AULA 07 Matemática e Raciocínio Lógico

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Aula 07
Matemática e Raciocínio Lógico p/ TRTs - Todos os cargos
Professores: Arthur Lima, Luiz Gonçalves
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO PARA TRIBUNAIS 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
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AULA 07: LÓGICA DE PROPOSIÇÕES (CONTINUAÇÃO) 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Teoria 01 
2. Resolução de questões 24 
3. Lista das questões apresentadas na aula 69 
4. Gabarito 86 
 
Olá! 
 Nesta aula vamos avançar e finalizar o estudo da lógica proposicional. 
Espero que você esteja conseguindo assimilar os conceitos e resolver os exercícios 
com razoável facilidade e, principalmente, rapidez. 
 
 Tenha uma boa aula e, em caso de dúvidas, não hesite em me procurar. 
 
1. TEORIA 
1.1 ARGUMENTAÇÃO 
Veja o exemplo abaixo: 
a: Todo nordestino é loiro 
b: José é nordestino 
Conclusão: Logo, José é loiro. 
 
 Temos premissas (a e b) e uma conclusão que deve derivar daquelas 
premissas. Isso é um argumento: um conjunto de premissas e conclusão a elas 
associada. 
 
 Dizemos que um argumento é válido se, aceitando que as premissas são 
verdadeiras, a conclusão é NECESSARIAMENTE verdadeira. Veja que não nos 
interessa aqui questionar a realidade das premissas. Todos nós sabemos que dizer 
TXH� ³WRGR� QRUGHVWLQR� p� ORLUR´� p� XPD� LQYHUGDGH�� 0DV� R� TXH� Lmporta é que, se 
assumirmos que todos os nordestinos são loiros, e também assumirmos que José é 
nordestino, logicamente a conclusão ³José p� ORLUR´� p� YHUGDGHLUD�� H� SRU� LVVR� HVWH�
argumento é VÁLIDO. 
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 Uma outra forma de fazer esta análise é pensar o seguinte: se este 
argumento fosse INVÁLIDO, seria possível tornar a conclusão falsa e, 
VLPXOWDQHDPHQWH��WRGDV�DV�SUHPLVVDV�YHUGDGHLUDV��9DPRV�³IRUoDU´�D�FRQFOXVmR�D�VHU�
IDOVD��DVVXPLQGR�TXH�-RVp�1­2�p�ORLUR��)HLWR�LVVR��YDPRV�WHQWDU�³IRUoDU´�DPEDV�DV�
premissas a serem verdadeiras. Começando pela primeira, devemos aceitar que 
³WRGR� QRUGHVWLQR� p� ORLUR´�� 0DV� YHMD� TXH�� VH� DFHLWDUPRV� LVVR�� D� VHJXQGD� SUHPLVVD�
�³MRVp�p�QRUGHVWLQR´��VHULD�automaticamente falsa, pois assumimos que José não é 
loiro, e por isso ele não pode ser nordestino. Repare que não conseguimos tornar a 
conclusão F e ambas as premissas V simultaneamente, ou seja, não conseguimos 
forçar o argumento a ser inválido, o que o torna um argumento VÁLIDO. 
 
 Agora veja este argumento: 
a: Todo nordestino é loiro 
b: José é loiro 
Conclusão: Logo, José é nordestino. 
 
 Vamos usar o segundo método que citei, tornando a conclusão falsa e em 
seguida tentando tornar as premissas verdadeiras. Para que a conclusão seja falsa, 
é preciso que José NÃO seja nordestino. Com isso em mãos, vamos tentar tornar as 
premissas V. Para a primeira premissa ser verdade, devemos assumir que todos os 
nordestinos realmente são loiros. E nada impede que a segunda premissa seja 
verdade, e José seja loiro. Ou seja, é possível que a conclusão seja F e as duas 
premissas sejam V, simultaneamente, o que torna este argumento INVÁLIDO. 
 Analisando pelo primeiro método, bastaria você verificar que se todo 
nordestino é loiro, o fato de José ser loiro não implica que ele necessariamente seja 
nordesitno (é possível que outras pessoas sejam loiras também). Assim, a 
conclusão não decorre logicamente das premissas, o que faz deste um argumento 
INVÁLIDO. 
 
 Em resumo, os dois métodos de análise da validade de argumentos são: 
 
1 ± assumir que todas as premissas são V e verificar se a conclusão é 
obrigatoriamente V (neste caso, o argumento é válido; caso contrário, é inválido); 
 
2 ± assumir que a conclusão é F e tentar tornar todas as premissas V (se 
conseguirmos, o argumento é inválido; caso contrário, é válido) 
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Vamos praticar um pouco nas questões abaixo. 
 
1. IADES ± CFA ± 2010)Considere os argumentos a seguir. 
Argumento I: Se nevar então vai congelar. Não está nevando. Logo, não vai 
congelar. 
Argumento II: Se nevar então vai congelar. Não está congelando. Logo, não vai 
nevar. 
Assim, é correto concluir que: 
a) ambos são falácias 
b) ambos são tautologias 
c) o argumento I é uma falácia e o argumento II é uma tautologia 
d) o argumento I é uma tautologia e o argumento II é uma falácia 
RESOLUÇÃO: 
Vamos analisar cada argumento: 
 
Argumento I: 
P1 Æ Se nevar então vai congelar. 
P2 Æ Não está nevando. 
Conclusão Æ Logo, não vai congelar. 
 
Vamos imaginar que a conclusão é F. Portanto, vai congelar. Agora vamos 
tentar tornar as premissas Verdadeiras (forçando o argumento a ser inválido). Em 
3��YHPRV�TXH�³QmR�HVWi�QHYDQGR´��$VVLP��D�SULPHLUD�SDUWH�GH�3��³QHYDU´��p�)��GH�
modo que P1 é V também. 
Foi possível ter a conclusão F quando ambas as premissas eram V. Ou seja, 
esse argumento é inválido (falácia). 
 
Argumento II: 
P1 Æ Se nevar então vai congelar. 
P2 Æ Não está congelando. 
Conclusão Æ Logo, não vai nevar. 
Assumindo que a conclusão é F, vemos que vai nevar. Agora vamos tentar 
forçar as premissas a serem verdadeiras. Para P2 ser verdadeira, é preciso que não 
esteja congelando. Porém com isso a condicional de P1 fica VÆ)��SRLV�³QHYDU´�p�9�
H�³YDL�FRQJHODU´�p�)�� 
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Ou seja, NÃO foi possível tornar as duas premissas V quando a conclusão 
era F. Isso mostra que este argumento é válido (ou uma tautologia). 
Resposta: C 
 
2. FCC ± ICMS/SP ± 2006) Considere os argumentos abaixo: 
 
Indicando-se os argumentos legítimos por L e os ilegítimos por I, obtêm-se, na 
ordem dada, 
a) L, L, I, L 
b) L, L, L, L 
c) L, I, L, I 
d) I, L, I, L 
e) I, I, I, I 
RESOLUÇÃO: 
 Veja a análise de cada argumento, forçando as premissas a serem V e 
verificando se a conclusão é necessariamente V (tornando o argumento válido / 
legítimo) ou se ela pode ser F (tornando o argumento inválido / ilegítimo): 
 
,��1D�SULPHLUD�SUHPLVVD��³D´���YHPRV�TXH�³D´�SUHFLVD�VHU�9��1D�VHJXQGD (aÆb), como 
³D´�p�9��HQWmR�³E´�SUHFLVD�VHU�9�SDUD�D�SUHPLVVD�VHU�9��/RJR��SRGHPRV�FRQFOXLU�TXH�
³E´�p�9��$UJXPHQWR�YiOLGR�OHJtWLPR� 
 
,,��1D�SULPHLUD�SUHPLVVD�YHPRV�TXH�³aD´�p�9��ORJR�³D´�p�)��1D�VHJXQGD��FRPR�³D´�p�
)��³E´�SRGH�VHU�9�RX�)�TXH�D�SUHPLVVD�FRQtinua verdadeira. Não podemos concluir 
que ~b é V ou F. Argumento inválido/ilegítimo. 
 
,,,��1D�SULPHLUD�SUHPLVVD�YHPRV�TXH�³aE´�p�9��ORJR�³E´�p�)��1D�VHJXQGD��FRPR�³E´�p�
)��HQWmR�³D´�SUHFLVD�VHU�)�SDUD�TXH�D�SUHPLVVD�VHMD�YHUGDGHLUD��3RUWDQWR��SRGHPRV�
concOXLU�TXH�³aD´�p�9��$UJXPHQWR�YiOLGR�OHJtWLPR� 
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,9��1D�SULPHLUD�SUHPLVVD�YHPRV�TXH�³E´�p�9��1D�VHJXQGD��FRPR�³E´�p�9�� ³D´�SRGH�
ser V ou F e a premissa continua verdadeira. Não podemos concluir o valor lógico 
GH�³D´��$UJXPHQWR�LQYiOLGR�LOHJtWLPR� 
Resposta: C 
 
 Chamamos de silogismo o argumento formado por exatamente 2 premissas e 
1 conclusão, como: 
P1: todo nordestino é loiro (premissamaior ± mais geral); 
P2: José é nordestino (premissa menor ± mais específica) 
Conclusão: Logo, José é loiro. 
 
 Sofisma ou falácia é um raciocínio errado com aparência de verdadeiro. 
Consiste em chegar a uma conclusão inválida a partir de premissas válidas, ou 
mesmo a partir de premissas contraditórias entre si. Por exemplo: 
Premissa 1: A maioria dos políticos é corrupta. 
Premissa 2: João é político. 
Conclusão: Logo, João é corrupto. 
 
 Veja que o erro aqui foi a generalização. Uma coisa é dizer que a maioria dos 
políticos é corrupta, outra é dizer que todos os políticos são corruptos. Não é 
possível concluir que João é corrupto, já que ele pode fazer parte da minoria, isto é, 
do grupo dos políticos que não são corruptos. 
 Observe esta outra falácia: 
 
Premissa 1: Se faz sol no domingo, então vou à praia. 
Premissa 2: Fui à praia no último domingo. 
Conclusão: Logo, fez sol no último domingo. 
 
 A primeira premissa é do tipo condicional, sendo formada por uma condição 
(se faz sol...) e um resultado (então vou à praia). Com base nela, podemos assumir 
que se a condição ocorre (isto é, se efetivamente faz sol), o resultado 
obrigatoriamente tem de acontecer. Mas não podemos assumir o contrário, isto é, 
que caso o resultado ocorra (ir à praia), a condição ocorreu. Isto é, eu posso ter ido 
à praia mesmo que não tenha feito sol no último domingo. 
 
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 Quando tratamos sobre argumentos, os dois principais tipos de questões são: 
1- as que apresentam um argumento e questionam a sua validade; 
2- as que apresentam as premissas de um argumento e pedem as conclusões. 
 
 Já tratamos acima sobre o primeiro tipo, e agora vamos nos debruçar sobre o 
segundo. Quando são apresentadas as premissas de um argumento e solicitadas as 
conclusões, você precisa lembrar que para obter as conclusões, é preciso assumir 
que TODAS as premissas são VERDADEIRAS. 
 
