AULA 05 Matemática e Raciocínio Lógico

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Aula 05
Matemática e Raciocínio Lógico p/ TRTs - Todos os cargos
Professores: Arthur Lima, Luiz Gonçalves
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO PARA TRIBUNAIS 
 TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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AULA 05: RACIOCÍNIO MATEMÁTICO 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Teoria 01 
2. Resolução de questões 06 
3. Questões apresentadas na aula 71 
4. Gabarito 97 
 
Caro aluno, 
 
Nesta aula daremos continuidade aos temas que iniciamos no encontro 
anterior, tratando sobre temas de raciocínio matemático. 
 
1. TEORIA 
1.1 EQUAÇÕES DE PRIMEIRO GRAU 
 Para começar o estudo deste tópico, vamos trabalhar o seguinte exemplo: 
³-RmR�WLQKD�XPD�TXDQWLGDGH�GH�ERODV�FKHLDV��SRUpP���PXUFKDUDP��UHVWDQGR�DSHQDV�
3 cheias. Quantas bolas tinha -RmR"´�� 1HVWH� FDVR�� D� YDULiYHO� TXH� SUHWHQGHPRV�
descobrir é o número de bolas. Chamando essa variável de x, sabemos que x 
menos 5 bolas que murcharam resulta em apenas 3 bolas cheias. 
Matematicamente, temos: 
x ± 5 = 3 
portanto, 
x = 8 bolas 
 Este é um exemplo bem simples. Note que a variável x está elevada ao 
expoente 1 (lembra-se que 1x x ?) . Quando isso acontece, estamos diante de 
uma equação de 1º grau. Estas equações são bem simples de se resolver: basta 
isolar a variável x em um lado da igualdade, passando todos os demais membros 
para o outro lado, e assim obtemos o valor de x. 
 Antes de prosseguirmos, uma observação: você notará que eu não gosto de 
XVDU� D� OHWUD� [�� PDV� VLP� XPD� OHWUD� TXH� ³OHPEUH´� R� TXH� HVWDPRV� EXVFDQGR�� 1R�
exemplo acima, eu teria usado B (de bolas), pois acho que isso evita esquecermos 
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o que representa aquela variável ± principalmente quando estivermos trabalhando 
com várias delas ao mesmo tempo. 
2�YDORU�GH�[�TXH�WRUQD�D�LJXDOGDGH�FRUUHWD�p�FKDPDGR�GH�³UDL]�GD�HTXDomR´��
Uma equação de primeiro grau sempre tem apenas 1 raiz. Vejamos outro exemplo: 
3x - 15 = 0 
3x = 15 
x = 5 
 
 $JRUD� LPDJLQH� R� VHJXLQWH� SUREOHPD�� ³2� Q~PHUR� GH� ERODV� TXH� -RmR� WHP��
acrescido em 5, é igual ao dobro do número de bolas que ele tem, menos 2. 
QuantDV�ERODV�-RmR�WHP"´ 
 Ora, sendo B o número de bolas, podemos dizer que B + 5 (o número de 
bolas acrescido em 5) é igual a 2B ± 2 (o dobro do número de bolas, menos 2). Isto 
é: 
B + 5 = 2B ± 2 
 
 Para resolver este problema, basta passar todos os termos que contém a 
incógnita B para um lado da igualdade, e todos os termos que não contém para o 
outro lado. Veja: 
-(-2) + 5 = 2B ± B 
2 + 5 = B 
7 = B 
 Sobre este tema, resolva a questão a seguir: 
 
1. CEPERJ ± PREF. SÃO GONÇALO ± 2011) Antônio recebeu seu salário. As 
contas pagas consumiram a terça parte do que recebeu, e a quinta parte do restante 
foi gasta no supermercado. Se a quantia que sobrou foi de R$440,00, o valor 
recebido por Antonio foi de: 
a) R$780,00 
b) R$795,00 
c) R$810,00 
d) R$825,00 
e) R$840,00 
RESOLUÇÃO: 
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 Seja S o salário recebido por Antonio. Se ele gastou a terça parte (isto é, 
3
S
) 
com as contas, sobraram 
2
3 3
S
S S� . Desse valor restante, a quinta parte (ou seja, 
1 2
5 3
Su ), foi gasta no supermercado. Como sobraram 440 reais, podemos dizer que: 
2 1 2
440
3 5 3
S S� u 
 Vamos resolver a equação de primeiro grau acima, com a variável S: 
2 1 2
440
3 5 3
10 2
440
15 15
8
440
15
15
440
8
825
S S
S S
S
S
S
� u 
� 
 
 u
 
 
Resposta: D. 
 
1.2 SISTEMAS DE EQUAÇÕES DE PRIMEIRO GRAU 
 Em alguns casos, pode ser que tenhamos mais de uma incógnita. Imagine 
que um exercício diga que: 
x + y = 10 
Veja que existem infinitas possibilidades de x e y que tornam essa igualdade 
verdadeira: 2 e 8, -2 e 12 etc. Por isso, faz-se necessário obter mais uma equação 
envolvendo as duas incógnitas para poder chegar nos seus valores exatos. 
Portanto, imagine que o mesmo exercício diga que: 
x ± 2y = 4 
 Portanto, temos o seguinte sistema, formado por 2 equações e 2 variáveis: 
10
2 4
x y
x y
� ­® � ¯ 
 A principal forma de resolver esse sistema é usando o método da 
substituição. Este método é muito simples, e consiste basicamente em duas etapas: 
1. Isolar uma das variáveis em uma das equações 
2. Substituir esta variável na outra equação pela expressão achada no item 
anterior. 
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A título de exemplo, vamos isolar a variável x na primeira equação acima. 
Teremos, portanto: 
10x y � 
 Agora podemos substituir x por 10 ± y na segunda equação. Assim: 
2 4
(10 ) 2 4
10 3 4
10 4 3
6 3
2
x y
y y
y
y
y
y
� 
� � 
� 
� 
 
 
 
 Uma vez encontrado o valor de y, basta voltar na equação x = 10 ± y e obter 
o valor de x: 
10
10 2
8
x y
x
x
 �
 �
 
 
 
Treine este método com a questão abaixo: 
 
2. CEPERJ ± SEFAZ/RJ ± 2011) Os professores de uma escola combinaram 
almoçar juntos após a reunião geral do sábado seguinte pela manhã, e o transporte 
até o restaurante seria feito pelos automóveis de alguns professores que estavam 
no estacionamento da escola. Terminada a reunião, constatou-se que: 
‡�&RP���SHVVRDV�HP�FDGD�FDUUR��WRGRV�RV�SURIHVVRUHV�SRGHP�VHU�WUDQVSRUWDGRV�H���
carros podem permanecer no estacionamento. 
‡� 6H� �� SURIHVVRUHV� TXH� QmR� SRVVXHP� FDUUR� GHVLVWLUHP�� WRGRV� RV� FDUURV� SRGHP�
transportar os professores restantes, com 4 pessoas em cada carro. 
O número total de professores na reunião era: 
A) 40 
B) 45 
C) 50 
D) 55 
E) 60 
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 Chamemos de C o número de carros disponíveis. Com 5 pessoas em cada 
carro, seria possível deixar 2 carros no estacionamento, isto é, usar apenas C ± 2 
carros. Sendo P o número de professores, podemos dizer que P é igual ao número 
de carros que foram usados (C ± 2) multiplicado por 5, que é a quantidade de 
professores em cada carro: 
( 2) 5P C � u 
 Se 2 professores desistirem, isto é, sobrarem P ± 2 professores, estes podem 
ser transportados nos C carros, ficando 4 pessoas em cada carro. Portanto, o 
número de professores transportados neste caso (P ± 2) é igual à multiplicação do 
número de carros (C) por 4, que é a quantidade de professores em cada carro: 
2 4P C� u 
 Temos assim um sistema linear com 2 equações e 2 variáveis: 
( 2) 5
2 4
P C
P C
 � u
� u 
 Vamos isolar a variável P na segunda equação: 
4 2P C u � 
 A seguir, podemos substituir essa expressão na primeira equação: 
( 2) 5
4 2 ( 2) 5
4 2 5 10
2 10 5 4
12
P C
C C
C C
C C
C
 � u
u � � u
� �
� �
 
 
 Descobrimos, portanto, que o total de carros é C = 12. O total de professoresé dado por: 
4 2
12 4 2
50
P C
P
P
 u �
 u �
 
 
Resposta: C 
 Vamos aos exercícios? 
 
 
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2. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES 
3. FCC ± TRT/22ª ± 2010) Seja XYZ um número inteiro e positivo em que X, Y e Z 
representam os algarismos das centenas, das dezenas e das unidades, 
respectivamente. Sabendo que 36935 ( ) 83XYZy , é correto afirmar que: 
a) X = Z 
b) X.Y = 16 
c) Z ± Y = 2X 
d) Y = 2X 
e) Z = X + 2 
RESOLUÇÃO: 
 Essa é uma questão bem simples. Hora de resolver rápido e ganhar tempo 
para utilizar nas demais questões de sua prova! 
 Se 
36935
83
XYZ
 , então 36935
83
XYZ . Efetuando a divisão, temos que 
445XYZ . Com isso, X = 4, Y = 4 e Z = 5. 
 Portanto, X.Y = 4 x 4 = 16 . 
Resposta: B. 
 
4. FCC ± TRT/9ª ± 2013) Em um campeonato de futebol, as equipes ganham 5 
pontos sempre que vencem um jogo, 2 pontos em caso de empate e 0 ponto nas 
derrotas. Faltando apenas ser realizada a última rodada do campeonato, as equipes 
Bota, Fogo e Mengo totalizam, respectivamente, 68, 67 e 66 pontos, enquanto que a 
quarta colocada possui menos de 60 pontos. Na última rodada, ocorrerão os jogos: 
 Fogo x Fla e Bota x Mengo 
Sobre a situação descrita, considere as afirmações abaixo, feitas por três torcedores 
I. Se houver uma equipe vencedora na partida Bota x Mengo, ela será, 
necessariamente, a campeã. 
II. Para que a equipe Fogo seja a campeã, basta que ela vença a sua partida. 
III. A equipe Bota é a única que, mesmo empatando, ainda poderá ser a campeã. 
Está correto o que se afirma em 
(A) I e II, apenas. 
(B) I, apenas. 
(C) III, apenas. 
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(D) II, apenas. 
(E) I, II e III. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos analisar as afirmações: 
 
I. Se houver uma equipe vencedora na partida Bota x Mengo, ela será, 
necessariamente, a campeã. 
 ERRADO. Se o Mengo vencer este jogo e o Fogo vencer o seu jogo (contra o 
Fla), o campeão será o Fogo, com 72 pontos, e não o Mengo, que chegaria a 71 
pontos. 
 
