Estradas.curvas verticais

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CURVAS VERTICAIS 
PROFª. ESP. NATÁSSIA SALES 
 
1. Introdução 
• O greide consiste na representação 
do eixo da rodovia segundo o plano 
vertical. Ele será denominado, também, 
o projeto em perfil ou projeto 
altimétrico. 
• Recomenda-se que a escala vertical 
seja dez vezes a escala horizontal. 
• No projeto em perfil as distâncias são 
sempre tomadas na horizontal. As 
inclinações, rampas, são dadas em 
percentual. 
1. Introdução 
• Os trechos retos do greide, considerado o sentido de 
estaqueamento, são denominados : 
 – Rampa ou aclive - quando o trecho for acedente; 
 – Contra-rampa ou declives - quando o trecho for 
 descendente; 
 – Plano - quando a inclinação for nula. 
 
• As curvas verticais pode ser: 
 – Côncavas; 
 – Convexa ou crista. 
1. Introdução 
• Pontos singulares do greide: 
 – PCV - Ponto de curva vertical 
 – PIV - Ponto de Intercessão vertical 
 – PTV - Ponto de tangência vertical. 
 
• São numerados sequencialmente desde a primeira curva 
até a últimas. 
1. Introdução 
EXEMPLO: Qual a declividade do trecho entre PIV1 e 
PIV2, sabendo que PIV1 está na estaca 7 + 00 e PIV2 está na 
estaca 18 + 10 e que a cota de PIV1seja 97,985 e a de PIV2 
89,935. 
2. Propriedades geométricas da parábola 
 
Todos o diâmetros da parábola são paralelos ao seu eixo 
2. Propriedades geométricas da parábola 
 
A taxa de variação da declividade da parábola é constante 
2. Propriedades geométricas da parábola 
2. Propriedades geométricas da parábola 
2. Propriedades geométricas da parábola 
3. Cálculo das concordâncias verticais 
No cálculo deve-se definir as características da curva que 
vai ser utilizada, dentre outras, destacam-se: 
 
 – Comprimento da curva 
 – Determinação das ordenadas 
 – Verificação dos raios de curvatura 
 – Etc. 
3. Cálculo das concordâncias verticais 
3. Cálculo das concordâncias verticais 
3. Cálculo das concordâncias verticais 
3. Cálculo das concordâncias verticais 
O parâmetro de curvatura K: O parâmetro K é um 
valor que caracteriza numericamente a parábola. 
Seu conhecimento permite ao projetista uma noção 
imediata da suavidade da curva e as condições que ela 
oferece de drenagem longitudinal das águas de superfície. 
3. Cálculo das concordâncias verticais 
 
3. Cálculo das concordâncias verticais 
 
3. Cálculo das concordâncias verticais 
 
3. Cálculo das concordâncias verticais 
4. Cálculo do comprimento das concordâncias 
No projeto de um greide rodoviário existem critérios 
técnicos que estabelecem limitações quanto aos 
comprimentos máximos e mínimos das curvas verticais. 
• Os critérios a serem adotados são: 
 – Critério do mínimo valor absoluto 
 – Critério da máxima aceleração centrífuga admissível 
 – Critério da drenagem 
 – Critério da distância de visibilidade 
 • Curvas convexas 
 • Curvas côncavas 
4. Cálculo do comprimento das concordâncias 
Critério do mínimo valor absoluto: 
 
• A prática rodoviária indica que curvas verticais muito 
curtas, mesmo que atendam aos outros critérios, geram 
greides com má aparência, muito angulosos. 
 
• O DNIT recomenda que o comprimento deve ser tal que 
o usuário leve pelo menos 2 segundos percorrendo a curva 
vertical 
4. Cálculo do comprimento das concordâncias 
Critério da máxima aceleração centrífuga 
admissível ou critério de conforto: 
• Na curva vertical, o veículo fica sujeito à força de 
gravidade. 
• As normas do DNIT fixam como valores admissíveis para 
a aceleração radial em concordância vertical os seguintes 
valores 
 – amáx = 1,5% da aceleração da gravidade para 
 rodovias de elevado padrão; 
 – amáx = 5,0% da aceleração da gravidade para 
 rodovias de padrão reduzido. 
4. Cálculo do comprimento das concordâncias 
 A aceleração radial num ponto de uma curva vertical é 
calculada pela fórmula: 
4. Cálculo do comprimento das concordâncias 
 
 
4. Cálculo do comprimento das concordâncias 
 
Os valores de Lmin podem ser calculados pela fórmula ou 
por Kmin na tabela fornecida pelo DNIT em função da 
velocidade diretriz. 
 
