 + 0,42 + 0,28) + 1,4 ∗ (2) 
𝑭𝒅 ≅ 𝟖, 𝟐𝟒𝑲𝑵/𝒎² 
 
4. 9. Calculando área de aço da seção transversal da laje (𝑨𝒔) 
 
 Para calcularmos a área de aço de toda laje, devemos considerar a carga total 
da mesma. Faremos o cálculo utilizando o vão maior da laje (12m), e uma faixa de 1m 
do vão menor, depois de dimensionado essa parcela, multiplicamos o resultado por 7 
(vão menor), e encontraremos a área de aço total da laje. Nesse caso, 𝑏𝑤 = 1𝑚, 
calcularemos 𝑄 = 𝐹𝑑 ∗ 𝑏𝑤 para encontrarmos a carga que está sendo aplicada ao 
longo da laje. 
𝑄 = 𝐹𝑑 ∗ 𝑏𝑤 
𝑸 = 𝟖, 𝟐𝟒 ∗ 𝟏 = 𝟖, 𝟐𝟒𝑲𝑵/𝒎 
 
13 
 
 
Figura 1: Ilustração em perfil da laje, considerando bi-apoiada. 
 
Sendo: 
ℎ = 0,16𝑚 Aço CA-50 
𝑏𝑤 = 1𝑚 𝑓𝑐𝑘 = 25000𝐾𝑁/𝑚² 
𝑄 = 8,24𝐾𝑁/𝑚 𝑑 = 0,13𝑚 
𝑀𝑑 =
𝑄 ∗ 𝑙2
8
 
𝑀𝑑 =
8,24 ∗ 12²
8
 
𝑴𝒅 = 𝟏𝟒𝟖, 𝟑𝟐𝑲𝑵. 𝒎 
 
𝐾𝑀𝐷 =
𝑀𝑑
𝑏𝑤 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑑
 
𝐾𝑀𝐷 =
148,32
1 ∗ 0,132 ∗ (
25000
1,4 )
= 𝟎, 𝟒𝟗 
 
 De acordo com o valor de KMD, devemos usar armadura dupla na laje, pois a 
mesma estará trabalhando além do limite 3 e 4, que não é permitido, pois ela pode se 
romper sem aviso prévio. Usaremos valores de KMD, KX e KZ limites. 
 
4. 10. Calculando área de aço tracionada (𝑨𝒔𝟏) 
 
𝐾𝑀𝐷 = 0,25 
𝐾𝑋 ≅ 0,45 
𝐾𝑍 = 0,8208 
𝑀𝑙𝑖𝑚 = 0,251 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑑 
 
14 
 
𝑀𝑙𝑖𝑚 = 0,251 ∗ 1 ∗ 0,132 ∗ (
25000
1,4
) = 𝟕𝟓, 𝟕𝟒𝟖𝑲𝑵. 𝒎 
𝐴𝑠1 =
𝑀𝑙𝑖𝑚
[1 − 0,4 ∗ (𝐾𝑋𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒)] ∗ 𝑑 ∗ 𝑓𝑐𝑑
+
𝑀𝑑 − 𝑀𝑙𝑖𝑚
(𝑑 − 𝑑′) ∗ 𝑓𝑦𝑑
 
𝐴𝑠1 =
75,748
[1 − 0,4 ∗ (0,45)] ∗ 0,13 ∗ (
500000
1,15 )
+
148,32 − 75,748
(0,13 − 0,03) ∗ (
500000
1,15 )
 
Onde d’ = 0,03m 
𝐴𝑠1 = 16,34 ∗ 10
−4 + 16,69 ∗ 10−4 = 𝟑𝟑, 𝟎𝟑𝒄𝒎² (Área de aço tracionada) 
 
4. 11. Calculando área de aço comprimida (𝑨𝒔𝟐) 
 
𝐴𝑠2 =
𝑀𝑑 − 𝑀𝑙𝑖𝑚
(𝑑 − 𝑑′) ∗ 𝑓𝑦𝑑
 
𝐴𝑠2 =
148,32 − 75,748
(0,13 − 0,03) ∗ (
500000
1,15 )
 
