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AVALIAÇÕES AD´s - 2017 Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Avaliação à Distância – AD2 Período - 2017/1º Disciplina: Matemática Financeira para Administração Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. Aluno (a): ..................................................................................................................... Pólo: ................................................................................... Boa prova! SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (2) todas as operações efetuadas não estiverem evidenciadas; (3) a resposta estiver errada; e (4) o desenvolvimento for pelas teclas financeiras e não pelas teclas científicas de uma calculadora. Cada questão vale um ponto. Arredondamento: no mínimo duas casas decimais. 1ª. Questão: Inicialmente foi depositado em um fundo $ 78.000 para serem feitas quinze retiradas mensais. Se a primeira retirada for oito meses após o depósito inicial e a taxa de juros do fundo for 5% a.m., quanto foi retirado mensalmente do fundo? 2ª. Questão: Supondo que são tomados emprestados $ 75.000, que devem ser amortizados pelo Sistema Americano no 25º mês, e que se admite a capitalização dos juros durante a carência. Qual será o saldo devedor no 24º mês se a taxa de juros for 2% a.m.? 3ª. Questão: Rita deve $ 45.000 vencíveis em sete meses; e $ 89.000 vencíveis em dois anos. Não desejando pagá-los nestes prazos de vencimento, ela deseja reformá-lo de tal modo a fazer pagamentos mensais durante três anos. Qual será o valor de cada pagamento se a taxa de juros usada na transação for de 2,5% a.m.? 4ª. Questão: Se comprar um carro a prazo terá que pagar prestações mensais a vencer de $ 10.200 durante dois anos e meio, mas se comprasse à vista quanto teria que pagar se e a loja cobrasse uma taxa de juros de 4,5% a.m.? 5ª. Questão: Foram feitos depósitos mensais postecipados de $ 2.940 durante dois anos em uma poupança, depois foi feita uma retirada um semestre após a último depósito. Calcule o valor da retirada sabendo que o saldo no terceiro ano foi $ 163.200 e a rentabilidade da poupança 3,5% a.m. 6ª. Questão: Quanto terá que ser investido hoje em um fundo para pagamentos de bolsa de estudo, sabendo que serão feitas retiradas no início de cada trimestre no valor de $ 25.000, e que o fundo pagará uma taxa de 6% a.t.? AVALIAÇÕES AD´s - 2017 Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva 7ª. Questão: São feitos depósitos semestrais durante quatro anos em um fundo. Se o saldo no final do prazo for $ 283.000 e a taxa de juros 12% ao semestre acumulado mensalmente, quanto foi depositado? 8ª. Questão: O preço à vista de uma máquina é $ 121.700, se a prazo tem que dar uma entrada e mais pagamentos bimestrais vencidos de $ 6.500 durante três anos e meio, e a taxa de juros do financiamento é 1,5% a.m. capitalizado bimestralmente, quanto tem que dar de entrada? 9ª. Questão: São emprestados $ 710.000 pelo sistema de amortização hamburguês para ser devolvido em dez prestações mensais. Se a taxa de juros for 4% a.m., qual será o valor da sétima prestação? 10ª. Questão: Por quanto tempo, tem que ser depositado no final de cada quadrimestre $ 1.800 em um determinado investimento cuja taxa de juros é 4% a.q., para no final do prazo ter $ 147.100? FORMULÁRIO S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 1 + (i) (n) Vc = (N) (1 − i n) Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 1 + (ief) (n) ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 1 – (i) (n) S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) i i A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) i i A = R A = (R) (1 + i) i i Cn = . In . − 1 Cac = . In −1 In−1 I0 Cac = [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) AVALIAÇÕES AD´s - 2017 Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva 1ª. Questão: Inicialmente foi depositado em um fundo $ 78.000 para serem feitas quinze retiradas mensais. Se a primeira retirada for oito meses após o depósito inicial e a taxa de juros do fundo for 5% a.m., quanto foi retirado mensalmente do fundo? (UA 10) Dep. Inicial = $ 78.000 R = ? → 1ª retirada.: 8º mês n = 15 (trabalhando com termos postecipados) i = 5% a.m. Solução: Data Focal = Sete meses (Anuidade: Termos Postecipados) R = $ 10.573,94 2ª. Questão: Supondo que são tomados emprestados $ 75.000, que devem ser amortizados pelo Sistema Americano no 25º mês, e que se admite a capitalização dos juros durante a carência. Qual será o saldo devedor no 24º mês se a taxa de juros for 2% a.m.? (UA 12) P = $ 75.000 Sistema Americano i = 2% a.m. SDk=24 = ? Solução: SDk=24 = 75.000 (1,02)24 = $ 120.632,79 Resposta: $ 120.632,79 3ª. Questão: Rita deve $ 45.000 vencíveis em sete meses; e $ 89.000 vencíveis em dois anos. Não desejando pagá-los nestes prazos de vencimento, ela deseja reformá-lo de tal modo a fazer pagamentos mensais durante três anos. Qual será o valor de