4. Cálculo do comprimento das concordâncias 
 
4. Cálculo do comprimento das concordâncias 
 
4. Cálculo do comprimento das concordâncias 
 
4. Cálculo do comprimento das concordâncias 
Critério da drenagem: 
 
• É recomendável sob a ótica da drenagem assegurar 
declividades longitudinais iguais ou superiores a 1,000% 
para as sarjetas e por conseguinte para as curvas verticais. 
 
• No caso que não seja possível manter acima de 1,000%, 
deve-se observar o valor mínimo de 0,500%, observado o 
valor mínimo absoluto de 0,350%. 
4. Cálculo do comprimento das concordâncias 
Critério da drenagem: 
 
• Quando em cristas, curvas convexas, com declividade de 
sinais contrários, podem ocorrer casos de declividade até 
igual a zero. 
 
• Nestes casos o DNIT permite que se mantenha o greide 
em no mínimo 0,350% em valor absoluto numa extensão 
máxima de 30,0m. 
4. Cálculo do comprimento das concordâncias 
 
4. Cálculo do comprimento das concordâncias 
Critério de arredondamento: 
 
Deve-se adotar curvas com comprimento múltiplos de 
20,0m. 
 
Critério da distância de visibilidade: 
 
O Critério de distância de visibilidade pode ser dividido em 
duas partes: 
 – Curvas convexas 
 – Curvas côncavas 
4. Cálculo do comprimento das concordâncias 
Critério da distância de visibilidade (Curvas 
convexas): 
Nas curvas convexas, a linha de visada de um motorista é 
interrompida devido a curvatura da pista. 
4. Cálculo do comprimento das concordâncias 
Critério da distância de visibilidade (Curvas 
convexas): 
 • Duas situações podem ocorrer: 
 – O motorista está dentro da curva e enxerga o 
 obstáculo que também está dentro da curva; 
 – O motorista está antes da curva e enxerga o 
 obstáculo que está depois da curva; 
4. Cálculo do comprimento das concordâncias 
 
4. Cálculo do comprimento das concordâncias 
 
4. Cálculo do comprimento das concordâncias 
 
4. Cálculo do comprimento das concordâncias 
Qual deve ser o comprimento mínimo da 
parábola a ser utilizada para a concordância de 
dois trechos retos de respectivamente 6,0% e 
1,0%, supondo uma estrada com velocidade 
diretriz de 80km/h e elevado padrão. 
4. Cálculo do comprimento das concordâncias 
 
4. Cálculo do comprimento das concordâncias 
 
4. Cálculo do comprimento das concordâncias 
 
4. Cálculo do comprimento das concordâncias 
 
4. Cálculo do comprimento das concordâncias 
Critério da distância de visibilidade (Curvas Côncavas): 
 
Na curvas côncavas, durante o dia não há limitação. 
Durante a noite, fica limitada à área iluminada pelos 
faróis. 
4. Cálculo do comprimento das concordâncias 
 Duas situações podem ocorrer: 
 
– Os faróis do veículo e o ponto mais distante iluminado 
estão dentro da curva 
 
– Os faróis do veículo que está fora da curva iluminam o 
ponto mais distante após a curva 
4. Cálculo do comprimento das concordâncias 
 
4. Cálculo do comprimento das concordâncias 
 
4. Cálculo do comprimento das concordâncias 
 Qual deve ser o comprimento mínimo da parábola a ser 
utilizada para a concordância de dois trechos retos de 
respectivamente 1,000% e 6,000%, supondo uma estrada 
com velocidade diretriz de 80km/h e elevado padrão 
4. Cálculo do comprimento das concordâncias 
 
4. Cálculo do comprimento das concordâncias4. Cálculo do comprimento das concordâncias 
 
4. Cálculo do comprimento das concordâncias 
 
4. Cálculo do comprimento das concordâncias 
 
4. Cálculo do comprimento das concordâncias 
 
5. Cálculo da flecha ou ordenada máxima 
5. Cálculo da flecha ou ordenada máxima 
 
5. Cálculo da flecha ou ordenada máxima 
 
6. Cálculo do greide 
O procedimento mais simples para o cálculo do greide 
consiste em: 
 – Determinação das cotas dos trechos retos; 
 – Cálculo das ordenadas das parábolas; 
 – Calcular por soma ou subtração dos trechos retos 
 das ordenadas das parábolas nos trechos de curva 
 vertical; 
 – Planilhar os valores. 
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