II. Para que a equipe Fogo seja a campeã, basta que ela vença a sua partida. 
 ERRADO. Se o Fogo vencer seu jogo e o Bota vencer o seu, o campeão será 
o Bota com 73 pontos, e não o Fogo com 72. 
 
III. A equipe Bota é a única que, mesmo empatando, ainda poderá ser a campeã. 
 CORRETO. Se o Bota empatar com o Mengo, e o Fla não perder para o 
Fogo, nenhum time ultrapassará a pontuação do Bota. 
Resposta: C 
 
5. FCC ± TRT/9ª ± 2013) No mês de dezembro de certo ano, cada funcionário de 
uma certa empresa recebeu um prêmio de R$ 320,00 para cada mês do ano em 
que tivesse acumulado mais de uma função, além de um abono de Natal no valor de 
R$1.250,00. Sobre o valor do prêmio e do abono, foram descontados 15% 
referentes a impostos. Paula, funcionária dessa empresa, acumulou, durante 4 
meses daquele ano, as funções de secretária e telefonista. Nos demais meses, ela 
não acumulou funções. Dessa forma, uma expressão numérica que representa 
corretamente o valor, em reais, que Paula recebeu naquele mês de dezembro, 
referente ao prêmio e ao abono, é 
(A) 0,85 × [(1250 + 4) × 320] 
(B) (0,85 × 1250) + (4 × 320) 
(C) (4 ���������������� 
(D) (0,15 × 1250) + (4 × 320) 
(E) 0,85 × (1250 + 4 × 320) 
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RESOLUÇÃO: 
 Como Paula acumulou funções por 4 meses, o valor devido em relação a 
este acúmulo é de 4 x 320. Devemos ainda adicionar o abono de Natal, chegando a 
4 x 320 + 1250. Por fim, devemos retirar 15% devido aos impostos incidentes, o que 
podemos fazer multiplicando o total por 0,85: 
Recebido por Paula = 0,85 x (4 x 320 + 1250) 
Resposta: E 
 
6. FCC ± TRT/9ª ± 2013) Em um tribunal, trabalham 17 juízes, divididos em três 
níveis, de acordo com sua experiência: dois são do nível I, cinco do nível II e os 
demais do nível III. Trabalhando individualmente, os juízes dos níveis I, II e III 
conseguem analisar integralmente um processo em 1 hora, 2 horas e 4 horas, 
respectivamente. Se os 17 juízes desse tribunal trabalharem individualmente por 8 
horas, então o total de processos que será analisado integralmente pelo grupo é 
igual a 
(A) 28 
(B) 34 
(C) 51 
(D) 56 
(E) 68 
RESOLUÇÃO: 
 Para obtermos o número de processos analisados por cada juiz no período 
de 8 horas, basta dividirmos as 8 horas pelo tempo gasto para analisar 1 processo. 
Assim, temos: 
- nível I: 8 / 1 = 8 processos 
- nível II: 8 / 2 = 4 processos 
- nível III: 8 / 4 = 2 processos 
 
 Agora, basta multiplicarmos as quantidades acima pelo número de juizes em 
cada nível: 
Total de processos = 2 x 8 + 5 x 4 + 10 x 2 = 56 processos 
Resposta: D 
 
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7. FCC ± TRT/9ª ± 2013) Em um terreno plano, uma formiga encontra-se, 
inicialmente, no centro de um quadrado cujos lados medem 2 metros. Ela caminha, 
em linha reta, até um dos vértices (cantos) do quadrado. Em seguida, a formiga gira 
90 graus e recomeça a caminhar, também em linha reta, até percorrer o dobro da 
distância que havia percorrido no primeiro movimento, parando no ponto P. Se V é o 
vértice do quadrado que se encontra mais próximo do ponto P, então a distância, 
em metros, entre os pontos P e V é 
(A) igual a 1. 
(B) um número entre 1 e 2. 
(C) igual a 2. 
(D) um número entre 2 e 4. 
(E) igual a 4. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja na figura abaixo o trajeto da formiga: 
 
 Observe que inicialmente a formiga percorreu metade da diagonal do 
quadrado. A seguir, ela percorreu uma distância equivalente a uma diagonal inteira. 
Podemos desenhar um quadrado do mesmo tamanho do primeiro à direita: 
 
 Pelo esquema acima, fica claro que a distância entre P e V é igual ao lado do 
quadrado, ou seja, 2 metros. 
Resposta: C 
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8. FCC ± TRT/9ª ± 2010) A tabela abaixo apresenta as frequências das pessoas 
que participaram de um programa de recuperação de pacientes, realizado ao longo 
de cinco dias sucessivos. 
 
Considerando que cada um dos participantes faltou ao programa em exatamente 2 
dias, então, relativamente ao total de participantes, a porcentagem de pessoas que 
faltaram no terceiro dia foi: 
a) 40%. 
b) 38,25%. 
c) 37,5%. 
d) 35,25%. 
e) 32,5%. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que o total de presenças na lista é de 79+72+75+64+70=360. 
Seja X o número de participantes do programa. Se todos tivessem ido todos 
os 5 dias, teríamos X+X+X+X+X = 5X presenças. Dado que cada um dos X 
participantes tem 2 faltas, temos 2X faltas ao todo. Portanto, o total de presenças a 
ser verificado somando aslistas é de 5X ± 2X = 3X. Isto é, 
3X = 360 
X = 120 participantes 
No terceiro dia, 75 pessoas compareceram, ou seja, o número de faltas foi de 
120 ± 75 = 45. Em relação ao total de participantes, as 45 faltas representam: 
45
0,375 37,5%
120
 
Resposta: C. 
 
 
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9. FCC ± TRT/15ª ± 2011) No arquivo morto de um setor de uma Repartição Pública 
há algumas prateleiras vazias, onde deverão ser acomodados todos os processos 
de um lote. Sabe-se que, se forem colocados 8 processos por prateleira, sobrarão 
apenas 9 processos, que serão acomodados na única prateleira restante. 
Entretanto, se forem colocados 13 processos por prateleira, uma das duas 
prateleiras restantes ficará vazia e a outra acomodará apenas 2 processos. Nessas 
condições, é correto afirmar que o total de processos do lote é um número: 
a) par. 
b) divisível por 5. 
c) múltiplo de 3. 
d) quadrado perfeito. 
e) primo. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja N o número de prateleiras e P o de processos. Vimos que é possível 
colocar 9 processos em uma prateleira, e colocar 8 processos em cada uma das 
prateleiras restantes (isto é, nas N-1 prateleiras restantes). Ou seja, o número total 
de processos (P) é igual a: 
P = (N-1) x 8 + 9 = 8N + 1 
 
 Também é possível ter 1 prateleira vazia, 1 prateleira com 2 processos e as 
prateleiras restantes (N-2) com 13 processos cada. Ou seja: 
P = (N-2) x 13 + 2 = 13N - 24 
 
 Ora, se P = 8N + 1 e também P = 13N ± 24, então podemos dizer que: 
8N + 1 = 13N ± 24 
25 = 5N 
5 = N 
 Se o número de prateleiras é N = 5, o número de processos será: 
P = 8N + 1 
P = 8x5 + 1 
P = 41 
 Como 41 é um número primo (veja que ele não é divisível por nenhum 
número, exceto por ele mesmo ou por 1), a resposta correta é a letra E. 
Resposta: E. 
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10. FCC ± TJ/PE ± 2012) Eram 22 horas e em uma festa estavam 729 mulheres e 
512 homens. Verificou-se que, continuadamente a cada meia hora, a quarta parte 
dos homens ainda presentes na festa ia embora. Também se verificou que, 
continuadamente a cada meia hora, a terça parte das mulheres ainda presentes na 
festa ia embora. Desta forma, pode-se afirmar que o número de homens presentes 
a festa não é menor que o número de mulheres também presentes na festa após às 
(A) 22h30min. 
(B) 23h. 
(C) 23h30min. 
(D) 00h. 
(E) 00h30min. 
RESOLUÇÃO: 
 A cada meia hora, ¼ dos homens presentes deixa a festa, restando ¾ dos 
homens. Portanto, a cada meia hora devemos multiplicar o número de homens por 
¾ para saber quantos restam. Analogamente, a cada meia hora devemos multiplicar 
o número de mulheres por 2/3 para ver quantas restam. Assim: 
 
- 22:30h: restam (3/4) x 512 = 384 homens e (2/3) x 729 = 486 mulheres. Assim, o 
número de homens é menor que o número de mulheres. 
 
- 23:00h: restam (3/4) x 384 = 288 homens e (2/3) x 486 = 324 mulheres. Assim, o 
número de homens é menor que o número de mulheres. 
 
- 23:30h: restam (3/4) x 288 = 216 homens e (2/3) x 324 = 216 mulheres. Assim, o 
número de homens NÃO é menor que o número de mulheres (é igual). 
 
