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Estática dos Fluidos e d r o F e r r e T h a i s C a v a l h e r i Estática dos Fluidos 2 Estática dos Fluidos BIOGRAFIA RESUMIDA DOS AUTORES Pedro Ferreira Possui graduação em Engenharia de Controle e Automação pela Universidade Paulista (UNIP) obtida em 2004. Após a graduação, cursou durante o período de 2006 a 2007 a pós-graduação lato sensu (especialização) em Formação de Professores para o Ensino Superior pela UNIP. Em 2009 ingressou no curso de Mestrado em Engenharia da Produção no Programa de Pós- Graduação da UNIP, concluindo em 2011 . No período de 2004 a 2009 atuou como Engenheiro na Companhia Ultragaz S.A. Dentro do mercado de Engarrafamento de Gás Liquefeito do Petróleo (GLP ) , a s principais atividades desenvolvidas foram nas áreas de produção; manutenção; projetos de Engenharia; processos de pintura industrial; inspeção e manutenção de vasos de pressão; normatização, elaboração e acompanhamento de ensaios técnicos. Desde 2005 até o presente, atua como Professor Adjunto do curso de Engenharia do I C E T da UNIP. Juntamente como Professor do I CET , é coordenador do curso de Engenharia Básico desde 2008. Em 2012 torna-se responsável pelos laboratórios do I CET coordenando técnicos, compras, insumos para as engenharias, instalação e manutenção dos equipamentos. Desde 2014 até o presente é professor pesquisador do Grupo de Pesquisa em Ensino de Física para Engenharias ( G r u PEFE ) , certificado pela instituição UNIP e registrado no Conselho Nacional de Desenvolvimento e Científico e Tecnológico (CNPq) . Em junho de 2016 assume a liderança da disciplina de Estática dos Fluidos ( E F ) . Disciplinas lecionadas; Mecânica dos Fluidos (Laboratório), Estática dos Fluidos, Cinemática dos Sólidos, Dinâmica dos Sólidos, Mecânica da Partícula (Teoria e Laboratório), Tópicos de Física Geral e Experimental (Teoria e Laboratório), Eletricidade Básica (Laboratório), Tópicos de Informática, Desenho Técnico, Tópicos de Matemática Aplicada, Fenómenos de Transporte (Teoria e Laboratório), Instrumentação Industrial Thais Cavalheri Cursou o Bacharelado em Física Médica pela Universidade de São Paulo ( USP ) no período de 2001 a 2005. Em 2005 ingressou no curso de Mestrado em Ciências (Física) no Programa de Física Aplicada à Medicina e Biologia da U SP , concluindo em 2007. Juntamente com o curso de Mestrado, também cursou a pós-graduação lato sensu (especialização) Master in Business Administration - MBA em Gestão de Organizações Hospitalares e Sis temas de Saúde pela Fundação Getúlio Vargas - FGV . Em 2008 ingressa no curso de Doutorado em Ciências (Física) junto ao Programa de Tecnologia Nuclear do Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares da Comissão Nacional de Energia 3 Estática dos Fluidos Nuclear ( I PEN -CNEN /SP ) , programa este vinculado à Pós-Graduação da USP . Defende sua Tese de Doutorado em 2012. Após o final do doutorado, permanece ainda no I PEN -CNEN /SP como pesquisadora em pós-doutoramento até 2014. Em 2011 é contratada pela Universidade Paulista (UNIP) junto ao Instituto de Ciências Exa tas e Tecnologia ( I CET ) com a titulação de Professor Titular. Desde janeiro de 2014 até o presente é professora líder da disciplina de Fenómenos de Transporte ( FT ) . Disciplinas lecionadas: Tópicos de Física Geral e Experimental (Teoria e Laboratório), Tópicos de Matemática Aplicada, Tópicos de Informática, Mecânica da Partícula (Teoria e Laboratório), Eletricidade Básica (Teoria e Laboratório), Complementos de Física (Teoria e Laboratório), Fundamentos da Termodinâmica, Cinemática dos Sólidos, Dinâmica dos Sólidos, Estática dos Fluidos, Fenómenos de Transporte, Mecânica dos Fluidos (Laboratório). Em 2014 é contratada pela Universidade São Judas Tadeu ( US J T ) junto à Faculdade de Tecnologia e Ciências Exa tas ( F T C E ) com a titulação de Professor Adjunto. Disciplinas lecionadas: Física I - Mecânica Clássica, Laboratório de Física e Química, Física II - Oscilações e Ondas, Física III - Eletricidade e Magnetismo, Laboratório de Física e Eletricidade. Desde 2014 até o presente é professora pesquisadora líder do Grupo de Pesquisa em Ensino de Física para Engenharias ( G r u PEFE ) , certificado pela instituição UNIP e registrado no Conselho Nacional de Desenvolvimento e Científico e Tecnológico (CNPq) . Em 2016 torna-se coordenadora do Curso de Física - Licenciatura, oferecido pela UNIP junto ao I CET , modalidade EAD (Educação à Distância). Estática dos Fluidos 5 Estática dos Fluidos SUMÁRIO Página 1. O S ISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) E OUTROS S ISTEMAS 10 1.1 S is temas de Unidades Físicas 10 1.2 Unidades Fundamentais e Derivadas 10 1.3 Tipos de Sis temas: MLT e F L T 10 1.4 O Sistema Internacional de Unidades (S I ) 12 1.5 O Sistema C G S 13 1.6 O Sistema MKS 14 1.7 O Sistema MKgfS 14 1.8 Outros Sis temas 15 1.9 Conversão de Unidades 17 1.10 Exercícios Propostos 21 T A R E F A S 2 3 2. DEFINIÇÃO E PROPR IEDADES DE FLUIDOS 35 2.1 Conceitos Fundamentais e Definição de Fluidos 35 2.2 Pressão Média e Tensão de Cisalhamento Média 36 2.3 Massa Específica 37 2.4 Peso Específico 39 2.5 Relação entre Massa Específica e Peso Específico 39 2.6 Peso Específico Relativo 4 0 2.7 Tipos de Fluido 4 0 2.7.1 Fluido Ideal 40 2.7.2 Fluido Incompressível 41 2.7.3 Fluido Compressível 41 2.7.4 Fluido Indilatável 41 2.7.5 Fluido Dilatável 41 2.8 Equação de Estado dos Gase s 41 2.9 Tipos de Viscosidade 43 2.9.1 Viscosidade Dinâmica ou Absoluta 43 6 Estática dos Fluidos 2.9.2 Viscosidade Cinemática 46 2.10 Pressão Hidrostática 47 2.11 Exercícios Propostos 49 T A R E F A S 51 3. E SCALAS TERMOMÉTRICAS E DE PRESSÃO 63 3.1 Esca l as Termométricas 63 3.1.1 Esca l as Cels ius e Fahrenheit 63 3.1.2 Esca l a Kelvin 64 3.2 Esca l as de Pressão 66 3.2.1 Pressão Atmosférica (Patm) 6 6 3.2.2 Presão Efetiva e Pressão Absoluta 67 3.3 Exercícios Propostos 73 T A R E F A S 75 4. ESTÁTICA DOS FLUIDOS 83 4.1 Empuxo 83 4.1.1 Princípio de Arquimedes 84 4.1.2 Peso Rea l e Peso Aparente 84 4.2 Pressão Média 86 4.3 Lei de Stevin 87 4.4 Vasos Comunicantes 89 4.5 Lei de Pasca l 90 4.5.1 Prensa Hidráulica 91 4.6 Exercícios Propostos 95 T A R E F A S 103 5. MEDIDORES DE PRESSÃO 113 5.1 Barómetro 113 5.2 Manómetros 114 5.2.1 Manómetro de Tubo Piezométrico, Piezômetro ou Coluna Piezométrica.. 115 7 Estática dos Fluidos 5.2.2 Manómetro Metálico ou de Bourdon 115 5.2.3 Manómetro de Tubo em U 117 5.3 Equação Manométrica 121 5.4 Exercícios Propostos 123 T A R E F A S 129 6. APÊNDICE: COMPORTA-SUPERF ÍC IE PLANA 141 6.1 Força numa Superfície P lana Submersa 141 6.2 Centro das Pressões 1 4 4 6.3 Momento de Inércia 1 4 7 T A R E F A S 151 BIBLIOGRAFIA 157 8 Estática dos Fluidos 9 Estática dos Fluidos CAPITULO 1 1. O S ISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) E OUTROS S ISTEMAS 1.1 Sistema de Unidades Físicas Sistema de unidades físicas é o nome que se dá ao conjunto de unidades utilizadas para dimensionar toda a variedade de grandezas físicas. 1.2 Unidades Fundamentais e Derivadas Atualmente, verificou-se que as unidades de um sistema podem ser definidas em função de seis unidades, convenientemente escolhidas. E s s a s seis unidades são consideradas fundamentais, primárias ou também unidades base do sistema. Todas as outras unidades são definidas em função das fundamentais, sendo assim consideradas unidades derivadas ou secundárias. Portanto, grandezas correspondentes às unidades fundamentais são conhecidas como grandezas fundamentais do sistema, enquanto que,as demais, grandezas derivadas. 