 Além disso, você precisa identificar diante de qual caso você se encontra 
(cada um possui um método de resolução): 
 
- caso 1: alguma das premissas é uma proposição simples. 
- caso 2: todas as premissas são proposições compostas, mas as alternativas de 
resposta (conclusões) são proposições simples. 
- caso 3: todas as premissas e alternativas de resposta (conclusões) são 
proposições compostas. 
 
 Vejamos como enfrentar cada uma dessas situações diretamente em cima de 
exercícios. A questão abaixo enquadra-VH� QR� ³FDVR� �´�� SRLV� XPD� GDV� SUHPLVVDV�
fornecidas é uma proposição simples. Neste caso, basta começar a análise a partir 
da proposição simples, assumindo-a como verdadeira, e então seguir analisando as 
demais premissas. 
 
3. ESAF ± PECFAZ ± 2013) Considere verdadeiras as premissas a seguir: 
± se Ana é professora, então Paulo é médico; 
± ou Paulo não é médico, ou Marta é estudante; 
± Marta não é estudante. 
Sabendo-se que os três itens listados acima são as únicas premissas do argumento, 
pode-se concluir que: 
a) Ana é professora. 
b) Ana não é professora e Paulo é médico. 
c) Ana não é professora ou Paulo é médico. 
d) Marta não é estudante e Ana é Professora. 
e) Ana é professora ou Paulo é médico. 
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RESOLUÇÃO: 
 Note que temos 3 premissas, sendo que a última é uma proposição simples: 
P1: se Ana é professora, então Paulo é médico; 
P2: ou Paulo não é médico, ou Marta é estudante; 
P3: Marta não é estudante. 
 Começamos a análise pela proposição simples P3. Como ela é verdadeira 
(devemos assumir que todas as premissas são V para chegar na conclusão), 
sabemos que Marta não é estudante. Em P2 temos uma disjunção exclusiva. Como 
ao analisar P3 vimos que ³0DUWD�p�HVWXGDQWH´�p�)DOVR��HQWmR� Paulo não é médico 
precisa ser V. 3RU�ILP�HP�3��YHPRV�TXH�³3DXOR�p�PpGLFR´�p�)��GH�PRGR�TXH�³$QD�p�
SURIHVVRUD´�SUHFLVD�VHU�)�WDPEpP��GH�PRGR�TXH�Ana não é professora. 
 Portanto, as conclusões estão sublinhadas acima. Analisando as opções de 
resposta: 
a) Ana é professora (F) Æ falso 
b) Ana não é professora (V) e Paulo é médico (F) Æ falso 
c) Ana não é professora (V) ou Paulo é médico (F) Æ verdadeiro 
d) Marta não é estudante (V) e Ana é Professora (F) Æ falso 
e) Ana é professora (F) ou Paulo é médico (F) Æ falso 
Resposta: C 
 
 A próxima questão se enquadra no caso 2, onde todas as premissas são 
proposições compostas, mas as alternativas de resposta (conclusões) contém 
SURSRVLo}HV� VLPSOHV�� 1HVWH� FDVR� p� SUHFLVR� XVDU� XP� DUWLItFLR�� ³FKXWDQGR´� R� YDORU�
lógico de alguma das proposições simples que integram as premissas. Entenda 
como fazer isso a partir da análise desta questão. 
 
4. ESAF ± RECEITA FEDERAL ± 2012) Se Ana é pianista, então Beatriz é 
violinista. Se Ana é violinista, então Beatriz é pianista. Se Ana é pianista, Denise é 
violinista. Se Ana é violinista, então Denise é pianista. Se Beatriz é violinista, então 
Denise é pianista. Sabendo-se que nenhuma delas toca mais de um instrumento, 
então Ana, Beatriz e Denise tocam, respectivamente: 
a) piano, piano, piano. 
b) violino, piano, piano. 
c) violino, piano, violino. 
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d) violino, violino, piano. 
e) piano, piano, violino. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos as seguintes proposições compostas como premissas: 
P1: Se Ana é pianista, então Beatriz é violinista. 
P2: Se Ana é violinista, então Beatriz é pianista. 
P3: Se Ana é pianista, Denise é violinista. 
P4: Se Ana é violinista, então Denise é pianista. 
P5: Se Beatriz é violinista, então Denise é pianista. 
 Veja que todas as premissas são proposições compostas. Veja ainda que 
todas as opções de resposta são proposições simples. QXDQGR�WHPRV�³SLDQR��SLDQR��
SLDQR´��SRU�H[HPSOR��YRFr�GHYH�OHU�³$QD�WRFD�SLDQR��%HDWUL]�WRFD�SLDQR��'HQLVH�WRFD�
pLDQR´. Repare que esta é uma enumeração de proposições simples, e não uma 
~QLFD�SURSRVLomR�FRPSRVWD��SRLV�QmR�WHPRV�RV�FRQHFWLYRV��³H´��³RX´�HWF���� 
 1HVWH� FDVR� R� PpWRGR� GH� UHVROXomR� FRQVLVWH� HP� ³FKXWDU´� R� YDORU� OyJLFR� GH�
alguma das proposições simples e, a partir daí, verificar o valor lógico das demais ± 
sempre lembrando que todas as premissas devem ser verdadeiras. 
 Chutando que Ana é pianista, em P1 vemos que Beatriz é violinista, caso 
contrário essa premissa não seria verdadeira. Veja que P2 fica verdadeira, pois 
³$QD� p� YLROLQLVWD´� p� )�� (P� 3�� YHPRV� TXH� Denise é violinista, caso contrário essa 
premissa não seria verdadeira��9HMD�TXH�3��ILFD�YHUGDGHLUD��SRLV�³$QD�p�YLROLQLVWD´�p�
)��3RUpP�3��ILFD�IDOVD��SRLV�³%HDWUL]�p�YLROLQLVWD´�p�9�H�³'HQLVH�p�SLDQLVWD´�p�)� Veja 
que, com nosso chute inicial (Ana é pianista), não foi possível tornar todas as 
premissas verdadeiras simultaneamente. Onde está o erro? No nosso chute! 
Portanto, precisamos reiniciar a resolução, fazendo outra tentativa. 
 Agora vamos assumir agora que Ana é violinista. Em P2 vemos que Beatriz é 
pianista, e em P4 vemos que Denise é pianista. Nessas condições, P1 e P3 já estão 
YHUGDGHLUDV��SRLV�³$QD�p�SLDQLVWD´�p�)���H�3��WDPEpP��SRLV�³%HDWUL]�p�YLROLQLVWD´�p�)���
Conseguimos tornar todas as premissas verdadeiras, logo Ana, Beatriz e Denise 
tocam, respectivamente: 
- violino, piano e piano.Resposta: B 
 
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9DPRV� VHJXLU� DGLDQWH� YHQGR� R� QRVVR� ³FDVR� �´�� 1HVWH� WLSR� GH� TXHVWmR� VmR�
fornecidas premissas e solicitadas as conclusões do argumento, mas tanto as 
premissas como as opções de resposta (conclusões) são proposições compostas. 
Este é o caso mais complexo, e também o mais raro em provas. 
Aqui é necessário recorrer a uma solução um pouco diferente, sobre a qual 
trataremos agora, com base no exercício abaixo: 
 
5. ESAF ± ANEEL ± 2004) Se não leio, não compreendo. Se jogo, não leio. Se não 
desisto, compreendo. Se é feriado, não desisto. Então, 
a) se jogo, não é feriado. 
b) se não jogo, é feriado. 
c) se é feriado, não leio. 
d) se não é feriado, leio. 
e) se é feriado, jogo. 
RESOLUÇÃO: 
 Nesta questão todas as premissas são proposições compostas 
(condicionais). E todas as alternativas de resposta (conclusões) também são 
FRQGLFLRQDLV��$TXL�p�³SHULJRVR´�UHVROYHU�XWLOL]DQGR�R�PpWRGR�GH�FKXWDU�R�YDORU�OyJLFR�
de uma proposição simples (você pode até chegar ao resultado certo, por 
coincidência, em algumas questões). 
Para resolver, devemos lembrar do conceito de conclusão, que pode ser 
resumido assim: 
³&RQFOXVmR�GH�XP�DUJXPHQWR�p�XPD�IUDVH�TXH�QXQFD�é F quando todas as 
premissas são 9�´ 
O que nos resta é analisar as alternativas uma a uma, aplicando o conceito 
de Conclusão visto acima. Repare que todas as alternativas são condicionais pÆq, 
que só são falsas quando p é V e q é F. Portanto, o que vamos fazer é: 
- tentar "forçar" a ocorrência de p Verdadeira e q Falsa em cada alternativa 
(com isto, estamos forçando a conclusão a ser F) 
- a seguir, vamos verificar se é possível completar todas as premissas, 
tornando-as Verdadeiras. 
- Se for possível tornar todas as premissas V quando a conclusão é F, 
podemos descartar a alternativa, pois não se trata de uma conclusão válida. 
Vamos lá? 
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a) Se jogo, não é feriado 
'HYHPRV� IRUoDU� HVWD� FRQFOXVmR� D� VHU� )�� GL]HQGR� TXH� ³MRJR´� p� 9� H� ³QmR� p�
IHULDGR´�p�)��H��SRUWDQWR��³p�IHULDGR´�p�9�� 
Com isso, SRGHPRV�YHU�QD�SUHPLVVD�³6H�MRJR��QmR�OHLR´�TXH�³QmR�OHLR´�SUHFLVD�
VHU�9�WDPEpP��SRLV�³MRJR´�p�9�� 
'D� PHVPD� IRUPD�� QD� SUHPLVVD� ³6H� QmR� OHLR�� QmR� FRPSUHHQGR´� YHPRV� TXH�
³QmR�FRPSUHHQGR´�SUHFLVD�VHU�9��(�FRP�LVVR�³FRPSUHHQGR´�p�)�� 
3RUWDQWR�� QD� SUHPLVVD� ³6H� QmR� GHVLVWR�� FRPSUHHQGR´�� D� SURSRVLomR� ³QmR�
GHVLVWR´�WDPEpP�GHYH�VHU�)�� 
3RU� ILP��HP� ³6H�p� IHULDGR��QmR�GHVLVWR´�� Mi�GHILQLPRV�TXH� ³p� IHULDGR´�p�9��H�
TXH� ³QmR� GHVLVWR´� p� )�� ,VWR� WRUQD� HVWD� SUHPLVVD� )DOVD�� ,VWR� QRV� PRVWUD� TXH� p�
impossível tornar todas as premissas V quando a conclusão é F. Isto é, quando as 
premissas forem V, necessariamente a conclusão será V. Assim, podemos dizer 
que esta é, de fato, uma conclusão válida para o argumento. 
Este é o gabarito. Vejamos as demais alternativas, em nome da didática. 
 
b) Se não jogo, é feriado 
'HYHPRV� DVVXPLU� TXH� �QmR� MRJR�� p� 9� H� ³p� IHULDGR´� p� )�� SDUD� TXH� HVWD�
FRQFOXVmR�WHQKD�YDORU�)DOVR��³MRJR´�p�)�H�³QmR�p�IHULDGR´�p�9�� 
(P�³6H�MRJR��QmR�OHLR´��FRPR�³MRJR´�p�)��³QmR�OHLR´�SRGH�VHU�9�RX�)�H�DLQGD�
assim esta premiVVD�p�9HUGDGHLUD��'D�PHVPD�IRUPD��HP�³6H�p�IHULDGR��QmR�GHVLVWR´��
VHQGR� ³p� IHULDGR´� )�� HQWmR� ³QmR� GHVLVWR´� SRGH� VHU� 9� RX� )� H� DLQGD� DVVLP� HVWD�
premissa é Verdadeira. 
(P�³6H�QmR� OHLR��QmR�FRPSUHHQGR´��EDVWD�TXH�³QmR� OHLR´�VHMD�)�H�D�IUDVH� Mi�
pode ser dada cRPR�9HUGDGHLUD�� LQGHSHQGHQWH�GR�YDORU�GH� ³QmR�FRPSUHHQGR´��'D�
PHVPD�IRUPD��HP�³6H�QmR�GHVLVWR��FRPSUHHQGR´��EDVWD�TXH�³QmR�GHVLVWR´�VHMD�)�H�D�
frase já é Verdadeira. 
Veja que é possível tornar todas as premissas V, e, ao mesmo tempo, a 
conclusão F. 
Portanto, esta não é uma conclusão válida, devendo ser descartada. 
 