 Assim, às 23:30h a condição do enunciado é atendida. 
Resposta: C 
 
 
 
 
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11. FCC ± TRT/24ª ± 2011) Todos os 72 funcionários de uma Unidade do Tribunal 
Regional do Trabalho de Mato Grosso do Sul deverão ser divididos em grupos, a fim 
de se submeterem a exames médicos de rotina. Sabe-se que: 
í o número de funcionários do sexo feminino é igual a 80% do número dos do sexo 
masculino; 
í cada grupo deverá ser composto por pessoas de um mesmo sexo; 
í todos os grupos deverão ter o mesmo número de funcionários; 
í o total de grupos deve ser o menor possível; 
í a equipe médica responsável pelos exames atenderá a um único grupo por dia. 
Nessas condições, é correto afirmar que: 
a) no total, serão formados 10 grupos. 
b) cada grupo formado será composto de 6 funcionários. 
c) serão necessários 9 dias para atender a todos os grupos. 
d) para atender aos grupos de funcionários do sexo feminino serão usados 5 dias. 
e) para atender aos grupos de funcionários do sexo masculino serão usados 6 dias. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos chamar o número de funcionários do sexo masculino de M e do sexo 
feminino de F. Assim, sabemos que o total de funcionários é igual a 72, ou seja: 
M + F = 72 
 Sabemos também que o número do sexo feminino é 80% do masculino. Isto 
é, 
F = 80% de M 
F = 80%xM ou F = 0,80xM 
 
 Ou seja, temos duas incógnitas (F e M) e duas equações: 
M + F = 72 
F = 0,80xM 
 
 Portanto, podemos substituir F na primeira equação por 0,80*M: 
M + (0,80xM) = 72 
1,80xM = 72 
M = 72/1,8 = 40 
 
 
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 Descobrimos M = 40, isto é, temos 40 homens. Para obter o número de 
mulheres, basta recorrer a alguma das equações acima. Por ex.: 
M + F = 72 
40 + F = 72 
F = 72 ± 40 = 32 
 Temos, portanto, 40 homens e 32 mulheres. Eles deverão ser divididos em 
grupos de pessoas do mesmo sexo, todos com o mesmo número de pessoas. O 
exercício disse que o total de grupos deve ser o menor possível, ou seja, cada 
grupo deve ter o máximo possível de pessoas. Para isso, vamos analisar os 
divisores de 32 e 40: 
- 32 pode ser dividido por: 1, 2, 4, 8, 16, 32. 
- 40 pode ser dividido por: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40. 
- Divisores comuns entre 32 e 40: 1, 2, 4, 8. 
 Vejam que 8 é o máximo divisor comum (MDC) entre 32 e 40. Assim, o 
máximo possível de pessoas por grupo é 8. Logo, teríamos 4 grupos de mulheres e 
5 grupos de homens, num total de 9 grupos. Como é preciso 1 dia para atender 
cada grupo, serão necessários 9 dias ao todo. 
Resposta: C. 
 
12. FCC ± TRT/22ª ± 2010) Serena fez um saque em um caixa eletrônico que emitia 
apenas cédulas de 10, 20 e 50 reais e, em seguida, foi a três lojas nas quais gastou 
toda a quantia que acabara de retirar. Sabe-se que, para fazer os pagamentos de 
suas compras, em uma das lojas ela usou todas (e apenas) cédulas de 10 reais, em 
outra usou todas (e apenas) cédulas de 20 reais e, na última loja todas as cédulas 
restantes, de 50 reais. Considerando que, ao fazer o saque, Serena recebeu 51 
cédulas e que gastou quantias iguais nas três lojas, o valor total do saque que ela 
fez foi de: 
a) R$900,00 
b) R$750,00 
c) R$600,00 
d) R$450,00 
e) R$300,00 
RESOLUÇÃO: 
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 Chamando de x, y e z as quantidades de notas de 10, 20 e 50 reais sacadas, 
respectivamente, sabemos que: 
1. A quantidade total de notas sacadas é de 51, isto é: 
x + y + z = 51 
 
2. Os valores gastosem cada loja é igual, ou seja: 
10x = 20y = 50z 
 
 Para resolver problemas como este, onde temos 3 incógnitas (x, y e z) que 
queremos descobrir, a maneira mais fácil é usar o método da substituição. Esse 
método consiste em substituir, em uma das equações, as demais incógnitas, 
deixando apenas uma delas. Vamos substituir, na primeira equação (x + y + z = 51) 
as incógnitas y e z, deixando apenas x. Faremos isso com o auxílio das demais 
equações. Veja: 
1
10x=20y, logo y= x
2
 
1
10x=50z, logo z= x
5
 
 Substituindo y e z na primeira equação, temos: 
 
51
1 1
x x=51
2 5
10 5 2
51
10
17 510
30
x y z
x
x x x
x
x
� � 
� �
� � 
 
 
 
 
 Logo, Serena sacou 30 notas de 10 reais, totalizando 300 reais. Como ela 
sacou iguais quantias com cédulas de 20 e 50 reais, o total sacado foi de R$900,00, 
sendo a letra A o gabarito. 
 Ah, se fosse preciso, poderíamos facilmente descobrir os valores de y e z: 
1 1
y= x= 30 15
2 2
1 1
z= x= 30 6
5 5
u 
u 
 
Resposta: A. 
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13. FCC ± MPE/AP ± 2012) Do salário mensal de Miguel, 10% são gastos com 
impostos, 15% com moradia, 25% com transporte e alimentação e 10% com seu 
plano de saúde. Daquilo que resta, 3/8 são usados para pagar a mensalidade de 
sua faculdade, sobrando ainda R$ 900,00 para o seu lazer e outras despesas. O 
gasto mensal de Miguel com moradia, em reais, é igual a 
(A) 210,00 
(B) 360,00 
(C) 450,00 
(D) 540,00 
(E) 720,00 
RESOLUÇÃO: 
 Seja S o salário de Miguel. Os impostos correspondem a 0,10S, a moradia a 
0,15S, o transporte e alimentação a 0,25S, e o plano de saúde a 0,10S. Retirando 
essas parcelas do salário, resta: 
Restante = S ± 0,10S ± 0,15S ± 0,25S ± 0,10S = 0,40S 
 
 Deste restante, 3/8, ou seja, (3/8) x 0,40S = 0,15S, são usados para a 
mensalidade da faculdade, sobrando 0,40S ± 0,15S = 0,25S. Este valor corresponde 
à sobra de 900 reais: 
0,25S = 900 
S = 900 / 0,25 = 3600 reais 
 
Como o salário é de 3600 reais, então o gasto mensal de Miguel com 
moradia, em reais, é igual a: 
0,15S = 0,15 x 3600 = 540 reais 
Resposta: D 
 
14. FCC ± PGE/BA ± 2013) Um ano de 365 dias é composto por n semanas 
completas mais 1 dia. Dentre as expressões numéricas abaixo, a única cujo 
resultado é igual a n é 
(A) 365 y (7 + 1) 
(B) (365 + 1) y 7 
(C) 365 + 1 y 7 
(D) (365 - 1) y 7 
(E) 365 - 1 y 7 
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RESOLUÇÃO: 
 Como cada semana é composta por 7 dias, em n semanas temos 7n dias. 
Com mais 1 dia, chegamos a 365 dias, ou seja: 
365 = 7n + 1 
365 ± 1 = 7n 
(365 ± 1) y 7 = n 
Resposta: D 
 
15. FCC ± TRT/6ª ± 2012) Quando o usuário digita na tela um número positivo n, 
um programa de computador executa a seguinte sequência de operações: 
 I. Soma 0,71 ao número n. 
 II. Extrai a raiz quadrada do resultado obtido em (I). 
 III. Multiplica o resultado obtido em (II) por 7,2. 
 IV. Escreve na tela o resultado obtido em (III). 
Após digitar na tela o número positivo, um usuário observou que esse programa 
escreveu na tela o número 15,12. O número digitado por esse usuário foi 
(A) 3,3. 
(B) 3,4. 
(C) 3,5. 
(D) 3,6. 
(E) 3,7. 
RESOLUÇÃO: 
 Após a etapa I, teremos n + 0,71. Após a etapa II, teremos 0,71n� . Com a 
etapa III, obtemos 7,2 0,71nu � . 
 Assim, o número escrito na tela (15,12) é igual ao resultado da operação 
7,2 0,71nu � . Ou seja: 
 
7,2 0,71 15,12nu � 
15,120,71
7,2
n � 
0,71 2,1n� 
� �2 20,71 2,1n� 
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0,71 4,41n� 
4,41 0,71 3,7n � 
Resposta: E 
 
16. FCC ± TRT/11ª ± 2012) Em um sábado, das 8:00 às 12:00 horas, cinco 
IXQFLRQiULRV� GH� XP� WULEXQDO� WUDEDOKDUDP� QR� HVTXHPD� GH� ³PXWLUmR´� SDUD� DWHQGHU�
pessoas cujos processos estavam há muito tempo parados por pequenos 
problemas de documentação. Se, no total, foram atendidas 60 pessoas, cada uma 
por um único funcionário, é correto concluir que 
(A) cada funcionário atendeu 12 pessoas. 
(B) foram atendidas 15 pessoas entre 8:00 e 9:00 horas. 
(C) cada atendimento consumiu, em média, 4 minutos. 
(D) um dos funcionários atendeu, em média, 3 ou mais pessoas por hora. 
(E) nenhum atendimento levou mais do que 20 minutos. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos analisar cada alternativa dada procurando encontrar alguma falha na 
afirmação: 
(A) cada funcionário atendeu 12 pessoas. 
Falso. Se temos 5 funcionários para atender 60 pessoas, podemos dizer que, 
em média, cada funcionário atendeu 60/5 = 12 pessoas. Em média! Mas isso não 
quer dizer que todos atenderam exatamente 12 pessoas. Pode ser que alguns 
tenham atendido um pouco menos (ex.: 10) e outros atendido um pouco mais(ex.: 
14), compensando-se. 
 
(B) foram atendidas 15 pessoas entre 8:00 e 9:00 horas. 
 Falso. Como temos 4 horas de atendimento para as 60 pessoas, podemos 
dizer que, em média, em cada hora foram atendidas 60/4 = 15 pessoas. Novamente, 
não podemos afirmar que em 1 hora foram atendidas exatamente 15 pessoas. 
 
