6. Escoamento de F. Incompressiveis

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Prof. Fernando Oliveira – Uema 2011
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Universidade Estadual do Maranhão – UEMA
Centro de Ciências Tecnológicas – CCT
Departamento de Hidráulica e Saneamento
Disciplina: Mecânica dos Fluidos
Data: 10/11.2011
São Luís, 2011
Escoamento de Fluidos Incompressíveis
(Escoamentos Internos)
Profº Fernando Oliveira
fernandololiveira@cct.uema.br
Prof. Fernando Oliveira- Uema 2011 
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 Ação de fluidos sobre superfícies submersas. Ex.: barragens.
 Equilíbrio de corpos flutuantes. Ex.: embarcações.
 Ação do vento sobre construções civis.
 Estudos de lubrificação.
 Transporte de sólidos por via pneumática ou hidráulica. Ex.: elevadores hidráulicos.
 Cálculo de instalações hidráulicas. Ex.: instalação de recalque.
 Cálculo de máquinas hidráulicas. Ex.: bombas e turbinas.
 Instalações de vapor. Ex.: caldeiras.
 Ação de fluidos sobre veículos (Aerodinâmica).
Aplicações da Mecânica dos Fluidos
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Definição de Fluidos
 Fluido é uma substância que não tem forma própria, e que, se estiver em repouso, não resiste a tensões de cisalhamento
 Fluidos é uma substância que se deforma continuamente sob a aplicação de uma tensão de cisalhamento(tangencial), não importando quão pequena ela possa ser.
 A mecânica dos fluidos lida com o comportamento dos fluidos em repouso e em movimento.
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Classificação:
 Líquidos:
 admitem superfície livre;
 são incompressíveis;
 não se dilatam.
 Gases: Pressão (p) 
 não admitem superfície livre;
 compressíveis;
 dilatáveis.
Definição de Fluidos
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Classificação de Escoamentos
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Definição de Fluidos
Gradiente de velocidade
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Definição de Fluidos
 Determinação das Forças e viscosidade
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 Viscosidade Dinâmica e viscosidade cinemática
 Quando a viscosidade do fluido é nula (ou desprezível):
ou seja, µ = 0
o fluido é chamado de fluido ideal
Definição de Fluidos
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1. Escoamento Viscosos incompressíveis
 Os escoamentos viscosos podem ocorrer:
 Condutos fechados (escoamentos internos);
 Condutos livres.
 Um conduto é comumente chamado de:
 Tubo, se sua seção transversal for circular;
 Duto, se sua seção não for circular.
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1.1 Características Gerais do Escoamento
Canal artificial = Conduto livre
 CONDUTOS LIVRES
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Condutos livres funcionam sempre por gravidade. Sua construção exige um nivelamento cuidadoso do terreno, pois devem ter declividades pequenas e constantes.
 CONDUTOS LIVRES
1.1 Características Gerais do Escoamento
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 Podem funcionar por gravidade, aproveitando a declividade do terreno, ou por recalque (bombeamento), vencendo desníveis entre o ponto de captação e o ponto de utilização. 
 Os escoamentos internos são aqueles em que o fluido é limitado por superfície sólida. Neste, o líquido escoa enchendo-as totalmente; são, em geral, de seção circular.
 Condutos fechados (escoamentos internos)
 Nos condutos fechados os fluidos escoam sob uma pressão diferente da atmosférica.
1.1 Características Gerais do Escoamento
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 Condutos fechados (escoamentos internos)
 Para manter uma diferença de pressão entre um ponto e outro é necessário que o tubo esteja completamente cheio.
1.1 Características Gerais do Escoamento
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 Condutos fechados (escoamentos internos)
1.1 Características Gerais do Escoamento
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 Incluem os escoamentos em tubos, em dutos, bocais, difusores, válvulas, contrações súbitas e acessórios hidráulicos. 
 O escoamento internos são aqueles em que o fluido
é limitado por superfície sólida.
1.1 Características Gerais do Escoamento
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1.1 Características Gerais do Escoamento
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 Os escoamento de um fluido em um duto pode ser de dois tipos: 
 Laminar 
 Turbulento
 A determinação destes regimes de escoamento é definido pelo número de Reynolds:
1.1 Características Gerais do Escoamento
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1.1 Características Gerais do Escoamento
 À medida que o fluido passa, ela origina-se na aderência das moléculas da água à superfície, que provoca o retardamento dos elementos do fluido que se dirigem à jusante do escoamento.
 A viscosidade transmite parcialmente aderência às moléculas mais distantes. 
 O mecanismo de crescimento da camada limite na entrada do tubo pode ser descrito da seguinte maneira: à medida que o fluido avança, desenvolve-se elevado gradiente de velocidade os quais estão associados com tensões de atrito elevadas na camada limite que impede a passagem do fluido, freando os elementos de fluidos posteriores
 Camada Limite
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1.1 Características Gerais do Escoamento
Fig.9.2 Camada-limite sobre uma placa plana (a espessura vertical está em muito exagerada.)