1.3 Tipos de Sistemas: MLT e FLT Um sistema de unidades físicas é constituído por unidades geométricas, cinemáticas, dinâmicas, térmicas, eletromagnéticas e éticas. E s s e s s istemas não necessitam de seis unidades fundamentais, podendo ser compostos somente por três dessas unidades. Dentre as três unidades que definem um sistema, uma deve ser geométrica, uma cinemática e uma dinâmica. Hoje, todos os s istemas usados adotam como grandeza geométrica fundamental o comprimento (L ) e como grandeza cinemática primária o tempo (T) . Entretanto, quanto à grandeza dinâmica fundamental, alguns sistemas escolheram a massa (M) e, outros definiram a força ( F ) . Sendo ass im, os s istemas podem ser agrupados em dois tipos: MLT, denominados inerciais ou físicos e F LT , denominados gravitacionais ou técnicos. Qualquer outra grandeza física (conhecida como grandeza derivada) que não faz parte da base pode ser relacionada com as grandezas fundamentais por meio das equações da Mecânica e, sua unidade será definida pelo produto de potência das três unidades fundamentais escolhidas para cada tipo de sistema. m Estática dos Fluidos Tabela 1.3.1: Tipos de s istemas e as grandezas fundamentais que os constitui. Tipo de Sistema Tipo de Grandeza Física Grandeza Fundamental (Base) Símbolo Dinâmica Massa M MLT Geométrica Comprimento L Cinemática Tempo T Dinâmica Força F FLT Geométrica Comprimento L Cinemática Tempo T Para S is temas de Unidades (os quais serão descritos a seguir) que adotam como grandezas fundamentais o terno MLT, a força é uma grandeza física derivada. A fim de definir a unidade de força, utiliza-se a 2 a Lei de Newton, também conhecida como Lei da Dinâmica de Newton. Portanto, para os s istemas do tipo MLT, a unidade de força será definida por: 2* Lei de Newton: F = m • a •ando, aceleração = C O m p r Í m e " t o a = L T " 2 tempo .. F = M• L• T " 2 Da mesma forma, para S is temas de Unidades que adotam o terno F L T como grandezas fundamentais, a massa é uma grandeza física derivada. Sendo • • s im : 2* Lei de Newton: F = m • a => m = — a fido, a = L • T~ 2 .'. m = — ^ = F LT 1 T 2 L T fxemp/o: Determinar a equação dimensional da massa específica p no sistema | 0 tipo F L T (base): 1 I Estática dos Fluidos CAPITULO 1 1. O S ISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) E OUTROS S ISTEMAS 1.1 Sistema de Unidades Físicas Sistema de unidades físicas é o nome que se dá ao conjunto de unidades utilizadas para dimensionar toda a variedade de grandezas físicas. 1.2 Unidades Fundamentais e Derivadas Atualmente, verificou-se que as unidades de um sistema podem ser definidas em função de seis unidades, convenientemente escolhidas. E s s a s seis unidades são consideradas fundamentais, primárias ou também unidades base do sistema. Todas as outras unidades são definidas em função das fundamentais, sendo ass im consideradas unidades derivadas ou secundárias. Portanto, grandezas correspondentes às unidades fundamentais são conhecidas como grandezas fundamentais do sistema, enquanto que, as demais, grandezas derivadas. 1.3 Tipos de Sistemas: MLT e FLT Um sistema de unidades físicas é constituído por unidades geométricas, cinemáticas, dinâmicas, térmicas, eletromagnéticas e éticas. E s s e s s istemas não necessitam de seis unidades fundamentais, podendo ser compostos somente por três dessas unidades. Dentre as três unidades que definem um sistema, uma deve ser geométrica, uma cinemática e uma dinâmica. Hoje, todos os s istemas usados adotam como grandeza geométrica fundamental o comprimento (L) e como grandeza cinemática primária o tempo (T) . Entretanto, quanto à grandeza dinâmica fundamental, alguns sistemas escolheram a massa (M) e, outros definiram a força (F ) . Sendo ass im, os sistemas podem ser agrupados em dois tipos: MLT, denominados inerciais ou físicos e F LT , denominados gravitacionais ou técnicos. Qualquer outra grandeza física (conhecida como grandeza derivada) que não faz parte da base pode ser relacionada com as grandezas fundamentais por meio das equações da Mecânica e, sua unidade será definida pelo produto de potência das três unidades fundamentais escolhidas para cada tipo de sistema. 10 Estática dos Fluidos Tabela 1.3.1: Tipos de s is temas e as grandezas fundamentais que os constitui. Tipo de Sistema Tipo de Grandeza Física Grandeza Fundamental (Base) Símbolo MLT Dinâmica Massa M MLT Geométrica Comprimento L MLT Cinemática Tempo T FLT Dinâmica Força F FLT Geométrica Comprimento L FLT Cinemática Tempo T Para Sis temas de Unidades (os quais serão descritos a seguir) que adotam como grandezas fundamentais o terno MLT, a força é uma grandeza física derivada. A fim de definir a unidade de força, utiliza-se a 2 a Lei de Newton, também conhecida como Lei da Dinâmica de Newton. Portanto, para os sistemas do tipo MLT, a unidade de força será definida por: 2 a Lei de Newton: F = m • a comprimento _ , sendo, aceleração = = — => a = L T tempo .. F = M L J-2 Da mesma forma, para S is temas de Unidades que adotam o terno F L T como grandezas fundamentais, a massa é uma grandeza física derivada. Sendo ass im: 2 a Lei de Newton: F = m a => m = a sendo, a = L • T F - 1 T 2 m = - , = F • L • T L - T Exemplo: Determinar a equação dimensional da massa específica p no sistema do tipo F L T (base): 11 Estática dos Fluidos m A massa específica é definida por: p = —- V Sendo: m = massa ; V- volume. Sabendo que para o sistema do tipo F L T a massa é uma grandeza física derivada e deve ser relacionada com as grandezas fundamentais, pode-se definir pela 2 a Lei de Newton: F F = m a => m = a Por meio da cinemática, define-se a grandeza física aceleração: comprimento __ 2 aceleração = ~ — => a = L • T t empo 2 .. m = - - ^ = F . L - 1 - T 2 L T " 2 Segundo a geometria, sabe-se que o volume é definido por: volume = compr imento 3 => V = L m F • L T 1 • T 2 _ . _4 _ 2 Sendo assim: p = — = = => p = r • L • l V L 1.4 O Sistema Internacional de Unidades (SI) Quando se deseja medir uma grandeza física, é necessário selecionar uma unidade de medida. O Sistema Internacional de Unidades (S I ) consiste em unidades de medidas oficiais adotadas em todo o mundo para definir a s sete grandezas físicas descritas a seguir: Tabela 1.4.1: Unidades de grandezas físicas do S I . Grandeza Física Unidade Símbolo Comprimento metro m Massa quilograma kg 12 Estática dos Fluidos Temp<o segundo s Corrente Eliétrica ampere A Temperaltura kelvin K Intensidade Liuminosa candeia cd Quantidade de» Matéria mol mol Qualquer outra grandeza física pode ser medida por meio das sete unidades que fazem parte do Sistema Internacional de Unidades (S I ) , apresentadas anteriormente. Na Tabela 1.4.2 a sçguir estão descritas grandezas físicas derivadas e suas respectivas unidades no s i que serão amplamente utilizadas no estudo da Mecânica dos Fluidos: Tabela 1.4.2: Unidades de grandezas físicas derivadas do S I . Grandeza Física Símbolo do Sistema Tipo MLT Unidade Velocidade L T 1 m/s Aceleração L.T 2 m/s* Força M.L.T * kg.m/s 2 = N* Densidade M.L ~3 kg/m 3 Trabalho M.L^ .T - * N.m = J * Potência M i * .T 3 J / s = W* Pressão M.L - \ j N/m 2 = P a * *N = newton (unidade de força). * J = joule (unidade d e energia). *W = watt (unidade de potência). * P a = pascal (unidade de pressão). 