(C) cada atendimento consumiu, em média, 4 minutos. 
 Falso. Observe que, em média, cada funcionário atendeu 12 pessoas ao 
longo das 4 horas. Isso significa que cada funcionário atendeu uma média de 12/4 = 
3 pessoas por hora. Portanto, cada atendimento consumiu, em média, 20 minutos 
(pois 20 x 3 = 60 minutos = 1 hora). 
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(D) um dos funcionários atendeu, em média, 3 ou mais pessoas por hora. 
 Verdadeiro. Como vimos no item acima, em média cada funcionário atendeu 
3 funcionários por hora. Para obter essa média, é preciso que pelo menos um 
funcionário tenha atendido 3 ou mais pessoas por hora. 
 
(E) nenhum atendimento levou mais do que 20 minutos. 
 Falso. Apesar do tempo médio de cada atendimento ter sido de 20 minutos, 
pode ser que alguns atendimentos tenham durado mais do que isso, e outros 
menos. 
Resposta: D 
 
17. FCC ± TRF/2ª ± 2012) Uma operação O é definida por: 1 6w wO � , para todo 
inteiro w. Com base nessa definição, é correto afirmar que a soma � �2 1 OO O� é igual 
a: 
a) -20 
b) -15 
c) -12 
d) 15 
e) 20 
RESOLUÇÃO: 
 A definição dada no enunciado nos diz que um número qualquer (no caso, 
simbolizado por w) elevado à letra O é uma operação cujo resultado é bem simples: 
basta fazer 1 menos 6 vezes o valor w. Isto é, 1 6w wO � . Utilizando esta definição, 
temos que: 
2 1 6 2 11O � u � 
1 1 6 1 5O � u � 
� � � �1 5 1 6 ( 5) 31O OO � � u � 
 
 Portanto, � �2 1 11 31 20OO O� � � . 
Resposta: E 
 
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18. FCC ± TRF/2ª ± 2012)Ao conferir o livro de registro da entrada e saída das 
pessoas q visitaram uma Unidade do Tribunal Regional Federal, ao longo dos cinco 
dias úteis de certa semana, um Técnico Judiciário observou que: 
- o número de pessoas que lá estiveram na segunda-feira correspondia a terça parte 
do total de visitantes da semana inteira; 
- em cada um dos três dias subsequentes, o número de pessoas registradas 
correspondia a ¾ do número daquelas registradas no dia anterior. 
Considerando que na sexta-feira foi registrada a presença de 68 visitantes, é correto 
afirmar que o número de pessoas que visitaram essa Unidade. 
(A) na segunda-feira foi 250. 
(B) na terça-feira foi 190. 
(C) na quarta-feira foi 140. 
(D) na quinta-feira foi 108. 
(E) ao longo dos cinco dias foi 798. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja V o número total de visitantes da semana. Na segunda-feira, um terço 
do total compareceu, ou seja, V/3. Na terça-feira, ¾ do total presente na segunda 
compareceu, isto é, ¾ x (V/3) = V/4. Na quarta-feira, ¾ do total presente na terça 
compareceu, ou seja, 3V/16. Na quinta-feira, ¾ do total presente na quarta 
compareceu, totalizando 9V/64. Por fim, 68 estiveram presentes na sexta. Assim, o 
total V pode ser dado pela soma dos presentes em cada dia: 
V = segunda + terça + quarta + quinta + sexta 
V = V/3 + V/4 + 3V/16 + 9V/64 + 68 
 
 Para colocar as frações em um denominador comum, podemos usar o 
denominador 192. Assim, temos: 
192 64 48 36 27 68
192 192 192 192 192
V V V V V � � � � 
192 64 48 36 27 68
192 192 192 192 192
V V V V V� � � � 
17 68
192
V 
19268 768
17
V u 
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 Assim, o total de presentes na segunda foi V/3 = 256, na terça foi V/4 = 192, 
na quarta foi 3V/16 = 144 e na quinta foi 9V/64 = 108. Temos essa última 
informação na alternativa D. 
Resposta: D 
 
19. FCC ± TJ/PE ± 2012) Eram 22 horas e em uma festa estavam 243 mulheres e 
448 homens. Verificou-se que, continuadamente a cada nove minutos, metade dos 
homens ainda presentes na festa ia embora. Também se verificou que, 
continuadamente a cada 15 minutos, a terça parte das mulheres ainda presentes na 
festa ia embora. Desta forma, após a debandada das 22 horas e 45 minutos, a 
diferença entre o número de mulheres e do número de homens é 
(A) 14. 
(B) 28. 
(C) 36. 
(D) 44. 
(E) 58. 
RESOLUÇÃO: 
 Entre 22h e 22:45h temos 5 intervalos de 9 minutos. Como a cada intervalo o 
número de homens cai pela metade ± ou seja, é multiplicado por ½ ± temos que o 
número de homens ao final passou a ser de: 
5
1 1 1 1 1 448 448448 14
2 2 2 2 2 2 32
u u u u u homens 
 
 Neste mesmo período, temos 3 intervalos de 15 minutos. Como a cada 
intervalo 1/3 das mulheres saem, sobram 2/3 das mulheres, ou seja, o número de 
mulheres é multiplicado por 2/3. Assim, o número de mulheres passou a ser: 
3
3
2 2 2 243 2 243 8243 72
3 3 3 3 27
u uu u u mulheres 
 
 A diferença entre homens e mulheres passou a ser 72 ± 14 = 58. 
Resposta: E 
 
 
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20. FCC ± PGE/BA ± 2013) O número de times que compõem a liga de futebol 
amador de um bairro, que é menor do que 50, permite que as equipes sejam 
divididas em grupos de 4, 6 ou 8 componentes, sem que sobrem times sem grupo. 
Tendo apenas essas informações, é possível concluir que a liga é composta por x 
ou por y times. A soma x + y é igual a 
(A) 96 
(B) 72 
(C) 60 
(D) 120 
(E) 80 
RESOLUÇÃO: 
 Como é possível dividir os times em grupos de 4, 6 ou 8 de maneira exata, 
podemos dizer que o total de times é um MÚLTIPLO COMUM entre 4, 6 e 8. O 
mínimo múltiplo comum entre 4, 6 e 8 é 24. Portanto, é possível ter x = 24 times. 
Observe ainda que é possível ter 2 x 24 = 48 times (ainda estamos abaixo de 50). 
Assim, é possível ter também y = 48 times. 
 Somando x + y temos 24 + 48 = 72. 
Resposta: B 
 
21. FCC ± TRT/BA ± 2013 ) Nas somas mostradas a seguir, alguns dígitos do nosso 
sistema de numeração foram substituídos por letras. No código criado, cada dígito 
foi substituído por uma única letra, letras iguais representam o mesmo dígito e letras 
diferentes representam dígitos diferentes. 
P + P = S 
H + H = U 
S + S = H 
M + M = PS 
Utilizando o mesmo código, pode-se deduzir que o resultado da soma S + H é igual 
a 
(A) P. 
(B) M. 
(C) U. 
(D) PH. 
(E) SM. 
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RESOLUÇÃO: 
 Podemos reescrever as equações assim: 
2P = S 
2H = U 
2S = H 
2M = PS 
 
 Nas equações acima, veja que U = 2H. Além disso, H = 2S, de modo que 2H 
= 4S. E, por sua vez, S = 2P, de modo que 4S = 8P. Ou seja: 
U = 2H = 4S = 8P 
 
 Como cada letra é igual a um algarismo (de 0 a 9), só temos uma 
combinação possível: 
P = 1, S = 2, H = 4 e U = 8 
 
 Deste modo, o símbolo PS representa o número 12. Usando a última 
equação: 
2M = PS 
2M = 12 
M = 12 / 2 
M = 6 
 
 Agora que sabemos o valor de todas as letras, repare que: 
S + H = 2 + 4 = 6 = M 
Ou seja, 
S + H = M 
Resposta: B 
 
22. FCC ± TRF/3ª ± 2014) O número de ordens judiciais decretadas pelo Órgão 1, 
há quatro anos, era igual ao número de ordens judiciais decretadas pelo Órgão 2, 
hoje. Daquela época para a atual, o número de ordens judiciais decretadas pelo 
Órgão 1 não mudou, mas o número de ordens judiciais decretadas pelo Órgão 2 
cresceu 20%. Sabendo que os órgãos 1 e 2 somam, hoje, 6 000 ordens judiciais, 
então há quatro anos o número de ordens judiciais decretadas pelo Órgão 2 era 
igual a: 
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(A) 2 900. 
(B) 2 800. 
(C) 2 400. 
(D) 2 600. 
(E) 2 500. 
RESOLUÇÃO: 
 Vejamos as informações dadas: 
- O número de ordens judiciais decretadas pelo Órgão 1, há quatro anos, era igual 
ao número de ordens judiciais decretadas pelo Órgão 2, hoje: 
Órgão14anos = Órgão2hoje 
 
- Daquela época para a atual, o número de ordens judiciais decretadas pelo Órgão 1 
não mudou: 
Órgão1hoje = Órgão14anos 
 
- O número de ordens judiciais decretadas pelo Órgão 2 cresceu 20%: 
Órgão2hoje = 1,2 x Órgão24anos 
 
- Os órgãos 1 e 2 somam, hoje, 6 000 ordens judiciais: 
Órgão1hoje + Órgão2hoje = 6000 
 
 Lembrando que Órgão14anos = Órgão2hoje podemos substituir, na equação 
anterior, ficando com: 
 
Órgão1hoje + Órgão14anos = 6000 
 
 Lembrando que Órgão14anos = Órgão1hoje podemos substituir, na equação 
anterior, ficando com: 
Órgão1hoje + Órgão1hoje = 6000 
Órgão1hoje = 3000 
 Logo, 
Órgão1hoje + Órgão2hoje = 6000 
3000 + Órgão2hoje = 6000 
Órgão2hoje = 3000 
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 Por fim, 
Órgão2hoje = 1,2 x Órgão24anos 
3000 = 1,2 x Órgão24anos 
3000 / 1,2 = Órgão24anos 
Órgão24anos = 2500 
 
 Assim, há quatro anos o número de ordens judiciais decretadas pelo Órgão 2 
era igual a 2500. 
Resposta: E 
 
