Relatório picnometria

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U N I V E R S I D AD E E S T AD U A L D E S A N T A C R U Z 
D e p a r t a m e n t o d e C i ê n c i a s E x a t a s e T e c n o l ó g i c a s 
C o l e g i a d o d o C u r s o d e Q u í m i c a 
 
 
 
Físico-Química I – 2017.1 
Prof. Fernando Cesário Rangel 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE EXPERIMENTO I 
Determinação da densidade de líquidos e sólidos: 
Método do picnômetro 
 
 
 
 
 
 
 
 
Abril-2017 
Ilhéus-Bahia 
 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
 
Colegiado de Engenharia Química 
Curso: Engenharia Química 
 
1 
 
 
 Sumário 
 
 
 
1.Apresentação ...................................................................................................... 2 
2.Introdução teórica .............................................................................................. 3 
3.Objetivos ............................................................................................................. 4 
4.Parte experimental ............................................................................................. 4 
4.1Materias e reagentes ................................................................................... 4 
4.2Procedimentos ............................................................................................. 4 
5.Resultados e discussão..................................................................................... 6 
6.Conclusão ......................................................................................................... 11 
7.Referências ....................................................................................................... 11 
8.Apêndice A ........................................................................................................ 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
 
Colegiado de Engenharia Química 
Curso: Engenharia Química 
 
2 
1. APRESENTAÇÃO 
 
Este relatório descreve as atividades desenvolvidas por Reijane dos Santos 
Costa, Thalita Santana Cruz e Victórya Vilasboas Lopes Costa, alunas do curso de 
Engenharia Química da Universidade Estadual de Santa Cruz, no âmbito da parte 
experimental da disciplina – Físico-Química I, durante o 3o semestre/2017. 
A disciplina é ministrada pelo Prof. Fernando Cesário Rangel. 
Serão descritos os objetivos, a parte experimental, os resultados, os cálculos, 
a discussão e as conclusões referentes ao experimento intitulado Determinação da 
densidade de líquidos e sólidos: Método do picnômetro. 
 
Ilhéus, 08 de junho de 2017. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA 
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As propriedades da matéria são fundamentais para compreender a conduta e as 
transformações físicas ou químicas da mesma, bem como facilitar a identificação 
de determinado elemento. Um exemplo prático é a água pura, que sob pressão de 
1atm, apresenta ponto de fusão a 0°C e ponto de ebulição a 100°C, essas são 
propriedades físicas características da água. 
As propriedades físicas são dívidas em grupos, nos quais propriedades intensivas 
e extensivas são de grande importância para compreendermos o objetivo do 
relatório. Propriedades intensivas de um composto não se alteram em relação à 
massa, o contrário ocorre com propriedades extensivas que sofrem modificações 
dependendo da massa da amostra analisada. 
A densidade é uma propriedade intensiva, definida pela razão entre a massa 
(propriedade extensiva) de um material e o volume (propriedade extensiva) por 
ele ocupado, ou seja, ela determina a quantidade de matéria que está presente 
em uma unidade de volume; a razão entre propriedades extensivas resulta numa 
propriedade intensiva. É de grande importância seu estudo, pois pode ser usada 
para diferenciar materiais puros e impuros, e é utilizada no controle de qualidade 
de determinados produtos industriais e também pode ser empregada para 
identificar substâncias, já que a densidade é uma especificidade da substância. 
A densidade absoluta de uma substância qualquer de massa m e volume V é 
definida por: 
 
 𝜌 =
𝑚
𝑉
 
 
(1) 
 
Já a densidade relativa é a razão entre as densidades absolutas de duas 
substâncias: 
 
 𝜌1,2 =
𝜌1
𝜌2
 (2) 
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Nem sempre a densidade do material é conhecida, por isso, métodos como a 
picnometria são necessários, que consiste em uma técnica laboratorial utilizada 
para auxiliar na determinação da massa específica e da densidade de líquidos e 
sólidos. O instrumento utilizado para determinar a densidade, o picnômetro, é um 
pequeno frasco de vidro construído cuidadosamente de forma que o seu volume 
seja invariável. Ele possui uma abertura suficientemente larga e tampa muito bem 
esmerilhada, provida de um orifício capilar longitudinal. 
Como se trata de uma propriedade física, resultados precisos são almejados; o 
picnômetro é um instrumento altamente delicado e, por esse motivo, os 
procedimentos experimentais requerem cuidados para que não haja transferência 
de impurezas (como gordura corporal, por exemplo) e, consequentemente, erros 
sejam evitados. 
 