𝐴𝑠𝟐 ≅ 𝟏𝟕𝒄𝒎² 
 
 
4. 12. Quantidade de barras de aço longitudinal total utilizada, espaçamento 
entre as barras e o desperdício de aço (Inferior) 
 
4. 12. 1. Quantidade de barras de aço (tracionada) 
 
Utilizando barras de aço com 20mm de diâmetro, temos que 20𝑚𝑚 = 2𝑐𝑚, 
assim, a área da seção transversal da barra é: 
𝜋 ∗ 𝑑2
4
=
𝜋 ∗ 2²
4
= 𝟑, 𝟏𝟒𝒄𝒎² 
 
 Assim temos: 
33,03
3,14
= 𝟏𝟎, 𝟓𝟏 
 Serão utilizadas 11 barras de aço na parte inferior, em apenas 1m de laje, 
como a laje tem 7m, serão utilizadas 77 barras de aço total inferior. 
 
 
15 
 
4. 12. 2. Espaçamento 
 
100𝑐𝑚
10𝑣ã𝑜𝑠
= 𝟏𝟎𝒄𝒎/𝒗ã𝒐 
 Como haverá 11 barras em cada metro de laje, terá 10 vãos entre as barras, ou 
seja, cada barra de aço terá 10cm de espaço entre eles. 
 
4. 12. 3. Desperdício 
 
 O desperdício é a área de aço efetiva menos a área de aço calculada. 
(11 ∗ 3,14 − 33,03) ∗ 7 = 𝟏𝟑, 𝟑𝒄𝒎² 
 Em toda a parte inferior da laje, terá um desperdício de 10,57cm² de aço. 
 
 
4. 13. Quantidade de barras de aço longitudinal total utilizada, espaçamento 
entre as barras e o desperdício de aço (Superior) 
 
4. 13. 1. Quantidade de barras de aço (Comprimida) 
 
Utilizando barras de aço com 16mm de diâmetro, temos que 16𝑚𝑚 = 1,6𝑐𝑚, 
assim, a área da seção transversal da barra é: 
𝜋 ∗ 𝑑2
4
=
𝜋 ∗ 1,6²
4
= 𝟐, 𝟎𝟏𝒄𝒎² 
 
 Assim temos: 
17
2,01
= 𝟖, 𝟒𝟓 
 Serão utilizadas 9 barras de aço na parte superior, em apenas 1m de laje, 
como a laje tem 7m, serão utilizadas 63 barras de aço total inferior. 
 
 
4. 13. 2. Espaçamento 
100𝑐𝑚
8𝑣ã𝑜𝑠
= 𝟏𝟐, 𝟓𝒄𝒎/𝒗ã𝒐 
 
 
16 
 
 Como haverá 9 barras em cada metro de laje, terá 8 vãos entre as barras, ou 
seja, cada barra de aço terá 12,5cm de espaço entre eles. 
 
4. 13. 3. Desperdício 
 
 O desperdício é a área de aço efetiva menos a área de aço calculada. 
(9 ∗ 2,01 − 17) ∗ 7 = 𝟕, 𝟔𝟑𝒄𝒎² 
 Em toda a parte superior da laje, terá um desperdício de 7,63cm² de aço. 
 
 
5. Viga 
 
5 .1. Dimensionamento com laje e alvenaria 
 
 Para dimensionarmos uma viga com laje e alvenaria, temos que calcular a 
sobrecarga da laje (nesse caso usaremos como exemplo a laje dimensionada no tópico 
anterior), sobrecarga da alvenaria e peso próprio da viga. 
 
Sobrecarga da alvenaria é dada pela equação: 
𝑄𝑎𝑙𝑣𝑒𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎 = 𝛾𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 ∗ 𝑏𝑤𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 ∗ ℎ𝑎𝑙𝑣𝑒𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎 ∗ 1,4, onde: 
𝛾𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 = 18𝐾𝑁/𝑚³ 
ℎ𝑎𝑙𝑣𝑒𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎 = 6𝑚 
1,4 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑗𝑜𝑟𝑎çã𝑜 
𝑏𝑤𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 = 0,19𝑚 
𝑄𝑎𝑙𝑣𝑒𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎 = 18 ∗ 0.19 ∗ 6 ∗ 1,4 = 𝟐𝟖, 𝟕𝟑𝑲𝑵/𝒎 
 