 
 
 
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c) Se é feriado, não leio 
$VVXPLQGR�TXH� ³p� IHULDGR´�p�9�H�TXH� ³QmR� OHLR´�p�)� �³OHLR´�p�9���SDUD�TXH�D�
conclusão seja falsa, vejamos se é possível tornar todas as premissas Verdadeiras. 
(P�³6H�p�IHULDGR��QmR�GHVLVWR´��YHPRV�TXH�³QmR�GHVLVWR´�SUHFLVD�VHU�9��SRLV�
³p�IHULDGR´�p�9��� 
(P�³6H�MRJR��QmR�OHLR´��YHPRV�TXH�³MRJR´�SUHFLVD�VHU�)��SRLV�³QmR�OHLR´�p�)��� 
(P� ³6H� QmR� GHVLVWR�� FRPSUHHQGR´�� FRPR� ³QmR� GHVLVWR´� p� 9�� HQWmR�
³FRPSUHHQGR´�SUHFLVD�VHU V. 
(P� ³6H� QmR� OHLR�� QmR� FRPSUHHQGR´�� YHPRV� TXH� HVWD� SUHPLVVD� Mi� p� 9� SRLV�
³QmR�OHLR´�p�)� 
Portanto, é possível ter todas as premissas V e a conclusão F, 
simultaneamente. Demonstramos que esta conclusão é inválida. 
 
d)Se não é feriado, leio 
5DSLGDPHQWH��³QmR�p�IHULDGR´�p�9�H�³OHLR´�p�)��³QmR�OHLR´�p�9�� 
(P�³6H�p�IHULDGR��QmR�GHVLVWR´�Mi�WHPRV�XPD�SUHPLVVD�9��SRLV�³p�IHULDGR´�p�)� 
(P�³6H�QmR�OHLR��QmR�FRPSUHHQGR´��YHPRV�TXH�³QmR�FRPSUHHQGR´�SUHFLVD�VHU�
9��³FRPSUHHQGR´�p�)�� 
(P�³6H�QmR�GHVLVWR��FRPSUHHQGR´��YHPRV�TXH�³QmR�GHVLVWR´�GHYH�VHU�)� 
(P�³6H�MRJR��QmR�OHLR´��FRPR�³QmR�OHLR´�p�9��D�IUDVH�Mi�p�9HUGDGHLUD� 
Conseguimos tornar todas as premissas V e a conclusão F, sendo esta 
conclusão inválida. 
 
e) Se é feriado, jogo 
³e�IHULDGR´�p�9��³MRJR´�p�)��³QmR�MRJR´�p V). 
³6H�MRJR��QmR�OHLR´�Mi�p�9��SRLV�³MRJR´�p�)��³1mR�OHLR´�SRGH�VHU�9�RX�)� 
³6H�p�IHULDGR��QmR�GHVLVWR´�Æ ³QmR�GHVLVWR´�SUHFLVD�VHU�9� 
³6H�QmR�GHVLVWR��FRPSUHHQGR´�Æ ³FRPSUHHQGR´�SUHFLVD�VHU�9� 
³6H� QmR� OHLR�� QmR� FRPSUHHQGR´� Æ ³QmR� OHLR´� GHYH� VHU� )�� SRLV� ³QmR�
FRPSUHHQGR´�p�)� 
Novamente foi possível ter todas as premissas V e a conclusão F. Conclusão 
inválida. 
Resposta: A 
 
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 Certifique-se que você entendeu este método de resolução, baseado no 
FRQFHLWR� GH� ³&RQFOXVmR´�� UHVROYHQGR� D� TXHVWmR� D� VHJXLU� $17(6� GH� OHr os meus 
comentários! 
 
6. FCC ± TCE-PR ± 2011) Considere que as seguintes premissas são verdadeiras: 
 
I. Se um homem é prudente, então ele é competente. 
II. Se um homem não é prudente, então ele é ignorante. 
III. Se um homem é ignorante, então ele não tem esperanças. 
IV. Se um homem é competente, então ele não é violento. 
 
Para que se obtenha um argumento válido, é correto concluir que se um homem: 
(A) não é violento, então ele é prudente. 
(B) não é competente, então ele é violento. 
(C) é violento, então ele não tem esperanças. 
(D) não é prudente, então ele é violento. 
(E) não é violento, então ele não é competente. 
RESOLUÇÃO: 
 Estamos novamente diante de um caso onde temos várias proposições 
compostas como premissas, e várias conclusões também formadas por proposições 
compostas. Assim, devemos testar cada alternativa de resposta, verificando se 
temos ou não uma conclusão válida. 
Temos, resumidamente, o seguinte conjunto de premissas: 
I. prudente Æ competente 
II. não prudente Æ ignorante 
III. ignorante Æ não esperança 
IV. competente Æ não violento 
 
Uma condicional só é falsa quando a condição (p) é V e o resultado (q) é F. 
Ao analisar cada alternativa, vamos assumir que p é V e que q é F, e verificar se há 
apossibilidade de tornar todas as premissas Verdadeiras. Se isso ocorrer, estamos 
diante de uma conclusão inválida, certo? 
 
 
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a) não violento Æ prudente 
$VVXPLQGR� TXH� ³QmR� YLROHQWR´� p� 9� H� ³SUXGHQWH´� p� )� �³QmR� SUXGHQWH´� p� 9���
temos: 
I. prudente Æ FRPSHWHQWH��Mi�p�9��SRLV�³SUXGHQWH´�p�)� 
IV. competente Æ não YLROHQWR��Mi�p�9��SRLV�³QmR�YLROHQWR´�p�9� 
II. não prudente Æ LJQRUDQWH��³LJQRUDQWH´�GHYH�VHU�9��SRLV�³QmR�SUXGHQWH´�p�9� 
III. ignorante Æ QmR�HVSHUDQoD��³QmR�HVSHUDQoD´�GHYH�VHU�9��SRLV�³LJQRUDQWH´�p�9� 
 Foi possível tornar as 4 premissas V, enquanto a conclusão era F. Assim, a 
conclusão é inválida. 
 
b) não competente Æ violento 
³1mR�FRPSHWHQWH´�p�9�H�³YLROHQWR´�p�)��$VVLP� 
I. prudente Æ FRPSHWHQWH��³SUXGHQWH´�GHYH�VHU�)��SRLV�³FRPSHWHQWH´�p�)� 
II. não prudente Æ LJQRUDQWH��³LJQRUDQWH´�GHYH�VHU�9��SRLV�³QmR�SUXGHQWH´�p�9� 
III. ignorante Æ QmR�HVSHUDQoD��³QmR�HVSHUDQoD´�GHYH�VHU�9��SRLV�³LJQRUDQWH´�p�9� 
IV. competente Æ QmR�YLROHQWR��Mi�p�9��SRLV�³FRPSHWHQWH´�p�)� 
 Foi possível tornar as 4 premissas V, enquanto a conclusão era F. Assim, a 
conclusão é inválida. 
 
c) violento Æ não esperança 
 6HQGR�³YLROHQWR´�9�H�³QmR�HVSHUDQoD´�)� 
III. ignorante Æ QmR�HVSHUDQoD��³LJQRUDQWH´�GHYH�VHU�)��SRLV�³QmR�HVSHUDQoD´�p�)� 
IV. competente Æ QmR�YLROHQWR��³FRPSHWHQWH´�GHYH�VHU�)��SRLV�³QmR�YLROHQWR´�p�)� 
I. prudente Æ compeWHQWH��³SUXGHQWH´�GHYH�VHU�)��SRLV�³FRPSHWHQWH´�p�)� 
II. não prudente Æ LJQRUDQWH��Mi�GHILQLPRV�TXH�³QmR�SUXGHQWH´�p�9��H�³LJQRUDQWH´�p�)��
Isto deixa esta premissa Falsa. 
 Não conseguimos tornar todas as premissas V quando a conclusão era F. 
Portanto, essa conclusão é sempre V quando as premissas são V, o que torna esta 
conclusão válida. 
 
d) não prudente Æ violento 
³1mR�SUXGHQWH´�p�9�H�³YLROHQWR´�p�)��/RJR� 
I. prudente Æ FRPSHWHQWH��Mi�p�9��SRLV�³SUXGHQWH´�p�)� 
II. não prudente Æ LJQRUDQWH��³LJQRUDQWH´�p�9� SRLV�³QmR�SUXGHQWH´�p�9� 
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III. ignorante Æ QmR�HVSHUDQoD��³QmR�HVSHUDQoD´�p�9��SRLV�³LJQRUDQWH´�p�9� 
IV. competente Æ QmR�YLROHQWR��Mi�p�9��SRLV�³QmR�YLROHQWR´�p�9� 
 Foi possível tornar as 4 premissas V, enquanto a conclusão era F. Assim, a 
conclusão é inválida. 
 
e) não violento Æ não competente 
 ³1mR�YLROHQWR´�p�9�H�³QmR�FRPSHWHQWH´�p�)��$VVLP� 
I. prudente Æ FRPSHWHQWH��Mi�p�9��SRLV�³FRPSHWHQWH´�p�9� 
IV. competente Æ QmR�YLROHQWR��³QmR�YLROHQWR´�p�9��SRLV�³FRPSHWHQWH´�p�9� 
II. não prudente Æ ignorante: se, SRU�H[HPSOR��³QmR�SUXGHQWH´�IRU�)��HVWD�VHQWHQoD�
Mi�p�9��YHMD�TXH�D�VHQWHQoD�,�QmR�LPSHGH�TXH�³QmR�SUXGHQWH´�VHMD�)�� 
III. ignorante Æ QmR� HVSHUDQoD�� VH� ³LJQRUDQWH´� IRU� )�� HVWD� VHQWHQoD� Mi� p� 9� �D�
VHQWHQoD�,,�QmR�LPSHGH�TXH�³LJQRUDQWH´�VHMD�)��� 
 Foi possível tornar as 4 premissas V, enquanto a conclusão era F. Assim, a 
conclusão é inválida. 
Resposta: C 
 
 Antes de avançarmos, trabalhe mais uma questão sobre a VALIDADE de 
argumentos lógicos: 
 
7. FUNDATEC ± IRGA ± 2013) Considere os seguintes argumentos, assinalando V, 
se válidos, ou NV, se não válidos. 
( ) Se o cão é um mamífero, então laranjas não são minerais. 
 Ora, laranjas são minerais, logo, o cão não é um mamífero. 
( ) Quando chove, João não vai à escola. 
 Hoje não choveu, portanto, hoje João foi à escola. 
( ) Quando estou de férias, viajo. 
 Não estou viajando agora, portanto, não estou de férias. 
A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, é: 
a) V ± V ± V 
b) V ± V ± NV 
c) V ± NV ± V 
d) NV ± V ± V 
e) NV ± NV ± NV 
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RESOLUÇÃO: 
 Vejamos cada argumento: 
P1: Se o cão é um mamífero, então laranjas não são minerais. 
P2: Ora, laranjas são minerais 
Conclusão: Logo, o cão não é um mamífero. 
 Para verificar a validade deste argumento, podemos assumir que as 
premissas são verdadeiras e, com isso, observar se a conclusão necessariamente 
será verdadeira. 
 3�� p� XPD� SURSRVLomR� VLPSOHV�� TXH� QRV� GL]� TXH� ³ODUDQMDV� VmR� PLQHUDLV´��
3RUWDQWR��HP�3��YHPRV�TXH�³ODUDQMDV�QmR�VmR�PLQHUDLV´�p�)��GH�PRGR�TXH�³FmR�p�XP�
PDPtIHUR´�SUHFLVD�VHr F para que esta premissa seja verdadeira. Com isso, vemos 
que o cão não é um mamífero, de modo que a conclusão é necessariamente 
verdadeira (isto é, ela decorre das premissas). Portanto, este argumento é VÁLIDO. 
 
