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CENTRO UNIVERSITÁRIO NOSSA SENHORA DO PATROCÍNIO – CEUNSP LISTA DE EXERCÍCIO – Cálculo Diferencial e Integral II Prof.: Dr. Edemir Nome:_______________________________________Turma:________ Data:___/___/___ 1. Verifique por diferenciação que a fórmula está correta. 1.1 ∫ 𝑥 √𝑥2+1 𝑑𝑥 = √𝑥2 + 1 + 𝐶 1.2 ∫ 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝐶 1.3 ∫ 1 𝑥2√𝑥2+𝑎2 𝑑𝑥 = − √𝑥2+𝑎2 𝑎2𝑥 + 𝐶 1.4 ∫ 1 √(𝑎2−𝑥2)3 𝑑𝑥 = 𝑥 𝑎2√𝑎2−𝑥2 + 𝐶 1.5 ∫ 𝑠𝑒𝑛 3𝑥 𝑑𝑥 = − 1 3 cos 3𝑥 + 𝐶 1.6 ∫ 5 𝑡 𝑑𝑡 = 1 5 𝑙𝑛|5𝑡| + 𝐶 1.7 ∫(𝑠𝑒𝑐25𝑥 + 8𝑥)𝑑𝑥 = 1 5 𝑡𝑔 5𝑥 4𝑥2 + 𝐶 1.8 ∫ 𝑡𝑔 8𝜃 𝑑𝜃 = 1 8 𝑙𝑛|8𝜃| + 𝐶 1.9 ∫ sec 10𝑢 𝑑𝑢 = 1 10 𝑙𝑛|sec 10𝑢 + 𝑡𝑔 10𝑢| + 𝐶 1.10 ∫ 𝑐𝑜𝑡𝑔2013𝑢 𝑑𝑢 = 1 2013 𝑙𝑛|𝑠𝑒𝑛 2013𝑢| + 𝐶 2. Calcule. 2.1 ∫(4𝑥 + 3)𝑑𝑥 2.2 ∫(9𝑡2 − 4𝑡 + 3)𝑑𝑡 2.3 ∫(4𝑥2 − 8𝑥 + 1)𝑑𝑥 2.4 ∫(2𝑡3 − 𝑡2 + 3𝑡 − 7)𝑑𝑡 2.5 ∫( 1 𝑧3 − 3 𝑧2 )𝑑𝑧 2.6 ∫( 4 𝑧7 − 7 𝑧4 + 𝑧)𝑑𝑧 2.7 ∫ (3√𝑢 + 1 √𝑢 ) 𝑑𝑢 2.8 ∫ (√𝑢3 − 1 2 𝑢−2 + 5) 𝑑𝑢 2.9 ∫ (𝑣 5 4 + 6𝑣 1 4 + 3𝑣−4) 𝑑𝑣 2.10 ∫ (3𝑣5 − 𝑣 5 3) 𝑑𝑣 2.11 ∫(3𝑥 − 1)2𝑑𝑥 2.12 ∫ (𝑥 − 1 𝑥 ) 2 𝑑𝑥 2.13 ∫(3𝑥 − 1)2𝑑𝑥 2.14 ∫ 𝑥(2𝑥 + 3)2𝑑𝑥 2.15 ∫(2𝑥 − 5)(3𝑥 + 1) 𝑑𝑥 2.16 ∫ 8𝑥−5 √𝑥 3 𝑑𝑥 CENTRO UNIVERSITÁRIO NOSSA SENHORA DO PATROCÍNIO – CEUNSP LISTA DE EXERCÍCIO – Cálculo Diferencial e Integral II Prof.: Dr. Edemir 2.17 ∫ 𝑥3−1 𝑥−1 𝑑𝑥 𝑐𝑜𝑚 𝑥 ≠ 1 2.18 ∫ 𝑥3+3𝑥2−9𝑥−2 𝑥−2 𝑑𝑥 𝑐𝑜𝑚 𝑥 ≠ 2 2.19 ∫ (𝑡2+3) 2 𝑡 𝑑𝑡 2.20 ∫ 3 4 𝑐𝑜𝑠𝑢 𝑑𝑢 2.21 ∫ 7 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 𝑢 𝑑𝑢 2.22 ∫ 1 4 sec 𝑢 𝑑𝑢 2.23 ∫ 1 𝑠𝑒𝑛2 𝑢 𝑑𝑢 2.24 ∫ sec 𝑡 cos 𝑡 𝑑𝑡 2.25 ∫(𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 𝑣 𝑐𝑜𝑡𝑣 sec 𝑣) 𝑑𝑣 2.26 ∫(4 + 4𝑡𝑔2 𝑣) 𝑑𝑣 2.27 ∫ sec 𝑤 𝑠𝑒𝑛 𝑤 cos 𝑤 𝑑𝑤 2.28 ∫ 𝑡𝑔 𝜃 cos 𝜃 𝑑 𝜃 2.29 ∫ cossec 𝑤 cos 𝑤 sen 𝑤 𝑑𝑤 2.30 ∫ (1+𝑐𝑜𝑡𝑔2𝑧) 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑧 cossec 𝑧 𝑑𝑧 3. Se um ponto se move em uma reta coordenada com aceleração a(t) e as suas condições iniciais dadas, determine S(t). 