 Sobrecarga da laje é dada pela equação: 
 𝑄𝑙𝑎𝑗𝑒 = 𝐹𝑑𝑙𝑎𝑗𝑒 ∗ 𝑏𝑤, onde: 
𝑏𝑤 = 2,5𝑚 (estipulado pela orientadora ) 
𝐹𝑑𝑙𝑎𝑗𝑒 = 8,24𝐾𝑁/𝑚² (valor encontrado no tópico sobre laje) 
𝑄𝑙𝑎𝑗𝑒 = 8,24 ∗ 2,5 = 𝟐𝟎, 𝟔𝑲𝑵/𝒎 
 
 Peso próprio da viga é dada pela equação: 
 
17 
 
 
𝑄𝑣𝑖𝑔𝑎 = 𝑏𝑤 ∗ ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 ∗ 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 ∗ 1,4, onde: 
𝑏𝑤 = 0,3𝑚 (estipulado pela orientadora) 
ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 = 0.6𝑚 (estipulado pela orientadora) 
𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 = 24,5𝐾𝑁/𝑚³ 
1,4 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑗𝑜𝑟𝑎çã𝑜 
𝑄𝑣𝑖𝑔𝑎 = 0,3 ∗ 0,6 ∗ 24,5 ∗ 1,4 = 𝟔, 𝟏𝟕𝑲𝑵/𝒎 
 
 Fazendo a somatória de todas as cargas, temos que 𝑞 = 55,5𝐾𝑀/𝑚. 
 
Figura 2: Desenho em perfil da viga, com todas as cargas aplicadas. 
 
5. 2. Calculando a área de aço transversal da viga (𝑨𝒔) 
 
𝑀𝑑 =
𝑄 ∗ 𝑙2
8
 
𝑀𝑑 =
55,5 ∗ 72
8
= 𝟑𝟒𝟎𝑲𝑵/𝒎 
 
 Temos que: 
 
ℎ = 0,6𝑚Aço CA-50 
𝑏𝑤 = 0,3𝑚 𝑓𝑐𝑘 = 25000𝐾𝑁/𝑚² 
𝑑 = 0,55𝑚 
𝐾𝑀𝐷 =
𝑀𝑑
𝑏𝑤 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑑
 
𝐾𝑀𝐷 =
340
0,3 ∗ 0,552 ∗ (
25000
1,4 )
= 𝟎, 𝟐𝟎𝟗 
 
 
18 
 
 Como na tabela do KMD não existe esse valor, adota-se o valor seguinte, 
nesse caso os valores serão: 
𝐾𝑀𝐷 = 0,21 
𝐾𝑋 = 0,3609 
𝐾𝑍 = 0,8556 
 Próximo passo é calcular a seção comprimida "𝑥", para saber em qual domínio 
a viga está trabalhando, lembrando que nunca a viga pode trabalhar no domínio 4. 
𝑥 = 𝐾𝑋 ∗ 𝑑 = 0,3609 ∗ 0,55 = 𝟎, 𝟏𝟗𝟖𝟒𝒎 
 Calculando os limites temos: 
0,259 ∗ 𝑑 = 0,1424𝑚 
0,6283 ∗ 𝑑 = 0,3455𝑚 
 
Figura 3: Ilustra o domínio em que a viga está 
trabalhando. 
 
 De acordo com os cálculos, a viga está trabalhando no domínio 3, sendo assim 
pode-se usar armadura simples. 
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝐾𝑧 ∗ 𝑑 ∗ 𝑓𝑦𝑑
 
𝐴𝑠 =
340
0,8556 ∗ 0,55 ∗ (
500000
1,15 )
 
𝑨𝒔 = 𝟏𝟔, 𝟔𝒄𝒎² 
 
 
 
 
 
 
19 
 
5. 3. Quantidade de barras de aço longitudinal total utilizada e o desperdício de 
aço 
 
5. 3. 1. Quantidade de barras de aço 
 
 Utilizando barras de aço com diâmetro igual a 16mm, temos que: 
 16𝑚𝑚 = 1,6𝑐𝑚, assim: 
16,6
2,01
= 8,25 
 Serão utilizadas 9 barras de aço. 
 