23. FCC ± TRT/19ª ± 2014) Jorge é o funcionário responsável por criar uma senha 
mensal de acesso ao sistema financeiro de uma empresa. A senha deve ser criada 
com 8 caracteres alfanuméricos. Jorge cria as senhas com um padrão dele e não 
divulgou. Observe as senhas de quatro meses seguidos. 
Janeiro: 008CA511 
Fevereiro: 014DB255 
Março: 026EC127 
Abril: 050FD063 
Jorge informou que as senhas seguem um padrão sequencial, mês a mês. Sendo 
assim, a única alternativa que contém 3 caracteres presentes na senha preparada 
para o mês de Junho é 
(A) 1 - I - 6 
(B) 9 - H - 5 
(C) 1 - G - 2 
(D) 4 - F - 3 
(E) 8 - J - 1 
RESOLUÇÃO: 
 Observe os 3 primeiros algarimos de cada senha. Eles seguem uma 
seqüência onde começamos somando 6 (do 008 para 014), depois somamos 12 (do 
014 para o 026), depois somamos 24 (do 026 para o 050). Para Maio deveríamos 
somar 48, chegado em 098, e para Junho deveríamos somar 96, chegando a 194. 
 Veja agora a primeira letra de cada seqüência. Temos a ordem alfabética C, 
D, E, F. Em maio teríamos G, e em junho o H. 
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 Veja a segunda letra de cada seqüência. Temos novamente a ordem A, B, C, 
D. Em maio teríamos E, e em Junho o F. 
 Até aqui a senha de Junho é 194HF. 
 Veja agora os 3 últimos algarismos de cada senha. De 511 para 255 
subtraímos 256 (que é 28). Do 255 para o 127 subtraímos 128 (que é 27). Do 127 
para o 63 subtraímos 64 (que é 26). Para maio deveríamos subtrair 25 (que é 32), 
chegando a 31, e para junho deveríamos subtrair 24 (que é 16), chegando a 15. A 
senha final é: 194HF015. Na alternativa B temos dígitos que fazem parte desta 
senha. 
Resposta: B 
 
24. FCC ± TRT/19ª ± 2014) Quatrocentos processos trabalhistas estão numerados 
de 325 até 724. Sabe-se que cada processo foi analisado por, pelo menos, um juiz. 
A numeração dos processos analisados por cada juiz seguiu a regra indicada na 
tabela abaixo. 
Juiz 1 (primeiro a receber processos 
para análise) 
 
Analisou apenas os processos cuja 
numeração deixava resto 2 na divisão 
por 4. 
Juiz 2 (segundo a receber processos 
para análise) 
Analisou apenas os processos cuja 
numeração era um múltiplo de 3. 
Juiz 3 (terceiro a receber processos 
para análise) 
Analisou apenas os demais processos 
que estavam sem análise de algum 
juiz. 
Do total de processos numerados, a porcentagem (%) de processos que foram 
analisados por menos do que dois juízes foi de 
(A) 97,25. 
(B) 68,75. 
(C) 82,25. 
(D) 91,75. 
(E) 41,75. 
RESOLUÇÃO: 
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 Divida 325 por 4. Você obterá quociente 81 e resto 1. Assim, ao dividir 326 
por 4 o resto será igual a 2. Este é o primeiro processo analisado pelo Juiz 1. Ele 
analisou, portanto, os processos 326, 330, 334, 338, 342, 346, ... 
 Veja ainda que 327 é o primeiro múltiplo de 3 acima de 325. Basta lembrar 
que, para um número ser múltiplo de 3, é preciso que a soma de seus algarismos 
seja múltiplo de 3. Assim, o Juiz 2 analisou os processos 327, 330, 333, 336, 339, 
342, 345, ... 
 Repare que os processos 330 e 342 foram analisados pelos juízes 1 e 2. O 
mesmo vai ocorrer de 12 em 12 processos, ou seja, com o 354, 366 etc. Repare que 
330 dividido por 12 deixa resto 6. Da mesma forma ocorre com o 342, 354, 366 etc. 
 Assim, os processos analisados por dois juízes são aqueles que, divididos 
por 12, deixam resto 6. Note que 724 dividido por 12 tem resultado 50 e resto 4. O 
próximo processo que teria resto 6 seria, portanto, o 726. Este já está fora dos que 
foram julgados (325 a 724), portanto devemos voltar 12, chegando ao processo 714. 
Este é o último processo julgado pelos juízes 1 e 2, sendo que o primeiro foi o 330. 
 Para saber quantos intervalos de 12 temos de 330 a 714, podemos calcular 
(714 ± 330)/12 = 32. Devemos somar ainda mais 1 unidade, para computar os dois 
extremos (pois tanto o 330 como o 714 foram julgados pelos dois juízes), chegando 
a 33 processos julgados por ambos. 
 Assim, dos 400 processos, 33 foram julgados por 2 juízes, e o restante (367) 
foram julgados por apenas um juiz. Percentualmente, temos 367/400 = 91,75%. 
Resposta: D 
 
25. FCC ± TRT/16ª ± 2014) Renato e Luís nasceram no mesmo dia e mês. Renato 
tem hoje 14 anos de idade, e Luís tem 41 anos. Curiosamente, hoje as duas idades 
envolvem os mesmos algarismos, porém trocados de ordem. Se Renato e Luís 
viverem até o aniversário de 100 anos de Luís, a mesma curiosidade que ocorre 
hoje se repetirá outras 
(A) 2 vezes. 
(B) 3 vezes. 
(C) 5 vezes. 
(D) 4 vezes. 
(E) 6 vezes. 
RESOLUÇÃO: 
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 A diferença de idade entre eles é 41 ± 14 = 27. Para termos duas idades XY 
e YX, tais que a diferença seja 27, é preciso que: 
XY ± YX = 27 
(10X + Y) ± (10Y + X) = 27 
9X ± 9Y = 27 
X ± Y = 3 
X = Y + 3 
 
 Portanto, nas idades onde o algarismo das dezenas (X) seja 3 unidades 
maior que o algarismo das unidades (Y) a mesma coincidência se repetirá. Ou seja, 
52 e 25 
63 e 36 
74 e 47 
85 e 58 
96 e 69 
 
 Vemos que a coincidência se repetirá outras 5 vezes. 
Resposta: C 
 
26. FCC ± TRT/2ª ± 2014) Efetuando as multiplicações 
 
2 × 2 , 4 × 4 , 6 × 6 , 8 × 8 , ... , 
 
 obtemos uma sequência de números representada a seguir pelos seus quatro 
primeiros elementos: 
 
(4 , 16 , 36 , 64 , ... ). 
 
 Seguindo a mesma lógica, o 1000° elemento dessa sequência será 4.000.000 e o 
1001° elemento será 4.008.004. Dessa forma, o 1002° elemento será 
(A) 4.008.016. 
(B) 4.016.016. 
(C) 4.016.008. 
(D) 4.008.036. 
(E) 4.016.036. 
RESOLUÇÃO: 
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 Observe que o 1000º elemento é 2000 x 2000 = 4.000.000. Portanto, o 1001º 
será 2002 x 2002, e o 1002º será 2004 x 2004, cujo resultado é: 
2004 x 2004 = 4.016.016 
 
 Uma forma fácil de fazer essa multiplicação é escrevendo 2004 como sendo 
a soma 2000 + 4, isto é, 
(2000 + 4) x (2000 + 4) = 
2000 x 2000 + 2000 x 4 + 4 x 2000 + 4 x 4 = 
4.000.000 + 8.000 + 8.000 + 16 = 
4.000.000 + 16.000 + 16 = 
4.016.016 
Resposta: B 
 
27. FCC ± TRT/2ª ± 2014) Uma costureira precisa cortar retalhos retangulares de 
15cm por 9cm para decorar uma bandeira. Para isso, ela dispõe de uma peça de 
tecido, também retangular, de 55 cm por 20 cm. Considerando que um retalho não 
poderá ser feito costurando dois pedaços menores, o número máximo de retalhos 
que ela poderá obter com essa peça é igual a 
(A) 8. 
(B) 9. 
(C) 6. 
(D) 7. 
(E) 10. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja na figura abaixo a formade obter o número máximo de retalhos (7): 
 
 
Resposta: D 
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28. FCC ± TRT/2ª ± 2014) Em uma escola de 100 alunos, há três recuperações 
durante o ano, sendo uma em cada trimestre. Em certo ano, 55 alunos ficaram em 
recuperação no 1o trimestre, 48 no 2o e 40 no 3o. Somente com esses dados, é 
correto concluir que naquele ano, necessariamente, 
(A) todos os alunos da escola ficaram em recuperação em, pelo menos, um 
trimestre. 
(B) 40 alunos ficaram em recuperação em dois trimestres e os demais em um único. 
(C) pelo menos um aluno da escola ficou em recuperação em somente dois 
trimestres. 
(D) no mínimo 5 e no máximo 40 alunos ficaram em recuperação nos três 
trimestres. 
(E) pelo menos 3 alunos ficaram em recuperação no 1o e também no 2o trimestre 
RESOLUÇÃO: 
 Vejamos cada afirmação: 
 
(A) todos os alunos da escola ficaram em recuperação em, pelo menos, um 
trimestre. 
 ERRADO. Pode haver repetição entre os alunos que ficaram de recuperação 
em cada trimestre. 
 
(B) 40 alunos ficaram em recuperação em dois trimestres e os demais em um único. 
 ERRADO. Não podemos inferir isso das informações fornecidas. 
 
(C) pelo menos um aluno da escola ficou em recuperação em somente dois 
trimestres. 
 ERRADO. Ex.: imagine que os 40 alunos que ficaram de recuperação no 3o 
trimestre também ficaram no 2o e no 1o. Assim, dos demais 60 alunos, pode ser que 
15 tenham ficado de recuperação somente no 1o trimestre (totalizando 55), e que 
outros 8 alunos tenham ficado de recuperação somente no 2o trimestre (totalizando 
48). Neste caso, que é possível, 40 alunos teriam ficado de recuperação nos 3 
trimestres, outros 15 + 8 = 23 teriam ficado de recuperação em apenas 1 trimestre, 
e NENHUM aluno teria ficado de recuperação em somente dois trimestres. 
 