3.1 𝑎(𝑡) = 2 − 6𝑡 ; 𝑣(𝑜) = −5 ; 𝑠(𝑜) = 4 3.2 𝑎(𝑡) = 3𝑡2 ; 𝑣(𝑜) = 20 ; 𝑠(𝑜) = 5 4. Calcule a integral fazendo a substituição dada. 4.1 ∫ cos 3𝑥 𝑑𝑥 u = 3x 4.2 ∫ 𝑥(4 + 𝑥2)10 𝑑𝑥 u = 4 + x2 4.3 ∫ 𝑠𝑒𝑛 √𝑥 √𝑥 𝑑𝑥 u = √x 4.4 ∫℮𝑠𝑒𝑛𝜃 cos 𝜃 𝑑𝜃 u = sen θ 5. Calcule a integral indefinida. 5.1 ∫ 2𝑥(𝑥2 + 3)4𝑑𝑥 5.2 ∫ 𝑥2(𝑥3 + 5)2𝑑𝑥 5.3 ∫(3𝑥 − 2𝑥)20𝑑𝑥 5.4 ∫ 1+4𝑥 √1+𝑥+2𝑥2 𝑑𝑥 5.5 ∫ 𝑑𝑥 5−3𝑥 5.6 ∫ 3 (2𝑦+1)5 𝑑𝑦 CENTRO UNIVERSITÁRIO NOSSA SENHORA DO PATROCÍNIO – CEUNSP LISTA DE EXERCÍCIO – Cálculo Diferencial e Integral II Prof.: Dr. Edemir 5.7 ∫ √4 − 𝑡 𝑑𝑡 5.8 ∫(2 − 𝑥)9𝑑𝑥 5.9 ∫ 𝑥 (𝑥2+1)2 𝑑𝑥 5.10 ∫ 𝑥 𝑥2+1 𝑑𝑥 5.11 ∫ 1 (5𝑡+4𝑡2) 𝑑𝑡 5.12 ∫ 𝑦3√2𝑦4 − 1 𝑑𝑦 5.13 ∫ sec2 2𝜃 𝑡𝑔 2𝜃 𝑑𝜃 5.14 ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝜋 𝑡 𝑑𝑡 5.15 ∫ (ln 𝑥)2 𝑥 𝑑𝑥 5.16 ∫ cos √𝑡 √𝑡 𝑑𝑡 5.17 ∫ √𝑡 𝑠𝑒𝑛 (1 + 𝑡 3 2⁄ ) 𝑑𝑡 5.18 ∫ 𝑑𝑥 𝑥 ln 𝑥 5.19 ∫ ℮𝑥 ℮𝑥−1 𝑑𝑡 5.20 ∫ 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑥 𝑑𝑥 6. Calcule as integrais definidas. 6.1 ∫ 𝑥5 𝑑𝑥 3 −1 6.2 ∫ 6𝑥5 𝑑𝑥 3 −1 6.3 ∫ 6 𝑑𝑥 5 −2 6.4 ∫ (2 + 4𝑥)𝑑𝑥 8 2 6.5 ∫ (1 + 3𝑦 − 𝑦2)𝑑𝑦 4 0 6.6 ∫ √𝑥 3 𝑑𝑥 8 1 6.7 ∫ 3 𝑡4 𝑑𝑡 2 1 6.8 ∫ 𝑥 (2𝑥 + 𝑥5)𝑑𝑥 2 0 6.9 ∫ cos 𝜃 𝑑𝜃 2𝜋 𝜋 6.10 ∫ 𝑠𝑒𝑐2 𝜃 𝑑𝜃 𝜋 4⁄ 0 6.11 ∫ 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 𝑥𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑥 𝑑𝑥 𝜋 6⁄ 0 6.12 ∫ ( 𝑠𝑒𝑛 𝑡 𝑐𝑜𝑠2 𝑡 + 4 cos 6 𝑡) 𝜋 3 𝑜 𝑑𝑡 6.13 ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 2 0 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑓(𝑥) = {𝑥 4 𝑠𝑒 0 ≤ 𝑥 < 1 𝑥5 𝑠𝑒 1 ≤ 𝑥 ≤ 2 6.14 ∫ (5𝑥3 − 1 2 ) 𝑑𝑥 1 0 6.15 ∫ 1 𝑥3 𝑑𝑥 3 1 6.16 ∫ (𝑠2 + 3𝑠 + 1)𝑑𝑠 2 1 CENTRO UNIVERSITÁRIO NOSSA SENHORA DO PATROCÍNIO – CEUNSP LISTA DE EXERCÍCIO – Cálculo Diferencial e Integral II Prof.: Dr. Edemir 6.17 ∫ cos 2𝑥 𝑑𝑥 𝜋 2⁄ −𝜋 3⁄ 6.18 ∫ ℮2𝑥 𝑑𝑥 1 −1 6.19 ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 𝜋 4⁄ 0 6.20 ∫ 1+3𝑥2 𝑥 𝑑𝑥 2 1 6.21 ∫ 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 𝑑𝑥 𝜋 2⁄ 0 Bons Estudos!
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