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Matemática Financeira
Autor: Prof. Dr. Lin Chau Jen
Janeiro de 2013
LISTA DE EXERCÍCIOS
Parte I)
JUROS SIMPLES
1.Calcule a taxa simples mensal proporcional de juros correspondente a:
a) 15% a.a.;
b) 7,2% ao quadrimestre;
c) 63,2% ao biênio.
Resposta: a) 1,25%; b) 1,80%; c) 2,63%.
2. Calcule a taxa simples semestral proporcional de juros correspondente a:
a) 273% ao triênio;
b) 3,6% a.m.
Resposta: a) 45,5%; b) 21,60%.
3. Calcule o montante de $63.000 aplicado por 3 semestres e 60 dias a uma taxa simples de 24% 
a.a. (considere um mês com 30 dias). Resposta: $88.200.
4. Após 7 meses aplicado, um capital inicial formou um montante de $13.000 e estima-se que, daqui 
a 5 meses, esse montante já será de $19.500. Calcule o capital inicial aplicado e a taxa de juros, 
considerando regime de juros simples. Resposta: $3.900, 33,3% a.m.
5. Determine quanto renderá um capital de $24.000 aplicado durante um período de 11 meses à taxa 
mensal de 4,5%, considerando regime de juros simples. Resposta: $11.880.
6. Uma loja vende seus produtos com pagamento em duas prestações iguais, “sem juros”. A 
primeira prestação é paga no ato da compra e a segunda, um mês após. Entretanto, um desconto de 
10% é concedido se o cliente pagar a vista. Qual são os juros que, na realidade, essa loja cobra, nas 
vendas a prazo? Resposta: 25% a.m.
7. O preço a vista de uma mercadoria é de $1.000. O comprador pode, entretanto, pagar 20% de 
entrada no ato e o restante em uma única parcela de $1.002 vencíveis em 90 dias. Admitindo-se o 
regime de juros simples, qual é a taxa de juros anuais cobrada na venda a prazo? Resposta: 101%.
8. Se aplicarmos determinada quantia durante oito meses, seu montante será de $63.000. Caso a 
aplicação durasse 13 meses, o montante seria de $74.250. Qual é a taxa mensal (capitalização 
simples) empregada? Resposta: 5,00%.
9. Dois capitais foram aplicados a uma taxa de 72% a.a., sob regime de juros simples. O primeiro 
pelo prazo de quatro meses e o segundo por cinco meses. Sabendo-se que a soma dos juros totalizou 
$39.540 e que os juros do segundo capital excederam os juros do primeiro em 12.660, qual foi a 
soma dos dois capitais? Resposta: $143.000.
JUROS COMPOSTOS
10. Paulo conseguiu um empréstimo de $100.000 em um banco que cobra 5% ao mês de taxa de 
juros. Quanto deverá pagar se o prazo do empréstimo for de cinco meses? Resposta: $127.628.
11. Após quantos meses um capital empregado a 5% a.m. duplica seu valor? Resposta: 15 meses.
12. Paulo emprestou a um amigo $2.500, o qual liquidou a dívida pagando $2.730 após dois meses. 
Qual a taxa de juros envolvida na transação? Resposta: 4,5% a.m.
13. Paulo tem uma dívida formada por três parcelas com vencimentos em dois meses, cinco meses e 
seis meses, sendo os valores $800, $1.000 e $600, respectivamente. O credor, para quem o dinheiro 
vale 10% ao mês, aceita que a dívida seja liquidada imediatamente, ou que o total seja pago em um 
ano. Quanto José teria que pagar (a) agora e (b) em um ano? Resposta: a) $1.621; b) 5.087.
14. Paulo deve a Carlos dois títulos de $20.000 cada um, vencíveis em três e cinco meses. Quanto 
José deverá aplicar no banco para que possa pagar os títulos com este dinheiro? Considere que o 
banco paga 7% ao mês? Resposta: $30.586.
15. Em que prazo uma aplicação de $73.500, à taxa de 5,6% a.m., forma um montante de $105.000, 
sob o regime de capitalização composta? Resposta: 6,55 meses.
16. Uma pessoa tem condições de aplicar seu dinheiro a 2% a.m. no mercado de capitais, 
capitalizável mensalmente. Se um amigo pedir-lhe emprestado $15.000 por um ano, quanto deverá 
devolver para que sua aplicação seja equivalente nesse período? Resposta: $19.024.
17. Uma pessoa depositou determinado capital num banco, a juros compostos, com capitalização 
mensal. Sabendo-se que, após 10 meses, o saldo era de $16.000, e que, após 15 meses da aplicação, 
o saldo já era de $18.500, determine a taxa de juros. Resposta: 2,95% a.m.
