Lista 1 Fisica 1 Engenharia Eletrica

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO 
PARANÁ 
CAMPUS MEDIANEIRA 
Engenharia Elétrica 
 Física 1 - Prof. Fabio Longen 
 
Lista 1 
Turma E11/14 
15/03/18 
 
1º Parte: Vetores 
 
1) (a) Determine a soma 
ba


, em termos de vetores unitários, para 
jmima

)0,3()0,4( 
 e 
jmimb

)0,7()0,13( 
. Determine (b) o módulo e (c) o sentido de 
ba


. 
2) Dois vetores são dados por: 
kmjmima

)0,1()0,3()0,4( 
 e 
kmjmimb

)0,4()0,1()0,1( 
. 
Em termos de vetores unitários, determine (a) 
ba


, (b) 
ba


 e (c) um terceiro vetor 
c
 , tal que 
0 cba
 . 
3) O oásis B está 25 km a leste do oásis A. Partindo do oásis A, um camelo percorre 24 km em 
uma direção 15º ao sul do leste e 8 km para o norte. A que distância o camelo está do oásis B? 
4) Três vetores são dados por 
kjia

0,20,30,3 
, 
kjib

0,20,40,1 
 e 
kjic

0,10,20,2 
. Determine (a) 
)( cba


, (b) 
)( cba


 e (c) 
)( cba


. 
5) Use a definição de produto escalar, cosabba   , e o fato de que 
zzyyxx babababa 

 
para calcular o ângulo entre os dois vetores dados por 
kjia

0,30,30,3 
 e 
kjib

0,30,10,2 
. 
6) Determine 
)2(3 BAC


 para os três vetores a seguir. 
kjiA

0,40,30,2 
; 
kjiB

0,20,40,3 
; 
jiC

0,80,7 
. 
7) Um vetor 
a
 de módulo 10 unidades e outro vetor 
b
 de módulo 6 unidades fazem um ângulo 
de 60º. Determine (a) o produto escalar dos dois vetores e (b) o módulo do produto vetorial 
ba


 
8) Um barco a vela parte do lado americano do lago Erie para um ponto no lado canadense, 90 
km ao norte. O navegante, contudo, termina 50 km a leste do ponto de partida. (a) Que distância 
e (b) em que sentido deve navegar para chegar ao ponto desejado? 
9) Uma topógrafa mede a largura de um rio em linha reta pelo método a seguir (Fig.1). 
Começando diretamente em frente a uma árvore na margem oposta, ela anda d = 100 m ao longo 
da margem para estabelecer uma referência. Então, avista a árvore. O ângulo da referência até a 
árvore é θ = 35º. Qual é a largura do rio? 
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Figura 1: Referente ao Problema 9. 
 
Respostas 
1) (a) 
jmim ˆ)10(ˆ)0,9( 
; (b) 13 m; (c) 132o. 
2) (a) 
;ˆ)0,5(ˆ)0,2(ˆ)0,3( kmjmim 
(b) 
;ˆ)0,3(ˆ)0,4(ˆ)0,5( kmjmim 
(c) 
;ˆ)0,3(ˆ)0,4(ˆ)0,5( kmjmim 
 
3) 2,6 km. 
4) (a) -21; (b) -9; (c) 
kji ˆ9ˆ11ˆ5 
. 
5) 22o. 
6) 540. 
7) (a) 30; (b) 52. 
8) (a) 103 km; (b) 60,9o ao norte do oeste. 
9) 70,0 m. 
 
2º Parte: Cinemática em uma Dimensão 
Perguntas Conceituais. 
1) Se a velocidade de uma partícula é diferente de zero, a aceleração da partícula pode ser zero? 
Explique. 
2) Dois carros se movem-na mesma direção em pistas paralelas em uma rodovia. Em algum 
instante, a velocidade do carro A excede a velocidade do B. Isso significa que a aceleração do 
carro A é maior que a do B? Explique. 
 