3. OBJETIVOS 
 
Abordar o conceito geral de densidade e desenvolver uma técnica para medir 
densidade de líquidos, utilizando o método do picnômetro. 
 
4. PARTE EXPERIMENTAL 
 
4.1 MATERIAIS E REAGENTES 
- Picnômetro; 
- Água destilada; 
- Balança; 
- Béqueres; 
- Amostra de cobre sólido; 
- Etanol. 
 
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4.2 PROCEDIMENTOS 
 
4.2.1 Calibração do picnômetro: 
Para obter resultados mais precisos, é necessária a calibração do picnômetro. 
Para iniciar o procedimento pesou-se o picnômetro vazio três vezes. Logo após, 
preencheu-se todo o volume do instrumento com água, de modo que eliminasse 
as bolhas de ar na parte interna do mesmo. Em seguida, levou-o ao banho a 
temperatura ambiente, deixando-o por cerca de dez minutos para estabilizar a 
temperatura. Por fim, secou-se a parte externa do picnômetro e realizou-se a 
pesagem três vezes. Este procedimento foi efetuado tanto no primeiro quanto no 
segundo experimento. 
 
4.2.2 Determinação da densidade do etanol: 
Prepararam-se soluções de etanol a diferentes concentrações. O etanol utilizado 
tinha concentração de 99,8%; equivalente à concentração de 100% no 
experimento. Para o preparo das soluções, considerou-se a seguinte equação: 
 
 𝐶𝑖 . 𝑉𝑖 = 𝐶𝑓 . 𝑉𝑓 (3) 
 
A concentração final era a desejada e a concentração inicial era conhecida. 
Sendo assim, o volume final (Vf) para cada solução foi de 50 ml, correspondente à 
medida do balão volumétrico utilizado para a diluição. Desta forma, apenas o 
volume inicial do álcool a 99,8% foi determinado pela equação 3. Em seguida, 
mediu-se o volume inicial utilizando a pipeta graduada para soluções acima de 10 
ml e conta gotas para soluções abaixo de 10 ml. Logo após, colocou-se no balão 
volumétrico e completou-se com água destiladaaté a marcação de 50 ml. 
Antes de utilizar cada solução, lavou-se o picnômetro com a mesma para evitar o 
acúmulo de resíduos. Desse modo, encheu-se o picnômetro com a solução 
preparada e aferiu-se o peso três vezes. Luvas e papeis foram utilizados para 
transportar o instrumento; o procedimento foi repetido para as outras soluções. 
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6 
 
4.2.3 Determinação da densidade do cobre: 
Com o picnômetro sem resíduos de água, colocou-se o metal e pesou-se três 
vezes. Em seguida, preencheu-se o picnômetro com água destilada até que o 
excesso de água escorresse pelo capilar. A água foi adicionada cuidadosamente 
para que evitasse formação de bolhas na parte interna do picnômetro. Como a 
temperatura da água estava estabilizada a temperatura ambiente, não foi preciso 
colocar no banho por dez minutos. Em seguida, secou-se a parte externa do 
picnômetro com uma toalha de papel e pesou-se três vezes o novo sistema. As 
massas e os volumes calculados foram utilizados na determinação da densidade. 
 
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
 Resultados do experimento com etanol 
 
A tabela 01 mostra os resultados obtidos experimentalmente para as massas do 
picnômetro vazio e com água. 
 
Tabela 01 – Massas obtidas para o picnômetro vazio e com água 
Picnômetro vazio (𝒎 ± 𝟎, 𝟏𝟎). 𝟏𝟎−𝟑 
g 
Picnômetro + água (𝒎 ± 𝟎, 𝟏𝟎). 𝟏𝟎−𝟑 
g 
26456,10 51849,20 
26455,80 51841,70 
26456,40 51844,80 
Média (26456,10 ± 0,20). 10−3 (51845,23 ± 0,22). 10−3 
 
Vale ressaltar que para a calibração atentou-se no valor da temperatura, pois a 
mesma influencia na densidade, de modo que, quando a temperatura aumenta, 
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ocorre dilatação térmica e as moléculas ficam maiores, alterando o volume e, 
portanto a densidade; o retorno é válido já que a diminuição da temperatura 
acarreta numa contração das moléculas (diminuição do volume), aumentando o 
valor da densidade. A temperatura foi de (24,00 ± 0,50)°C, a densidade da água 
nessa temperatura é de 0,997296 g/cm3. 
Desta forma, conhecendo a densidade da água na temperatura em que o 
experimento ocorreu, foi possível encontrar o volume de acordo com a equação 4. 
 