cada pagamento se a taxa de juros usada na transação for de 2,5% a.m.? (UA 9) $ 45.000 → n = 7 meses $ 89.000 → n = 2 anos = 24 meses Novas Obrigações = R = ? ($/mês) (Postecipados) → n = (3 x 12) = 36 i = 2,5% a.m. Solução: Equação de Valor: Data Focal = Trinta e seis meses R = $ 3.695,95 Resposta: $ 3.695,95 4ª. Questão: Se comprar um carro a prazo terá que pagar prestações mensais a vencer de $ 10.200 durante dois anos e meio, mas se comprasse à vista quanto teria que pagar se e a loja cobrasse uma taxa de juros de 4,5% a.m.? (UA 11) SDk = (P) (1 + i) n = k (45.000) (1,025)29 + (89.000) (1,025)12 = (R) [1 − (1,025)36] 0,025 (78.000) (1,05)7 − R [1 − (1,05)−15] = 0 0,05 AVALIAÇÕES AD´s - 2017 Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva Preço à vista = X = ? R = $ 10.200/mês (A vencer Antecipada) → n = (2,5) (12) = 30 i = 4,5% a.m. Solução: Data Focal = Zero X = $ 173.623,26 5ª. Questão: Foram feitos depósitos mensais postecipados de $ 2.940 durante dois anos e uma poupança, depois foi feita uma retirada um semestre após a último depósito. Calcule o valor da retirada sabendo que o saldo no terceiro ano foi $ 163.200 e a rentabilidade da poupança 3,5% a.m. (UA 8) Depósitos = $ 2.940/mês (Postecipados) → n = (2 x 12) = 24 Retiradas = X = ? (24 + 6 = 30º mês) Saldo = $ 163.200 (3º ano → Final do 3º ano → 3 x 12 = 36º mês) i = 3,5% a.m. Solução: Equação de Valor na Data Focal = 36º mês (162.892,59 – 98.500) ÷ (1,035)6 = X X = $ 52.383,41 Resposta:$ 52.383,41 6ª. Questão: Quanto terá que ser investido hoje em um fundo para pagamentos de bolsa de estudo, sabendo que serão feitas retiradas no início de cada trimestre no valor de $ 25.000, e que o fundo pagará uma taxa de 6% a.t.? (UA 10) X = ? i = 6% a.t. Ret. = R = $ 25.000/trim. (Início Antecipadas) → n = infinito Solução: Data Focal = Zero X = $ 441.666,67 7ª. Questão: São feitos depósitos semestrais durante quatro anos em um fundo. Se o saldo no final do prazo for $ 283.000 e a taxa de juros 12% ao semestre acumulado mensalmente, quanto foi depositado? (UA 11) Dep. = R = ? ($/sem.) (Postecipados) → n = (4) (2) = 8 Saldo = $ 283.000 i = (12%) (1/6) = 2% a.m. Solução: Data Focal = Dez semestres (10.200) [1 − (1,045)–30] (1,045) = X 0,045 (2.940) [(1,035)24 − 1] (1,035)12 − (X) (1,035)6 = 98.500 0,035 X – (25.000) (1,06) = 0 0,06 AVALIAÇÕES AD´s - 2017 Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva Taxas Equivalentes: (1 + im)6 = (1 + is)1 (1,02)6 – 1 = is i = 12,62% a.s. R = $ 22.493,69 Reposta: $ 22.493,69 8ª. Questão: O preço à vista de uma máquina é $ 121.700, se a prazo tem que dar uma entrada e mais pagamentos bimestrais vencidos de $ 6.500 durante três anos e meio, e a taxa de juros do financiamento é 1,5% a.m. capitalizado bimestralmente, quanto tem que dar de entrada? (UA 8) Preço à vista = $ 121.700 Entrada = X = ? R = $ 6.500/bim. (Vencidos => Postecipadas) n = 3,5 x 6 = 21 i = 1,5% x 2 = 3% a.b.. Solução: Equação de Valor na Data Focal = Zero X = $ 21.502,34 Resposta: $ 21.502,34 9ª. Questão: São emprestados $ 710.000 pelo sistema de amortização hamburguês para ser devolvido em dez parcelas mensais. Se a taxa de juros for 4% a.m., qual será o valor da sétima prestação? (UA 12) A = $ 710.000 i = 4% a.m. RK=7 = ? n = 10 Sistema de amortização hamburguês => Sistema de Amortização Constante Solução: Am = 710.000 ÷ 10 = $ 71.000/mês SDk=5 = 710.000 − (6) (71.000) = $ 284.000 Jk=7 = (0,04) (284.000) = $ 11.360 RK=7 = 71.000 + 11.360 = $ 82.360 Resposta: $ 82.360 10ª. Questão: Por quanto tempo, tem que ser depositado no final de cada quadrimestre $ 1.800 em um determinado investimento cuja taxa de juros é 4% a.q. , para no final do prazo ter $ 147.100? (UA 9) Depósitos = R = $ 1.800/quad. (Final Postecipados) → Prazo = n = ? Saldo = $ 147.100 i = 4% a.q. i = 4% a.q. Solução: Data Focal = ”n” quad. 121.700 = X + 6.500 [1 − (1,03)−21] . 0,03 (R) [(1,1262)8 − 1] (1,1262) = 283.000 0,1262 (1.800) [(1,04)n − 1] = 147.100 AVALIAÇÕES AD´s - 2017 Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva (1,04)n − 1 = [(147.100) (0,04) + 1] ÷ 1.800 n = Ln (4,2689) ÷ Ln (1,04) n = 0,6152 ÷ 0,0227 ≈ 37 Prazo ≈ 37 quad. Resposta: 37 quad. AVALIAÇÕES AD´s - 2017 Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Avaliação à Distância – AD2 (UA7 até UA9) Período - 2017/II Disciplina: Matemática Financeira para Administração Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. Aluno (a): ..................................................................................................................... Pólo: ................................................................................... Boa prova! SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (2) todas as operações efetuadas não estiverem evidenciadas; (3) a resposta estiver errada; e (4) o desenvolvimento for pelas teclas financeiras e não pelas teclas científicas de uma calculadora. Cada questão vale 1,25 pontos. Arredondamento: no mínimo duas casas decimais. 