P1: Quando chove, João não vai à escola. 
P2: Hoje não choveu 
Conclusão: Portanto, hoje João foi à escola. 
 (P�3��YHPRV�TXH�³KRMH�QmR�FKRYHX´��(P�3���VDEHPRV�TXH�³FKRYH´�p�)��GH�
PRGR�TXH�3��p�XPD�FRQGLFLRQDO�YHUGDGHLUD��LQGHSHQGHQWH�GR�YDORU�OyJLFR�GH�³-RmR�
QmR� YDL� j� HVFROD´�� ,VWR� p�� HVWD� VHJXQGD� parte pode ser V ou F, de modo que a 
conclusão (João foi à escola) pode ser V ou F. Em outras palavras, a conclusão não 
decorre necessariamente das premissas, de modo que o argumento é INVÁLIDO. 
 
P1: Quando estou de férias, viajo. 
P2: Não estou viajando agora 
Conclusão: Portanto, não estou de férias. 
 (P�3��YHPRV�TXH�³QmR�HVWRX�YLDMDQGR´��9ROWDQGR�HP�3���YHPRV�TXH�³YLDMR´�p�
)��GH�PRGR�TXH�³HVWRX�GH�IpULDV´�SUHFLVD�VHU�)��$VVLP��p�YHUGDGHLUR�TXH�não estou 
de férias, isto é, esta conclusão decorre das premissas, tornando o argumento 
VÁLIDO. 
 
 Ficamos com V ± NV ± V. 
Resposta: C 
 
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1.2 DIAGRAMAS LÓGICOS 
 Para falarmos sobre diagramas lógicos, precisamos começar revisando 
alguns tópicos introdutórios sobre Teoria dos Conjuntos. 
 Um conjunto é um agrupamento de indivíduos ou elementos que possuem 
uma característica em comum. Em uma escola, podemos criar, por exemplo, o 
conjunto dos alunos que só tem notas acima de 9. Ou o conjunto dos alunos que 
possuem pai e mãe vivos. E o conjunto dos que moram com os avós. Note que um 
mesmo aluno pode participar dos três conjuntos, isto é, ele pode tirar apenas notas 
acima de 9, possuir o pai e a mãe vivos, e morar com os avós. Da mesma forma, 
alguns alunos podem fazer parte de apenas 2 desses conjuntos, outros podem 
pertencer a apenas 1 deles, e, por fim, podem haver alunos que não integram 
nenhum dos conjuntos. Um aluno que tire algumas notas abaixo de 9, tenha apenas 
a mãe e não more com os avós não faria parte de nenhum desses conjuntos. 
 Costumamos representar um conjunto assim: 
 
 No interior deste círculo encontram-se todos os elementos que compõem o 
conjunto A. Já na parte exterior do círculo estão os elementos que não fazem parte 
de A. 3RUWDQWR�� QR� JUiILFR� DFLPD� SRGHPRV� GL]HU� TXH� R� HOHPHQWR� ³D´� SHUWHQFH� DR�
conjunto A. 
 Quando temos 2 conjuntos (chamemos de A e B), devemos representá-los, 
em regra, da seguinte maneira: 
 
 
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 2EVHUYH� TXH� R� HOHPHQWR� ³D´� HVWi� QXPD� UHJLmR� TXH� ID]� SDUWH� DSHQDV� GR�
conjunto A. Portanto, trata-sede um elemento do conjunto A que não é elemento do 
FRQMXQWR�%��-i�R�HOHPHQWR�³E´�ID]�SDUWH�DSHQDV�GR�FRQMXQWR�%� 
 2� HOHPHQWR� ³F´� p� FRPXP� DRV� FRQMXQWRV� $� H� %�� ,VWR� p�� HOH� ID]� SDUWH� GD�
intersecção HQWUH�RV�FRQMXQWRV�$�H�%��-i�R�HOHPHQWR�³G´�QmR�ID]�SDUWH�GH�QHQKXP�
dos dois conjuntos, fazendo parte do complemento dos conjuntos A e B 
(complemento é a diferença entre um conjunto e o conjunto Universo, isto é, todo o 
universo de elementos possíveis). 
 Apesar de representarmos os conjuntos A e B entrelaçados, como vimos 
acima, não temos certeza de que existe algum elemento na intersecção entre eles. 
Só saberemos isso ao longo dos exercícios. Em alguns casos vamos descobrir que 
não há nenhum elemento nessa intersecção, isto é, os conjuntos A e B são 
disjuntos. Assim, serão representados da seguinte maneira: 
 
 
 Os diagramas lógicos são ferramentas muito importantes para a resolução de 
algumas questões de lógica proposicional. Trata-se da aplicação de alguns 
fundamentos de Teoria do Conjuntos que vimos acima. 
 
 Podemos utilizar diagramas lógicos (conjuntos) na resolução de questões 
que envolvam proposições categóricas. As proposições que recebem esse nome 
são as seguintes: 
 - Todo A é B 
 - Nenhum A é B 
 - Algum A é B 
 - Algum A não é B 
Vejamos como interpretá-las, extraindo a informação que nos auxiliará a 
resolver os exercícios. 
 
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- Todo A é B��YRFr�SRGH�LQWHUSUHWDU�HVVD�SURSRVLomR�FRPR�³WRGRV�RV�HOHPHQWRV�GR�
conjunto A são também elHPHQWRV�GR�FRQMXQWR�%´��LVWR�p��R�FRQMXQWR�$�HVWi�FRQWLGR�
no conjunto B. 
Graficamente, temos o seguinte: 
 
 Note que, de fato, A B . 
 
- Nenhum A é B: nenhum elemento de A é também elemento de B, isto é, os dois 
conjuntos são totalmente distintos (disjuntos), não possuindo intersecção. Veja isso 
a seguir: 
 
 
- Algum A é B: esta afirmação nos permite concluir que algum (ou alguns) elemento 
de A é também elemento de B, ou seja, existe uma intersecção entre os 2 
conjuntos: 
 
 
B 
 
 
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- Algum A não é B: esta afirmação permite concluir que existem elementos de A que 
não são elementos de B, ou seja, que não estão na intersecção entre os dois 
conjuntos. Exemplificando, podem existir os elementos ³D´� RX� ³E´� QR� GLDJUDPD�
abaixo: 
 
Em exercícios de Diagramas Lógicos, o mais importante é conseguir 
reconhecer, no enunciado, quais são os conjuntos de interesse. Uma questão que 
GLJD��SRU�H[HPSOR��TXH�³WRGRV�RV�JDWRV�VmR�SUHWRV´�H�TXH�³DOJXP�FmR�QmR�p�SUHWR´��
possui 3 conjuntos que nos interessam: Gatos, Cães e Animais Pretos. 
Para começar a resolver a questão, você deve desenhar (ou imaginar) os 3 
conjuntos: 
cães gatos
Animais pretos
 
 Note que, propositalmente, desenhei uma intersecção entre os conjuntos. 
Ainda não sabemos se, de fato, existem elementos nessas intersecções. A primeira 
DILUPDomR� �³WRGRV� RV� JDWRV� VmR� SUHWRV´�� GHL[D� FODUR� TXH� WRGRV� RV� HOHPHQWRV� GR�
conjunto dos Gatos são também elementos do conjunto dos Animais Pretos, ou 
seja, Gatos  Animais Pretos. Corrigindo essa informação no desenho, temos: 
cães
gatos
Animais pretos
 
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 -i� D� VHJXQGD� DILUPDomR� �³DOJXP� FmR� QmR� p� SUHWR´�� QRV� LQGLFD� TXH� H[LVWHP�
elementos no conjunto dos cães que não fazem parte do conjunto dos animais 
SUHWRV��LVWR�p��H[LVWHP�HOHPHQWRV�QD�UHJLmR�³�´�PDUFDGD�QR�JUiILFR�DEDL[R��&RORquei 
números nas outras regiões do gráfico para interpretarmos o que cada uma delas 
significa: 
cães
gatos
Animais pretos
1
2 3 4
5
6
 
- região 2: é a intersecção entre Cães e Animais Pretos. Ali estariam os cães que 
são pretos (se houverem, pois nada foi afirmado a esse respeito). 
- região 3: é a intersecção entre cães, gatos e animais pretos. Ali estariam os cães 
que são gatos e que são pretos (por mais absurdo que isso possa parecer). 
- região 4: ali estariam os gatos que são pretos, mas não são cães 
- região 5: ali estariam os animais pretos que não são gatos e nem são cães 
- região 6: ali estariam os animais que não são pretos e não são cães nem gatos (ou 
seja, todo o restante). 
 