 𝑉 =
𝑚𝑃+𝐻2𝑂 − 𝑚𝑝
𝜌𝐻2𝑂
 
(4) 
 
Em que 𝑚𝑃+𝐻2𝑂 é a massa do picnômetro mais água e 𝑚𝑝 é a massa do 
picnômetro vazio. Desta forma o volume calculado para o picnômetro foi de 
(2545,80 ± 0,23)𝑐𝑚3. Descobrir o volume que o picnômetro comporta é o objetivo 
da calibração, pois a partir deste resultado é possível obter densidades 
desconhecidas de outras substâncias, assim foi feito com soluções de etanol em 
diferentes concentrações. 
As massas de cada sistema (picnômetro + solução) estão dispostas na tabela 2. 
 
Tabela 02 – Massas obtidas para cada sistema analisado 
Álcool (%) 
1 
Medidas(𝒎 ± 𝟎, 𝟏𝟎). 𝟏𝟎−𝟑𝒈 
2 
 
3 
100 46528,40 46528,20 46527,70 
90 47607,30 47606,40 47606,90 
70 48951,30 48950,10 48950,80 
50 50082,50 50082,10 50082,30 
30 51214,20 51211,00 51213,10 
10 51499,80 51499,60 51499,70 
 
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Para o cálculo da densidade, utilizou-se a média das massas obtidas subtraídas 
com suas respectivas incertezas, apresentadas na tabela 03. 
 
Tabela 03: Médias e incertezas associadas às diferentes concentrações da 
solução 
 
Álcool (%) (�̅� ± 𝝈). 𝟏𝟎−𝟑𝒈 
100 46528,10 ± 0,23 
90 47606,90 ± 0,29 
70 45950,70 ± 0,36 
50 50082,30 ± 0,15 
30 51212,80 ± 0,94 
10 51499,70 ± 0,12 
 
 
Pela calibração, o volume suportado pelo picnômetro já é conhecido, portanto, 
aplicando a equação 5 é possível calcular a densidade de cada solução. O 
resultado final do experimento é exposto na tabela 04. 
 
 
 𝜌Á𝑐𝑜𝑜𝑙 =
𝑚𝑝+á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 − 𝑚𝑝
𝑉
 
(5) 
 
 
 
 
 
 
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Tabela 04 – Densidades obtidas para as soluções de etanol 
Álcool (%) Densidadecalculada 
(g/cm3) 
100 (7884,37 ± 0,69). 10−4 
90 (8308,13 ± 0,73). 10−4 
70 (7657,56 ± 0,68). 10−4 
50 (9280,47 ± 0,81). 10−4 
30 (9724,54 ± 0,92). 10−4 
10 (9837,23 ± 0,85). 10−4 
 
Vale ressaltar que o aumento da densidade das soluções é consequência da 
quantidade de massa de água contida no frasco ser superior à massa do álcool, 
quanto mais diluída estiver a solução, mais próximo o valor estará da densidade 
da água. 
 
 Resultados do experimento com sólido 
 
Nessa etapa do experimento, outro picnômetro foi utilizado, necessitando assim, 
de uma nova calibração. Porém, para evitar que o instrumento estivesse molhado 
no momento da pesagem e causasse erros desnecessários, a calibração foi 
efetuada após o procedimento, mas os dados serão apresentados como no 
experimento com o etanol, para um seguimento lógico. 
O experimento foi realizado na temperatura de (24,00 ± 0,50)°C, a densidade 
nessa temperatura é de 0,997296 g/cm3. As massas obtidas para o picnômetro 
vazio e com água estão distribuídos na tabela 05. 
 