1ª. Questão: Foram feitos depósitos bimestrais vencidos de $ 1.350 por três anos e meio em um determinado investimento cuja taxa de juros foi 8% a.q. capitalizado bimestralmente. Calcular o saldo após o último depósito. 2ª. Questão: Um revendedor de autopeças deve $ 15.000 vencíveis ao final de um ano e $ 29.400 vencíveis no início do vigésimo mês. Não podendo pagar nestes prazos de vencimento, ele deseja substituí-los por dois novos pagamentos iguais vencendo respectivamente no segundo e no terceiro ano. Calcular o valor de cada novo pagamento para uma taxa de juros de 3% a.m. 3ª. Questão: Uma mercadoria à vista custa $ 25.500; e a prazo tem que dar uma entrada de $ 3.700, e mais prestações mensais durante três anos. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 6% a.m., qual será o valor da prestação mensal? 4ª. Questão: Foram feitos depósitos bimestrais vencidos de $ 9.350 durante um ano e meio em uma poupança, depois foram feitas duas retiradas iguais de $ 5.200 sendo a primeira retirada no vigésimo mês e a segunda retirada no trigésimo mês. Calcule o saldo no final do terceiro ano para uma taxa de juros de 4% a.b. 5ª. Questão: Qual é o preço à vista de um moto se a prazo tem que dar uma entrada de $ 4.500 e mais quatro prestações mensais de $ 5.100, sendo a primeira prestação quatro meses após a compra e taxa de juros cobrada no financiamento 5% a.m. 6ª. Questão: Um máquina à vista custa $ 167.000 e a prazo tem que dar uma entrada de $ 28.000 e o saldo a ser pago em trinta e duas prestações mensais de $ 11.600. Calcule a taxa de juros (aproximada) por interpolação linear (no mínimo duas interpolações) que está sendo cobrada no crediário? AVALIAÇÕES AD´s - 2017 Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva 7ª. Questão: Quantos depósitos trimestrais vencidos de $ 2.150 serão necessários para acumular $ 227.430 a uma taxa de juros de 3,5% a.t.? 8ª. Questão: O preço à vista de uma casa é $ 385.000; e a prazo tem que dar uma entrada e mais prestações mensais de $ 16.040 durante quatro anos. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 24% a.s. capitalizada mensalmente, qual será o valor da entrada? FORMULÁRIO S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 1 + (i) (n) Vc = (N) (1 − i n) Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 1 + (ief) (n) ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 1 – (i) (n) S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) i i A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) i i A = R A = (R) (1 + i) i i AVALIAÇÕES AD´s - 2017 Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva GABARITO 1ª. Questão: Foram feitos depósitos bimestrais vencidos de $ 1.350 por três anos e meio em umdeterminado investimento cuja taxa de juros foi 8% a.q. capitalizado bimestralmente. Calcular o saldo após o último depósito. (UA 8) R = 1.350/bim. → n = 3,5 x 6 = 21 taxa = 8% a.q. acum. bimestralmente → i = 4% a.b. Saldo = X = ? (5º ano = 5 x 6 = 30º bim) Solução: Data Focal = 30 bim. X = 43.158,42 Resposta: $ 43.158,42 2ª. Questão: Um revendedor de autopeças deve $ 15.000 vencíveis ao final de um ano e $ 29.400 vencíveis no início do vigésimo mês. Não podendo pagar nestes prazos de vencimento, ele deseja substituí-los por dois novos pagamentos iguais vencendo respectivamente no segundo e no terceiro ano. Calcular o valor de cada novo pagamento para uma taxa de juros de 3% a.m. (UA7) i = 3% a.m. $ 15.000 (vencível em 12 meses) $ 29.400 (vencível no início do 20º mês = vencível no final do 19º mês) X = ? → 24 meses X = ? → 36 meses Equação de Valor na Data Focal = Trinta e seis meses X = (15.000) (1,03)24 + (29.400) (1,03)17 (1,03)12 + 1 X = $ 32.602,40 Resposta: $ 32.602,40 3ª. Questão: Uma mercadoria à vista custa $ 25.500; e a prazo tem que dar uma entrada de $ 3.700, e mais prestações mensais durante três anos. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 6% a.m., qual será o valor da prestação mensal? (UA 9) Preço à vista = $ 25.500 E = $ 3.700 Prestações = R = ? ($/mês) (Postecipadas) → Prazo = n = 3 x 12 = 36 i = 6% a.m. Solução: Data Focal = Zero (15.000) (1,03)24 + (29.400) (1,03) 17 = X (1,03)12 + X (1.350) [(1,04)21 − 1] = X 0,04 3.700 + (R) [1 − (1,06)−36] = 25.500. 0,06 AVALIAÇÕES AD´s - 2017 Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva R = (25.500 – 3.700) x 0,06 .–– 1 − (1,06)−36 R = $ 1.491,01 Resposta: $ 1.491,01 4ª. Questão: Foram feitos depósitos bimestrais vencidos de $ 9.350 durante um ano e meio em uma poupança, depois foram feitas duas retiradas iguais de $ 5.200 sendo a primeira retirada no vigésimo mês e a segunda retirada no trigésimo mês. Calcule o saldo no final do terceiro ano para uma taxa de juros de 4% a.b. (UA 8) Depósitos = $ 9.350/bim (Vencidos = Postecipados) → n = (1,5 x 6) = 9 1ª Retirada = $ 5.200 (20º mês = 10º bim.) 2ª Retirada = $ 5.200 (30º mês = 15º bim.) Saldo = X = ? (Final do 3º ano → 3 x 6 = 18º bim.) i = 4% a.b. Solução: Equação de Valor na Data Focal = Dezoito bimestres. X = $ 127.869,62 Resposta: $ 127.869,62 5ª. Questão: Qual é o preço à vista de um moto se a prazo tem que dar uma entrada de $ 4.500 e mais quatro prestações mensais de $ 5.100, sendo a primeira prestação quatro meses após a compra e taxa de juros cobrada no financiamento 5% a.m. (UA 7) Preço à Vista = X = ? E = $ 4.500 i = 5% a.m. 4 prestações de $ 5.100 (1ª prestação: 4º mês) Solução: Data Focal: Zero Equação de Valor: X = $ 20.957,51 Resposta: $ 20.957,51. 