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(D) no mínimo 5 e no máximo 40 alunos ficaram em recuperação nos três 
trimestres. 
 De fato o máximo de alunos que podem ter ficado de recuperação nos 3 
trimestres é 40, pois este é o máximo que temos no 3o trimestre. 
 Já para obter o mínimo, sabendo que 55 ficaram de recuperação no 1o 
trimestre, vamos imaginar que os 45 restantes tenham ficado de recuperação no 2o 
trimestre. Como ao todo foram 48 os que ficaram de recuperação no 2o trimestre, é 
SUHFLVR�³HPSUHVWDU´�PDLV���DOXQRV�GRV����TXH�ILFDUDP�QR��o trimestre, de modo que 
esses 3 alunos ficaram de recuperação no 1o e no 2o trimestre. Agora suponha que 
40 dos 55 alunos que ficaram de recuperação no 2o trimestre (e não ficaram no 1o) 
tenham ficado de recuperação também no 3o trimestre. Neste caso, ficamos com 3 
alunos que ficaram de recuperação no 1o e 2o trimestre, e 40 alunos que ficaram de 
recuperação no 2o e 3o trimestres, e NENHUM aluno que ficou de recuperação nos 
3 trimestres. Ou seja, é possível que no mínimo 0 (nenhum) aluno tenha ficado de 
recuperação nos 3 trimestres. Item ERRADO. 
 
(E) pelo menos 3 alunos ficaram em recuperação no 1o e também no 2o trimestre 
 CORRETO. Quando separamos 55 alunos para ficar de recuperação no 1o 
trimestre, sobram apenas 45 para ficarem de recuperação no 2o trimestre. Como 
IRUDP�����p�SUHFLVR�³HPSUHVWDU´�SHOR�PHQRV���DOXQRV�GHQWUH�DTXHOHV�TXH�ILFDUDP�GH�
recuperação no 1o trimestre. 
Resposta: E 
 
29. FCC ± TRT/2ª ± 2014) Um laboratório de produtos farmacêuticos possui cinco 
geradores que mantêm o funcionamento dos equipamentos mesmo quando há falta 
de energia elétrica. A partir do momento em que o fornecimento de energia é 
interrompido, esses geradores são ativados, operando em forma de revezamento 
por períodos de tempo diferentes, conforme sua capacidade. A tabela mostra o 
sistema de revezamento nas primeiras 24 horas após a queda de energia. 
 
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O ciclo de revezamento descrito repete-se a cada 24 horas, até que a energia seja 
restabelecida. Suponha que o fornecimento de energia elétrica tenha sido 
interrompido por 15 dias seguidos. O gerador que estava em funcionamento 307 
horas após a queda de energia era o gerador 
(A) I. 
(B) II. 
(C) III. 
(D) IV. 
(E) V. 
RESOLUÇÃO: 
 Observe que os ciclos tem duração de 24 horas. Dividindo 307 horas por 24, 
temos resultado 12 e resto 19. Ou seja, para chegar em 307 horas é preciso por 
passar por 12 ciclos completos (I, II, III, IV, V) e mais 19h. Repare que o gerador IV 
é aquele em funcionamento das 18 às 20h, que compreende o horário 19h. 
Resposta: D 
 
30. FCC ± TRT/2ª ± 2014) Amanda utiliza pequenas caixas retangulares, de 
dimensões 20 cm por 20 cm por 4 cm, para embalar as trufas de chocolate que 
fabrica em sua casa. As trufas são redondas, tendo a forma de bolas (esferas) de 4 
cm de diâmetro. Considerando que as caixas devem ser tampadas, a máxima 
quantidade de trufas que pode ser colocada em uma caixa desse tipo é igual a 
(A) 32. 
(B) 25. 
(C) 20. 
(D) 16. 
(E) 12. 
RESOLUÇÃO: 
 Como cada trufa tem 4cm de diâmetro, e a caixa tem lado medindo 20cm, 
então cabem apenas 20/4 = 5 trufas no sentido do comprimento e 20/4 = 5 trufas no 
sentido da largura, totalizando 5 x 5 = 25 trufas. 
Resposta: B 
 
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31. FCC ± TRT/2ª ± 2014) Um jogo eletrônico fornece, uma vez por dia, uma arma 
secreta que pode ser usada pelo jogador para aumentar suas chances de vitória. A 
arma é recebida mesmo nos dias em que o jogo não é acionado, podendo ficar 
acumulada. A tabela mostra a arma que é fornecida em cada dia da semana. 
 
 
Considerando que o dia 1º de janeiro de 2014 foi uma 4ª feira e que tanto 2014 
quanto 2015 são anos de 365 dias, o total de bombas coloridas que um jogador terá 
recebido no biênio formado pelos anos de 2014 e 2015 é igual a 
(A) 312. 
(B) 313. 
(C) 156. 
(D) 157. 
(E) 43 
RESOLUÇÃO: 
 Considerando os dois anos, temos 730 dias ao todo. Dividindo por 7, temos 
resultado 104 e resto 2. Isto é, de 01/01/2014 a 31/12/2015 temos 104 semanas, 
todas elas começadas numa quarta-feira e encerradas na terça-feira seguinte, e 
mais dois dias: uma quarta e uma quinta. Portanto, ao todo teremos 104 segundas-
feiras, 105 quartas-feiras (um dos 2 dias finais) e 104 sextas-feiras, totalizando 104 
+ 105 + 104 = 313 dias onde o jogador receberá bombas coloridas. 
Resposta: B 
 
 
 
 
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32. FCC ± TJAP ± 2014) A eleição de representante de classe de uma turma teve 
apenas três candidatos: Bia, Pedro e Marcelo. Todos os 40 alunos da turma 
votaram, sempre em um único dos três candidatos. Se Bia foi a vencedora da 
eleição, entãoela recebeu, no mínimo, 
(A) 13 votos. 
(B) 20 votos. 
(C) 19 votos. 
(D) 14 votos. 
(E) 21 votos. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que se formos dividir os 40 votos igualmente entre os 3 candidatos, 
ficaríamos com 40 / 3 = 13,333... Ou seja, é possível ser eleito tendo 14 votos, e os 
demais candidatos tendo 13 votos cada um. 
 Não é possível ser eleito com 13 votos ou menos (pois neste caso, alguém 
teria mais de 13 votos, e venceria a eleição). 
Resposta: D 
 
33. FCC ± TJAP ± 2014) Ricardo nasceu em 2001 e, exatamente 53 semanas 
depois de seu nascimento nasceu Gabriela, sua irmã. Se Gabriela nasceu em 2003, 
então ela faz aniversário no mês de 
(A) junho. 
(B) fevereiro. 
(C) janeiro. 
(D) novembro. 
(E) dezembro. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que 53 semanas correspondem a 53 x 7 = 371 dias. Ou seja, Gabriela 
nasceu 1 ano e 6 dias após Ricardo. 
 Para Ricardo ter nascido em 2001 e ela em 2003, é preciso que: 
- Ricardo tenha nascido no final de Dezembro de 2001, e 
- Gabriela tenha nascido no início de Janeiro de 2003. 
Resposta: C 
 
 
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34. FCC ± TJAP ± 2014) Um dos setores de um estádio possui 600 cadeiras, 
divididas em dez filas de 60 cadeiras cada uma. A numeração das cadeiras é feita 
da esquerda para a direita nas filas ímpares e da direita para a esquerda nas filas 
pares, como indicado na figura. 
 
O número da cadeira que fica imediatamente atrás da cadeira 432 é 
(A) 454. 
(B) 456. 
(C) 493. 
(D) 531. 
(E) 529. 
RESOLUÇÃO: 
 Dividindo 432 por 60, temos quociente 7 e resto 12. Assim, podemos dizer 
que antes da poltrona 432 temos 7 filas, de modo que a 432ª poltrona fica na 8ª fila 
(sendo a 12ª cadeira desta fila, da direita para a esquerda, pois esta é uma fila par). 
Até a 7ª fila temos 60 x 7 = 420 cadeiras, de modo que a 8ª fila começa na 
421ª cadeira e vai até a 60x8 = 480ª cadeira. A 9ª fila começa na cadeira 481, e é 
numerada da esquerda para a direita. 
Queremos chegar até a posição atrás da cadeira 432. Esta é a 12ª cadeira na 
8ª fila, da direita para a esquerda, ou seja, é a 60 ± 12 = 48ª cadeira da esquerda 
para a direita nesta mesma fila. 
Partindo da 481ª cadeira (que é a primeira da 9ª fila, da esquerda para a 
direita) e somando mais 48 posições, chegamos na 529ª cadeira. 
Resposta: E 
 
 
 
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35. FCC ± TJAP ± 2014) Usando exatamente 27 peças idênticas de um jogo de 
montar, Lucas construiu o cubo da figura 1. Mais tarde, acrescentando ao cubo 
original as peças escuras, também idênticas, Lucas formou um cubo maior, 
mostrado na figura 2. 
 