18. Guilherme possui uma pequena empresa de confecções cujo faturamento cresce 3% a.a. Calcule 
em quanto tempo o faturamento: a) duplicará; b) estará 150% maior. 
Resposta: a) 23,45 anos; b) 31,00 anos.
19. Pedro obteve um montante de $30.000, resultante da aplicação de determinado capital por um 
período de tempo, sob regime de capitalização composta, com juros de 3% a.m. Na mesma época, 
Joaquim resgatou $43.500, fruto da aplicação de um capital igual ao de Pedro, durante o mesmo 
período, a uma taxa composta de juros igual a 5% a.m.. Determine: a) o período de aplicação; b) o 
capital inicial aplicado.
Resposta: a) 19,32 meses; b) 16.948.
20. Uma pessoa deve a um banco dois títulos com valores de resgate de $2.500 e $6.000, vencíveis, 
respectivamente, em 5 e 7 anos. Desejando antecipar a liquidação de toda a dívida para o valor atual 
(data zero), determine o valor a pagar, considerando uma taxa de juros de 25% a.a. 
Resposta: $2.078.
21. Um dívida é composta de três pagamentos no valor de $3.500, $4.200 e $5.000, vencíveis em 
60, 90 e 150 dias, respectivamente. Considere que o mês possui trinta dias. Conhecendo a taxa de 
mercado, que é de 5% a.m., determine o valor da dívida caso os pagamentos sejam liquidados:
a hoje;
b daqui a 8 meses.
Resposta: .
22. Determine o montante, ao fim de 4 meses, resultante da aplicação de um capital de $56.000, a 
uma taxa de juros de 6,5% a.m., sob o regime de capitalização composta. Resposta: $72.042.
23. Sabe-se que a taxa de juros cobrada de 2 em 2 meses por uma instituição financeira é de 8%. 
Calcule o prazo em que o empréstimo de $25.000 será resgatado por $43.500. 
Resposta: 7,20 períodos de 2 meses.
24. Quanto deve ser aplicado hoje para que se resgate, daqui a 18 meses, um montante de $35.700, 
sabendo-se que o fundo de capitalização composta remunera a uma taxa de 8,2% a cada três meses?
Resposta: $22.249.
25. Luísa é microempresária e deseja comprar uma máquina. Depois de muito pesquisar, encontrou 
uma loja que oferecia duas formas de pagamento: compra a vista pelo valor de $100.000, ou 
pagamento em 5 prestações mensais de $25.000 sem entrada a uma taxa mensal de 5%. Por qual 
alternativa Luísa deve optar, a fim de que obtenha o menor custo de aquisição possível?
Resposta: a vista.
26. Uma taxa efetiva de juros com capitalização trimestral é aplicada a um capital, gerando um total 
de juros, ao cabo de 15 meses, igual a 140% do valor do capital aplicado. Qual o valor dessa taxa de 
juros? Resposta: 19,14% a.t.
27. Se fizermos hoje duas aplicações que juntas somam $100.000, sujeitas, respectivamente, às 
taxas de 5% e 10% ao mês, e soubermos que dentro de um ano o montante produzido pelo primeiro 
capital será a metade do montante produzido pelo segundo capital, quais os valores desses capitais? 
Resposta: $46.627 e $53.373.
28. A soma dos montantes, ou valores futuros, produzidos por dois capitais é $269.763. O segundo 
montante é o dobro do primeiro, as taxas de juros utilizadas foram de 3% e 5% ao mês, 
respectivamente, para o primeiro e o segundo capitais e o período de aplicação é de 2 anos. Calcular 
os capitais. Resposta: $44.231 e $55.765.
JUROS SIMPLES E COMPOSTOS
29. Depois de quanto tempo um capital, aplicado à taxa de 2,5% a.m., triplica de valor, 
considerando as seguintes situações: a) regime de capitalização simples; b) regime de capitalização 
composta.
Resposta: a) 80,0 meses; b) 44,5 meses.
FLUXOS DE CAIXA
30. Represente sob a forma de fluxos de caixa as seguintes alternativas de negócios:
a) a compra de um bem a vista por $X ou
em três vezes iguais, sendo uma entrada de entrada e acréscimo de 40%.
em três vezes iguais, sem entrada e acréscimo de 60%.
b uma dívida de $50.000 com vencimento em um mês pode ser rolada por seis meses, ficando o 
débito em prestações de $10.000.
31. Dados os diagramas de fluxo de caixa a seguir, calcule o que se pede:
(a) (b)
Resposta: .