5. 3. 2. Desperdício 
 
 O desperdício é a área de aço efetiva menos a área de aço calculada. 
(9 ∗ 2,01) − 16,6 = 𝟏, 𝟒𝟗𝒄𝒎² 
 Na viga terá um desperdício de 1,49cm² de área de aço. 
 
6. Concreto leve 
 
 O concreto leve tem a massa específica reduzida em relação ao concreto 
convencional, pela substituição dos agregados convencionais, além da redução da 
massa, a substituição por agregados leves pode ocasionar significativas alterações no 
desempenho de outras propriedades do concreto estrutural, a resistência mecânica, a 
durabilidade, a elasticidade, a deformação e a alta temperatura entre o agregado e a 
pasta de cimento. 
 
 A energia utilizada na produção dos agregados pode ser compensada pela 
redução da massa especifica do concreto, favorece a redução da armadura, do volume 
total do concreto e da energia utilizada nos transportes. 
 
 O concreto leve tem um aumento de consumo de energia para sua fabricação 
em relação ao concreto convencional, e quando comparado com o mesmo, o concreto 
leve reduz o consumo de energia no condicionamento térmico das edificações quando 
utilizado nas vedações. 
 
 
20 
 
 Considera-se concreto leve estrutural aquele concreto que apresenta massa 
específica baixa de 2000 Kg/m³, deve apresentar resistência a compreensão acima de 
17,2 Mpa, e apresentar massa unitária no estado seco e solto acima de 1120 kg/m³ 
para agregados miúdos e 880 Kg/m³ para agregados graúdos. 
 
6. 1. Concreto leve com agregado vermiculita 
 
 Vermiculita é um mineral da família das argilas micaceas, tem um aquecimento 
de 1.000 C e provoca e evaporação rápida da água, expandindo o grão de vermiculita 
em média 8 a 12 vezes maior. 
 
 Os espaços de vazios originados desta expansão volumétrica são preenchidos 
pelo ar, que fazem da vermiculita ser bem leve, e isolação térmica e acústica. 
 
 Sua massa especifica aparente super fina 110 Kg/m³ e sua condutividade 
térmica a temperatura ambiente da vermiculita 0,070W/m.k. 
 
 Utilizasse em áreas que não tem grandes esforços de carregamentos, o 
concreto de vermiculita consegue compatibilizar baixíssimo peso com boa resistência 
mecânica, o que outros agregados não conseguem. Recomenda-se o uso do concreto 
leve de vermiculita em caixão perdido, rebaixos, contra pisos, regularização e rebocos 
acústicos. 
 
 
 
7. Cálculo da armadura 
 
7. 1. Laje 
 
Corpo de prova cilíndrico com dimensões 0.1x0.2 m 
Massa do corpo de prova (cimento, areia, vermiculita, água) 
𝒎 = 𝟐, 𝟎𝟏𝟕𝒌𝒈 
 
 
21 
 
7. 2. Peso do concreto (𝑷) 
𝑃 = 𝑚. 𝑎 
𝑃 = 2.017.9,81 
Onde 𝒂 = 𝟗, 𝟖𝟏𝒎/𝒔². 
𝑷 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟗𝟕𝟖𝑲𝑵 
 
7. 3. Volume do cilindro utilizado no corpo de prova (𝑽) 
 
𝑉 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒 ∗ 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 
𝑉 =
𝜋 ∗ 0,1²
4
∗ 0,2 
𝑽 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟓𝟕𝒎³ 
 
7. 4. Peso específico do concreto (𝜸) 
 
 Encontra –se o peso específico do concreto utilizando regra de 3: 
0,00157 0,01978
1 𝛾
 
𝛾 =
0,01978
0,0157
≅ 𝟏𝟐, 𝟔𝑲𝑵/𝒎³ 
 Como estamos calculando concreto armado, acrescenta-se 1𝐾𝑁/𝑚³ no 
resultado encontrado, onde o mesmo se refere à armadura. 
𝜸 ≅ 𝟏𝟐, 𝟔 + 𝟏 ≅ 𝟏𝟑, 𝟔𝑲𝑵/𝒎³ 
 