Tabela 05 – Massas obtidas na pesagem do picnômetro vazio e com água 
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Picnômetro vazio (𝒎 ± 𝟎, 𝟏𝟎). 𝟏𝟎−𝟑𝒈 Picnômetro + água(𝒎 ± 𝟎, 𝟏𝟎). 𝟏𝟎−𝟑𝒈 
22733,70 91450,90 
22733,60 91451,20 
22733,50 91451,10 
Média (22733,60 ± 0,10).10-3 (91451,10 ± 0,10).10-3 
 
Aplicando os dados na equação 4, foi possível determinar o volume do 
picnômetro utilizado: 
 
𝑉 = (68921,20 ± 0,18). 10−3𝑐𝑚3 
 
Com a calibração finalizada, já se sabe o volume que o picnômetro comporta, 
assim, é possível calcular densidades de outros compostos. Nessa segunda 
etapa, analisou-se um sólido, o cobre. As massas de cada sistema estão 
dispostas na tabela 6. 
 
Tabela 06– Massas obtidas para os respectivos sistemas 
Picnômetro + sólido 
(𝒎 ± 𝟎, 𝟏𝟎). 𝟏𝟎−𝟑𝒈 
Picnômetro + sólido + água 
(𝒎 ± 𝟎, 𝟏𝟎). 𝟏𝟎−𝟑𝒈 
23986,20 92583,80 
23986,60 92584,60 
23987,10 92592,70 
Média (23986,60 ± 0,10). 10−3 (92587,00 ± 0,10). 10−3 
 
A massa da amostra de cobre é calculada com uma simples subtração, tirando a 
massa do picnômetro do sistema picnômetro + sólido. Para o cálculo da 
densidade, o volume da amostra de cobre é necessário. Como ele não é 
conhecido calculou-se usando das possibilidades oferecidas pelo picnômetro. 
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Com a subtração das médias obtidas dos dois sistemas da tabela 06, é obtida a 
massa de água que foi usada para preencher o picnômetro. A densidade já é 
conhecida, por isso, aplicando a fórmula da densidade, obtém-se o volume da 
água: (6880,10 ± 0,29). 10−2𝑐𝑚3. 
Já é possível identificar o volume da amostra, já que é conhecido o volume 
comportado pelo picnômetro. A diferença entre os dois volumes é, portanto, o 
volume do cobre. Neste último momento do experimento, foi aplicado a equação 
1, e desta forma obteve-se a densidade do sólido.Os resultados são dispostos na 
tabela 7: 
 
Tabela 07 – Resultados experimentais para a amostra de cobre 
Massa (g) Volume (cm3) Densidade (g/cm3) 
(1253,00 ± 0,10).10-3 (120,30 ± 2,87).10-3 (1041,98 ± 24,89).10-2 
 
O erro relativo entre o valor calculado e valor teórico da densidade do cobre, foi 
obtido a partir da equação 6. 
 
 
𝐸𝑅 =
|𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜|
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜
 
(6) 
 
 
O valor teórico da densidade do cobre corresponde a 8,960𝑔𝑐𝑚−3, desta forma o 
erro relativo foram aproximadamente 16,3%, ou seja, em termos dos desvios 
ocorridos nos procedimentos, foi consideravelmente baixo, tendo como referência 
o erro relativo de 20%. 
 
 
 
 
 
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6. CONCLUSÕES 
 
A partir dos dados obtidos referentes à determinação da densidade do 
álcool em diferentes concentrações, verificou-se o aumento da massa específica 
da amostra (tabela 04) com a redução da concentração. No entanto, o 
crescimento não foi gradual, os possíveis erros estão associados à diluição das 
soluções ou na pesagem, ou seja, determinada quantidade de álcool ou água 
provavelmente não foram manuseadas ou medidas corretamente e a balança 
pode ter colaborado para erros (falta de calibração), fora a absorção de umidade 
ambiente na superfície do frasco durante a pesagem, além de ter formação de 
bolhas na parte interior do picnômetro com a solução, que pode ter acarretado 
erros. Até mesmo na transferência das substâncias, em que pequenas porções da 
matéria permaneciam no frasco. 
Para a determinação da densidade e volume do sólido (Cobre) erros mais 
recorrentes foram observados. Apesar do manuseio do picnômetro ter sido 
realizado com luvas, evitando interferência externa na pesagem, a obtenção da 
massa do sólido não foi necessariamente precisa, por razão da quantidade de 
matéria do ar atmosférico, presentes no instrumento. Outro fato que pode ter 
contribuído foram às impurezas na superfície do metal, pois o mesmo não foi 
lixado. Contudo, os desvios associados no desenvolvimento dos experimentos, 
favoreceram para a compreensão dos objetivos da prática. 
 