3.000
i = 7% a.a.
1.500
3210 4
2.700
1.000
P = ?
10.0005.500
12.000
F = ?
3.000
3210
i = 10% a.a.
4 5
32. Para uma taxa de juros de 8,5% a.m. (capitalização composta), qual das duas alternativas de 
pagamento apresenta menor custo para o devedor:
a) pagamento integral de $180.000 a vista;
b) $55.000 de entrada, $82.500 em 90 dias e $65.000 em 150 dias.
Resposta: parcelado.
33. Um produto foi adquirido em 3 pagamentos trimestrais de $1.500 cada, sem pagamento na 
entrada. Contudo, ele poderia ser adquirido pagando-se 15% de seu valor como entrada e o restante 
ao cabo de 6 meses. Qual o valor da prestação vencível ao final de 6 meses, sabendo que a taxa 
nominal de juros com capitalização mensal composta é de 28% a.a.? Resposta: $3.831.
PARTE II)
1. Dados os diagramas de fluxos de caixa a seguir, calcule o que se pede:
(a) (b)
Resposta: .
2. Qual deve ser a taxa global anual a ser cobrada por um banco que quer 1% ao mês além da 
correção monetária que é prevista em 15% ao trimestre? Resposta: 97,08%.
3. Qual a taxa efetiva anual de 30% a.a. com capitalização trimestral? Resposta: 33,6 % a.a.
4. Qual a taxa efetiva mensal equivalente a 12% ao semestre? Resposta: 1,9% ao mês.
5. Qual a taxa semestre equivalente a 10% ao mês? Resposta: 77,2% a.s.
6. Qual a taxa equivalente mensal de 42% ao ano capitalizada trimestralmente? 
Resposta 3,38% a.m.
7. Qual é a taxa efetiva anual de 24% ao semestre capitalizada mensalmente? Resposta: 60,1%.
8. Uma companhia planeja depositar $100.000 em um fundo no fim de cada cano, durante os 
próximos três anos. Se o fundo paga uma taxa de juros de 6,0% ao ano, com capitalização 
quadrimestral, quanto a companhia terá no fim do sexto ano? Resposta: $380.900.
9. José tem os seguintes compromissos financeiros: (a) $40.000 vencíveis em 2 meses e (b) $55.000 
vencíveis em 5 meses. Após cumpri-los, ainda no 5o mês, ele deseja comprar um carro no valor de 
$14.500. Determine o valor do capital a ser depositado na poupança com taxa de juros simples de 
6% a.a. de modo que sejam sacados os compromissos sem deixar saldo final na conta. Resposta: .
10. Sejam dados: a) capital inicial: $18.720; b) montante resgatado: $24.000; c) período de 
capitalização: 4 meses. Considerando uma capitalização composta, calcule a taxa anual equivalente. 
i = 6%a.a.
F = ?
0 6 meses
P = $3.500
i = 5,6%a.m.
F = $10.750
0 15 anos
P = ?
Resposta: 110,7%.
11. Uma instituição financeira veicula na televisão a seguinte propaganda: “aplique $500 hoje e 
receba $1.000 daqui a 7 meses”. Determine a taxa mensal e anual efetiva de juros (regime de juros 
compostos) oferecida por essa instituição. Resposta: 10,41% a.m.; 228,1% a.a.
12. Uma pessoa deposita $37.000 numa instituição financeira por 2 anos à taxa nominal de 20% a.a. 
Calcule o montante composto, sabendo que no 1o ano, os juros são capitalizados bimestralmente e 
que no 2o ano, a capitalização é trimestral. Resposta: $54.752.
13. Uma pessoa aplica um capital de $3.000. Calcule o valor do resgate (valor futuro) nas seguintes 
condições (considere sempre um regime de capitalização composta):
a) i = 38% a.a., n = 3 anos;
b) i = 2,5% a.m., n = 6 meses;
c) i = 0,2% a.d., n = 42 dias;
d) i = 15% a.s., n = 13 meses;
Resposta: a) $7.884; b) $3.479; c) $3.263; d) 4.136.
14. Após um período de capitalização em regime composto, Carlos resgatou a quantia de $10.000. 
Calcule:
a) a taxa de juros, considerando que n = 4 meses e P = $2.750;
b) o capital aplicado, sabendo que i = 32,5% a.a. e n = 6 meses;
c) o período de capitalização, sendo dados P = $4.500 e i = 0,3% a.d.
Resposta: a) 38,09% a.m.; b) $8.519; c) 267 dias.