 Vejamos duas questões para fixarmos o uso de diagramas lógicos: 
 
8. FUNDATEC ± CREA/PR ± 2010) Dadas as premissDV�� ³7RGRV�RV�DEDFD[LV�VmR�
EDQDQDV�´� H� ³$OJXPDV� ODUDQMDV� QmR� VmR� EDQDQDV�´� $� FRQFOXVmR� TXH� WRUQD� R�
argumento válido é: 
$��³([LVWHP�ODUDQMDV�TXH�QmR�VmR�DEDFD[LV�´� 
%��³1HQKXP�DEDFD[L�p�EDQDQD�´� 
&��³([LVWH�ODUDQMD�TXH�p�EDQDQD�´� 
'��³7RGDV�DV�ODUDQMDV�VmR EDQDQDV�´� 
(��³1HP�WRGRV�RV�DEDFD[LV�VmR�EDQDQDV�´� 
RESOLUÇÃO: 
Sendo os conjuntos dos abacaxis, das bananas e das laranjas, temos: 
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- 7RGRV�RV�DEDFD[LV�VmR�EDQDQDV��WRGRV�RV�HOHPHQWRV�GR�FRQMXQWR�³DEDFD[LV´�VmR�
WDPEpP�HOHPHQWRV�GR�FRQMXQWR�³EDQDQDV´�� 
 
- AlJXPDV� ODUDQMDV�QmR�VmR�EDQDQDV��DOJXQV�HOHPHQWRV�GR�FRQMXQWR�³ODUDQMDV´�QmR�
ID]HP�SDUWH�GR�FRQMXQWR�³EDQDQDV´��� 
 
 9HMD�TXH�PDUTXHL�FRP�XP�³[´�D� UHJLmR�RQGH�VDEHPRV�TXH�H[LVWHP� ODUDQMDV�
(pois foi dito que algumas laranjas não são bananas). Analisando as alternativas de 
conclusão: 
$��³([LVWHP�ODUDQMDV�TXH�QmR�VmR�DEDFD[LV�´� 
 &255(72��$V�ODUDQMDV�GD�UHJLmR�³[´�FHUWDPHQWH�QmR�VmR�DEDFD[LV�� 
%��³1HQKXP�DEDFD[L�p�EDQDQD�´� 
 ERRADO. Sabemos que TODOS os abacaxis são bananas. 
&��³([LVWH�ODUDQMD�TXH�p�EDQDQD�´� 
 ERRADO. Sabemos que existe laranja que NÃO é banana, mas não temos 
elementos para afirmar que alguma laranja faz parte do conjunto das bananas. 
'��³7RGDV�DV�ODUDQMDV�VmR�EDQDQDV�´� 
 ERRADO. Sabemos que algumas laranjas NÃO são bananas. 
(��³1HP�WRGRV�RV�DEDFD[LV�VmR�EDQDQDV�´� 
 ERRADO. Sabemos que todos os abacaxis são bananas. 
Resposta: A 
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9. ESAF ± MINISTÉRIO DA FAZENDA ± 2012) Em uma cidade as seguintes 
premissas são verdadeiras: 
Nenhum professor é rico. Alguns políticos são ricos. 
Então, pode-VH�D¿UPDU�TXH� 
a) Nenhum professor é político. 
b) Alguns professores são políticos. 
c) Alguns políticos são professores. 
d) Alguns políticos não são professores. 
e) Nenhum político é professor. 
RESOLUÇÃO: 
 VamoV�XWLOL]DU�RV�FRQMXQWRV�GRV�³SURIHVVRUHV´��GRV�³SROtWLFRV´�H�GRV�³ULFRV´��
Temos, a princípio, 
 
 
 Como nenhum professor é rico, esses dois conjuntos não tem intersecção 
(região em comum). E como alguns políticos são ricos, esses dois conjuntos tem 
intersecção. Corrigindo nosso diagrama, ficamos com a figura abaixo: 
 
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 Analisando as opções de resposta: 
a) Nenhum professor é político. Æ ERRADO. Pode haver elementos na intersecção 
entre esses dois conjuntos. 
 
b) Alguns professores são políticos. Æ ERRADO. Embora possa haver elementos 
nessa intersecção, não podemos garantir que eles de fato existem. Pode ser que 
nenhum professor seja político. 
 
c) Alguns políticos são professores. Æ ERRADO, pelos mesmos motivos do item 
anterior. 
 
d) Alguns políticos não são professores. Æ CORRETO. Os políticos que também 
fazem parte do conjunto dos ricos certamente NÃO são professores. 
 
e) Nenhum político é professor. Æ ERRADO, pelos mesmos motivos da alternativa 
A. 
Resposta: D 
 
 Vamos à nossa bateria de exercícios? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS 
10. FCC ± TRT/22ª ± 2010) Considere um argumento composto pelas seguintes 
premissas: 
- se a inflação não é controlada, então não há projetos de desenvolvimento 
- se a inflação é controlada, então o povo vive melhor 
- o povo não vive melhor 
Considerando que todas as três premissas são verdadeiras, então, uma conclusão 
que tornaria o argumento válido é: 
a) a inflação é controlada 
b) não há projetos de desenvolvimento 
c) a inflação é controlada ou há projetos de desenvolvimento 
d) o povo vive melhor e a inflação não é controlada 
e) se a inflação não é controlada e não há projetos de desenvolvimento, então o 
povo vive melhor. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos as seguintes premissas no enunciado, sendo que a última é uma 
proposição simples: 
 
P1: se a inflação não é controlada, então não há projetos de desenvolvimento 
P2: se a inflação é controlada, então o povo vive melhor 
P3: o povo não vive melhor 
 
 Veja que as 2 primeiras premissas são proposições compostas, enquanto a 
3ª é uma proposição simples. Para obtermos a conclusão, devemos considerar que 
todas as premissas são verdadeiras. Nestes casos, é melhor partirmos da 
proposição simples (3ª premissa), cuja análise é sempre mais fácil: 
- o povo não vive melhor Æ para esta premissa ser V, é preciso que de fato o povo 
não viva melhor. 
 Visto isso, podemos analisar a 2ª premissa, que também trata do mesmo 
assunto: 
- se a inflação é controlada, então o povo vive melhor Æ Mi�YLPRV�TXH�³R�SRYR�QmR�
YLYH�PHOKRU´�SUHFLVD�VHU�9��GH�PRGR�TXH�³R�SRYR�YLYH�PHOKRU´ é F. Assim, para que 
HVWD� �� SUHPLVVD� VHMD� 9HUGDGHLUD�� p� SUHFLVR� TXH� ³D� LQIODomR� p� FRQWURODGD´� VHMD� )�
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também, pois FÆF é uma condicional com valor lógico V (veja a tabela-verdade da 
condicional). 
 Agora podemos avaliar a 1ª premissa: 
- se a inflação não é controlada, então não há projetos de desenvolvimento Æ vimos 
TXH�³D�LQIODomR�p�FRQWURODGD´�p�)��SRUWDQWR�³D�LQIODomR�QmR�p�FRQWURODGD´�p�9��'HVWD�
IRUPD��³QmR�Ki�SURMHWRV�GH�GHVHQYROYLPHQWR´�SUHFLVD�VHU�9�WDPEpP��SDUD�TXH�HVWD�
1ª premissa seja Verdadeira. 
 Assim, vimos que: 
- o povo não vive melhor (mas isso por si só não é uma conclusão, e sim uma 
premissa, pois está no enunciado!) 
- a inflação não é controlada 
- não há projetos de desenvolvimento. 
Analisando as possibilidades de resposta, vemos que a letra B reproduz esta 
última frase. 
Resposta: B. 
 
11. FCC ± TRT/8ª ± 2010) Se Ana diz a verdade, Beto também fala a verdade, caso 
contrário Beto pode dizer a verdade ou mentir. Se Cléo mentir, David dirá a verdade, 
caso contrário ele mentirá. Beto e Cléo dizem ambos a verdade, ou ambos mentem. 
Ana, Beto, Cléo e David responderam, nessa ordem, se há ou não um cachorro em 
uma sala. Se há um cachorro nessa sala, uma possibilidade de resposta de Ana, 
Beto, Cleo e David, nessa ordem, é: 
(adote S: há cachorro na sala 
 N: não há cachorro na sala) 
a) N, N, S, N 
b) N, S, N, N 
c) S, N, S, N 
d) S, S, S, N 
e) N, N, S, S 
RESOLUÇÃO: 
Veja que o exercício nos dá as seguintes premissas: 
- Se Ana diz a verdade, Beto também fala a verdade 
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- Se Ana mente, Beto pode dizer a verdade ou mentir 
- Se Cléo mentir, David dirá a verdade 
- Se Cléo falar a verdade, David mentirá 
- Beto e Cléo ambos dizem a verdade, ou Beto e Cléo mentem 
- Há um cachorro na sala 
 Devemos assumir que todas as premissas são verdadeiras (pois só assim 
chegamos à conclusão). Veja que temos 5 proposições compostas e 1 proposição 
simples, a última. 
 A proposição simples é verdadeira se seu conteúdo for verdadeiro, portanto, 
sabemos que há um cachorro na sala. Uma forma de resolver essa questão é 
assumir que a primeira parte da SULPHLUD� SURSRVLomR� �³$QD� GL]� D� YHUGDGH´�� p�
Verdadeira, e analisar o restante. Caso não encontremos nenhuma falha na lógica, 
então a premissa que assumimos está correta. Caso contrário, devemos voltar e 
DVVXPLU�TXH�³$QD�GL]�D�YHUGDGH´�p�)DOVR��H�QRYDPHQWH�analisar o restante. Veja: 
 $VVXPLQGR� TXH� ³$QD� GL]� D� YHUGDGH´� p� 9HUGDGHLUR�� WHPRV� TXH� D� VHJXQGD�
SDUWH�GHVWD�H[SUHVVmR��³%HWR�WDPEpP�IDOD�D�YHUGDGH´��WDPEpP�p�9HUGDGHLUD�� 
 9HMD�D�SHQ~OWLPD�SURSRVLomR��³%HWR�H�&OpR�DPERV�GL]HP�D�YHUGDGH��RX�%HWR�H�
Cléo mentHP´��� $� YtUJXOD� DQWHV� GR� ³RX´� ID]� FRP� TXH� HVWH� VHMD� XP� FDVR� GH� ³RX�
H[FOXVLYR´�� H� QmR� XPD� VLPSOHV� 'LVMXQomR�� 6DEHPRV� TXH�� QDV� SURSRVLo}HV� GR� WLSR�
p q† , só um dos lados da afirmação pode ser verdadeiro: Ou Beto e Cléo ambos 
dizem a verdade, ou Beto e Cléo mentem. Como sabemos que Beto diz a verdade, 
fica claro que este deve ser o lado verdadeiro da proposição. Assim, Cléo também 
diz a verdade. 
 3RU�ILP��YHMD�D�TXDUWD�H[SUHVVmR��³6H�&OpR�IDODU�D�YHUGDGH��'DYLG�PHQWLUi´���
Esta é mais uma expressão do tipo pÆq, e já sabemos que p é V (Cléo diz a 
verdade). Portanto, a consequência q também precisa ser V para que pÆq seja V. 
Isto é, David mentirá (isso torna q Verdadeira). 
 Com isso, assumimos que Ana diz a verdade (S), e concluímos que Beto diz 
a verdade (S), Cléo diz a verdade (S) e David mente (N). Veja que, a partir da 
hipótese que assumimos, foi possível tornar todas as proposições compostas 
YHUGDGHLUDV��6H�QmR�WLYHVVH�VLGR�SRVVtYHO��WURFDUtDPRV�D�KLSyWHVH�SDUD�³$QD�PHQWH´��
e analisaríamos novamente as demais alternativas. 
Resposta: D. 
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12. FCC ± TRT/8ª ± 2010) Se Alceu tira férias, então Brenda fica trabalhando. Se 
Brenda fica trabalhando, então Clóvis chega mais tarde ao trabalho. Se Clóvis 
chega mais tarde ao trabalho, então Dalva falta ao trabalho. Sabendo-se que Dalva 
não faltou ao trabalho, é correto concluir que: 
a) Alceu não tira férias e Clóvis chega mais tarde ao trabalho 
b) Brenda não fica trabalhando e Clóvis chega mais tarde ao trabalho 
c) Clóvis não chega mais tarde ao trabalho e Alceu não tira férias 
d) Brenda fica trabalhando e Clóvis chega mais tarde ao trabalho 
e) Alceu tira férias e Brenda fica trabalhando.RESOLUÇÃO: 
 7HPRV� QR� HQXQFLDGR� XPD� VpULH� GH� SURSRVLo}HV� FRPSRVWDV� GR� WLSR� ³VH� S��
HQWmR�T´��LVWR�p��SÆq. Além disso, temos uma proposição simples ³S�� 'DOYD� QmR�
IDOWRX�DR�WUDEDOKR´� 
 Para obter a conclusão, devemos assumir que todas as premissas são 
verdadeiras. 
 Como sabemos que Dalva não faltou ao trabalho, podemos analisar a 
SURSRVLomR�³6H�&OyYLV�FKHJD�PDLV�WDUGH�DR�WUDEDOKR��HQWmR�'DOYD�IDOWD�DR�WUDEDOKR´��
Veja que a segunda parte desta proposição é Falsa (q é F). Para que a proposição 
LQWHLUD�VHMD�9HUGDGHLUD��p�SUHFLVR�TXH�S� WDPEpP�VHMD�)�� LVWR�p�� ³&OyYLV�FKHJD�PDLV�
WDUGH�DR�WUDEDOKR´�p�XPD�SUHPLVVD�)DOVD��/RJLFDPHQWH��&OyYLV�não chega mais tarde 
ao trabalho. 
 6DEHQGR� HVWD� ~OWLPD� LQIRUPDomR�� SRGHPRV� YHULILFDU� TXH�� QD� H[SUHVVmR� ³6H�
%UHQGD� ILFD� WUDEDOKDQGR�� HQWmR� &OyYLV� FKHJD� PDLV� WDUGH� DR� WUDEDOKR´�� D� VHJXQGD�
parte é Falsa (q é F), portanto a primeira precisa ser Falsa também para que pÆq 
seja Verdadeira. Assim, Brenda não fica trabalhando. 
 3RU� ILP�� YHPRV� TXH� QD� H[SUHVVmR� ³6H� $OFHX� WLUD� IpULDV�� HQWmR� %UHQGD� ILFD�
WUDEDOKDQGR´�D�VHJXQGD�SDUWH�p�)DOVD��R�TXH�REULJD�D�SULPHLUD�D�VHU�)DOVD�WDPEpP��
Isto é, Alceu não tira férias. 
 Analisando as alternativas de resposta, vemos que a letra C está correta. 
Resposta: C. 
 