 
7. REFERÊNCIAS 
 
[1] HALLIDAY, RESNICK, WALKER.Fundamentos da física, Volume 2, 9ª 
edição, LTC, 2009. 
[2] ATKINS,P.W. Físico – Química I, Volume 1, 9ª edição,LTC,2012. 
 
 
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8. APÊNDICE A 
 Incerteza do volume do picnômetro 
Para calcular o volume do picnômetro utilizou-se a seguinte equação: 
 
𝑉 =
𝑚𝑃+𝐻2𝑂 − 𝑚𝑝
𝜌𝐻2𝑂
 
Logo, a incerteza do volume é em relação à massa do picnômetro mais água e a 
massa do picnômetro vazio, a incerteza da densidade da água não foi colocada 
devido a falta da mesma no roteiro experimental. 
A equação da incerteza do volume é dada por: 
 
𝜎𝑉
2 = (
𝜕𝑉
𝜕𝑚𝑝+𝐻2𝑂
)
2
𝜎𝑚𝑝+𝐻2𝑂
2 + (
𝜕𝑉
𝜕𝑚𝑝
)
2
𝜎𝑚𝑝
2 
 
𝜕𝑉
𝜕𝑚𝑝+𝐻2𝑂
=
𝜕𝑉
𝜕𝑚𝑝
=
1
𝜌𝐻2𝑂
 
Então: 
𝜎𝑉
2 = (
1
𝜌𝐻2𝑂
)
2
(𝜎𝑚𝑝+𝐻2𝑂
2 + 𝜎𝑚𝑝
2) 
 
 
 Incerteza da densidade do álcool 
A densidade do álcool foi calculada pela seguinte equação: 
 
𝜌Á𝑐𝑜𝑜𝑙 =
𝑚𝑝+á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 − 𝑚𝑝
𝑉
 
 
Sendo a incerteza da densidade do álcool em relação a massa do picnômetro 
mais álcool, a massa do picnômetro e ao volume do mesmo. 
 
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𝜎𝜌
2 = (
𝜕𝜌
𝜕𝑚𝑝+á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙
)
2
𝜎𝑚𝑝+á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙
2 + (
𝜕𝜌
𝜕𝑚𝑝
)
2
𝜎𝑚𝑝
2 + (
𝜕𝜌
𝜕𝑉
)
2
𝜎𝑉2 
 
𝜕𝜌
𝜕𝑚𝑝+á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙
=
𝜕𝜌
𝜕𝑚𝑝
=
1
𝑉
 
 
𝜕𝜌
𝜕𝑉
=
𝑚𝑝+á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 − 𝑚𝑝
𝑉2
 
 
Logo 
 
𝜎𝜌
2 = (
1
𝑉
)
2
𝜎𝑚𝑝+á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙
2 + (
1
𝑉
)
2
𝜎𝑚𝑝
2 + (
𝑚𝑝+á𝑙𝑐𝑜𝑜𝑙 − 𝑚𝑝
𝑉2
)
2
𝜎𝑉2 
 
 
 Incerteza para a massa da amostra de cobre 
A massa da amostra foi calculada pela seguinte equação: 
 
𝑀 = 𝑚𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜+𝑝 − 𝑚𝑝 
 
E a incerteza da massa calculada foi em relação à massa do sólido mais o 
picnômetro e a massa do picnômetro. 
 