O total de peças escuras que Lucas acrescentou ao cubo original é igual a 
(A) 98. 
(B) 60. 
(C) 76. 
(D) 84. 
(E) 42. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que o cubo menor tem 3x3x3 = 27 peças. O cubo maior tem 5 peças em 
cada sentido (altura, largura, comprimento), totalizando 5x5x5 = 125 peças. Logo, 
Lucas acrescentou 125 ± 27 = 98 peças. 
Resposta: A 
 
36. FCC ± TJAP ± 2014) Juliano começou a assistir um filme às 20 horas e 35 
minutos. A duração do filme era de 148 minutos. Juliano terminou de assistir às 
(A) 22 horas e 58 minutos. 
(B) 23 horas e 8 minutos. 
(C) 23 horas e 3 minutos. 
(D) 22 horas e 53 minutos. 
(E) 22 horas e 3 minutos. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que de 20:35h para 21:00 temos 25 minutos. Até as 22:00h temos mais 
60 minutos, totalizando 85 minutos, e até as 23:00 temos mais 60 minutos, 
totalizando 145 minutos. Com mais 3 minutos que faltam para 148 minutos, 
chegamos a 23:03h. 
Resposta: C 
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37. FCC ± TJAP ± 2014) Uma empresa contrata dois novos funcionários. O primeiro 
começará a trabalhar no dia primeiro de outubro, uma segunda-feira, com um 
regime de trabalho no qual ele trabalha quatro dias e folga no quinto dia, volta a 
trabalhar quatro dias e folga no quinto e assim sucessivamente. O segundo 
funcionário começará a trabalhar no dia 3, desse mesmo mês, uma quarta-feira, 
com um regime de trabalho no qual ele trabalha cinco dias e folga no sexto dia, volta 
a trabalhar cinco dias e folga no sexto dia e assim sucessivamente. A segunda vez 
em que os dois novos funcionários tirarão a folga no mesmo dia é o dia 
(A) 20 de outubro. 
(B) 4 de novembro. 
(C) 24 de novembro. 
(D) 19 de outubro. 
(E) 19 de novembro. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que a primeira folga do primeiro funcionário é no dia 5, e a partir daí ele 
tem folga a cada 5 dias, ou seja: 
Folgas em outubro: 5, 10, 15, 20, 25, 30 
Folgas em novembro: 4, 9, 14, 19, 24, 29 
 
 Já a primeira folga do segundo funcionário, que começa a trabalhar no dia 3, 
é em 8 de outubro. A partir daí ele folga a cada 6 dias, ou seja: 
Folgas em outubro: 8, 14, 20, 26 
Folgas em novembro: 1, 7, 13, 19, 25 
 
 Note que os dois funcionários tem a primeira folga juntos em 20 de outubro, e 
a segunda em 19 de novembro. 
Resposta: E 
 
38. FCC ± TJAP ± 2014) Léo e Bia gostam de caminhar em uma praça redonda. 
Eles começam a caminhada em posições diametralmente opostas no mesmo 
instante, e caminham em sentidos contrários. Quanto ao ritmo das caminhadas 
enquanto Bia dá uma volta completa, Léo dá exatamente duas voltas completas. 
Cada um deles mantém o próprio ritmo durante todo o período da caminhada. Após 
o início da caminhada, Bia havia dado quatro voltas quando ambos pararam. Nesse 
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dia, os dois se cruzaram durante a caminhada, sem ser nos pontos iniciais da 
caminhada, um número de vezes igual a 
(A) 6. 
(B) 5. 
(C) 9. 
(D) 8. 
(E) 7. 
RESOLUÇÃO: 
 Veja que Leo dá duas voltas enquanto Bia dá uma volta, ou seja, enquanto 
Leo dá uma volta, Bia dá meia volta. Desse modo, ele cruza duas vezes com Bia a 
cada volta que ela completa. Em quatro voltas de Bia, Leo irá cruzar com ela um 
total de 4 x 2 = 8 vezes. 
Resposta: D 
 
39. FGV ± MPE/MS ± 2013) João comprou em uma loja de roupas esportivas uma 
bermuda e duas camisetas iguais pagando por tudo R$40,00. SabeǦse que a 
bermuda custou R$4,00 a mais do que uma camiseta. O preço de uma camiseta é: 
(A) R$6,00. 
(B) R$10,00. 
(C) R$12,00. 
(D) R$14,00. 
(E) R$16,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo C o preço da camiseta, o preço da bermuda é 4 reais a mais, ou C + 
4. Assim, como 1 bermuda e 2 camisetas custam 40 reais: 
Bermuda + 2 x camiseta = 40 
(C + 4) + 2C = 40 
3C + 4 = 40 
3C = 36 
C = 12 reais 
 
 Logo, a camiseta custa 12 reais. 
Resposta: C 
 
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40. FCC ± MPE/AP ± 2012) Do salário mensal de Miguel, 10% são gastos com 
impostos, 15% com moradia, 25%com transporte e alimentação e 10% com seu 
plano de saúde. Daquilo que resta, 3/8 são usados para pagar a mensalidade de 
sua faculdade, sobrando ainda R$ 900,00 para o seu lazer e outras despesas. O 
gasto mensal de Miguel com moradia, em reais, é igual a 
(A) 210,00 
(B) 360,00 
(C) 450,00 
(D) 540,00 
(E) 720,00 
RESOLUÇÃO: 
 Seja S o salário de Miguel. Os impostos correspondem a 0,10S, a moradia a 
0,15S, o transporte e alimentação a 0,25S, e o plano de saúde a 0,10S. Retirando 
essas parcelas do salário, resta: 
Restante = S ± 0,10S ± 0,15S ± 0,25S ± 0,10S = 0,40S 
 
 Deste restante, 3/8, ou seja, (3/8) x 0,40S = 0,15S, são usados para a 
mensalidade da faculdade, sobrando 0,40S ± 0,15S = 0,25S. Este valor corresponde 
à sobra de 900 reais: 
0,25S = 900 
S = 900 / 0,25 = 3600 reais 
 
Como o salário é de 3600 reais, então o gasto mensal de Miguel com 
moradia, em reais, é igual a: 
0,15S = 0,15 x 3600 = 540 reais 
Resposta: D 
 
41. FGV ± MPE/MS ± 2013) Uma barraca de lanches rápidos vende sanduíches de 
dois tipos. O tipo simples com uma fatia de carne e uma de queijo e o duplo com 
duas fatias de carne e duas de queijo. 
 
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Cada sanduíche simples é vendido por R$4,80 e cada duplo é vendido por R$6,00. 
Certo dia, João, o dono da barraca vendeu 50 sanduíches, arrecadou o total de 
5��������H�GLVVH��³QmR�YHQGL�PDLV�SRUTXH�D�FDUQH�DFDERX´���2�Q~PHUR�GH�IDWLDV�GH�
carne que João tinha no estoque, nesse dia, era: 
 (A) 60. 
(B) 64. 
(C) 68. 
(D) 72. 
(E) 76. 
RESOLUÇÃO: 
 Seja S e D o número de sanduíches simples e duplos vendidos no dia. 
Sabemos que foram vendidos 50 sanduiches, ou seja, 
S + D = 50 
S = 50 ± D 
 
 Sabemos também que foi arrecadado 266,40 reais, sendo que a arrecadação 
com sanduíche simples foi S x 4,80 e com sanduíche duplo foi D x 6,00, ou seja: 
S x 4,80 + D x 6,00 = 266,40 
(50 ± D) x 4,80 + D x 6,00 = 266,40 
50 x 4,80 ± 4,80D + 6D = 266,40 
240 ± 4,80D + 6D = 266,40 
1,20D = 266,40 ± 240 
1,20D = 26,40 
D = 26,40 / 1,20 = 22 sanduiches duplos 
 
 Logo, 
S = 50 ± D = 50 ± 22 = 28 sanduíches simples 
 
 O número de fatias de carne usadas foi: 
Carne = 1 x 28 + 2 x 22 
Carne = 72 fatias 
Resposta: D 
 
 
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42. FCC ± CNMP ± 2015) Renato recebeu um lote de 6.325 peças idênticas que 
devem ser organizadas em grupos de 73 peças. O menor número de peças que ele 
terá que descartar do lote para que consiga fazer o maior número possível de 
grupos é igual a 
(A) 47. 
(B) 38. 
(C) 33. 
(D) 26. 
(E) 13. 
RESOLUÇÃO: 
 Dividindo 6.325 por 73, você encontrará o resultado 86 e o resto 47. Isto 
significa que, se descartarmos este resto (47), será possível dividir o restante em 86 
grupos de 73 peças. 
Resposta: A 
 
43. FCC ± CNMP ± 2015) Um livro foi impresso de modo que seu texto ocupou 420 
páginas. Cada página foi impressa com 30 linhas. Para uma versão mais compacta 
foi planejado que em cada página seriam impressas 35 linhas. Desta maneira, a 
diferença entre o número de páginas da primeira versão e o número de páginas da 
versão compacta é igual a 
(A) 60. 
(B) 80. 
(C) 50. 
(D) 90. 
(E) 30. 
RESOLUÇÃO: 
 O total de linhas do livro é: 
Total de linhas = 420 páginas x 30 linhas por página 
Total de linhas = 420 x 30 = 12.600 linhas 
 
 Caso cada página tenha 35 linhas, o total de páginas para acomodar as 
12.600 linhas será igual a: 
Novo total de páginas = 12.600 / 35 = 360 páginas 
 
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 A diferença entre o número de páginas da primeira versão (420) e da versão 
compacta (360) é igual a 420 - 360 = 60 páginas. 
Resposta: A 
 
44. FCC ± CNMP ± 2015) Um casal e seus dois filhos pesaram-se em uma balança 
de diversas formas diferentes. Primeiro, o casal subiu na balança e ela indicou 126 
kg. Depois, o pai subiu na balança com o filho maior, e ela indicou 106 kg. Por fim, a 
mãe subiu na balança com o filho menor, e ela indicou 83 kg. Sabendo-se que o 
filho maior pesa 9 kg a mais do que o menor, o peso do filho maior, em quilogramas, 
é igual a 
(A) 36. 
(B) 27. 
(C) 45. 
(D) 56. 
(E) 47. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos chamar de P, M, F1 e F2 os pesos do pai, da mãe, do filho maior e 
do filho menor, respectivamente. Sabemos que o casal pesa 126 quilos: 
P + M = 126 
M = 126 - P 
 
 Também sabemos que o pai e o filho maior juntos pesam 106 quilos: 
P + F1 = 106 
F1 = 106 - P 
 
 Foi dito ainda que a mãe e o filho menor pesam juntos 83 quilos: 
M + F2 = 83 
F2 = 83 - M 
F2 = 83 - (126 - P) 
F2 = 83 - 126 + P 
F2 = P - 43 
 
 
 
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 Sabemos ainda que o filho maior pesa 9 quilos a mais que o filho menor: 
F1 = F2 + 9 
106 - P = (P - 43) + 9 
106 - P = P - 43 + 9 
106 + 43 - 9 = P + P 
140 = 2P 
140 / 2 = P 
70 = P 
 
 Desse modo o peso do filho maior é igual a: 
F1 = 106 - P 
F1 = 106 - 70 
F1 = 36 quilogramas 
Resposta: A 
 