6ª. Questão: Um máquina à vista custa $ 167.000 e a prazo tem que dar uma entrada de $ 28.000 e o saldo a ser pago em trinta e duas prestações mensais de $ 11.600. Calcule a taxa de juros (aproximada) por interpolação linear (no mínimo duas interpolações) que está sendo cobrada no crediário? (UA9) Preço à Vista = $ 167.000 Entrada = $ 28.000 Prestações = R = $ 11.600/mês (Postecipada) → n = 32 i = ? (9.350) [(1,04)9 − 1] (1,04)9 − (5.200) (1,04)8 − (5.200) (1,04)3 = X 0,04 (4.500) + (5.100) (1,04)−4 + (5.100) (1,04)−5 + (5.100) (1,04)−6 + (5.100) (1,04)−7 = X AVALIAÇÕES AD´s - 2017 Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva Solução: Data Focal = Zero Equação de Valor: (a32 i) = (167.000 – 28.000) ÷ 11.600 a32 i = 1 – (1 + i)─32 = 11,98 i 1o. Chute: i = 5% a.m. a32 5% = 15,80 2o. Chute: i = 9% a.m. a32 9% = 10,41 x = 9% –5% . 15,80 – 11,98 15,80 – 10,41 x = 2,83 i = 5% + 2,83%. 7,83% (a32 7,83%) = 11,63 A taxa aproximada é 7,8% a.m. Resposta: ≈ 7,8% a.m. Nota: A taxa exata é 7,5271% a.m. 7ª. Questão: Quantos depósitos trimestrais vencidos de $ 2.150 serão necessários para acumular $ 227.430 a uma taxa de juros de 3,5% a.t.? (UA 9) 10,41 11,98 15,80 a32 i 5% i = ? 9% i (%) x i = 5% + x 28.000 + (11.600) [1 – (1 + i)─32] = 167.000 i AVALIAÇÕES AD´s - 2017 Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva Depósitos = R = $ 2.150/trim. (Vencidos Postecipados) → n = ? Saldo = $ 227.430 i = 3,5% a.t. Solução: Data Focal = ”n” bim. (1,035)n = (227.430 x 0,035) + 1 2.150 (1,035)n = 4,70 Mínimo: Duas casas decimais. n = Ln (4,70) ÷ Ln (1,035) n = 44,99 ≈ 45 Resposta: 45 8ª. Questão: O preço à vista de uma casa é $ 385.000; e a prazo tem que dar uma entrada e mais prestações mensais de $ 16.040 durante quatro anos. Se a taxa de juros cobrada no financiamento for 24% a.s. capitalizada mensalmente, qual será o valor da entrada? (UA8) Preço à vista = $ 385.000 Prestações = R = $ 16.040/mês (Não diz nada Postecipadas) → n = 4 x 12 = 48 i = 24% ÷ 6 = 4% a.m. Entrada = X = ? Solução: Data Focal = Zero Equação de Valor: X = 385.000 – (16.040) [1 − (1,04)−48] . 0,04 X = $ 45.030,10 Resposta: $ 45.030,10 X + (16.040) [1 − (1,04)−48] = 385.000 . 0,04 Nota: Quando não estiver claramente expressa a época da exigibilidade, se no início ou final do período, a anuidade deverá ser considerada como postecipada (ou vencida). (2.150) [(1,035)n − 1] = 227.430 0,035 AVALIAÇÕES AD´s - 2017 Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Avaliação à Distância – AD1 Período - 2017/1º Disciplina: Matemática Financeira para Administração Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. Aluno (a): ..................................................................................................................... Pólo: ................................................................................... Boa prova! SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (2) todas as operações efetuadas não estiverem evidenciadas; (3) a resposta estiver errada; e (4) o desenvolvimento for pelas teclas financeiras e não pelas teclas científicas de uma calculadora. Cada questão vale um ponto. Arredondamento: no mínimo duas casas decimais. 1ª. Questão: Duas letras de câmbio, com valores de face $ 3.200 e $ 7.400, vencíveis em um trimestre; e um semestre e meio, respectivamente; sofreram desconto simples, gerando um total de $ 3.048, correspondente à soma dos seus juros. Calcular a taxa de desconto?2a. Questão: Empregando um capital de $ 15.000 a uma taxa de juros de 16% a.b.; e o outro de $ 25.000; a uma taxa de juros de 30% a.s., após quanto tempo o montante para o primeiro capital será 81,6% do montante para o segundo capital se o regime for de capitalização simples? 3ª. Questão: Aplicou-se em uma poupança $ 25.400 pelo prazo de cinco trimestres e taxa de juros simples de 4,5% a.m. Calcular a rentabilidade efetiva quadrimestral da aplicação se foi pago uma alíquota de 35% de Imposto de Renda no resgate. 4ª. Questão: Uma firma deve duas duplicatas; uma de $ 9.400 com vencimento para um quadrimestre; e a outra de $ 13.200 com vencimento para dez meses. Ela deseja substituí-las por duas novas duplicatas de mesmo valor nominal, uma com vencimentos para um semestre; e a outra para um ano. Qual será o valor nominal da duplicata com vencimento para seis meses, se for cobrada nesta transação uma taxa de desconto simples “por dentro” de 4% a.m.? 5ª. Questão: No dia 25 de abril, um devedor assina um título de crédito de $ 5.500 devida em um semestre com juros simples de 6% a.t. Dois meses antes da data de vencimento, o portador do título de crédito vende o mesmo a um banco que desconta títulos a taxa de juros simples de 5% a.b. Achar o lucro: a) obtido na venda; e b) que o banco obterá? 