8. Dimensionamento da laje 
 
8. 1. Cálculo da carga total da laje (𝑭𝒅) 
 
 Usando os mesmos dados de piso e contra-piso do cálculo da laje com o 
concreto simples, temos: 
 
𝑞1 = ℎ𝑙𝑎𝑗𝑒 ∗ 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 
𝑞1 = 0,13 ∗ 13,6 = 𝟏, 𝟕𝟔𝟖𝑲𝑵/𝒎² 
𝐹𝑑 = 1,4 ∗ (𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞3) + 1,4 ∗ (𝑔1) 
𝐹𝑑 = 1,4 ∗ (1,768 + 0,42 + 0,28) + 1,4 ∗ (2) 
 
22 
 
𝑭𝒅 ≅ 𝟔, 𝟐𝟓𝟓𝑲𝑵/𝒎² 
 
8. 2. Calculando área de aço da seção transversal da laje (𝑨𝒔) 
 
 Para calcularmos a área de aço de toda laje, devemos considerar a carga total 
da mesma. Faremos o cálculo utilizando o vão maior da laje (12m), e uma faixa de 1m 
do vão menor, depois de dimensionado essa parcela, multiplicamos o resultado por 7 
(vão menor), e encontraremos a área de aço total da laje. Nesse caso, 𝑏𝑤 = 1𝑚, 
calcularemos 𝑄 = 𝐹𝑑 ∗ 𝑏𝑤 para encontrar a carga que está sendo aplicada ao longo 
da laje. 
𝑄 = 𝐹𝑑 ∗ 𝑏𝑤 
𝑸 = 𝟔, 𝟐𝟓𝟓 ∗ 𝟏 = 𝟔, 𝟐𝟓𝟓𝑲𝑵/𝒎 
 
Figura 4: Ilustração em perfil da laje, considerando bi-apoiada. 
 
Sendo: 
ℎ = 0,16𝑚 Aço CA-50 
𝑏𝑤 = 1𝑚 𝑓𝑐𝑘 = 25000𝐾𝑁/𝑚² 
𝑄 = 6,255𝐾𝑁/𝑚 𝑑 = 0,13𝑚 
𝑀𝑑 =
𝑄 ∗ 𝑙2
8
 
𝑀𝑑 =
6,255 ∗ 12²
8
 
𝑴𝒅 = 𝟏𝟏𝟐, 𝟔𝑲𝑵. 𝒎 
 
𝐾𝑀𝐷 =
𝑀𝑑
𝑏𝑤 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑑
 
𝐾𝑀𝐷 =
112,6
1 ∗ 0,132 ∗ (
25000
1,4 )
= 𝟎, 𝟑𝟕 
 
23 
 
 Deve-se usar armadura dupla 
8. 3. Calculando área de aço tracionada (𝑨𝒔𝟏) 
 
𝐾𝑀𝐷 = 0,25 
𝐾𝑋 ≅ 0,45 
𝐾𝑍 = 0,8208 
𝑀𝑙𝑖𝑚 = 0,251 ∗ 𝑏𝑤 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑑 
𝑀𝑙𝑖𝑚 = 0,251 ∗ 1 ∗ 0,132 ∗ (
25000
1,4
) = 𝟕𝟓, 𝟕𝟒𝟖𝑲𝑵. 𝒎 
𝐴𝑠1 =
𝑀𝑙𝑖𝑚
[1 − 0,4 ∗ (𝐾𝑋𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒)] ∗ 𝑑 ∗ 𝑓𝑐𝑑
+
𝑀𝑑 − 𝑀𝑙𝑖𝑚
(𝑑 − 𝑑′) ∗ 𝑓𝑦𝑑
 
𝐴𝑠1 =
75,748
[1 − 0,4 ∗ (0,45)] ∗ 0,13 ∗ (
500000
1,15 )
+
112,6 − 75,748
(0,13 − 0,03) ∗ (
500000
1,15 )
 
Onde d’ = 0,03m 
𝐴𝑠1 = 16,34 ∗ 10
−4 + 8,47 ∗ 10−4 = 𝟐𝟒, 𝟖𝟏𝒄𝒎² (Área de aço tracionada) 
 
8. 4. Calculando área de aço comprimida (𝑨𝒔𝟐) 
 