1.5 O Sistema CGS O Sistema C G S é Co tipo MLT e, suas unidades fundamentais estão descritas na Tabela 1.5.1 a seguir: Tabela 1.5.1: Unidades de grandezasfísicas do Sistema C G S . Grandeza Física Unidade Símbolo Massa grama g Comprimento centímetro cm Tempc segundo s I I Estática dos Fluidos Na Tabela 1.5.2 a seguir estão descritas algumas grandezas físicas derivadas e suas respectivas unidades no Sistema C G S : Tabela 1.5.2: Unidades de grandezas físicas derivadas do Sistema C G S . Grandeza Símbolo do Unidade Física Sistema Tipo MLT Unidade Velocidade L T "1 cm/s Aceleração L T " " cm/s* Força M.L.T * g.cm/s* = dyn* Densidade M.L 3 g/cm 3 Trabalho M.L* .T J i dyn.cm = erg** Potência M.L* .T " J erg/s Pressão M . L \ T * dyn/cm* *dyn=dina = unidade de força. " e r g = 0,1 LIJ = unidade de energia/trabalho 1.6 O Sistema MKS O Sistema MKS é do tipo MLT e atualmente é o sistema universal da Física. Suas unidades fundamentais estão descritas na Tabela 1.6.1 a seguir: Tabela 1.6.1: Unidades de grandezas físicas do Sistema MKS. Grandeza Física Unidade Símbolo Massa quilograma kg Comprimento metro m Tempo segundo s 1.7 O Sistema MKgfS O Sistema MKgfS é do tipo F L T sendo muito utilizado em Engenharia, principalmente em obras e projetos técnicos. Suas unidades fundamentais estão descritas na Tabela 1.7.1 a seguir: Tabela 1.7.1: Unidades de grandezas físicas do Sistema MKgfS. Grandeza Física Unidade Símbolo Força quilograma-força kgf Comprimento metro m Tempo segundo s 14 Estática dos Fluidos Na Tabela 1.7.2 a seguir, estão descritas algumas grandezas físicas derivadas e suas respectivas unidades no Sistema MKgfS: Tabela 1.7.2: Unidades de grandezas físicas derivadas do Sistema C G S . Grandeza Física Símbolo do Sistema Tipo FLT Unidade Velocidade L T m/s Aceleração L T * m/s* Massa F .L " ' . T 2 kgf.s*/m = utm* Densidade F . L ^ . T * utm/m 3 Trabalho F.L kgf.m Potência F . L . T - 1 kgf. m/s Pressão F . L * kgf/m* *utm = unidade técnica de massa . 1.8 Outros Sistemas O Sistema MTS usado na França e o Sistema Inercial Inglês e Norte Americano usado na Inglaterra e nos Estados Unidos, são sistemas do tipo MLT. Suas unidades fundamentais estão descritas na Tabela 1.8.1 a seguir: Tabela 1.8.1: Unidades de grandezas físicas dos Sis temas MTS e o Inercial Inglês e Norte Americano. Sistema MTS Sistema Inercial Inglês e Norte Americano Grandeza Física Unidade Símbolo Unidade Símbolo Massa tonelada t libra Ib Comprimento metro m pé ft Tempo segundo s segundo s Na Tabela 1.8.2 a seguir, estão descritas algumas grandezas físicas derivadas e suas respectivas unidades no Sistema Inercial Inglês e Norte Americano: Tabela 1.8.2: Unidades de grandezas físicas derivadas do Sistema Inercial Inglês e Norte Americano. Grandeza Símbolo do Unidade Física Sistema Tipo MLT Unidade Velocidade L.T ft/s Aceleração L T * tt/s2 15 Estática dos Fluidos Força M.L.T - í Ib.ft/s* = pd\* Densidade M.L J lb/ftJ Trabalho M.L a . T * pdl.ft Potência M.L * . T J pdl.ft/s Pressão M . L V T * pdl/ft* *pdl = poundal (unidade técnica de força). O Sistema Gravitacional Inglês e Norte Americano usado na Inglaterra e nos Estados Unidos, são s istemas do tipo F L T . Sua s unidades fundamentais estão descritas na Tabela 1.8.3 a seguir: Tabela 1.8.3: Unidades de grandezas físicas do Sistema Gravitacional Inglês e Norte Americano. Grandeza Física Unidade Símbolo Força libra-força Ibf Comprimento pé ft Tempo segundo s Na Tabela 1.8.4 a seguir estão descritas grandezas físicas derivadas e suas respectivas unidades no Sistema Gravitacional Inglês e Norte Americano: Tabela 1.8.4: Unidades de grandezas físicas derivadas do Sistema Gravitacional e Norte Americano. Grandeza Física Símbolo do Sistema Tipo FLT Unidade Velocidade L T "1 ft/s Aceleração L.T * ft/s* Massa f . l V t * lbf.s*/ft = slug* Densidade F . L ^ . T ' slug/ft J Trabalho F.L Ibf.ft Potência F .L .T 1 Ibf.ft/s Pressão F . L * Ibf/ft* *slug = unidade de massa . / " APROFUNDE-SE : ^ A primeira Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM) ocorreu em 1889. Para saber mais sobre as últimas recomendações aprovadas e a participação da delegação brasileira na conferência, acesse : INST ITUTO NACIONAL DE METROLOGIA , QUAL IDADE E TECNOLOG IA ( INMETRO) . Conferência Geral de Pesos e Medidas - CGPM . Inmetro, 2012. Disponível em:<http://www.inmetro.gov.br/metcientifica/comites/cgpm.asp>. V Acesso em: 29 abr. 2015. / 16 Estática dos Fluidos 1.9 Conversão de Unidades Todas as medidas de qualquer que seja a grandeza física, possuem um módulo e uma unidade. Quando são realizadas operações matemáticas com essas grandezas, como somar, subtrair, multiplicar e dividir, a s unidades são tratadas como grandezas algébricas. Atente-se para o exemplo a seguir: Exemplo: Considere que um carro está a 90 km/h. Qual é a velocidade do carro em metros por segundo (m/s) e também em milhas por hora (mi/h)? 1 o - A velocidade de 90 km/h será multiplicada por uma série de fatores de conversão que transformará km/h em m/s: 90 km 1000 m 1 h 1 min x x x = 25 m / s h 1 km 60 min 60 s 2° - A velocidade de 90 km/h será multiplicada somente por um fator de conversão que transformará km/h em mi/h, sabendo que 1 mi = 1,61 km: 90 km 1 mi _ . . . . * A e < . = 55,9 m i / h h 1,61 km Os engenheiros devem saber trabalhar tanto com unidades no S I quanto com unidades no Sistema Inglês. E s s e conhecimento é importante principalmente em projetos que envolvem pessoas de diversas nacionalidades, já que, dependendo do projeto, um equívoco de conversão pode ocasionar uma grande catástrofe. Uma falha de conversão de unidades foi a causa da destruição da sonda Mars Climate Orbiter, lançada em 1999 pela Nasa para estudar o clima de Marte. Enquanto os engenheiros projetistas fizeram alguns cálculos com unidades do Sistema Inglês, a equipe de controle esperava valores com unidades do sistema internacional. ' APROFUNDE-SE : Para saber mais sobre grandes desastres ocasionados por falhas de conversão de unidades acesse : MARQUES JÚNIOR, M.; KAMIYA, R. R. Antipadrão de desenvolvimento: desastre incomensurável. I M E - USP , 2006. Disponível em: <https://www.ime.usp.br/-kon/MAC5715/PLoP/2006/refact/Desastrelncomensurav . el-ref.pdf>. Acesso em: 29 abr. 2016. 17 Estática dos Fluidos A seguir estão descritas tabelas com os principais fatores de conversão utilizados atualmente para diferentes grandezas físicas: Comprimento pol 1 metro (m) 1 39,37 3,281 6.214X10"4 1 polegada (pol) 2,540x10 ' 1 8.333x10"' 1,578x10 5 1 pó(ft) 0,3048 12 1 1,894x1o"4 1 milha (mi) 1609,344 63360 5280 1 in inch = polegada 1 in (ou pol) = 2,54 cm Tempo s min h d ano 1 segundo (s) 1 1,667x10"' 2,778x10" 1,157x10 5 3,169x10"" 1 minuto (min) 60 1 1,667x10"' 6,994x10"* 1,901x10"° 1 hora (h) 3600 60 1 4,167x10"' 1.141x10 ^ 1 dia (d) 8,640x10* 1440 24 1 2,738x10 -J 1 ano 3,156x10 ' 5,260x10 5 8,766x10 J 365,242 1 Massa kg utm slug 1 quilograma (kg) 1 1,0197x10"' 6,852x10 ' 1 unidade técnica d* massa (utm) 9,80665 1 0,67 1 slug 14.59 1,4925 1 * 1 ton (tonelada) = 1000 kg Area pol' ft' 1 metro quadrado (m') 1 1550 10,76 1 polegada quadrada (pol2) 6,452x10 " 1 6,944x10 J 1 pé quadrado (ff1) 9,290x10"' 144 1 Volume mJ 3 cm I polJ ft" 1 metro cúbico (mJ) 1 10" 10 J 6,102x10* 35,31 1 centímetro cúbico (cm1) 10"" 1 10 "J 6,102x10' 3,531x10 a 1 litro (I) 10 "J 10 J 1 61,02 3,531x10"' 1 