𝜎𝑀𝐶𝑢
2 = (
𝜕𝑀𝐶𝑢
𝜕𝑚𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜+𝑝
)
2
𝜎𝑚𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜+𝑝
2 + (
𝜕𝑀𝐶𝑢
𝜕𝑚𝑝
)
2
𝜎𝑚𝑝
2 
 
𝜕𝑀𝐶𝑢
𝜕𝑚𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜+𝑝
=
𝜕𝑀𝐶𝑢
𝜕𝑚𝑝
= 1 
 
Desta forma obteve-se a equação da incerteza para o sólido 
 
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𝜎𝑀𝐶𝑢
2 = 𝜎𝑚𝑠ó𝑙𝑖𝑑𝑜+𝑝
2 + 𝜎𝑚𝑝
2 
 Incerteza da massa de água do picnômetro com água mais o sólido 
A massa de água presente na picnômetro com o sólido, foi calculada pela 
diferença da massa do picnômetro com água e com o sólido pela massa do 
picnômetro com sólido. 
𝑀𝐻2𝑂 = 𝑚𝑝+𝐻2𝑂+𝐶𝑢 + 𝑚𝑝+𝐶𝑢 
 
A incerteza referida foi análoga à incerteza da massa do sólido, em que a 
mesma foi dada por: 
𝜎𝑀𝐻2𝑂
2 = (
𝜕𝑀𝐻2𝑂
𝜕𝑚𝑝+𝐻2𝑂+𝐶𝑢
)
2
𝜎𝑚𝑝+𝐻2𝑂+𝐶𝑢
2 + (
𝜕𝑀𝐻2𝑂
𝜕𝑚𝑝+𝐶𝑢
)
2
𝜎𝑚𝑝+𝐶𝑢
2 
 
Logo, 
𝜎𝑀𝐻2𝑂
2 = 𝜎𝑚𝑝+𝐻2𝑂+𝐶𝑢
2 + 𝜎𝑚𝑝+𝐶𝑢
2 
 Incerteza do volume de água contido no picnômetro com água mais 
sólido 
Foi necessário encontrar o volume de água ocupado no picnômetro para calcular 
o volume da amostra que foi o objetivo em estudo. Utilizou-se a seguinte 
equação: 
𝑉𝐻2𝑂 =
𝑀𝐻2𝑂
𝜌𝐻2𝑂
 
Desta forma a incerteza do volume foi dada em relação a massa de água. 
𝜎𝑉𝐻2𝑂
2 = (
𝜕𝑉𝐻2𝑂
𝜕𝑀𝐻2𝑂
)
2
𝜎𝑀𝐻2𝑂
2 
Portanto, 
𝜎𝑉𝐻2𝑂
2 = (
1
𝜌𝐻2𝑂
)
2
𝜎𝑀𝐻2𝑂
2 
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 Incerteza do volume e da densidade da amostra 
O volume da amostra foi calculado por: 
𝑉𝐶𝑢 = 𝑉𝑃 − 𝑉𝐻2𝑂 
Na qual, 𝑉𝑃 é o volume do picnômetro vazio. Deste modo, a incerteza do 
volume do cobre foi em relação ao volume do picnômetro e da água. 
𝜎𝑉𝐶𝑢
2 = (
𝜕𝑉𝐶𝑢
𝜕𝑉𝑝
)
2
𝜎𝑉𝑝
2 + (
𝜕𝑉𝐶𝑢
𝜕𝑉𝐻2𝑂
)
2
𝜎𝑉𝐻2𝑂
2 
 
Então 
𝜎𝑉𝐶𝑢
2 = 𝜎𝑉𝑝
2 + 𝜎𝑉𝐻2𝑂
2 
Com a massa do sólido e o volume ocupado por ele, calculou a densidade 
com suas respectivas incertezas. 
𝜌𝐶𝑢 =
𝑀𝐶𝑢
𝑉𝐶𝑢
 
𝜎𝑉𝐶𝑢
2 = (
𝜕𝜌𝐶𝑢
𝜕𝑀𝐶𝑢
)
2
𝜎𝑀𝐶𝑢
2 + (
𝜕𝜌𝐶𝑢
𝜕𝑉𝐶𝑢
)
2
𝜎𝑉𝐶𝑢
2 
𝜕𝜌𝐶𝑢
𝜕𝑀𝐶𝑢
=
1
𝑉𝐶𝑢
 
𝜕𝜌𝐶𝑢
𝜕𝑉𝐶𝑢
=
𝑀𝐶𝑢
𝑉𝐶𝑢
2 
Desta forma obteve-se a incerteza calculada da massa do cobre. 
𝜎𝑉𝐶𝑢
2 = (
1
𝑉𝐶𝑢
)
2
[(
𝑀𝐶𝑢
𝑉𝐶𝑢
)
2
𝜎𝑉𝐶𝑢
2 + 𝜎𝑀𝐶𝑢
2]