15. A caderneta de poupança é um dos investimentos mais difundidos entre os brasileiros. Em 
programa de televisão, André observou que nos últimos anos ela pagou juros anuais de 6%. No 
entanto, André sabe que esse investimento tem capitalização mensal e, por isso, resolveu calcular a 
rentabilidade efetiva desse investimento. Qual o valor encontrado por André? Resposta: 6,17% a.a.
16. Seja uma taxa nominal de 15% a.a. com capitalização trimestral. Calcule: a) a taxa efetiva 
trimestral; b) a taxa efetiva anual. Resposta: a) 3,75% a.t.; b) 15,87% a.a.
17. Um agiota empresta dinheiro para mensalistas apertados nas seguintes condições: “te dou 
$5.000 e tu me devolverás $5.500 em uma semana”. Qual a taxa de juros anual envolvida na 
transação? Resposta: 14.100% a.a.
PARTE III)
1. Represente os fluxos de caixa abaixo por meio de séries combinados com valores isolados
(a)
4
200
20
40
30
10
20210 3
(b)
2. Represente os fluxos de caixa formados por:
a) uma série A no valor de $100 e de dez períodos mais dois valores isolados de $50 cada um, um 
no terceiro período, outro no sétimo período.
b) uma série A de $5 mais uma série G de $2, ambas de 15 períodos.
c) uma série A de $100 menos uma série G de $3, ambas de 20 períodos.
3. Mostre por meio de um exemplo que uma série uniformemente decrescente pode ser decomposta 
em uma série A menos uma série G.
4. Ache os seguintes fatores na tabela financeira ou calcule-os utilizando as fórmulas:
a) Valor atual de um montante quando n=48 e i=1,5%;
b) (P/G; 41%; 21);
c) (A/G; 2,25%, 36).
Resposta: a) 0,4894; b) 5,907; c) 15,12.
5. Ache os seguintes fatores na tabela financeira ou calcule-os utilizando as fórmulas:
a) (A/F, 35%, 15);
b) Valor hoje de uma quantia depositada há um ano atrás rendendo juros de 15% ao mês.
Resposta: a) 0,003926; b) 5,350.
6. Calcule com auxílio de uma calculadora:
a) (F/G; 75%; 10);
b) (P/F; 12,5%; 10);
c) (P/G; 21%; 45)
Resposta: a) 463,8; b) 0,3079; c) 22,63.
7. Qual o valor atual dos seguintes fluxos de caixa:
a) 
50
20202020 20 20
3210 4 5 6 7
20
10
50
60
70
10
i = 10%
40
30
3210 4 5 6 7 8
b)
8. Ache a série uniforme equivalente ao seguinte fluxo de caixa:
9. a) Nos dez primeiros aniversários de Paulo, seu tio investirá $10.000 por ano em letras (letras de 
$10.000). As letras rendem 40% ao ano e se destinam a financiar os estudos universitários de José, 
bem como a ajudar no pagamento de seu primeiro carro por ocasião de sua formatura. Se José 
retirar $1.500.000 no 18o aniversário, $1.700.000 no 19o, $3.900.000 no 20o, $5.100.000 no 21o e 
$6.300.000 no 22o, quando irá sobrar no 23o aniversário para dar entrada na compra do carro? b) Se 
a inflação for de 35% a.a., quanto representa esta quantia em moeda atual (na data do nascimento de 
José)? Resposta: a) $11.298.000; b) $4.895.000.
10. Uma pessoa deseja formar, em quatro anos, um fundo de aposentadoria através de depósitos 
mensais em um banco que paga 7% ao ano de juros. Aposentando-se em seguida, se o valor da 
aposentadoria for de $500 ao mês, qual deve ser o valor dos depósitos? Resposta: $1.552.
11. Você é o dono de uma loja que pretende vender em três vezes sem entrada e sem acréscimo ou a 
vista com X% de desconto. Após um estudo das demais variáveis envolvidas na transação, você 
chegou à conclusão de que a taxa de juros deve ser de 10% ao mês. Qual deverá ser o valor de X? 
Resposta: 17,10%.
12. Como diretor financeiro de uma escola, você quer oferecer uma alternativa para que os alunos 
possam efetuar os pagamentos das taxas escolares em cinco mensalidades iguais sem entrada e não 
mais em uma entrada mais três prestações. Se a taxa de juros a ser considerada na transação é de 4% 
ao mês, em quantos por cento esta mudança irá alterar o valor da mensalidade? 
Resposta: 15,2% a menos.