polegada cúbica (pol'*) 1,639x1o"5 16,39 1,639x10"' 1 5,787x10" 1 pé cúbico (ftJ) 2,832x10"' 2,831x10" 28,32 1728 1 * 1 metro cúbico (m 3 ) = 1000 decímetros cúbicos (dm 3 ) = 1000 litros (I) 18 Estática dos Fluidos Velocidadem/s km/h ft/s mi/h 1 metro/segundo (m/s) 1 3,600 3,281 2,237 1 quilómetro/hora (km/h) 0,2778 1 0,9113 0,6214 1 pé/segundo (ft/s) 0,3048 1,097 1 0,6818 1 milha/hora (mi/h) 0,4470 1,609 1,467 1 1 newton (N) 1 guilograma-força (kgf) 1 poundal (pdl) 1 libra-força (Ibf) 1 dina 1 9,8065 0,138 4,448 10 Força "kgf 0,102 1 1,41x10 ' 0,454 0,102x10" pdl 7,233 70,93 Ibf 0,2248 2,205 3,1x10"' 32,17 7,23x10 ' 1 2,248x10 ' dina 10" 980665^ 13825 4,448x10 1 W cal/s HP Ibf.ft/s | Btu/h 1 watt (W) 1 0,2390 1,341x10 "J 0,7376 3,414 1 caloria/segundo (cal/s) 4,184 1 5,611x10 J 3,086 14,29 1 Horse Power (HP) 745,7 178,2 1 550 2544 1 libra-força pé por segundo (Ibf.ft/s) 1,356 0,3240 1,818x10 "3 1 4,629 1 Btu/hora (Btu/h) 0,2930 7,000x10 "' 3,928x10 " 0,2162 1 Densidade kg/mJ g/cmJ lb/ftJ 1 quilograma/metro cúbico (kg/mJ) 1 10 "J 6,243x10"' 1 grama/cm' (kg/cmJ) 10 J 1 62,43 1 libra/pé cúbico (lb/ftJ) 16,02 1,602x10 "' 1 Pressão Pa dina/cm2 atm mmHg (torr) Ibf/pol I polegada de água 1 pascal (N/m' = Pa) 1 dina/cm' (dyn/cm2) 1 atmosfera (atm) I milímetro de Hg (mmHg = torr) 0.1 1,01x10- 133,3 10 9,87x10 6 1,01x10' 1,33x10 3 9,87x10 7 1,32x10 1 19 7,50x10 1,45x10 4,02x10 7,50x10" 1,45x10 5 760 4,02x10 * 14,70 406.8 1,93x10 0,535 Estática dos Fluidos 1 libra- força/polegada nuadrada (Ibf/pol2) 6895 6,89x10* 0.068 51,72 1 27,68 O j l 1 polegada de água 249,1 2491 2,46x10 3 1,87 3,61x10 2 1 0.031 1 metro de coluna de água (mca) 9806,38 9,81.10* 0,1 73,55 1,42 39,37 1 1 1 metro de coluna de água (mca) 20 Estática dos Fluidos 1.10 Exercícios Propostos 01 . Demonstre a transformação das unidades de comprimento, área e volume relacionadas a seguir para as respectivas unidades citadas. de para resposta 2,5 km m 5,0 m mm 2,0 in cm 1,0 m 2 cm 2 100 cm 2 In 2 1,0 m 3 1 14501 m 3 2,5 m 3 dm 3 02. Demonstrar a conversão das unidades de pressão, relacionadas a seguir para as respectivas unidades citadas: de para respos ta 0,8 kPa kgf/m 2 10.000 N/m 2 kgf/m 2 200 bar kgf/m 2 200 kgf/m 2 bar * 1 ba r= 10 5 P a (Pasca l ) 03. Escrever a s fórmulas dimensionais nas bases MLT e F L T das seguintes grandezas físicas: vazão, volume e pressão. 04. Quando aplicamos uma força F em um corpo de massa m, é causada uma aceleração a e um deslocamento AS, e ass im, definimos a grandeza física trabalho realizado por uma força. O trabalho é definido pela equação a seguir: W = m • a • AS Pensando exclusivamente no Sistema Internacional de Unidades (S I ) , expresse a unidade de trabalho. 21 Estática dos Fluidos 05. Considerando duas grandezas de dimensões X = M e Y = L T ' 2 , sendo M a dimensão de massa , L a dimensão de comprimento e T a dimensão de tempo, determine a grandeza definida por X .Y . 06. Quando estamos dentro de uma piscina e tentamos levantar o corpo de uma pessoa, "sentimos" certa facilidade para levantar este corpo, que não é percebida quando estamos fora da água. Isso se deve a força de empuxo (E) , que é dada pelo produto da massa específica (p), pela gravidade (g) e pelo volume deste corpo (V) (E - p.g. V). Defina a fórmula dimensional do empuxo na base F LT . 07. Como exemplificado na teoria do Capitulo 1, no Sistema Internacional de Unidades (S I ) possuímos 7 unidades de medidas oficiais, a s quais são: o metro (m), o quilograma (kg), o segundo (s), o kelvin (K), o ampere (A), a candeia (cd) e o mol (mol). O número de Reynolds (Re) é um número adimensional utilizado na Mecânica dos Fluídos, para o cálculo do regime de escoamento. Utilizando unidades no S I e a equação a seguir, demonstre que o número de Reynolds é um número adimensional. u Sendo: p - massa específica; v = velocidade média de escoamento do fluído; D - diâmetro do conduto; p = viscosidade dinâmica do fluído. * Consulte no Capítulo 2 do livro a unidade da grandeza física viscosidade dinâmica do fluido. 22 Estática dos Fluidos TAREFA - 1 NOME: TURMA: R.A: Demonstrar a conversão das unidades de pressão, relacionadas a seguir, para as respectivas unidades citadas: de para resposta 1,3 MPa kgf/m 2 20.000 N/m 2 kgf/cm 2 135 bar kgf/m 2 200 kgf/cm 2 bar 10 mca Pa 23 Estática dos Fluidos 24 Estática dos Fluidos T A R E F A - 2 NOME: TURMA: R A : Escrever a s equações dimensionais das grandezas a seguir •presentando as justificativas adequadas: Grandeza MLT FLT Pressão Força Potência Velocidade angular Massa Frequência 2!. Estática dos Fluidos 26 Estática dos Fluidos TAREFA - 3 NOME INUMA: R A : Considerando duas grandezas X e Y , respectivamente de dimensões M l T 2 e L 2 , sendo M a dimensão de massa , L a dimensão de comprimento e T a dimensão de tempo, determine a grandeza definida por X /Y . 27 Estática dos Fluidos T A R E F A - 4 NOMt TURMA: R A : Segundo o site da íio\(http://carros.hsw.uol.com.br/aerodinamica2.htm), 0 Volvo seda 960, no período de 1970/1980, possuía coeficiente de arrasto (cd) 0,36. Os Volvos mais recentes, mais curvilíneos, possuem coeficiente de arrasto k, I) 0,28; uma demonstração da preocupação da indústria com a eficiência tnergética. A tabela a seguir apresenta o coeficiente de arrasto (cd) de alguns Vtlculos: Veículo Coeficiente de Arrasto (cd) Saveiro 0,378 Gol 0,340 Fonfe:http://autoentusiastas. blogspot.com. br/2011/07/aerodinamica-no-dia- día.html Sabendo que o coeficiente de arrasto (C<Í) é expresso pela equação a •eguir, verifique utilizando os dados oferecidos, se o veículo testado em túnel de vento é competitivo frente aos dados apresentados anteriormente na tabela. 0 , 5 - p - v A Dados provenientes do ensaio em túnel de vento: massa específica ar (p) - 1,22 kg/m 3; érea frontal (A) = 1,35 m 2 ; velocidade (v) = 90km/h; força de arrasto (Fd) = 320 N. Estática dos Fluidos 30 Estática dos Fluidos T A R E F A - 5 NOME: TOHMA: R.A: O Instituto Nacional de Eficiência Energética ( I NEE ) promove t iminár ios para discutir aumento da eficiência energética em veículos pela f tdução da resistência do ar. A força de arrasto é a força que os veículos têm que íiUncer para se movimentar e, essa grandeza aumenta conforme a velocidade do Corpo aumenta. A redução do consumo de combustível não é somente uma questão económica, mas também uma questão ambiental, pois quem •fetivamente consome menos, polui menos. Utilizando unidades no Sistema Inirinacional (S I ) e a equação a seguir, demonstre que o coeficiente de arrasto (d*) é uma grandeza física adimensional. 0,5 p v 2 Estática dos Fluidos 32 Estática dos Fluidos RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS xercícios Propostos de para resposta 2,5 km m 2.500 5,0 m mm 5.000 2,0 in cm 5,08 1,0 m 2 cm 2 10.000 100 cm 2 In 2 15,5 1,0 m 3 1 1.000 14501 m 3 1,45 2,5 m 3 dm 3 2.500 de para resposta 0,8 kPa kgf/m 2 81,58 10.000 N/m 2 kgf/m 2 1019,72 200 bar kgf/m 2 2.039.432 200 kgf/m 2 bar 0,02 03. Vazão: MLT = L 3 . T " 1 e F L T = L 3 . T " 1 Volume: MLT = L 3 e F L T = L 3 Pressão: MLT = M.L " 1 .T 2 e F L T = F .L" 2 . W = N.m = J . A grandeza definida por X . Y é força cuja unidade, em S I , é newton (N). 06. [E] = F Estática dos Fluidos Tarefas de para resposta 1,3 MPa kgf/m 2 1,326.1o 3 20.000 N/m 2 kgf/cm 2 0,204 135 bar kgf/m 2 1,38.10° 200 kgf/cm 2 bar 196,13 10 mca Pa 9,81.10" Grandeza MLT F L T Pressão FL< Força MLT * F Potência ML*T ' J F L T 1 Velocidade angular r T 1 Massa M F L n r Frequência T 1 r 1 03. A grandeza definida por X /Y é pressão. 