Fig. 9.1. Detalhes do escoamento viscoso em torno de um aerofólio.
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1.1 Características Gerais do Escoamento
 Perfil Carenado
 Escoamento Não Viscoso
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Carenagem aerodinâmica
Visualização de Fenômenos Básicos
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 Formação da camada limite em canais 
 A figura mostra o escoamento numa região de entrada de um tubo.
 Região de escoamento em canais
 Na região central o escoamento é invíscido e irrotacional, até o preenchimento completo do tubo;
1.2 Região de Entrada e Escoamentos Plenamente Desenvolvida.
 Presença da camada limite, onde os efeitos viscosos são importantes, ao longo da parede do duto e muda com o comprimento x.
 Perfil de velocidade inicialmente uniforme
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1.2 Região de Entrada e Escoamentos Plenamente Desenvolvida.
 Qualquer conduto onde escoa um fluido deve apresentar uma seção de alimentação e uma de descarga. 
 A região do escoamento próxima da seção de alimentação é denominada região de entrada.
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 A forma do perfil de velocidade do escoamento num tubo depende se este é: Laminar ou Turbulento e também do comprimento da região de entrada, Le.
 O adimensional comprimento, Le/D:
Le/D = 0,06 Re Para escoamento laminar;
Le/D = 4,4(Re)¹/6 Para Escoamento turbulento
1.2 Região de Entrada e Escoamentos Plenamente Desenvolvida.
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1.3 Tensão de Cisalhamento em Tubos de Pressão
 Gravidade (desprezíveis quando o escoamento for horizontal), e/ou 
 Forças de pressão.
 O escoamento plenamente desenvolvido, em regime permanente e num tubo com diâmetro constante, pode ser promovido por meio da:
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 As diferenças de pressão (Δ P = p1 – p2) força o fluido a escoar no tubo.
 Os efeitos viscosos oferecem a força de resistência, que equilibra a força de pressão.
 O módulo do gradiente de pressão é maior na região de entrada do que na região plenamente desenvolvida, onde é constante.
 
 Forças de Pressão
1.3 Tensão de Cisalhamento em Tubos de Pressão
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 A natureza do escoamento em tubos de pressão depende muito se o escoamento do fluido é laminar ou turbulento. Esta é uma conseqüência direta das diferenças entre a tensão de cisalhamento nos escoamentos laminares e àquela nos escoamentos turbulentos.
 As propriedades físicas da tensão de cisalhamento são muito diferentes no escoamento laminar e noturbulento.
 Forças de Pressão
1.3 Tensão de Cisalhamento em Tubos de Pressão
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 Distribuição de Tensão em Tubos no Escamentos plenamente desenvolvidos
 O conhecimento do perfil de velocidade permite obter informações tais como: 
 Queda de pressão (Δ P = p1 – p2), e
 Vazão (Q)
 Movimento de um elemento fluido num tubo de pressão
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 Distribuição de Tensão em Tubos no Escamentos plenamente desenvolvidos
 O perfil da queda de pressão e da Vazão depende se o escoamento é: Laminar ou Turbulento, .
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 Distribuição de Tensão em Tubos no Escamentos plenamente desenvolvidos
 O perfil da queda de pressão e da Vazão depende se o escoamento é: Laminar ou Turbulento, .
 O módulo do gradiente de pressão, é é maior na região de entrada do que na região plenamente desenvolvido.
A pressão varia com x devido o efeito da viscosidade.
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 Distribuição de Tensão em Tubos no Escamentos plenamente desenvolvidos
 O perfil da queda de pressão e da Vazão depende se o escoamento é: Laminar ou Turbulento, .
 Laminar: Q ~ Δp, neste caso dobrar a Q tem que dobrar Δp;
Turbulento: Q varia pouco com Δp;
 Para Re (grandes) Q ~ Δp1/2 ) . Neste caso para dobrar Q tem-se que quadruplicar Δp
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FOX; MCDONALD, A.T., Introdução à Mecânica dos Fluidos. LTC Editora, 5ª Edição.
SONTAG, R; VAN WYLEN. Fundamentos da Termodinâmica, Edgard Bluxher, 2009;
White, F.M., Mecânica dos Fluidos, McGraw-Hill;
Cengel, Y.A., & Cimbala, J.M., Mecânica dos Fluidos: Fundamentos e Aplicações, McGraw-Hill;
Munson, B., Young, D. & Okiishi, T., Fundamentals of Fluid Mechanics, Wiley. 
STREETER, Vitor L. , Wylie, E. Benjamin  – Mecânica dos Fluidos. São Paulo. McGraw-Hill do Brasil, Ltda. 1982. 7edição.
Ranald. V. Giles, Jack B Evett, Cheng Liu. Mecânica de Fluidos e Hidráulica. 2ªEdição. Editora ABDR, 1996. 
 Apostilas de Mecânica dos Fluidos
Bibliografia consultada
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