6ª. Questão: Uma nota promissória de $ 12.300 foi descontada comercialmente em um banco dez bimestres antes de seu vencimento. Sabendo-se que o valor de resgate foi $ 9.800; calcule: (a) a taxa efetiva de desconto simples; e (b) a taxa de desconto simples? AVALIAÇÕES AD´s - 2017 Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva 7ª. Questão: Beto fez um empréstimo de $ 36.800 à uma taxa de juros simples de 12% a.t., comprometendo-se a quitá-lo em duas vezes: (2/5) do empréstimo um semestre após o empréstimo; e o restante decorridos mais quinze meses. Calcular o montante da dívida. 8ª. Questão: Quantos meses antes do vencimento foi descontada uma letra de câmbio a uma taxa de desconto simples verdadeiro de 36% a.a., cujo valor de resgate foi (3/4) do seu valor de emissão? 9ª. Questão: Aplicou-se em uma poupança $ 65.400 pelo prazo de três semestres e meio e taxa de juros simples de 2% a.b. Calcular a rentabilidade efetiva anual da aplicação se foi pago uma alíquota de 25% de Imposto de Renda no resgate. 10ª. Questão: Uma revendedora de auto peças emitiu um título de crédito de valor de face $ 31.000, que foi descontado a uma taxa de desconto simples “por fora” de 10% a.q. Calcule o valor de resgate e o desconto, sabendo-se que o título foi descontado dois bimestres antes do seu vencimento. FORMULÁRIO S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 1 + (i) (n) Vc = (N) (1 − i n) Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 1 + (ief) (n) ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 1 – (i) (n) S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) i i A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) i i A = R A = (R) (1 + i) i i Cn = . In . − 1 Cac = . In −1 In−1 I0 Cac = [(1 + C1) (1 + C2)…(1 + Cn)] − 1 (1 + i) = (1 + r) (1 + θ) AVALIAÇÕES AD´s - 2017 Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva GABARITO 1ª. Questão: Duas letras de câmbio, com valores de face $ 3.200 e $ 7.400, vencíveis em um trimestre; e um semestre e meio, respectivamente; sofreram desconto simples, gerando um total de $ 3.048, correspondente à soma dos seus juros. Calcular a taxa de desconto? (UA 3) N1 = $ 3.200 n1 = 1 trim. = 3 meses N2 = $ 7.400 n2 = 1,5 sem = 9 meses Juro = Desconto Dc1 + Dc2 = $ 3.048 i = ? Solução: (3.200) (i) (3) + (7.400) (i) (9) = 3.048 i = 3.048 ÷ (9.600 + 66.600) = 0,040 = 4% i = 0,04 = 4% a.m. Resposta: 0,04 a.m. ou 4% a.m. (A taxa pode ser ou mensal ou bimestral ou etc...) 2a. Questão: Empregando um capital de $ 15.000 a uma taxa de juros de 16% a.b.; e o outro de $ 25.000; a uma taxa de juros de 30% a.s., após quanto tempo o montante para o primeiro capital será 81,6% do montante para o segundo capital se o regime for de capitalização simples? (UA 1) P1 = $ 15.000 i1 = 16% a.b. = 8% a.m. P2 = $ 25.000 i2 = 30% a.s.= 5% a.m. S1 = (0,816) (S2) n = ? Solução: (P1) [ 1 + (i1) (n)] = (0,816) {(P2) [ 1 + (i2) (n)]} (15.000) [1 + (0,08) (n)] = (0,816) (25.000) [1 + (0,05) (n)] 1 + (0,08) (n) = (0,816) (25) [1 + (0,05) (n)] (15) 1 + (0,08) (n) = (1,36) [1 + (0,05) (n)] (0,08 − 0,068) (n) = 1,36 – 1 n = 30 meses Resposta: 30 meses (A resposta pode também ser dado ou em bim. ou trim. ou etc.) Dc = (N) (i) (n) LEMBRETE: Em regime de capitalização simples, se não estiver explícito no problema se o desconto é comercial ou racional, o desconto será sempre comercial. S = (P) [1 + (i) (n)] AVALIAÇÕES AD´s - 2017 Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva 3ª. Questão: Em uma determinada casa comercial são concedidos descontos de 15% no preço das mercadorias para vendas à vista. Esta mesma casa cobra 32% de juros simples para as vendas com prazo de pagamento de um quadrimestre. Calcular a taxa efetiva mensal. (UA 2; ver Ex. 8) Solução: Preço = X Preço à Vista = X – (0,15) (X) = (0,85) (X) Preço a Prazo = X + (0,32) X = (1,32) X → Valor final ou Montante Prazo = 1 quad. iefet. = ? (a.m.) Jefet. = (Pefet) (iefet.) (n) 1,32 X – 0,85 X = (0,85 X) (iefet.) (1) 1,32 – 0,85 = iefet. = 0,5529 = 55,29% a.q. 0,85 iefet. = 0,5529 = 55,29% a.q. iefet. = 55,29% ÷ 4 = 13,82% a.m. Resposta: 0,1382 ou 13,827% 4ª. Questão: Uma firma deve duas duplicatas; uma de $ 9.400 com vencimento para um quadrimestre; e a outra de $ 13.200 com vencimento para dez meses. Ela deseja substituí-las por duas novas duplicatas de mesmo valor face, uma com vencimentos para um semestre; e a outra para um ano. Qual será o valor nominal da duplicata com vencimento para seis meses, se for cobrada nesta transação uma taxa de desconto simples “por dentro” de 4% a.m.? (UA 4) N1 = $ 9.400 n1 = 1 quad.= 4 meses N2 = $ 13.200 n2 = 10 meses N3 = ? n3 = 1 sem. = 6 meses N4 n4 = 1 ano = 12 meses N3 = N4 i = 4% a.m. ”Por dentro” Racional Solução: . 