04. Não é competitivo. Cd = 0,622. 34 Estática dos Fluidos CAP I TULO 2 DEFINIÇÃO E PROPR IEDADES DE FLUIDOS ,1 Conceitos Fundamentais e Definição de Fluidos Fluidos são substâncias que têm a capacidade de escoar e não •suem uma forma própria, tomando o formato do recipiente que os contém, ortanto, a capacidade de escoar distingue o fluido de um sólido. Sendo ass im, fluidos são os líquidos e os gases. Ainda, por meio da observação prática da xperiência das Duas P lacas , compara-se o comportamento entre um fluido e um Ido na aplicação de uma força tangencial. Na descrição da Experiência das Duas P lacas , considere um sólido so entre duas placas planas, cuja placa inferior encontra-se fixa e a superior •tá sujeita a aplicação de uma força tangencial F t constante. Observe a Figura 1.1: p» Placa Superior • Placa Inferior Fixa igura 2 .1 .1 : (a) Sólido entre duas placas e, (b) Sólido deformado angularmente vido à aplicação de uma F t aplicada sobre a placa superior. Devido à aplicação da força tangencial F t constante sobre a placa uperior nota-se uma deformação angular no sólido, o qual alcança uma nova posição de equilíbrio estático. Em um segundo momento, a mesma experiência é realizada locando-se um fluido entre as placas: inferior fixa e a superior sujeita a uma rça tangencial F, constante (Fig. 2.1.2). [-» Placa Suprior |D C • Placa Inferior Fixa (a) Figura 2.1.2: (a) Fluido entre duas placas e, (b) Fluido deformado continuamente devido à aplicação de uma F, aplicada sobre a placa superior. 35 Estática dos Fluidos Primeiramente nota-se o princípio da aderência, o qual descreve que os pontos do fluido em contato com uma superfície sólida aderem aos pontos da mesma, com os quais se encontram em contato. Sendo assim, considerando o volume ABCD do fluido sob a ação da F t , ele deforma-se continuamente e não alcança uma nova posição de equilíbrio estático. Portanto, analisando a Experiência das Duas P lacas aplicada para um sólido e um fluido conclui-se que o sólido deforma-se limitadamente sob a ação de uma força tangencial constante, enquanto que, o fluido é uma substância que se deforma continuamente quando submetido a uma F t constante, não atingindo uma nova configuração de equilíbrio estático. 2.2 Pressão Média e Tensão de Cisalhamento Média Considere uma superfície de área A submetida à ação de uma força F (Fig. 2.2.1). Decompondo essa força F em componentes tangencial ( F t ) e normal (F„): Figura 2 .2 .1 : Superfície de área A submetida á ação de uma força F . Define-se Pressão Média (P) como sendo a razão entre o módulo d a ' componente normal da força (|Fn| = F„) (Fig.2.2.1) e a área sobre a qual está aplicada: p _ I " I _ " n " A A 36 Estática dos Fluidos | Ainda, por meio da Figura 2 .2 .1 , define-se a Tensão de Cisalhamento Média (r) como o quociente entre o módulo da componente tangencial da força (|Ft| = Ft) (Fig.2.2.1) e a área sobre a qual está aplicada: Portanto, sendo Pressão (P) e Tensão de Cisalhamento ( r ) grandezas definidas por força sobre unidade de área, as unidades mais utilizadas para e s sas grandezas, de acordo com o Sistema de Unidades, estão descritas na Tabela 1,2.1 a seguir: Tabela 2 .2 .1 : Unidades de Pressão (P) e Tensão de Cisalhamento ( r ) para os t ls temas de Unidades: MKgfS, C G S e MKS (S I ) . Sistema Unidade de P e/ou r MKgfS kgf/m* C G S dina/cm* MKS (S I ) N /m* (Pa) * 1 N/m 2 = 1 pascal (Pa ) 2.3 Massa Específica A Massa Específica (p) de uma substância é a razão entre a massa (m) de uma quantidade da substância e o correspondente volume do fluido (V) ocupado por e s sa quantidade: Ass im, sendo Massa Específica (p) a grandeza física definida por massa sobre unidade de volume, as unidades mais utilizadas para e s sa grandeza de acordo com o Sistema de Unidades utilizado, estão descritas na Tabela 2.3.1 a leguir. Tabela 2.3 .1 : Unidades de Massa Específica (p) para os Sis temas de Unidades: MKgfS, C G S e MKS (SI ) . Sistema Unidade de p MKgfS utm/m J C G S g /cm 3 MKS (SI ) kg/m 1 37 Estática dos Fluidos Na tabela 2.3.2 estão mostradas o valor da Massa Específica (p) para alguns fluidos: Tabela 2.3.2: Valor da Massa Específica (p) para diferentes fluidos Fluido Massa Específica (p) (kg/m 3) Água destilada 1000 Água do mar 1030 Álcool etílico 800 Glicerina 1260 Mercúrio 13600 Óleo diesel 890 Óleo lubrificante 910 Óleo de soja 950 Petróleo 880 Ar (15,6 °C; P = 1 atm) 1,2 Metano (15,6 °C; P = 1 atm) 0,6 Exemplo: Misturam-se volumes iguais de dois líquidos de massas específicas p^ = 0,50 g/cm 3 e & = 0,90 g/cm 3 . Determinar a massa específica pu da mistura. Como os dois líquidos possuem volumes iguais: V-, = V2 = V, portantoJ o volume da mistura é 2 V. A massa da mistura é igual à soma das massas dosj dois líquidos: mu = m« + m2. m w Da definição de massa específica: p = — , temos que: m = p • V V m M = rn 1 + m 2 p M - 2 V = p 1 V + p 2 V => p M - 2 = P l + p 2 => p M = 0,50 + 0,90 P1 + P2 Pm = p M = 0,70 g / c m J * Nota: A densidade (d) de um corpo (porção limitada da matéria) é a razão entr a massa (m) do corpo e o correspondente volume (V). A densidade (d) (term mais utilizado para objetos sólidos) possui as mesmas unidades da mas " específica (p) (de modo geral, nomenclatura utilizada para fluídos e substâncias). d = m 38 Estática dos Fluidos ; A Ccso Especí f ico O Peso Específico (y) de uma substância é a razão entre a força peso B ) de uma quantidade da substância e o correspondente volume do fluido (V) 1 i.ido por e s sa quantidade: G Y = — V Desta maneira, sendo Peso Específico (y) a grandeza física definida Mor força peso sobre unidade de volume, as unidades mais utilizadas para essa Lfrandeza de acordo com o Sistema de Unidades utilizado, estão descritas na Tabela 2.4.1 a seguir: • b e l a 2.4 .1 : Unidades de Peso Específico (y) para os Sis temas de Unidades: MK.jfS. C G S e MKS (SI ) . Sistema Unidade de y MKgfS kgf/m 3 C G S dina/cm 3 MKS (S I ) N/m 1 1,5 Relação entre Massa Específica e Peso Específico Por meio da 2 a Lei de Newton, a qual relaciona as grandezas físicas terça (F), massa (m) e aceleração (a), pode-se determinar a força peso (G): F = m a => G = m g •endo: g = aceleração da gravidade. Utilizando a equação que determina a força peso (G) e dividindo-a pelo volume: G m g V V Sabendo que massa específica (p) é determinada por: p = — e que o peso V G específico (y) é determinado por: y = , é possível relacionar as grandezas v físicas pe ypor meio da equação apresentada anteriormente: 39 Estática dos Fluidos Y = p .g 2.6 Peso Especif ico Relativo O Peso Específico Relativo do fluido (yr) é determinado pela razão entre o peso específico do fluido em questão (y) e o peso específico do fluido referência (ynf). Para líquidos, o fluido considerado como referência é a água (mo = 1 000 kgf/m 3 = 10.000 N/m 3); enquanto que o fluido referência para osj gases é o ar. É importante notar que Peso Específico Relativo (yr) é uma grandeza adimensional, ou seja, o seu valor será o mesmo independente do sistema de unidades adotado. Exemplo: Considere um fluido (líquido) com massa específica p - 80 utm/m 3. Determine o seu peso específico (y) e o peso específico relativo (yr). Dados: ynio = 1 000 kgf/m 3 g = 10 m/s 2 Y = p g ^ y = 80 10 => y = 800 k g f / m 3 (s istema M yr =^ - = ^ - ^ 8 0 0 k 9 f / m 3 3 ^ Y r = 0 , 8 Yref YH2D 1000 k g f / m 3 2.7 Tipos de Fluido: 2.7.1 Fluido Ideal Um fluido é considerado ideal quando sua viscosidade é nula. Admite- se que o atrito de camadas do fluido deslizando sobre as vizinhas é a força responsável pela viscosidade. S e o fluido ideal não possui viscosidade, conclui-se que durante o seu escoamento não há nenhuma perda de energia por atrito. 