Problemas 
1) Um carro avança em linha reta com uma velocidade média de 80 Km/h durante 2,5 h e depois 
com uma velocidade média de 40 Km/h durante 1,5 h. 
(a) Qual o deslocamento total nessas 4 h? 
(b) Qual a velocidade média sobre todo o percurso? 
2) O carro de John pode correr a 6,0 m/s e o de Marcia 15% mais rápido. 
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(a) Qual a distância de avanço do carro de Marcia sobre o de John numa corrida de 100 m? 
(b) Que vantagem de tempo o carro de Marcia sobre o de John nesta mesma corrida? 
3) Um projétil é disparado com uma velocidade inicial de 5000 m/s. Deseja-se acertar um alvo 
no mesmo plano horizontal e que está 1000 m de distância. Supondo a não existência de correntes 
de ar na horizontal e na vertical. 
(a) Qual a altura h acima do centro deverá estar à arma apontada para acertar no centro? 
(b) Quanto tempo o projétil demora a atingir o alvo? 
4) Dois carros rodam por uma mesma estrada. O carro A mantém a velocidade constante de 80 
Km/h e o carro B mantém a velocidade de 110 Km/h. No instante t = 0, o carro B está 45 Km atrás 
do carro A. Que distância o carro A irá percorrer, a partir de t = 0, até ser ultrapassado pelo carro 
B? 
5) A aceleração de uma partícula é constante e igual a 3 m/s2. No instante t = 4s, a partícula está 
em x = 100 m e em t = 6s a sua velocidade é v = 15 m/s. Determinar a posição da partícula mo 
instante t = 6s. 
6) Uma bala, a 350 m/s, atinge um poste de madeira e nele penetra uma distância de 12 cm antes 
de parar. 
(a) Estimar a aceleração média, admitindo seja constante. 
(b) Quanto tempo a bala leva para parar? 
7) Um corpo cai de uma altura de 120 m. Calcular a altura da queda durante o último segundo 
no ar. 
8) Um guepardo pode acelerar de 0 a 96 Km/h em 2s, enquanto um carro médio atinge a mesma 
velocidade final em 4,5 s. Calcular as acelerações médias da guepardo e do carro e compará-las 
com a aceleração de queda livre, provocada pela gravidade, dada por g = 9,81 m/s2. 
9) A posição de uma partícula é dada por x = Ct3, onde C é constante com as unidades de m/s3. 
Achar a velocidade e a aceleração em função do tempo. 
10) Um carro passa a 25 m/s (cerca de 90 Km/h) diante de uma escola. Um carro da polícia sai 
atrás do infrator, acelerando a 5 m/s2. 
(a) Em quanto tempo o carro da polícia alcança o do infrator? 
(b) Qual a velocidade do carro da polícia ao emparelhar com o do apressadinho? 
11) Qual a velocidade do carro da polícia mencionado no problema anterior quando estiver 25 
m atrás do carro do infrator? 
12) (a) Se a posição de uma partícula é dada por x = 4 – 12t + 3t2 (onde t é dado em segundos e 
x, em metros), qual é a velocidade em t = 1 s? (b) Nesse instante, ela está se movendo no sentido 
crescente ou decrescente de x? (c) Qual a velocidade escalar nesse instante? (d) A velocidade 
escalar aumenta ou diminui nos instantes seguintes? (Tente responder os próximos dois itens sem 
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efetuar outros cálculos.) (e) A velocidade é zero em algum instante? (f) Em algum instante, após 
t = 3 s, a partícula estará se movendo para esquerda, no eixo x? 
13) Suponha que um foguete se mova no espaço com uma aceleração constante igual a 9,8 m/s2, 
o que dará, uma sensação de gravidade normal durante o vôo. (a) Se ele parte do repouso, em 
quanto tempo alcançará um décimo da velocidade da luz, que é de 3,0 x 108 m/s? (b) Que 
distância percorrerá nesse intervalo de tempo? 
14) Um corpo está em movimento ao longo do eixo x de acordo com a equação 
mtttx )0,30,20,3()( 2 
. Determine (a) a velocidade escalar média entre t = 2,0 s e t = 3,0 s, 
(b) a velocidade escalar instantânea em t = 2,0 s e em t = 3,0 s, (c) a aceleração média em t = 2,0 
s e em t = 3,0 s, e (d) a aceleração instantânea em t = 2,0 s e em t = 3,0 s. 
15) Uma lancha de corrida em movimento a 30,0 m/s aproxima-se de uma boia marcadora. 
Estando a 100 m da boia o piloto reduz a velocidade da lancha com uma aceleração constante de 
-3,5 m/s2. (a) Quanto tempo leva para a lancha alcançar a boia? (b) Qual é a velocidade da lancha 
quando ela alcança a boia? 
 
Respostas - Problemas 
1) a) 260 km; b) 65 km/h. 
2) a) 13 m; b) 2,2 s. 
3) a) 19,6 cm; b) t = 0,2 s. 
4) 120 km. 
5) x = 124 m. 
6) a) - 5,1 x 105 m/s; b) 0,686 ms (mili segundos). 
7) y = 44 m. 
8) aguepardo = 1,4g; aautomóvel = 0,60g. 
9) v = 3Ct2; a = 6Ct 
10) a) t = 10 s; b) v = 50 m/s. 
11) v = 44,35 m/s. 
12) a) - 6 m/s; b) no sentido negativo; c) 6 m/s; d) diminuindo; e) 2 s; f) não. 
13) a) 3,1 x 106 s; b) 4,6 x 1013 m. 
14) a) 13 m/s; b) 10 m/s e 16 m/s; c) 6 m/s2; d) 6 m/s2. 
15) a) 4,53 s; b) 14,1m/s.