9.400 + . 13.200 = . N . + . N . 1 + (0,04) (4) 1 + (0,04) (10) 1 + (0,04) (6) 1 + (0,04) (12) 17.532,02 = (N) (1,482) N4 = $ 11.829,97 Resposta: $ 11.829,97 5ª. Questão: No dia 25 de abril, um devedor assina um título de crédito de $ 5.500 devida em um semestre com juros simples de 6% a.t. Dois meses antes da data de vencimento, o portador do título P1 + P2 = P3 + P4 se Vr1 + Vr2 = Vr3 + Vr4 N = (Vr) [1 + (i) (n)] J = (P) (i) (n) AVALIAÇÕES AD´s - 2017 Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva de crédito vende o mesmo a um banco que desconta títulos a taxa de juros simples de 5% a.b. Achar o lucro: a) obtido navenda; e b) que o banco obterá? (UA 2) P = $ 5.500 i1 = 6% a.t. = 2% a.m. n1 = 1 sem. = 6 meses. i2 = 5% a.b.= 2,5% a.m. n2 = 2 meses Lucro na Venda = ? Lucro que o banco obterá = ? Solução: Calcular o Valor da Dívida na Data de Vencimento: N = S = (5.500) [1+ (0,06) (1) (2)] = $ 6.160 Achar o Valor Descontado a Partir do Valor Nominal Desconto foi à Taxa de Juros “i2” S = N = (V) [1 + (i2) (n2)] 6.160 = (V) [1+ ( 0,025) (2)] V = $ 5.866,67 a) Lucro Obtido na Venda = ? Lucro Obtido na Venda = 5.866,67 – 5.500 = $ 366,67 Resposta: $ 366,67 b) Lucro que o banco obterá = ? Lucro que o banco obterá = 6.160 – 5.866,67 Lucro que o banco obterá = $ 293,33 Resposta: $ 293,33 6ª. Questão: Uma nota promissória de $ 12.300 foi descontada comercialmente em um banco dez bimestres antes de seu vencimento. Sabendo-se que o valor de resgate foi $ 9.800; calcule: (a) a taxa efetiva de desconto simples; e (b) a taxa de desconto simples? (UA 4) N = $ 12.300 n = 10 bim. Vc = $ 9.800 ief = ? i = ? Desconto Comercial Solução (a): 12.300 = (9.800) [1 + ( ief) (10)] [12.300 − 1] (1/10) = ief 9.800 S = (P) [1 + (i) (n)] N = (P) [1 + (i) (n)] S = (P) [1 + (i) (n)] N = (V) [1 + (i) (n)] V = N ÷ [1 + (i) (n)] N = (Vc) [1 + (ief) (n)] ief = [(N ÷ Vc) – 1] ÷ n AVALIAÇÕES AD´s - 2017 Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva ief = 0,0255 a.b. ou 2,55% a.b. Solução (b): 9.800 = (12.300) [1 − (i) (10)] 9.800 = 1 − (i) (10) 12.300 i = (1 − . 9.800) ÷ 10 12.300 i = 0,0203 a.b. = 2,03 % a.b. Resposta: (a) 0,0255 a.b. ou 2,55% a.b. (b) 0,0203 a.b. ou 2,03% a.b. 7ª. Questão: Beto fez um empréstimo de $ 36.800 à uma taxa de juros simples de 12% a.t., comprometendo-se a quitá-lo em duas vezes: (2/5) do empréstimo um semestre após o empréstimo; e o restante decorridos mais quinze meses. Calcular o montante da dívida. (UA 1) P = $ 36.800 i = 12% a.t..= 4% a.m. P1 = (2/5) (36.800) = $ 14.720 n1 = 6 meses P2 = (3/5) (36.800) = $ 22.080 n2 = (6 + 15) = 21 meses ST = S1 + S2 = ? Solução: ST = (14.720) [1 + (0,04) (6)] + (22.080) [ 1 + (0,04) (21)] ST = $ 58.880 Resposta: $ 58.880 8ª. Questão: Quantos meses antes do vencimento foi descontada uma letra de câmbio a uma taxa de desconto simples verdadeiro de 36% a.a., cujo valor descontado foi (3/4) do seu valor de emissão? (UA 3) (Vr) = (3/4) N i = 36% a.a.= 3% a.m. Verdadeiro Racional n = ? (meses) Solução: N = (3/4) (N) [1 + (0,03) (n)] 1 = (0,75) [1 + (0,03) (n)] 1 = 0,75 + (0,75) (0,03) (n) 1 − 0,75 = (n) (0,75) (0,03) Vc = (N) [1 – (i) (n)] i = [1 – (Vc ÷ N)] ÷ n] S = (P) [1 + (i) (n)] N = (Vr) [1 + (i) (n)] AVALIAÇÕES AD´s - 2017 Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva n = 11,11 meses Resposta: 11,11 9ª. Questão: Aplicou-se em uma poupança $ 65.400 pelo prazo de três semestres e meio e taxa de juros simples de 2% a.b. Calcular a rentabilidade efetiva anual da aplicação se foi pago uma alíquota de 25% de Imposto de Renda no resgate. (UA 2) P = $ 65.400 n = 3,5 sem. i = 2% a.b. Alíq. IR = 25% iefet. = ? (a.a.) Solução: Jnom. = (65.400) ( 3,5) (0,02) (3) = $ 13.734 IR = (alíq. IR) (J) IR = (0,25) (13.734) = $ 3.433,50 Jefet. = Jnom − IR Jefet. = 13.734 – 3.433,50 = $ 10.300,50 Jefet. = (Pefet.) (iefet.) (n) 10.300,50 = (65.400) (iefet.) (3,5) (1/2) iefet. = 0,0900 a.a. = 9% a.a. Resposta: 0,0900 a.a. = 9% a.a. 10ª. Questão: Uma revendedora de auto peças emitiu um título de crédito de valor de face $ 31.000, que foi descontado a uma taxa de desconto simples “por fora” de 10% a.q. Calcule o valor de resgate e o desconto, sabendo-se que o título foi descontado dois bimestres antes do seu vencimento. (UA 3) N = $ 31.000 n = 2 bim. i = 10% a.q. “Por fora” Comercial Vc = ? Dc = ? Solução: Vc = (31.000) [1 − (0,10) (2) (1/2) = $ 27.900 Dc = 31.000 – 27.900 = $ 3.100 J = (P) (i) (n) J = (P) (i) (n) ief. = Jef. ÷ (Pef. x n) Vc = (N) [1 – (i) (n)] Dc = N – Vc AVALIAÇÕES AD´s - 2017 Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva Dc = (31.000) (0,10) (1) = $ 3.100 Resposta: $ 27.900 e $ 3.100 Dc = (N) (i) (n) AVALIAÇÕES AD´s - 2017 Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Avaliação à Distância – AD1 (UA1 até UA3) Período - 2017/II Disciplina: Matemática Financeira para Administração Coordenadora: Profª. Marcia Rebello da Silva. Aluno (a): ..................................................................................................................... Pólo: ................................................................................... Boa prova! SERÃO ZERADAS AS QUESTÕES SE: (1) o desenvolvimento não estiver integralmente correto; (2) todas as operações efetuadas não estiverem evidenciadas; (3) a resposta estiver errada; e (4) o desenvolvimento for pelas teclas financeiras e não pelas teclas científicas de uma calculadora. São oito questões cada uma valendo 1,25 ponto. Arredondamento no mínimo duas casas decimais. 