𝐴𝑠2
112,6 − 75,748
(0,13 − 0,03) ∗ (
500000
1,15 )
 
𝐴𝑠2 = 8,47 ∗ 10
−4 = 𝟖, 𝟒𝟕𝒄𝒎² 
 
8. 5. Quantidade de barras de aço longitudinal total utilizada, espaçamento 
entre as barras e o desperdício de aço (Inferior) 
 
8. 5. 1. Quantidade de barras de aço (tracionada) 
 
Utilizando barras de aço com 20mm de diâmetro, temos que 20𝑚𝑚 = 2𝑐𝑚, 
assim, a área da seção transversal da barra é: 
𝜋 ∗ 𝑑2
4
=
𝜋 ∗ 2²
4
= 𝟑, 𝟏𝟒𝒄𝒎² 
 
 
 
 
24 
 
 
Assim temos: 
24,81
3,14
= 𝟕, 𝟗 
 
 Serão utilizadas 8 barras de aço na parte inferior, em apenas 1m de laje, como 
a laje tem 7m, serão utilizadas 56 barras de aço total inferior. 
 
 
8. 5. 2. Espaçamento 
 
100𝑐𝑚
7𝑣ã𝑜𝑠
≅ 𝟏𝟒, 𝟑𝒄𝒎/𝒗ã𝒐 
 
 Como haverá 8 barras em cada metro de laje, terá 7 vãos entre as barras, ou 
seja, cada barra de aço terá 14,3cm de espaço entre eles. 
 
8. 5. 3. Desperdício 
 
 O desperdício é a área de aço efetiva menos a área de açocalculada. 
(8 ∗ 3,14 − 24,81) ∗ 7 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟒𝒄𝒎² 
 
 Em toda a parte inferior da laje, terá um desperdício de 0,044cm² de aço. 
 
8. 6. Quantidade de barras de aço longitudinal total utilizada, espaçamento 
entre as barras e o desperdício de aço (Superior) 
 
8. 6. 1. Quantidade de barras de aço (Comprimida) 
 
Utilizando barras de aço com 16mm de diâmetro, temos que 16𝑚𝑚 = 1,6𝑐𝑚, 
assim, a área da seção transversal da barra é: 
 
𝜋 ∗ 𝑑2
4
=
𝜋 ∗ 1²
4
= 𝟎, 𝟕𝟖𝒄𝒎² 
 
 
25 
 
 
 Assim temos: 
 
8,47
0,78
= 𝟏𝟎, 𝟖𝟓 
 
 Serão utilizadas 11 barras de aço na parte superior, em apenas 1m de laje, 
como a laje tem 7m, serão utilizadas 77 barras de aço total inferior. 
 
 
8. 6. 2. Espaçamento 
 
100𝑐𝑚
10𝑣ã𝑜𝑠
= 𝟏𝟎𝒄𝒎/𝒗ã𝒐 
 
 Como haverá 11 barras em cada metro de laje, terá 10 vãos entre as barras, ou 
seja, cada barra de aço terá 10cm de espaço entre eles. 
 
8. 6. 3. Desperdício 
 
 O desperdício é a área de aço efetiva menos a área de aço calculada. 
(11 ∗ 0,78 − 8,47) ∗ 7 = 𝟎, 𝟕𝟕𝒄𝒎² 
 
 Em toda a parte superior da laje, terá um desperdício de 0,77cm² de aço. 
 
9. Viga 
 
9. 1. Dimensionamento com laje e alvenaria 
 
 Adota-se o mesmo procedimento do dimensionamento com concreto simples. 
𝑄𝑎𝑙𝑣𝑒𝑛𝑎𝑟𝑖𝑎 = 18 ∗ 0,19 ∗ 6 ∗ 1,4 = 𝟐𝟖, 𝟕𝟑𝑲𝑵/𝒎 
𝑄𝑙𝑎𝑗𝑒 = 6,255 ∗ 2,5 = 𝟏𝟓, 𝟔𝟑𝑲𝑵/𝒎 
𝑄𝑣𝑖𝑔𝑎 = 0,3 ∗ 0,6 ∗ 13,6 ∗ 1,4 = 𝟑, 𝟒𝟐𝑲𝑵/𝒎 
 
 
26 
 
 Fazendo a somatória de todas as cargas, temos que 𝒒 = 𝟒𝟕, 𝟕𝟖𝑲𝑵/𝒎. 
 