 
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13. FCC ± TRT/1ª ± 2011) Admita que todo A é B, algum B é C, e algum C não é A. 
Caio, Ana e Léo fizeram as seguintes afirmações: 
 
&DLR�ĺ�VH�KRXYHU�&�TXH�p�$��HQWmR�HOH�QmR�VHUi�%� 
$QD�ĺ�VH�%�IRU�$��HQWmR�QmR�VHUi�&� 
/pR�ĺ�SRGH�KDYHU�$�TXH�VHMD�%�H�&� 
 
Está inequivocamente correto APENAS o que é afirmado por 
a) Caio. 
b) Ana. 
c) Léo. 
d) Caio e Ana. 
e) Caio e Léo. 
RESOLUÇÃO: 
 O exercíciR�PHQFLRQD���FRQMXQWRV��$��%�H�&��$R�GL]HU�TXH�³WRGR�$�p�%´��HOH�
quer dizer que todo elemento do conjunto A é também elemento do conjunto B. Isto 
significa que o conjunto A está dentro, isto é, está contido no conjunto B. Veja o 
desenho abaixo: 
 
 Percebeu que temos 2 conjuntos, A e B, de forma que B é constituído por 
todos os elementos de A e pode ter mais alguns elementos que não fazem parte de 
$"�e�LVWR�TXH�D�H[SUHVVmR�³WRGR�$�p�%´�QRV�GL]��9HMDPRV�D�SUy[LPD� 
 $R�GL]HU�TXH�³DOJXP�%�p�&´��R�H[HUFtFLR�TXHU�GL]HU�TXH�³DOJXQV�HOHPHQWRV�GH�
%� ID]HP� WDPEpP�SDUWH�GR�FRQMXQWR�&´�� ,VWR�p�� H[LVWH�XPD� LQWHUVHFomR�HQWUH�HVWHV�
dois conjuntos. Veja o diagrama abaixo: 
 B 
 
A 
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 Note que a área hachurada é comum aos conjuntos B e C. Isto é, naquela 
área estão localizados os elementos de B que também fazem parte de C. Não 
temos certeza se algum elemento de A também faz parte de C, apesar de eu já ter 
desenhado uma intersecção entre os conjuntos A e C. 
 A terceira informação di]�TXH�³DOJXP�&�QmR�p�$´��,VWR�p��³DOJXQV�HOHPHQWRV�GR�
FRQMXQWR� &� QmR� ID]HP� SDUWH� GR� FRQMXQWR� $´�� 'H� IDWR�� VH� YRFr� ROKDU� QRYDPHQWH� D�
última figura desenhada, verá que existe uma intersecção entre A e C, onde estão 
os elementos comuns aos dois conjuntos, e existem alguns elementos do conjunto 
C fora deste espaço, isto é, são elementos que fazem parte de C e não fazem parte 
de A. Temos, portanto, nosso diagrama completo. Podemos, com isso, analisar as 
afirmações feitas por Caio, Ana e Léo. 
&DLR�ĺ�VH�KRXYHU�&�TXH�p�$��HQWmR�HOH�QmR�VHUi�%� 
 Caio disse que se houver um elemento de C que também seja de A (isto é, 
um elemento na intersecção entre C e A, então ele não fará parte do conjunto B. 
Esta afirmação é falsa, pois como todo o conjunto A está dentro do B, a intersecção 
entre C e A também estará dentro de B. Veja isto na figura abaixo: 
 
 
$QD�ĺ�VH�%�IRU�$��HQWmR�QmR�VHUi�&� 
 B 
 
A 
 
C 
 B 
 
A 
 
C 
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 Ana disse que, se um elemento de B for também elemento de A, então não 
será elemento de C. Isto não é verdade, pois o exercício não afirmou que não 
existem elementos de C que também sejam elementos de A. Veja a bolinha azul na 
figura: 
 
 Este ponto destacado atende a primeira parte da afirmação de Ana (pois é 
um elemento de B que também é de A). Entretanto, este ponto pode também fazer 
parte do conjunto C, uma vez que o exercício não afirmou que não há intersecção 
HQWUH�$�H�&�� LVWR�p��TXH�³QHQKXP�&�p�$´��3RUWDQWR�� não podemos afirmar que Ana 
está correta. 
/pR�ĺ�SRGH�KDYHU�$�TXH�VHMD�%�H�&� 
 Leo afirma que pode haver um elemento do conjunto A que também seja do 
conjunto B e do conjunto C, isto é, pode haver um elemento na intersecção entre A, 
B e C. A afirmação de Leo pode ser visualizada em nosso diagrama anterior, que 
repito abaixo. Veja a bolinha azul: 
 
 Ela representa um elemento de A que também faz parte de B (afinal, todos os 
elementos de A fazem parte de B) e pode também ser um elemento de C, uma vez 
que talvez C tenha elementos em comum com A (afinal, o exercício não afirmou o 
contrário). Portanto, é possível que algum elemento de A seja também de B e de C 
ao mesmo tempo (mas não podemos afirmar isso com certeza absoluta). Leo está 
FRUUHWR��SRLV�GLVVH�³SRGH�KDYHU�$�TXH�VHMD�%�H�&´��H�QmR�³Ki�$�TXH�p�% H�&´� 
 Portanto, Leo foi o único que fez uma afirmação verdadeira. 
Resposta: C. 
 B 
 
A 
 
C 
 
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14. FCC ± TRT/8ª ± 2010) Em certo planeta, todos os Aleves são Bleves, todos os 
Cleves são Bleves, todos os Dleves são Aleves, e todos os Cleves são Dleves. 
Sobre os habitantes desse planeta, é correto afirmar que: 
a) Todos os Dleves são Bleves e são Cleves. 
b) Todos os Bleves são Cleves e são Dleves. 
c) Todos os Aleves são Cleves e são Dleves. 
d) Todos os Cleves são Aleves e são Bleves. 
e) Todos os Aleves são Dleves e alguns Aleves podem não ser Cleves. 
RESOLUÇÃO: 
 As letras A, B, C e D vão simbolizar os Aleves, Bleves, Cleves e Dleves 
respectivamente. Vejamos as informações fornecidas pelo enunciado: 
- todos os A são B: 
 Portanto, o conjunto B está contido no conjunto A. Veja isto no esquema 
abaixo, e note que podem existir elementos em B que não estão em A: 
 
- Todos os C são B. 
 Ou seja, todos os elementos de C são também de B, estando o conjunto C 
dentro do conjunto B. Veja isso no desenho abaixo. Note que desenhei C de forma 
que ele tivesse uma intersecção com A, mas ainda não temos certeza se essa 
intersecção realmente existe. 
 
- Todos os D são A. 
 B 
 
A 
 B 
 
A 
 
C 
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 Portanto, o conjunto D está contido no conjunto A. Veja isso na figura abaixo. 
Novamente, desenhei D numa posição onde ele tivesse intersecção com C, apesar 
de ainda não termos certeza disso: 
 
-Todo C é D. 
 Já sabíamos que A estava dentro de B, e que D estava dentro de A. Agora 
vemos queC está dentro de D, pois todos os elementos de C são também de D. 
Devemos fazer esta alteração no desenho acima, chegando à seguinte 
configuração: 
 
 Analisando as possibilidades de resposta, vemos que todo C é A e é B, isto 
p��³WRGRV�RV�&OHYHV�VmR�$OHYHV�H�VmR�%OHYHV´��OHWUD�'�� 
Resposta: D. 
 
15. FCC ± TJ/PE ± 2007) Todas as estrelas são dotadas de luz própria. Nenhum 
planeta brilha com luz própria. Logo, 
a) todos os planetas são estrelas. 
b) nenhum planeta é estrela. 
c) todas as estrelas são planetas. 
d) todos os planetas são planetas. 
 B 
 
A 
 
C D 
 B 
 
A 
 C 
 D 
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e) todas as estrelas são estrelas. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos montar o conjunto dos astros com luz própria. Nele estará contido o 
conjunto das estrelas, pois todas elas tem luz própria. Já os planetas não farão 
parte deste conjunto, pois nenhum deles tem luz própria: 
 
 
 
 Vamos analisar as alternativas dadas: 
a) todos os planetas são estrelas. 
 Falso. Os planetas estão na região 3, enquanto as estrelas estão na região 1. 
b) nenhum planeta é estrela. 
 Verdadeiro. Nenhum elemento da região 3 estará na região 1 também, pois 
não há intersecção entre elas. 
c) todas as estrelas são planetas. 
 Falso, pelo mesmo raciocínio da letra A. 
d) todos os planetas são planetas. 
 Falso. Por mais óbvio que pareça, nada foi dito a este respeito. 
e) todas as estrelas são estrelas. 
 Falso. Idem ao anterior. 
Resposta: B 
 
 
 
 
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16. FCC ± MPE/AP ± 2009) O esquema de diagramas mostra situação 
socioeconômica de cinco homens em um levantamento feito na comunidade em que 
vivem. As situações levantadas foram: estar ou não empregado; estar ou não 
endividado; possuir ou não um veículo próprio; possuir ou não casa própria. 
Situar-se dentro de determinado diagrama significa apresentar a situação indicada. 
 