45. FCC ± CNMP ± 2015) Com um saco de 10 kg de farinha uma padaria faz 132 
pãezinhos e 22 bisnagas. Essa padaria quer produzir pacotes que tenham 6 
pãezinhos e uma bisnaga em cada um desses pacotes. Mantendo essa proporção e 
utilizando ao máximo a farinha disponível, o número máximo desses pacotes que 
essa padaria conseguirá produzir com 4 sacos de 10 kg de farinha é igual a 
(A) 92. 
(B) 76. 
(C) 80. 
(D) 84. 
(E) 88. 
RESOLUÇÃO: 
 Sendo P a quantidade de farinha usada em cada pão (em kg), e B a 
quantidade de farinha usada em cada bisnaga (em kg), podemos dizer que 10kg 
correspondem a 132 pães e 22 bisnagas, isto é: 
10kg = 132P + 22B 
 
 Note que 132 é igual a 22 x 6, portanto, 
10kg = 22x6P + 22B 
ou seja, 
10kg = 22 x (6P + 1B) 
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 A expressão acima nos mostra que, com 1 saco de 10kg de farinha, podemos 
fazer 22 pacotes contendo 6 pães e 1 bisnaga. Logo, com 4 sacos de 10kg de 
farinha, seremos capazes de fazer 4x22 = 88 pacotes contendo 6 pães e 1 bisnaga 
cada um. 
Resposta: E 
 
46. FGV ± TJ/BA ± 2015) Para assistir uma peça de teatro infantil, crianças pagam 
a metade do valor pago por um adulto. Três adultos e cinco crianças pagam ao todo 
R$ 165,00. Cinco adultos e três crianças pagam ao todo: 
(A) R$ 185,00; 
(B) R$ 195,00; 
(C) R$ 205,00; 
(D) R$ 215,00; 
(E) R$ 225,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Chamando de C o preço pago por uma criança e de A o preço pago por um 
adulto, sabemos que a criança paga metade do adulto, ou seja: 
C = A/2 
 
 Também sabemos que3 Adultos e 5 crianças pagam 165 reais, isto é: 
3xA + 5xC = 165 
3xA + 5x(A/2) = 165 
3xA + 2,5xA = 165 
5,5xA = 165 
A = 165 / 5,5 
A = 30 reais por adulto 
 Logo, 
C = A/2 = 30/2 = 15 reais por criança 
 
 Assim, 5 Adultos e 3 Crianças pagam: 
5xA + 3xC = 
5x30 + 3x15 = 
150 + 45 = 
195 reais 
Resposta: B 
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47. FGV ± TJ/BA ± 2015) Ao abrir seu cofrinho de cerâmica onde só tinha colocado 
moedas de R$ 0,50 e de R$ 1,00, Solange verificou que, do total de 120 moedas, 
tinha 16 moedas de R$ 1,00 a mais do que moedas de R$ 0,50. O valor total das 
moedas que havia no cofrinho de Solange é: 
(A) R$ 112,00; 
(B) R$ 104,00; 
(C) R$ 98,00; 
(D) R$ 94,00; 
(E) R$ 92,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Chamando de M a quantidade de moedas de 1 real, e de m a quantidade de 
moedas de 50 centavos, sabemos que as de 1 real são 16 moedas a mais que as 
de 50 centavos, ou seja: 
M = m + 16 
 
 Sabemos também que o total de moedas é igual a 120, ou seja, 
M + m = 120 
(m + 16) + m = 120 
2m + 16 = 120 
2m = 120 ± 16 
2m = 104 
m = 104 / 2 
m = 52 moedas de cinquenta centavos 
 
 Logo, 
M = m + 16 = 52 + 16 = 68 moedas de um real 
 
 O valor total existente é: 
Valor total = 68 x 1,00 + 52 x 0,50 
Valor total = 68 + 26 
Valor total = 94 reais 
Resposta: D 
 
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48. FGV ± TJ/BA ± 2015) Maria ganha 25% a mais do que Ângela que, por sua vez, 
ganha 20% a mais do que Paulo. Assim, Maria ganha x% a mais do que Paulo. O 
valor de x é: 
(A) 45; 
(B) 48; 
(C) 50; 
(D) 52; 
(E) 55 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos chamar de M, A e P os valores recebidos, respectivamente, por 
Maria, Ângela e Paulo. Sabemos que Maria ganha 25 por cento a mais do que a 
Ângela, ou seja: 
M = A x (1 + 25%) 
M = A x 1,25 
 
 Também sabemos que Ângela ganha 20 por cento a mais do que Paulo, ou 
seja: 
A = P x (1 + 20%) 
A = P x 1,20 
 
 Podemos substituir o A da equação M = A x 1,25 por P x 1,20, ficando com: 
M = A x 1,25 
M = (Px1,20)x1,25 
M = P x 1,50 
M = P x (1 + 50%) 
 
 Observando esta última equação podemos dizer que Maria ganha 50% a 
mais que Paulo. 
Resposta: C 
 
49. FGV ± TJ/SC ± 2015) Natália e Fernando colecionam selos. Natália tinha o 
dobro do número de selos de Fernando e deu a ele tantos selos que ele ficou com o 
triplo do número de selos que ela ficou. Fernando tinha, inicialmente, 48 selos. No 
final, o número de selos com que Natália ficou é: 
(A) 48; 
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(B) 44; 
(C) 40; 
(D) 36; 
(E) 32. 
RESOLUÇÃO: 
 Inicialmente Fernando tinha 48 selos, e Natália tinha o dobro, ou seja, 96. Ela 
deu X selos para ele, ficando com 96 ± X, e deixando Fernando com 48 + X selos. 
 Ocorre que este número final de selos de Fernando é o triplo do número de 
Natália, ou seja: 
48 + X = 3.(96 ± X) 
48 + X = 3.96 ± 3X 
3X + X = 288 ± 48 
4X = 240 
X = 240/4 
X = 60 selos 
 
 Portanto, Natália ficou com 96 ± X = 96 ± 60 = 36 selos no final. 
Resposta: D 
 
50. FGV ± TJ/SC ± 2015) Em uma loja de roupas masculinas, duas camisas polo e 
uma camisa social custam R$ 228,00 e uma camisa polo e duas camisas sociais 
custam R$ 276,00. Nessa mesma loja, duas camisas polo e duas camisas sociais 
custam: 
(A) R$ 348,00; 
(B) R$ 336,00; 
(C) R$ 324,00; 
(D) R$ 318,00; 
(E) R$ 312,00. 
RESOLUÇÃO: 
 Chamando de P e S os preços de uma camisa polo e uma camisa social, 
respectivamente, temos: 
- duas camisas polo e uma camisa social custam R$ 228,00: 
2.P + 1.S = 228 
 
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- uma camisa polo e duas camisas sociais custam R$ 276,00: 
1.P + 2.C = 276 
 
 Vamos somar as duas equações, para você ver o que acontece: 
(2.P + 1.S) + (1.P + 2.C) = 228 + 276 
2.P + 1.S + 1.P + 2.C = 504 
3.P + 3.S = 504 
 
 Dividindo tudo por 3, temos: 
P + S = 504/3 
P + S = 168 
 
 Portanto, 1 polo e 1 social custam juntas 168 reais. Deste modo, duas 
camisas polo e duas camisas sociais custam 2x168 = 336 reais. 
Resposta: B 
 
51. FGV ± TJ/SC ± 2015) Ao longo de uma estrada há 4 cidades, A, B, C e D nessa 
ordem. A cidade A dista 20km de B, a cidade B dista 60km de C e a cidade C dista 
12km de D. Dirigindo nessa estrada, Guilherme parte da cidade B e vai até A, 
depois de A até D e, finalmente, de D até C terminando seu percurso. Durante essa 
viagem, Guilherme parou em um posto de gasolina localizado no ponto M e, no final, 
reparou que o número de quilômetros percorridos do início da viagem ao ponto M foi 
exatamente igual ao número de quilômetros que percorreu de M ao ponto final da 
viagem. A distância do ponto final da viagem ao ponto M é de: 
(A) 22km; 
(B) 26km; 
(C) 30km; 
(D) 34km; 
(E) 38km. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos a seguinte disposição e distâncias entre as cidades: 
 
A ----20km----- B ---------- 60km ----------- C ---- 12km --- D 
 
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 Guilherme parte da cidade B e vai até A (20km), depois de A até D 
(20+60+12 = 92km) e, finalmente, de D até C (12km), totalizando: 20 + 92 + 12 = 
124km. 
 Veja que M é o ponto médio dessa viagem, ou seja, ele está a 124 / 2 = 62km 
do ponto inicial. Note que Guilherme saiu de B e percorreu 20km até A. Para chegar 
a 62km de viagem, faltam 42km. A partir de A, Guilherme vai em direção a D. Ele 
passa novamente pelo ponto B, totalizando 20+20 = 40km de viagem, faltando 22km 
para totalizar 62km. Veja, portanto, que para chegar no ponto M basta caminhar 
mais 22km a partir de B, em direção a C. Temos algo assim: 
B --- 22km --- M -------------------- C 
 
 Como a distância entre B e C é de 60km, a distância de M até C é dada por: 
BM + MC = BC 
22 + MC = 60 
MC = 60 - 22 
MC = 38km 
 
 Assim, a distancia entre M e o ponto final da viagem (C) é de 38km. 
Resposta: E 
 
52. FGV ± TJ/SC ± 2015) Um grupo de amigos se reuniu para as comemorações de 
fim de ano, sendo que 40% do total eram mulheres. Todos eram torcedores do 
Figueirense, do Avaí ou do Joinville. Do total, 50% deles eram torcedores do 
Figueirense. Metade dos torcedores do Avaí eram mulheres, bem como um quarto 
dos torcedores do Joinville. Entre os homens, o número de torcedores do Avaí era 
igual ao número de torcedores do Joinville. Do total de amigos, eram mulheres 
torcedoras do Figueirense: 
(A) 5%; 
(B) 10%; 
(C) 15%; 
(D) 20%; 
(E) 25%. 
RESOLUÇÃO: 
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