13. Paulo comprou uma casa financiada em 100 prestações mensais. A primeira prestação custa 
80
40
20
30
i = 10%
10
50
60
3210 4 5 6 7
3
190i = 10%0
40
20
30
1010
20210 4 5
$50.000, a segunda $49.700, a terceira $49.400, e assim sucessivamente, diminuindo 
periodicamente de $300. Sabendo que a taxa foi de 1,5% ao mês, calcule: a) o valor financiado; b) 
qual seria a prestação caso ela fosse uma série uniforme.
Resposta: a) $2.000.000; b) $38.741.
14. Um televisor está custando cerca de $1.500 à vista. O comprador se propõe,entretanto, a dar 
uma entrada de $500 e a pagar o restante em 10 prestações mensais, consecutivas e iguais. Se os 
juros cobrados forem de 5% ao mês, de quanto será cada pagamento mensal? Resposta: 129,50.
15. Você participou do “Jogo do Milhão” e recebeu como prêmio $1.000.000. Imaginou o seguinte 
esquema: aplicar em uma instituição que paga 2% ao mês e, durante 24 meses, viajar pelo mundo 
todo. Para tanto, pretende efetuar retiradas mensais de $30.000. O saldo será retirado em 2 parcelas 
anuais, sendo a 1a um ano após o último saque mensal. Qual o valor das retiradas se eles forem 
nominalmente iguais? E se elas forem equivalentes? Resposta: $493.422; $441.284 e $559.548.
16. Uma mercadoria é vendida a vista por $200.000 ou a prazo na seguinte condição: entrada de 
$40.000 e mais cinco parcelas mensais. Determinar o valor máximo de cada parcela mensal se o 
mercado financeiro oferece juros compostos de 6% a.m. Resposta: $37.983.
17. Um equipamento cujo valor a vista é de $33.000 pode ser pago por meio de uma entrada e 18 
prestações mensais e consecutivas de $2.000. Se há um período de três meses para início do 
pagamento das prestações, qual é o valor da entrada, considerando-se uma taxa de juros efetiva 
composta de 5% a.m.? Resposta: 11.795.
18. Os gastos mensais para operação e manutenção de determinado equipamento são de $5.000 no 
primeiro mês, sendo acrescidos de $600 mensais até o 30o mês, inclusive, estabilizando-se daí por 
diante e permanecendo inalterados até o final da vida útil, que é de 3 anos. Esse equipamento foi 
adquirido por $40.000. Qual o valor dos custos (compra, operação e manutenção) na data 0 se a taxa 
de juros for de 4% ao mês? Resposta: $290.207.
19. Quanto deverá ser investido agora por uma empresa para que ela possa atender ao desembolso 
de despesas da ordem de $10.000.000 ao final do 1o ano, $8.000.000 ao final do 2o ano, $6.000.000 
ao final do 3o ano, $4.000.000 ao final do 4o ano e $2.000.000 ao final do 5o ano, se a taxa de juros é 
de 30% ao ano (efetiva)? Resposta: $17.097.
Parte IV)
SISTEMA FRANCÊS
1. Uma pessoa consegue um empréstimo de $100.000 a ser pago em 20 prestações iguais e 
semestrais a uma taxa efetiva de 50% a.a. Calcule: (a) a taxa semestral; (b) o valor das prestações.
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE
2. Considere um empréstimo de $100.000 a ser pago pelo Sistema de Amortização Constante em 20 
prestações semestrais, sendo a taxa de 22,5% ao semestre. (a) Qual o valor da primeira prestação?; 
(b) Qual o valor da última prestação?
VALOR PRESENTE LÍQUIDO
3. Uma empresa de participação dispõe de $150 mil e conta com duas oportunidades para investir 
além de deixar seus recursos em uma aplicação financeira que rende 10% ao mês. A empresa 
considera essa taxa sua TMA. As duas oportunidades de investimento são lotes disponíveis de 
diversos títulos bancários que deverão apresentar um rendimento médio da seguinte forma.
VALOR ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE
4. Uma empresa dispõe de $18.000 e conta com duas alternativas de investimento em um tipo de 
equipamento industrial:
Equipamento da marca A: exige um investimento inicial de $14.000 e proporciona um saldo líquido 
anual de $5.000 por sete anos.
Equipamento da marca B: investimento inicial de $18.000 e saldo líquido de $6.500 por sete anos.
Determine a melhor alternativa de investimento, sabendo que a TMA da empresa é 30% a.a.
“PAYBACK”
5. Compare em termos do “payback” as seguintes alternativas de investimento:
a Um investimento de $20 milhões que gere retornos líquidos anuais de $5 milhões, a partir do final 
do primeiro ano, durante 10 anos.
b Outro investimento de $18 milhões de gere resultados líquidos de $6 milhões por ano, durante 
quatro anos.