Analisando o diagrama, é correto afirmar que: 
(A) A possui casa própria, está empregado e endividado, mas não possui veículo 
próprio. 
(B) B possui veículo próprio, está empregado, mas não possui casa própria nem 
está endividado. 
(C) C está endividado e empregado, não possui casa própria nem veículo próprio. 
(D) D possui casa própria, está endividado e empregado, mas não possui veículo 
próprio. 
(E) E não está empregado nem endividado, possui veículo próprio, mas não possui 
casa própria. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos analisar cada alternativa: 
(A) A possui casa própria, está empregado e endividado, mas não possui veículo 
próprio. 
 Falso. A QmR�ID]�SDUWH�GR�FRQMXQWR�³3RVVXLU�FDVD�SUySULD´� 
 
(B) B possui veículo próprio, está empregado, mas não possui casa própria nem 
está endividado. 
 Falso. B ID]�SDUWH�GR�FRQMXQWR�³(VWDU�HQGLYLGDGR´� 
 
(C) C está endividado e empregado, não possui casa própria nem veículo próprio. 
 Falso. C QmR� ID]� SDUWH� GR� FRQMXQWR� ³(VWDU� HPSUHJDGR´�� H� ID]� SDUWH� GR�
FRQMXQWR�³3RVVXLU�YHtFXOR�SUySULR´� 
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(D) D possui casa própria, está endividado e empregado, mas não possui veículo 
próprio. 
 Falso. D QmR�ID]�SDUWH�GR�FRQMXQWR�³(VWDU�HPSUHJDGR´� 
 
(E) E não está empregado nem endividado, possui veículo próprio, mas não possui 
casa própria. 
 Verdadeiro. E não faz parte dos conjuntoV� ³(VWDU� HPSUHJDGR´�� ³(VWDU�
HQGLYLGDGR´�H�³3RVVXLU�FDVD�SUySULD´��SRUpP�ID]�SDUWH�GR�FRQMXQWR�³3RVVXLU�YHtFXOR�
SUySULR´� 
Resposta: E. 
 
17. FCC ± TRT 6ª ± 2006) As afirmações seguintes são resultados de uma pesquisa 
feita entre os funcionários de certa empresa. 
í Todo indivíduo que fuma tem bronquite. 
í Todo indivíduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho. 
Relativamente a esses resultados, é correto concluir que 
(A) existem funcionários fumantes que não faltam ao trabalho. 
(B) todo funcionário que tem bronquite é fumante. 
(C)) todo funcionário fumante costuma faltar ao trabalho. 
(D) é possível que exista algum funcionário que tenha bronquite e não falte 
habitualmente ao trabalho. 
(E) é possível que exista algum funcionário que seja fumante e não tenha bronquite. 
RESOLUÇÃO: 
 Vamos representar em diagramas lógicos as informações dadas: 
í Todo indivíduo que fuma tem bronquite. 
 
 
 
Tem 
 
fumante 
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í Todo indivíduo que tem bronquite costuma faltar ao trabalho. 
 
 Portanto, todo fumante costuma faltar ao trabalho. 
Resposta: C. 
 
18. FCC ± TRF 3ª ± 2007) Se todos os jaguadartes são momorrengos e todos os 
momorrengos são cronópios então pode-se concluir que: 
(A) É possível existir um jaguadarte que não seja momorrengo. 
(B) É possível existir um momorrengo que não seja jaguadarte. 
(C) Todos os momorrengos são jaguadartes. 
(D) É possível existir um jaguadarte que não seja cronópio. 
(E) Todos os cronópios são jaguadartes. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos considerar as seguintes proposições categóricas: 
- Todos os jaguadartes são momorrengos 
- Todos os momorrengos são cronópios 
 Com isso, é possível montar o seguinte diagrama: 
 
 
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 Observe que, se existir um momorrengo que se encontre na região 1, 
marcada no diagrama acima, ele não é jaguadarte. Letra B. 
Resposta: B. 
 
19. FCC ± PGE/BA ± 2013) A oposição é a espécie de inferência imediata pela qual 
é possível concluir uma proposição por meio de outra proposição dada, com a 
observância do princípio de não contradição. Neste sentido, que poderá inferir-se da 
verdade, falsidade ou indeterminação das proposições referidas na sequência 
abaixo se supusermos que a primeira é verdadeira? 
E se supusermos que a primeira é falsa? 
1ª Todos os comediantes que fazem sucesso são engraçados. 
2ª Nenhum comediante que faz sucesso é engraçado. 
3ª Alguns comediantes que fazem sucesso são engraçados. 
4ª Alguns comediantes que fazem sucesso não são engraçados. 
(A) Se a 1ª é verdadeira, a 2ª é falsa, a 3ª é falsa e a 4ª é verdadeira. Se a 1ª é 
falsa, a 2ª é verdadeira, a 3ª e a 4ª são indeterminadas (tanto podem ser 
verdadeiras quanto falsas). 
(B) Se a 1ª é verdadeira, a 2ª é falsa, a 3ª é falsa e a 4ª é verdadeira. Se a 1ª é 
falsa, a 2ª é verdadeira, a 3ª e a 4ª são verdadeiras. 
(C) Se a 1ª é verdadeira, a 2ª é verdadeira, a 3ª é verdadeira e a 4ª é falsa. Se a 1ª 
é falsa, a 2ª é falsa, a 3ª e a 4ª são falsas. 
(D) Se a 1ª é verdadeira, a 2ª é falsa, a 3ª é verdadeira e a 4ª é falsa. Se a 1ª é 
falsa, a 2ª é falsa, a 3ª e a 4ª são indeterminadas (tanto podem ser verdadeiras 
quanto falsas). 
(E) Se a 1ª é verdadeira, a 2ª é falsa, a 3ª é verdadeira e a 4ª é falsa. Se a 1ª é 
falsa, a 2ª e a 3ª são indeterminadas (tanto podem ser verdadeiras quanto falsas) e 
a 4ª é verdadeira. 
RESOLUÇÃO:3DUD� DYDOLDU� D� IUDVH� ³WRGRV� RV� FRPHGLDQWHV� TXH� ID]HP� VXFHVVR� VmR�
HQJUDoDGRV´��SRGHPRV�FRPHoDU�SHQVDQGR�QR�JUXSR�GRV�FRPHGLDQWHV��R�JUXSR�GDV�
pessoas de sucesso, e o grupo dos engraçados. A intersecção entre os 
comediantes e as pessoas que fazem sucesso é formada pelos comediantes que 
fazem sucesso. E essa intersecção está toda inserida no conjunto dos engraçados. 
Temos algo mais ou menos assim: 
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Veja que na região 1 do gráfico estão os comediantes que fazem sucesso, e 
toda essa região está dentro do conjunto dos engraçados, respeitando a frase. 
Assim, se supusermos que a primeira frase é verdadeira, então: 
 
2ª Nenhum comediante que faz sucesso é engraçado. Æ falso, pois as pessoas da 
região 1 são comediantes, fazem sucesso e são engraçadas. 
3ª Alguns comediantes que fazem sucesso são engraçados. Æ verdadeiro, pois se 
é verdade que TODOS comediantes que fazem sucesso são engraçados, também é 
verdade que ALGUNS comediantes que fazem sucesso são engraçados. 
4ª Alguns comediantes que fazem sucesso não são engraçados. Æ falso, pois 
todos os comediantes que fazem sucesso estão na região 1, e essa região está toda 
inserida no conjunto dos engraçados. 
 
Se supusermos que a primeira frase é falsa, então a sua negação é 
verdadeira, ou seja: Algum comediante que faz sucesso NÃO é engraçado. Para 
isso devemos alterar nosso diagrama, evidenciando que parte da região 1 
(comediantes que fazem sucesso) está fora do conjunto dos engraçados (observe a 
região 2): 
 
 
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 Com isso, vamos analisar as demais afirmações: 
2ª Nenhum comediante que faz sucesso é engraçado. Æ agora não sabemos se a 
região 1 (comediantes que fazem sucesso e são engraçados) está vazia ou não. 
Essa frase tem valor lógico indeterminado. 
3ª Alguns comediantes que fazem sucesso são engraçados. Æ pelo mesmo motivo 
do item anterior, agora não podemos dizer se essa frase é V ou F. Indeterminado. 
4ª Alguns comediantes que fazem sucesso não são engraçados. Æ verdadeiro. 
9HMD� TXH� HVVD� p� D� QHJDomR� GH� ³7RGRV� RV� FRPHGLDQWHV� TXH� ID]HP� VXFHVVR� VmR�
HQJUDoDGRV´��&RPR�DVVXPLPRV�TXH�D�SULPHLUD�HUD�)��HQWmR�HVWD�DTXL�SUHFLVD�VHU�9��
De fato, basta observar a região 2 do diagrama. 
 
 Temos, portanto, a alternativa E: 
(E) Se a 1ª é verdadeira, a 2ª é falsa, a 3ª é verdadeira e a 4ª é falsa. Se a 1ª é 
falsa, a 2ª e a 3ª são indeterminadas (tanto podem ser verdadeiras quanto falsas) e 
a 4ª é verdadeira. 
Resposta: E 
 
20. FCC ± PGE/BA ± 2013) Em uma feira, todas as barracas que vendem batata 
vendem tomate, mas nenhuma barraca que vende tomate vende espinafre. Todas 
as barracas que vendem cenoura vendem quiabo, e algumas que vendem quiabo, 
vendem espinafre.Como nenhuma barraca que vende quiabo vende tomate, e como 
nenhuma barraca que vende cenoura vende espinafre,então, 
(A) todas as barracas que vendem quiabo vendem cenoura. 
(B) pelo menos uma barraca que vende batata vende espinafre. 
(C) todas as barracas que vendem quiabo vendem batata. 
(D) pelo menos uma barraca que vende cenoura vende tomate. 
(E) nenhuma barraca que vende cenoura vende batata. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos montar o seguinte diagrama, considerando os seguintes conjuntos 
de barracas: batata, tomate, espinafre, cenoura, quiabo. Assim: 
 
 
 
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- todas as barracas que vendem batata vendem tomate, mas nenhuma barraca que 
vende tomate vende espinafre: 
 
 
- todas as barracas que vendem cenoura vendem quiabo, e algumas que vendem 
quiabo, vendem espinafre, e nenhuma barraca que vende cenoura vende espinafre: 
 
 
- nenhuma barraca que vende quiabo vende tomate. Com isso, temos o diagrama 
final: 
batata
tomate
cenoura
quiabo
espinafre
 
 
 Com isso podemos analisar as alternativas: 
 
 
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(A) todas as barracas que vendem quiabo vendem cenoura. Æ FALSO. Todas que 
vendem cenoura vendem quiabo, não o contrário. 
(B) pelo menos uma barraca que vende batata vende espinafre. Æ FALSO. Não há 
intersecção entre batata e espinafre. 
(C) todas as barracas que vendem quiabo vendem batata. Æ FALSO. Não há 
intersecção entre quiabo e batata. 
(D) pelo menos uma barraca que vende cenoura vende tomate. Æ FALSO. Não há 
intersecção entre cenoura e tomate. 
(E) nenhuma barraca que vende cenoura vende batata. Æ VERDADEIRO. De fato 
não há intersecção entre cenoura e batata. 
Resposta: E 
 
21. FCC ± PGE/BA ± 2013) Há uma forma de raciocínio dedutivo chamado 
silogismo. Nesta espécie de raciocínio, será formalmente válido o argumento cuja 
conclusão é consequência que necessariamente deriva das premissas. Neste 
sentido, corresponde a um silogismo válido: 
(A) Premissa 1: Todo maceronte gosta de comer fubá. 
Premissa 2: As selenitas gostam de fubá. 
Conclusão: As selenitas são macerontes. 
(B) Premissa 1: Todo maceronte gosta de comer fubá. 
Premissa 2: Todo maceronte tem asas. 
Conclusão: Todos que têm asas gostam de comer fubá. 
(C) Premissa 1: Nenhum X é Y. 
Premissa 2: Algum X é Z 
Conclusão: Algum Z não é Y. 
(D) Premissa 1: Todo X é Y. 
Premissa 2: Algum Z é Y. 
Conclusão: Algum Z é X. 
(E) Premissa 1: Capitu é mortal. 
Premissa 2: Nenhuma mulher é imortal. 
Conclusão: Capitu é mulher. 
RESOLUÇÃO: 
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 Façamos uma análise rápida das alternativas. Vamos assumir que as 
premissas são verdadeiras, e verificar se a conclusão deriva das premissas. Se 
preferir, tente desenhar os diagramas lógicos. 
(A) Premissa 1: Todo maceronte gosta de comer fubá. 
Premissa 2: As selenitas gostam de fubá. 
Conclusão: As selenitas são macerontes. 
 O fato de tanto os macerontes como as selenitas gostarem de fubá não 
implica que as selenitas sejam macerontes, ou vice-versa. Argumento inválido. 
 