1ª. Questão: O valor de emissão de um título de crédito de $ 15.200 que foi descontada cento e setenta dias antes da data de vencimento; o valor descontado real foi $ 10.450. Calcular a taxa ao semestre de desconto simples usada nesta operação. 2ª. Questão: Um varejista pegou emprestado uma determinada quantia a uma taxa de juros simples de 6% a.t. Se ele pagou $ 35.400, dez meses antes do vencimento e que nesta época a taxa de juros simples corrente de mercado era 3% a.m., qual foi o prazo inicial, se os juros previstos montavam em $ 21.000? 3ª. Questão: Um capital, aplicado a juros simples durante um ano e meio, rendeu um determinado juro. Se aplicarmos o triplo desse capital à mesma taxa, em quantos meses o juro simples obtido na segunda aplicação será igual ao dobro do juro simples obtido na primeira aplicação? 4ª. Questão: Foi investido $ 47.800 pelo prazo de dois anos e meio a uma taxa de juros simples de 3% a.m. Se teve que pagar Imposto de Renda no resgate e a rentabilidade efetiva do investimento foi 4,5% a.b., de quanto foi a alíquota do IR? 5ª. Questão: Foram aplicados dois capitais diferentes; sendo que um capital foi 25% superior ao outro capital; e que a taxa de juros simples para ambas as aplicações foi 8% a.b. O prazo da aplicação para o maior capital foi um semestre; e para o menor capital dois anos e meio. Se o rendimento total foi $ 25.000; qual foi o valor total aplicado? 6ª. Questão: Calcule o desconto simples comercial teria sofrido por uma duplicata que foi resgatada dois trimestres e meio antes de seu vencimento, a uma taxa de 4,5% a.m., se esta AVALIAÇÕES AD´s - 2017 Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva mesma duplicata tivesse sofrido um desconto simples “por dentro” o valor do desconto teria sido de $ 22.600. 7ª. Questão: Um saveiro está sendo vendido à vista por $ 235.000; ou a prazo com um acréscimo de 30% sobreo preço à vista, sendo que no pagamento a prazo terá que dar uma entrada no valor de 20% do preço à vista e mais um pagamento um quadrimestre após a compra. Qual é a taxa efetiva mensal que está sendo cobrada no financiamento se o regime for de capitalização simples? 8ª. Questão: Quantos bimestres antes do vencimento; foi descontado uma duplicata de valor de face foi $ 25.300; a uma taxa de desconto simples “por fora” de 1,5% a.m., recebendo após o desconto o valor líquido de $ 20.700. FORMULÁRIO S = P + J J = (P) (i) (n) S = (P) [1 + (i) (n)] D = N − V N = (Vr) [1 + (i) (n)] Dr = (Vr) (i) (n) Dr = (N) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) 1 + (i) (n) Vc = (N) (1 − i n) Dc = (Vc) (ief) (n) N = (Vc) [(1 + (ief) (n)] Dc = (N) (ief) (n). 1 + (ief) (n) ief = . i S = (P) (1 + i)n J = (P) [(1 + i)n − 1] 1 – (i) (n) S = (R) [(1 + i)n − 1] = (R) (sn┐i) S = (R) [(1 + i)n − 1] (1 + i) = (R) (sn┐i ) (1 + i) i i A = (R) [1 − (1 + i)− n] = (R) (an┐i) A = (R) [1 − (1 + i)− n] (1 + i) = (R) (an┐i) (1 + i) i i A = R A = (R) (1 + i) i i AVALIAÇÕES AD´s - 2017 Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva Gabarito 1ª. Questão: O valor de emissão de um título de crédito de $ 15.200 que foi descontada cento e setenta dias antes da data de vencimento; o valor descontado real foi $ 10.450. Calcular a taxa ao semestre de desconto simples usada nesta operação. (UA 3) N = $ 15.200 n = 170 dias Real Racional Vr = $ 10.450 i = ? (a.s.) Solução: 15.200 – 10.450 = (10.450) (i) (170) (1/180) i = 48,13% Resposta: 48,13% 2ª. Questão: Um varejista pegou emprestado uma determinada quantia a uma taxa de juros simples de 6% a.t. Se ele pagou $ 35.400, dez meses antes do vencimento e que nesta época a taxa de juros simples corrente de mercado era 3% a.m., qual foi o prazo inicial, se os juros previstos montavam em $ 21.000? (UA 2) i1 = 6% a.t. n1 = ? i2 = 3% a.m. n2 = 10 meses V = $ 35.400 J = $ 21.000 Solução: 1) Traçar o Diagrama de Tempo: 2) Calcular o Valor Nominal a partir do Valor Atual Desconto foi à Taxa de Juros: “i2” Dr = (Vr) (i) (n) Dr = N – Vr i = Dr ÷ (Vr x n) P V = $ 35.400 S = N 0 Data de Venc. Data Atual i2 = 3% a.m. n1 = ? n2 = 10 meses J = $ 21.000 i1 = 6% a.t. Taxa de Juros AVALIAÇÕES AD´s - 2017 Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva N = (V) [1 + (i2) (n2)] N = (35.400) [1 + (0,03) (10)] = $ 46.020 3) Calcular o Capital: 46.020 = P + 21.000 P = $ 25.020 4) Calcular o Prazo Inicial: Solução 1: J = (P) (i1) (n1) 21.000 = (25.020) (0,02) (n1) n1 = 41,97 meses ou ≈ 42 meses Resposta: 41,97 meses ou ≈ 42 meses 3ª. Questão: Um capital, aplicado a juros simples durante um ano e meio, rendeu um determinado juro. Se aplicarmos o triplo desse capital à mesma taxa, em quantos meses o juro simples obtido na segunda aplicação será igual ao dobro do juro simples obtido na primeira aplicação? (UA 1). P1 i n1 = 1,5 ano = 18 meses P2 i n2 = ? (meses) P2 = 3 P1 J2 = 2 J1 Solução: J1 = (P1) (i) (n1) J2 = (P2) (i) (n2) Como: J2 = 2 J1 (P2) (i) (n2) = (2) (P1) (i) (n1) Substituindo P2 por P1 fica: (3 P1) (n2) = (2) (P1) (18) n2 = 2 x 18 ÷ 3 = 12 meses Resposta: 12 meses. 