Figura 5: Desenho em perfil da viga, com todas as cargas aplicadas. 
 
𝑀𝑑 =
𝑄 ∗ 𝑙2
8
 
𝑀𝑑 =
47,78 ∗ 72
8
= 𝟐𝟗𝟐, 𝟔𝟓𝑲𝑵. 𝒎 
 
Temos que: 
 
ℎ = 0,6𝑚 Aço CA-50 
𝑏𝑤 = 0,3𝑚 𝑓𝑐𝑘 = 25000𝐾𝑁/𝑚² 
𝑑 = 0,55𝑚 
𝐾𝑀𝐷 =
𝑀𝑑
𝑏𝑤 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑓𝑐𝑑
 
𝐾𝑀𝐷 =
292,65
0,3 ∗ 0,552 ∗ (
25000
1,4 )
= 𝟎, 𝟎𝟗𝟗 
 
Como na tabela do KMD não existe esse valor, adota-se o valor seguinte, nesse 
caso os valores serão: 
 
𝐾𝑀𝐷 = 0,1 
𝐾𝑋 = 0,1569 
𝐾𝑍 = 0,9372 
 
 Próximo passo é calcular a seção comprimida "𝑥", para saber em qual domínio 
a viga está trabalhando, lembrando que nunca a viga pode trabalhar no domínio 4. 
𝑥 = 𝐾𝑋 ∗ 𝑑 = 0,1569 ∗ 0,55 = 𝟎, 𝟎𝟖𝟔𝒎 
 
27 
 
 Calculando os limites temos: 
0,259 ∗ 𝑑 = 0,1424𝑚 
0,6283 ∗ 𝑑 = 0,3455𝑚 
 
Figura 6: Ilustra o domínio em que a viga está 
trabalhando. 
 
 De acordo com os cálculos, a viga está trabalhando no domínio 3, sendo assim 
pode-se usar armadura simples. 
𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝐾𝑧 ∗ 𝑑 ∗ 𝑓𝑦𝑑
 
𝐴𝑠 =
292,65
0,9372 ∗ 0,55 ∗ (
500000
1,15 )
 
𝑨𝒔 = 𝟏𝟑, 𝟎𝟓𝒄𝒎² 
 
10. Quantidade de barras de aço longitudinal total utilizada e o desperdício de 
aço 
 
10. 1. Quantidade de barras de aço 
 
 Utilizando barras de aço com diâmetro igual a 16mm, temos que: 
 16𝑚𝑚 = 1,6𝑐𝑚, assim: 
13,05
2,01
= 6,49 
 
 Serão utilizadas 7 barras de aço. 
 
10. 2. Desperdício 
 
 
28 
 
 O desperdício é a área de aço efetiva menos a área de aço calculada. 
(7 ∗ 2,01) − 13,05 = 𝟏, 𝟎𝟐𝒄𝒎² 
 
 Na viga terá um desperdício de 1,02cm² de área de aço. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 
11. Referências Bibliográficas 
 
CADERNO DE ENCARGOS VOLUME III - TOMO II. Especificações Técnicas, Critérios 
de Medição e Estrutura de Preços. 
Libânio M. Pinheiro, FUNDAMENTOS DO CONCRETO E PROJETO DE EDIFÍCIOS. 
Disponível em: 
http://coral.ufsm.br/decc/ECC1006/Downloads/Apost_EESC_USP_Libanio.pdf. 
Acesso em 22 de maio de 2017. 
CONCRETO ARMADO, cálculo e detalhamento de estruturas e usuais, 4ª edição. 
Roberto Chust Carvalho, Jasson Rodriguês de Figueiredo Filho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Autores (da esquerda para a direita) 
Nomes: Renan Spanazzi Gagliano RA: C078EC-6 
Murilo Zanoni Mancini C045JJ-4 
Fábio Lúcio da Silva B99361-8 
Maurício Antônio Benedito B9869J-6 
Rafael Henrique Invaldi C28FEF-0 
 
 
 
 
 
 
 
 
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