(B) Premissa 1: Todo maceronte gosta de comer fubá. 
Premissa 2: Todo maceronte tem asas. 
Conclusão: Todos que têm asas gostam de comer fubá. 
 As premissas dizem respeito apenas aos macerontes. Não podemos 
generalizar na conclusão dizendo que todos os animais que tem asas gostam de 
fubá. 
 
(C) Premissa 1: Nenhum X é Y. 
Premissa 2: Algum X é Z 
Conclusão: Algum Z não é Y. 
 Veja o diagrama construído com base nas premissas: 
 
 
 Veja que, de fato, aquele X que é Z não é Y. Portanto, existe Z que não é Y. 
 
 
 
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(D) Premissa 1: Todo X é Y. 
Premissa 2: Algum Z é Y. 
Conclusão: Algum Z é X. 
 Temos o seguinte diagrama:Repare que não podemos afirmar que exista algum elemento na região 1 
(intersecção entre X e Z). Portanto, o argumento é inválido. 
 
(E) Premissa 1: Capitu é mortal. 
Premissa 2: Nenhuma mulher é imortal. 
Conclusão: Capitu é mulher. 
 Note que Capitu poderia ser um homem mortal, e não necessariamente uma 
mulher. Argumento inválido. 
Resposta: C 
 
22. FCC ± TJ/PE ± 2007) Aquele policial cometeu homicídio. Mas centenas de 
outros policiais cometeram homicídios, se aquele policial cometeu. Logo, 
a) centenas de outros policiais não cometeram homicídios. 
b) aquele policial não cometeu homicídio. 
c) aquele policial cometeu homicídio. 
d) nenhum policial cometeu homicídio. 
e) centenas de outros policiais cometeram homicídios. 
RESOLUÇÃO: 
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 Devemos assumir que as 2 premissas do enunciado são verdadeiras. A 
primeira já nos afirma que, de fato, aquele policial cometeu homicídio. E a segunda 
é uma condicional, podendo ser reescrita assim: se aquele policial cometeu 
homicídio, então centenas de outros policiais cometeram homicídios. Já sabemos 
que a primeira parte desta condicional é verdadeira, o que obriga a segunda parte a 
ser verdadeira também. Portanto, centenas de outros policiais cometeram 
homicídios. Isto é dito na letra E. 
Resposta: E. 
 
23. FCC - TRE-PI - 2009) Considere as três informações dadas a seguir, todas 
verdadeiras. 
í�6H�R�FDQGLGDWR�;�IRU�HOHLWR�SUHIHLWR��HQWmR�<�VHUi�QRPHDGR�VHFUHWiULR�GH�VD~GH� 
í� 6H� <� IRU� QRPHDGR� VHFUHWiULR� GH� VD~GH�� HQWmR� =� VHUi� SURPRYLGR� D� GLUHWRU� GR�
hospital central. 
í�6H�=�IRU�SURPRYLGR�D�GLUHWRU�GR�KRVSLWDO�FHQWUDO��HQWmR�KDYHUi�DXPHQWR�GR�Q~PHro 
de leitos. 
 
Sabendo que Z não foi promovido a diretor do hospital central, é correto concluir 
que: 
(A) o candidato X pode ou não ter sido eleito prefeito. 
(B) Y pode ou não ter sido nomeado secretário de saúde. 
(C) o número de leitos do hospital central pode ou não ter aumentado. 
(D) o candidato X certamente foi eleito prefeito. 
(E) o número de leitos do hospital central certamente não aumentou. 
RESOLUÇÃO: 
 Podemos resumir o argumento do enunciado da seguinte forma: 
3UHPLVVD����;�HOHLWR�ĺ�<�VHFUHWiULR 
3UHPLVVD����<�VHFUHWiULR�ĺ�=�GLUHWRU 
3UHPLVVD����=�GLUHWRU�ĺ�DXPHQWR�OHLWRV 
Premissa 4: Z não diretor 
 Munidos da informação da proposição simples (premissa 4), vamos analisar 
as demais: 
3UHPLVVD����<�VHFUHWiULR�ĺ�=�GLUetor 
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 Como a segunda parte é falsa (Z não é diretor), a primeira também é falsa: Y 
não é secretário. 
3UHPLVVD����;�HOHLWR�ĺ�<�VHFUHWiULR 
 Novamente a segunda parte é falsa, obrigando a primeira a também ser: X 
não é eleito. 
3UHPLVVD����=�GLUHWRU�ĺ�DXPHQWR leitos 
 A primeira parte é falsa. Neste caso, nada podemos concluir quanto à 
segunda parte, pois ela pode ser V ou F e, ainda assim, a condicional será 
verdadeira. Assim, nada sabemos sobre o aumento do número de leitos (letra C). 
Resposta: C. 
 
24. FCC - TRT/18ª - 2008) Certo dia, ao observar as atividades de seus 
subordinados, o chefe de uma seção de uma unidade do Tribunal Regional do 
Trabalho fez as seguintes declarações: 
± Se Xerxes não protocolar o recebimento dos equipamentos, então Yule digitará 
alguns textos. 
± Se Xerxes protocolar o recebimento dos equipamentos, então Zenóbia não fará a 
manutenção dos sistemas informatizados. 
± Zenóbia fará a manutenção dos sistemas informatizados. 
Considerando que as três declarações são verdadeiras, é correto concluir que 
(A) Yule deverá digitar alguns textos. 
(B) Yule não digitará alguns textos ou Zenóbia não fará a manutenção dos sistemas 
informatizados. 
(C) Xerxes não protocolará os documentos e Yule não digitará alguns textos. 
(D) Zenóbia deverá fazer a manutenção dos sistemas informatizados e Xerxes 
deverá protocolar o recebimento de documentos. 
(E) Xerxes deverá protocolar o recebimento dos equipamentos. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos o seguinte argumento: 
3UHPLVVD����;�QmR�SURWRFRODU�ĺ�<�GLJLWDU 
Premissa 2: X protocolar ĺ�=�QmR�ID]�PDQXWHQomR 
Premissa 3: Z faz manutenção 
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 &RP� D� SURSRVLomR� VLPSOHV� �SUHPLVVD� ��� HP� PHQWH�� YHPRV� TXH� ³=� QmR� ID]�
PDQXWHQomR´� �SUHPLVVD� ��� p� )�� 3RUWDQWR�� ³;� SURWRFRODU´� p� )�� R� TXH� WRUQD� ³;� QmR�
SURWRFRODU´�9� 
 &RPR� ³;� QmR� SURWRFRODU´� �SUHPLVVD� ��� p 9�� HQWmR� ³<� GLJLWDU´� SUHFLVD� VHU� 9��
Assim: 
- X não protocola 
- Y digita (letra A, gabarito) 
Resposta: A 
 
25. FCC ± TRF/3ª ± 2014) 'LDQWH�� DSHQDV�� GDV� SUHPLVVDV� ³1HQKXP� SLORWR� p�
PpGLFR´�� ³1HQKXP�SRHWD�p�PpGLFR´�H� ³7RGRV�RV�DVWURQDXWDV�VmR�SLORWRV´�� HQWmR�p 
correto afirmar que 
(A) algum poeta é astronauta e algum piloto não é médico. 
(B) algum astronauta é médico. 
(C) todo poeta é astronauta. 
(D) nenhum astronauta é médico. 
(E) algum poeta não é astronauta. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos os conjuntos dos pilotos, dos médicos, dos poetas e dos astronautas. 
Com as informações dadas podemos montar o seguinte diagrama: 
- ³1HQKXP�SLORWR�p�PpGLFR´� 
 
- ³1HQKXP�SRHWD�p�PpGLFR´��PDV�SRGH�KDYHU�DOJXP�SRHWD�TXH�p�SLORWR�� 
 
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- ³7RGRV�RV�DVWURQDXWDV�VmR�SLORWRV´�� 
 
 Olhando esse diagrama final, podemos avaliar as alternativas de resposta: 
(A) algum poeta é astronauta e algum piloto não é médico. Æ ERRADO. Não temos 
certeza de que há intersecção entre Poetas e Astronautas, embora possa haver. 
 
(B) algum astronauta é médico. Æ ERRADO. Todos os astronautas são pilotos, e 
nenhum piloto é médico, portanto nenhum astronauta é médico. 
 
(C) todo poeta é astronauta. Æ ERRADO. Não podemos afirmar que o conjunto dos 
poetas está contido no interior do conjunto dos astronautas. 
 
(D) nenhum astronauta é médico. Æ CORRETO, como vimos no item B. 
 
(E) algum poeta não é astronauta. Æ ERRADO. Assim como não podemos afirmar o 
item C (que todo poeta é astronauta), também não temos elementos suficientes 
para afirmar o contrário (que algum poeta não é astronauta). 
Resposta: D 
 
26. FCC ± TRF/3ª ± 2014) 'LDQWH��DSHQDV��GDV�SUHPLVVDV�³([LVWHP�MXt]HV´��³7RGRV�
RV�MXt]HV�IL]HUDP�'LUHLWR´�H�³$OJXQV�HFRQRPLVWDV�VmR�MXt]HV´��p�FRUUHWR�Dfirmar que 
(A) ser juiz é condição para ser economista. 
(B) alguns economistas que fizeram Direito não são juízes. 
(C) todos aqueles que fizeram Direito são juízes. 
(D) todos aqueles que não são economistas também não são juízes. 
(E) ao menos um economista fez Direito. 
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RESOLUÇÃO: 
 Considerando os conjuntos dos juízes, das pessoas que fizeram direito, e dos 
economistas, as premissas podem ser representadas assim: 
 
 Avaliando as opções de resposta: 
(A) ser juiz é condição para ser economista. Æ ERRADO. Veja que