40 Estática dos Fluidos i lindo Incompressíve l O fluido é considerado incompressível se o seu volume não varia ao Icar a pressão. Como consequência, se o fluido for incompressível, a sua I específica não varia com a pressão. Ma: De acordo com as propriedades físico-quimicas da água, há uma nulçBo no seu volume no intervalo de temperatura de 0 a 4 °C. Sendo assim, i intervalo de temperatura, a massa especifica da água é maior. Portanto, a •e ra considerada um fluido incompressível para temperaturas superiores a |,7.3 Fluido Compressível O fluido é considerado compressível se o seu volume varia com a • sVa çdo da pressão, ou seja, não apresenta volume próprio, dependendo ^ H | n l o da pressão que está submetido. • j . 4 Fluido Indilatável O fluido é considerado indilatável se o seu volume não varia ao Md l f i ca r a temperatura, ou seja, apresenta volume próprio. Todos os líquidos são ^ H h p l o s de fluidos indilatáveis. I luido Dilatável Ao contrário da afirmação anterior, o fluido é considerado dilatável se o volume varia com a alteração da temperatura, não apresentando volume "Mio. Os gases são exemplos de fluido dilatável. Equação de Estado dos Gases Quando o fluido não puder ser considerado incompressível nem datável, ou seja, quando houver efeitos no volume do fluido devido à variação da pressão e temperatura, será necessário determinar as variações na massa • jpec i f ica (p) em função da pressão (P) e da temperatura (T). O estudo a ser desenvolvido relaciona-se às três grandezas macroscópicas: a pressão (P), a temperatura (T) e a massa específica (p), que lerá anal isada devido à variação do volume (V). Em função dessas grandezas físicas, será analisado o comportamento de um gás ideal ou perfeito. Considere a Equação de Estado. 41 Estática dos Fluidos P _ ___ P - - R . T o u p - — sendo: R = constante dos gases que depende do gás em estudo e, como] exemplo, para o ar o valor da constante R - 287 m 2 / s 2K. T = temperatura absoluta na esca la kelvin. Considerando uma mudança de estado de um gás: 1 _ Pi • T1 P2 • T2 sendo o estado inicial do gás representado por (1) e o estado final representada] por (2). No processo do tipo isotérmico, durante a mudança de estado do gás.i não há variação de temperatura, ou seja, T f = T2. Portanto: Pi P2 * - i = = cte Pi P2 No processo isobárico, durante a transformação de estado do gás, nâV há variação de pressão, ou seja, Pi = P2. Sendo ass im: Pi T1 = P2 • T2 = C t e No processo chamado isocórico ou isométrico, durante transformação de estado do gás, não há variação do volume, ou seja, não h variação na massa especif ica. Desta maneira, pi = p2. ? l = ^ = cte \2 No processo do tipo adiabático, durante a mudança de estado do gás não há trocas de calor entre o sistema estudado e o meio externo. Nesse caso: P 1 P, J ^ = ^ = C t e Pi P2 sendo: k = constante adiabática que depende do gás em estudo e, co exemplo, para o ar o valor da constante k = 1,4. 42 Estática dos Fluidos pio: Numa tubulação escoa o gás hidrogénio. Numa secção (1), a pressão J • 4 .10 5 N/m 2 e a temperatura T t = 40 °C. Ao longo de toda a tubulação, a ^Bpe r a t u r a mantem-se constante. Determine a massa especif ica do gás {p2) H m a secção (2), sabendo que a pressão nessa secção é P2 = 2 .10 5 N/m 2. Bpns idere a constante dos gases para o hidrogénio: R = 4122 m 2 / s 2K. • P i = r \P1 = 4122 4 ( 40 ° 5 +273 ) ^ P l = ° ' 3 1 ^ ' ^ Admitindo o processo do tipo isotérmico onde durante a mudança de Ido do gás não há variação de temperatura, ou seja, 7"< = T2. Portanto: P1 P2 P2 n n = > P 2 = P1 ^ Pi P2 P1 p 2 = 0 , 3 1 — ^ 5 =>p2 =0 ,155 k g / m 3 | 0 T i p o s de Viscosidade: De uma maneira simples, pode-se definir viscosidade como sendo a lifopriedade que indica a maior ou menor dificuldade em o fluido escoar. No is ludo da viscosidade, ela pode ser definida por dois diferentes tipos: a Micosidade dinâmica ou absoluta e a viscosidade cinemática. 1.9.1 Viscosidade Dinâmica ou Absoluta Durante a análise do Experimento das Duas P lacas (item 2.1), foi Considerado o Princípio da Aderência, o qual descreve que os pontos do fluido em OOntato com uma superfície sólida aderem aos pontos da mesma, com os quais se encontram em contato. Devido à aplicação de uma força tangencial F t constante sobre a placa superior (Fig.2.9.1), a s partículas do fluído que se •ncontram junto a esta placa (representadas pelos pontos A e B), terão velocidade diferente de zero e, a s partículas do fluido que estão junto à placa Inferior (representadas pelos pontos C e D), terão velocidade nula. Desta maneira, entre as partículas de cima e as debaixo existirá a força do atrito que, por se tratar de uma força tangencial, dará origem a tensões de cisalhamento, com sentido contrário ao do movimento devido á ação contrária da força de atrito (Fig.2.9.1.1). 43 Estática dos Fluidos |—> Placa Superior F, =cte > Placa Inferior Fixa (•) (b> Figura 2.9.1.1: (a) Fluido entre duas placas e, (b) Fluido deformadoj continuamente devido à aplicação de uma F t aplicada sobre a placa superior. Tensões de Cisalhamento (r ) devido à força de atrito entre as partículas do fluido. Por meio da Figura 2.9.1.2 a seguir, observa-se que para u deslocamento dy haverá uma correspondente variação dv na velocidade: - P laca Inferior Fixa Figura 2.9.1.2: Gradiente da velocidade: variação da velocidade (dv) de acord com a posição dy. A Lei de Newton para a viscosidade considera uma relação d proporção entre a tensão de cisalhamento ( r ) e o gradiente da velocidade (dv/dy): dv T = | i - — - dy sendo o coeficiente de proporcionalidade n denominado viscosidade dinâmica ou absoluta. A viscosidade dinâmica (//) é uma grandeza que depende de cada fluido e das condições sob as quais está submetido, como pressão e temperatura. Após um determinado intervalo de tempo em que a força tangencial F t está aplicada sobre a placa superior, esta passará a desenvolver um movimento uniforme com velocidade v 0 . Considerando e uma distância pequena, pode-se admitir a simplificação prática descrita na Figura 2.9.1.3 a seguir: 44 Estática dos Fluidos | f l 2.9.1.3: Simplificação prática para a determinação da viscosidade dinâmica Considerando a semelhança entre os triângulos da Figura 2.9.1.3: A A BC « A A ' B ' C .-. ~ = ^ ° . e de forma geral: — = *L dy e dy Ay Portanto, a Lei de Newton para viscosidade: dv Av dy ^ Ay Av v 0 Ay e Por meio da análise dimensional da Lei de Newton para a viscosidade .1'lotando o sistema do tipo F L T , obtém-se as unidades da viscosidade i Mm l c a : dv T t « | l « — - => P = 3 — dy ^ dv dy T = Força F p L _ 2 Area L dv dy F L 2 45 Estática dos Fluidos Ass im, as unidades mais utilizadas para Viscosidade Dinâmica (p) acordo com o Sistema de Unidades, estão descritas na Tabela 2.9.1.1 a seguir: Tabe la 2.9.1.1: Unidades de Viscosidade Dinâmica (p) para os S is temas Unidades: MKgfS, C G S e MKS (S I ) . Sistema Unidade de p MKgfS kgf.s/m z C G S dina.s/cm* (poise) MKS (S I ) N.s/m' * 1 centipoise ( cP) = 0,01 Poise. 