4ª. Questão: Foi investido $ 47.800 pelo prazo de dois anos e meio a uma taxa de juros simples de 3% a.m. Se teve que pagar Imposto de Renda no resgate e a rentabilidade efetiva do investimento foi 4,5% a.b., de quanto foi a alíquota do IR? (UA 2) S = P + J J = (P) (i) (n) P = N − J P = S – J n = J ÷ (P x i) J = (P) (i) (n) N = (V) [1 + (i) (n)] S = (P) [1 + (i) (n)] AVALIAÇÕES AD´s - 2017 Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva P = $ 47.800 n = 2,5 anos. i = 3% a.m. iefet. = 4,5% a.b. Alíq. de IR = X = ? Solução: Jnom. = (47.800) (0,03) (2,5) (12) = 43.020 IR = (alíq. IR) (J) IR = (X) (43.020) = 43.020 X Jefet. = Jnom. − IR Jefet. = 43.020 – 43.020 X Solução: 43.020 – 43.020 X = (47.800) (0,045) (2,5) (6) 43.020 – (47.800) (0,045) (2,5) (6) = 43.020 X X = [43.020 – (47.800) (0,045) (2,5) (6)] ÷ 43.020 X = 0,25 = 25% Resposta: 0,25 ou 25% 5ª. Questão: Foram aplicados dois capitais diferentes; sendo que um capital foi 25% superior ao outro capital; e que a taxa de juros simples para ambas as aplicações foi 8% a.b. O prazo da aplicação para o maior capital foi um semestre; e para o menor capital dois anos e meio. Se o rendimento total foi $ 25.000; qual foi o valor total aplicado? (UA 1) P1 (maior capital) n1 = 1 sem = 6 meses i = 8% a.b. = 4% a.m. P2 n2 = 2,5 anos = 30 meses P1 = P2 + 0,25 P2 = 1,25 P2 J1 + J2 = 25.000 P1 + P2 = ? Solução: (P1) ( 0,04) (6) + (P2) [1 + (0,04) (30)] = 25.000 (P1) (0,24) + (P2) (1,2) = 25.000 (1,25) (P2) (0,24) + (P2) (1,2) = 25.000 (1,50) (P2) = 25.000 P2 = $ 20.000 J = (P) (i) (n) J = (P) (i) (n) J = (P) (i) (n) J = S – P S = P + J Jef. = Sef. – Pef. Jef. = (Pef.) (ief.) (n) AVALIAÇÕES AD´s - 2017 Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva P1 = (1,25) (20.000) P1 = $ 25.000 PT = P1 + P2 = 20.000 + 25.000 = $ 45.000 Resposta: $ 45.000 6ª. Questão: Calcule o desconto simples comercial teria sofrido por uma duplicata que foi resgatada dois trimestres e meio antes de seu vencimento, a uma taxa de 4,5% a.m., se esta mesma duplicata tivesse sofrido um desconto simples “por dentro” o valor do desconto teria sido de $ 22.600. (UA 3) Dc = ? Dr = $ 22.600 n = 2,5 trim.= 7,5 meses i = 4,5% a.m. Solução: Racional 22.600 = (Vr) (0,045) (7,5) Vr = $ 66.962,96 N = Vr + Dr = 66.692,96 + 22.600 = 89.562,96 Comercial Dc = (N) (0,045) (7,5) Dc = 30.227,50 Resposta: $ 30.227,50 7ª. Questão: Um saveiro está sendo vendido à vista por $ 235.000; ou a prazo com um acréscimo de 30% sobre o preço à vista, sendo que no pagamento a prazo terá que dar uma entrada no valor de 20% do preço à vista e mais um pagamento um quadrimestre após a compra. Qual é a taxa efetiva mensal que está sendo cobrada no financiamento se o regime for de capitalização simples? (UA 2) Preço à Vista = $ 235.000 Preço a Prazo = (1,30) ($ 235.000) = $ 305.500 Entrada = (0,20) (235.000) = $ 47.000 Prestação → 1 quad. após compra = 4 meses iefet. = ? (a.m.) Solução: Preço a Prazo se equivale ao Preço à Vista Preço a Prazo = Entrada + Prestações Preço à Vista = Preço com Desconto Valor Financiado = Preço à Vista – Entrada Valor Financiado = $ 235.000 − $ 47.000 = Pefet. = $ 188.000 Dr = (Vr) (i) (n) Dc = (N) (i) (n) AVALIAÇÕESAD´s - 2017 Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva Preço a Prazo = Entrada + Prestação 305.500 = 47.000 + Prestação Prestação = 258.500 Jefet. = Sefet. – Pefet. e Jefet. = (Pefet.) (iefet.) (n) 258.500 − 188.000 = (188.000) (i efet.) (4) (258.500 − 188.000) = iefet. (188.000) (4) iefet. = 9,38% Resposta: 9,38% 8ª. Questão: Quantos bimestres antes do vencimento; foi descontado uma duplicata de valor de face foi $ 25.300; a uma taxa de desconto simples “por fora” de 1,5% a.m., recebendo após o desconto o valor líquido de $ 20.700. (UA 3) “Por fora” Comercial Vc = $ 20.700 N = $ 25.300 i = 1,5% a.m. = 3% a.b. n = ? (bim.) $ 188.000 $ 258.500 4 Meses 0 $ 235.000 $ 47.000 Prestação 4 Meses 0 J = (P) (i) (n) S = P + J i = (S – P) ÷ (P x n) J = S – P ief. = [(Sef. − Pef.) ÷ (Pef. x n) Jef. = Sef. – Pef. AVALIAÇÕES AD´s - 2017 Profa. Coorda. Marcia Rebello da Silva Solução 1: 25.300 – 20.700 = (25.300) (0,03) (n) 25.300 –20.700 = n (25.300) (0,03) n = 6,06 bim. ≈ 6 bim. Resposta: ≈ 6 Dc = (N) (i) (n) Dc = N – Vc n = (N − Vc) ÷ (N x i)
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