2.9.2 Viscosidade Cinemática A Viscosidade Cinemática (v) é determinada pela razãoentre a viscosidade dinâmica (p) e a massa específica (p) do fluido em estudo. Por meio da análise dimensional e, adotando o sistema do tipo F L | obtém-se as unidades da viscosidade cinemática: [m ] = F L " 2T V = F L T F L ^ T 2 2T -1 [v] = L 2T Ass im, as unidades mais utilizadas para Viscosidade Cinemática (v) d acordo com o Sistema de Unidades utilizado, estão descritas na Tabela 2.9.2.1 seguir: 46 Estática dos Fluidos .9.2.1: Unidades de Viscosidade Cinemática (v) para os Sistemas de i: MKgfS, C G S e MKS (S I ) . Sistema untistoke (cSt) = 0,01 St. Unidade de v MKgfS m 2 /s C G S cm^/s (stoke_St) MKS (SI ) m 7 /s O nome viscosidade cinemática se deve ao fato da grandeza em itflo não envolver nenhuma força, somente comprimento e tempo, que são dezas fundamentais da cinemática. H O Pressão Hidrostática Um fluido estará em equilíbrio quando as forças de cisalhamento sobre • l »âo nulas. Em outras palavras, isso significa que qualquer superfície em ^ H | t o com o fluido exerce sobre ele forças que em cada ponto são normais à •yperfície. Considerando a Lei da Ação e Reação, o fluido em equilíbrio também Hirce sobre a superfície forças normais a ela. A Figura 2.10.1 ilustra as forças •Nereidas nas paredes de um recipiente por um gás (Fig.2.10.1_a) e por um Muldo (Fig.2.10.1_b) em estado de equilíbrio. í í T T T Gás 4f X X Jf Jr Líquido J> ^ ^ i ( a ) (b) figura 2 .10.1 : (a) Forças exercidas por um gás sobre seu recipiente, (b) Forças exercidas por um líquido sobre seu recipiente. Ass im, considera-se que a pressão de um fluido em equilíbrio em um dado ponto é a mesma em todas as direções. E s s e tipo de pressão, que pode variar de acordo com o ponto estudado, mas em cada ponto é a mesma em todas ns direções, é denominada de Pressão Hidrostática. Desta forma, a pressão de um fluido em equilíbrio é sempre hidrostática. 47 Estática dos Fluidos |n«rcicios Propostos A fim de verificar a massa específica (p) de alguns líquidos, um aluno de Hi||*'i'h.in.i utilizou um reservatório de vidro padrão com volume controlado de B O ml i le preencheu o reservatório com cada um dos líquidos e, logo após uiou a massa de cada um desses fluidos, obtendo a tabela a seguir: Liquido Massa (g) A 94,68 B 120,00 C 106,08 B B l f l i n e a massa especif ica (p) de cada um dos líquidos em g/cm 3 f j Um reservatório com capacidade volumétrica de 2 m 3 armazena uma massa i >'>0 kg de óleo solúvel. Determine a massa específica (p) e o peso específico iniae óleo. H V f J m fluido possui viscosidade dinâmica p- 1.03.10' 3 N.s/m' e massa Hjtclflca p~ 1000 kg/m 3. Determine sua viscosidade cinemática (v). |4 '..ihcndo que a pressão (P) pode ser medida por meio da altura da coluna de H ) liquido, um encanador irá instalar um chuveiro e, no manual do aparelho está N»»i nlo a especificação de pressão mínima (Pmi„) e pressão máxima (Pm„) para § bom funcionamento do chuveiro. Sendo a pressão mínima ( P m / n ) de 7 mca HMros de coluna dagua) , a pressão máxima (Pm„) de 40 mca e P = p g h V»iilK|oi • se a pressão de 98.000 N/m 2 é apropriada para o equipamento. H n : Consulte o item 1.9 Conversão de Unidades do Capítulo 1. N I oram misturados dois fluidos homogéneos de massas iguais e massas »«l>i><.ificas de 1 g/ml e 0,86 g /ml. Demonstre os cálculos para determinar a H l i a específica da mistura. 0 t Uma joia de prata maciça possui massa (m) de 200g e volume (V) 20ml. 0el«rmine a densidade (d) da prata utilizada na confecção da joia. 07. Um objeto feito em ouro possui massa (m) de 1000 g e densidade (cr) de 20 Q / cm 3 Determine o volume desse objeto. 49 Estática dos Fluidos 50 Estática dos Fluidos - 1 R A : A densidade (d) é a grandeza física determinada pela relação entre a de um corpo e o seu volume. Os corpos que apresentam maior densidade queles que possuem grande concentração de massa em um pequeno TH, tais como o ouro e a prata. Um ourives deseja verificar se as barras, das a seguir, são realmente compostas por ouro e prata e, para isso, ele | Um experimento simples, que comprovará a verdadeira composição de cada |oe materiais. O profissional primeiramente realizará a medição da massa de uma das barras com uma balança analítica de precisão. Utilizando um llmetro, ele executará a medição das dimensões geométricas necessárias calcular o volume de cada sólido. A partir das medições descritas fermente, os dados obtidos estão apresentados a seguir: Barra B Raio: 50,00 mm Altura: 100,00 mm Massa: 15.307,5 g Raio: 60,00 mm Altura: 50,00 mm Massa: 5.759,39 g Com base nas medições do ourives e, sabendo que a densidade do (d 0 ) e da prata (d p ) são respectivamente, 19,5 g/ml e 10,20 g/ml, determine barra é de ouro e qual barra é de prata. Estática dos Fluidos 52 Estática dos Fluidos Htm > ' II i M •• i - 2 RA : Um encanador irá instalar um chuveiro e, no manual do aparelho está • especificação de pressão mínima (P m ; „ ) e pressão máxima (Pmax) para jncionamento do chuveiro. Logo a seguir está apresentada a página do \ue trata do assunto em questão. Verifique a altura 5 ^ da coluna d água do aparelho em í r > s i relação a caixa d agua e siga as instruções abaixo. A H p t proteção do equipamento e redução do H f e t o de água. mantenha o redutor indicado fjMMki • pressão (P) for maior que 50.000 Pa • P l M t a o mínima (Pmm) de funcionamento: 12 mca BjPrMtto máxima (P«u>) de funcionamento: 50 mca Máximo 50 mca 5 _ Sabendo que a pressão (P) no local de instalação é de 20.000 Pa e f IH P p g h determine se o chuveiro pode ser instalado, de acordo com as HjtOlflcações do manual. Considere pa massa específica do fluido em questão. H 'i iiiura da coluna do fluido e g a aceleração da gravidade igual a 10 m/s 2 . Estática dos Fluidos 54 Estática dos Fluidos ^ • t f A - 3 ME: IIINMA: R.A: Um Engenheiro acaba de reformar uma casa e deseja substituir a caixa água atual por uma de maior capacidade. E le espera que o novo reservatório capaz de atender a demanda de água dos equipamentos que serão lados. Após realizar alguns cálculos, o profissional verificou que o melhor I para colocar esta caixa de água é sobre o forro do quarto, o qual suporta, segurança, uma carga de até 3.000 kg. A caixa de água escolhida possui a s nsões indicadas na figura a seguir. Sendo ass im, determine se o forro do H t o pode receber a carga proveniente do armazenamento de água, sabendo k a massa específica da água ( p ^ o ) 8 de 1 9 m " l l - Estática dos Fluidos 56 Estática dos Fluidos IUMMA RA : Foram misturados dois fluidos homogéneos, fluido A e fluido B, de guais (ITIA = mg) e massas específicas respectivas PA = 0,75 g/ml e pe = I. Determine a massa específica da mistura demonstrando os cálculos. 5 / Estática dos Fluidos 5 8 Estática dos Fluidos - 5 R.A: A fim de verificar a massa específica (p) de alguns líquidos, um aluno •nhar ia utilizou um reservatório de vidro padrão com volume controlado de Ele preencheu o reservatório com cada um dos líquidos e, logo após lurou a massa de cada um desses fluidos, obtendo a tabela a seguir: Líquido Massa (g) A 100 B 150 C 80 Determine a massa específica (p) de cada um dos líquidos em g/cm 3 5<l Estática dos Fluidos 60 Estática dos Fluidos RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS H H m I O B Propostos I • 0,79 g/cm 3 , ps = 1 g/cm 3 e pc = 0,88 g/cm 3 . kg/m 3 e y = 8250 N/m 3. 03 . 10 " 6 m 2 /s . 'M r I H m , a - sim, é apropriada. L « 0,925 g/ml. - 10 g/ml. ^ H f t f c * * 50cm 3 . «rra A: Ouro (d„ = 19,5 g/ml)e Barra B: Prata ( d p = 10,19 g/ml). •# n h, | ii IIS P - 2 mca •4 *.M|.. irta. m = 1800 kg. • 4 = 0,850 g/ml. H p « • 0,833 g/cm 3 , pe = 1,25 g/cm 3 e p c = 0,667 g/cm 3 l i l Estática dos Fluidos CAPITULO 3 ^ H a l a s TERMOMÉTRICAS E DE PRESSÃO • alua Termométricas A necessidade de se quantificar o calor devido ás sensações de quente ^^H^M>u a construção de termómetros e, o aperfeiçoamento das medidas de in l i i i . i deu origem às diversas esca las termométricas. No século XVIII foram diversas esca las termométricas, dentre elas, a Fahrenheit e a Celsius ^^Hri** como esca las efetivas ou relativas. A escala absoluta de temperatura ' I tnl proposta em 1848. r m iilas Cels ius e Fahrenheit A fim de caracterizar cada escala termométrica dois pontos específicos ^ ^ B p j d o K o ponto de fusão do gelo e o ponto de ebulição da água. Na esca la Celsius, o valor zero foi adotado para o ponto de fusão do tf«i>< a o valor 100 para o ponto de ebulição da água. O intervalo entre os dois H | fixos foi dividido em 100 partes iguais, com cada parte correspondendo a iiii"i i I.ide da escala denominada grau Celsius (°C). Quando os pontos fixos da esca la Cels ius são projetados para a esca la • 'ithmlt, obtém-se 32 para o ponto de fusão do gelo e o valor 212 para o • d» ebulição da água. O intervalo entre os dois pontos fixos foi dividido em ^ ^ H n iguais, sendo que cada parte corresponde a uma unidade da esca la HWnada grau Fahrenheit (°F) (Fig.3.1.1.1). 100 °C 212 °F Esca l a Ce ls ius Esca l a Fahrenheit tpura 3.1.1.1: Esca las Cels ius e Fahrenheit com seus respectivos pontos fixos I n t e n t a d o s . 63 Estática dos Fluidos A fim de realizar conversões de temperaturas entre as esca las Cels) e Fahrenheit, são feitas comparações entre os segmentos aeb representadol j Figura 3.1.1.1: a T C - 0 T F - 3 2 ' C _ J F T P - 3 2 b 1 0 0 - 0 2 1 2 - 3 2 T C = | ( T F - 3 2 ) o u T f = | t c + 3 2 3.1.2 Esca la Kelvin Como já dito anteriormente, a esca la Kelvin é conhecida como e s c * absoluta de temperatura O limite inferior de temperatura da escala Kelvin (0" corresponde ao zero absoluto (0 K = -273 °C). A variação da esca la Kef corresponde à mesma variação da esca la Cels ius (Fig.3.1.2.1). 100 °c 373 K 273 K Esca l a Ce ls ius Esca l a Kelvin Figura 3.1.2.1: Esca l a s Cels ius e Kelvin com seus respectivos pontos flj representados. A fim de realizar conversões de temperaturas entre as esca las Celsí e Kelvin, são feitas comparações entre os segmentos representados na Figil 3 .1.2.1: T K = T C + 2 7 3 T C = T K - 2 7 3 A T C = A T K 64 Estática dos Fluidos Para calibrar um termómetro, um estudante coloca-o em equilíbrio • r tme i ro com gelo fundente e, depois com água em ebulição, tudo sob fel normais de pressão. A figura a seguir representa os resultados obtidos. ( 0 termómetro encontra-se em equilíbrio térmico com o ar ambiente do Ho. a altura da coluna de mercúrio é de 24,4 cm. Sendo ass im, determine M u r a do laboratório na escala Cels ius. 0 °C 24,4 cm Escala Celsius |_20I0_cm_ Altura da Coluna de Mercúrio A fim de determinar a temperatura do laboratório na esca la Cels ius, :ltas comparações entre os segmentos aeb representados na Figura a = T A - 0 2 4 , 4 - 2 0 , 0 b 1 0 0 0 4 0 , 0 2 0 , 0 65 1 0 0 2 0 Estática dos Fluidos => 2 0 T A = 4 , 4 1 0 0 => T A = 2 2 ° C 3.2 Esca l as de Pressão 3.2.1 Pressão Atmosférica (Patm) Considera-se um líquido em equilíbrio dentro de um recipiente, atmosférico exerce uma pressão constante, chamada de pressão atmoslH (Pam), sobre todos os pontos livres da superfície do líquido, tornando as superfície do fluido horizontal. A pressão atmosférica é constituída por vários gases que exercem] pressão sobre a superfície terrestre. E s s a pressão atmosférica varia co) altitude e as condições climatológicas do local. A medida que se afastl superfície da Terra, o ar torna-se mais rarefeito, exercendo uma pressão cadj menor; aproximadamente 85 mmHg para cada 1000 m de altitude. A fim de determinar a pressão atmosférica, Torricelli r ea l i zo^ experimento demonstrado pela figura a seguir (Fig.3.2.1.1): 76 cm Mercúrio Figura 3.2.1.1: Experimento de Torricelli realizado em 1643 para detern medida da pressão atmosférica ( P a í m ) . A pressão no ponto A (PA) corresponde à pressão da colui mercúrio dentro do tubo e a pressão no ponto B (PB) corresponde à p| atmosférica ao nível do mar. Sabendo que a pressão no ponto A é igual à | no ponto fi por estarem na mesma altura, então: Estática dos Fluidos Por meio da Figura 3.2.1.1, observa-se que 76 cm de mercúrio I pressão atmosférica ao nível do mar, em outras palavras, 76 cm de Hg ' ssão atmosférica ao nível do mar. No Capítulo 4 e também um H p Item a seguir, será descrito de forma detalhada como se calcula a «An iIr» pressão entre dois pontos que se encontram em alturas distintas. | Knnim aqui só será anunciado que: AP = p g h Considerando a s grandezas a seguir no S I de unidades: png = IO du'm', g = 9,8 m/s 2 e hHg - 0,76 m A P = Pcoluna(Hg) = Patm •'• Patm = P ' 9 ' ^ P . t m = 13600 9,8 0,76 => P a t m = 1,01x10 5 N / m 2 Na tabela a seguir nota-se que à medida que s e afasta do nível do mar, l i o iitmosférica diminui, como já dito anteriormente. A Pressão atmosférica t a m h ó •Dores de • " ' " " ' " • " " • ' " ' « • ' " l eum barómetro Pressão EfetiVa uiusiraao na Tabela « < v 7 ^ ^ r ome t r P^ssão atmosférica a P 1 ) ' ° S b a r °m e t r o s F |gu ra 3.2.1.1 rica e são representa P A = P R coluna 66 (Hg) - Patm e Pressão Absoluta A medida i'nl,i(| ( ) p e ) o Q u e se aprofunda Ponto B na Fig.3.2.2.1). 67 no "quido, Pressão O aumento da ^líãT^ P ressâo do ponto A Estática dos Fluidos para o ponto B , depende da massa especif ica (p) do líquido em questão, aceleração da gravidade (g) e da diferença de cotas entre os dois pontos (/?). importante lembrar que: o peso específico (y) é determinado pelo produto massa específica (p) do fluido pela aceleração da gravidade (g) (y = p.g). A equação que determina a variação de pressão AP entre os ponto! e B (Fig.3.2.2.1) é chamada de pressão hidrostática, ou também de p r e» efetiva, a qual representa a pressão exercida somente pela coluna de fluido! cota h: AP = y h = p g h Figura 3.2.2.1: Líquido em equilíbrio (em repouso) em um recipiente aberto pa atmosfera. Medidores de pressão, como por exemplo, os manómetros utilizam pressão atmosférica como referência, medindo, portanto, a diferença entoa pressão do sistema e a pressão atmosférica. A pressão manométrica (pret medida pelo manómetro) pode ser positiva ou negativa, dependendo de eà acima ou abaixo da pressão atmosférica. S e for medida pressão negativa manómetro é chamado de manómetro de vácuo ou também vacuômdj Manómetros e manómetros de vácuo medem somente pressões efetivas. Na Figura 3.2.2.2, por meio da ilustração de um manómetro conte um reservatório e um tubo em U, pode-se entender como esse medidor pressão determina a pressão manométrica do sistema (Pma„) contido reservatório: 68 Estática dos Fluidos Liquido. ^ B , 2 2 2 Esquema de um manómetro de tubo em U aberto. Sabendo que os pontos A e B apresentam a mesma pressão por H | • uma mesma altura, a pressão manométrica (Pmmn) será determinada 0Mlii ii nquação a seguir: P A = P B P*lstema — Patm + Pcoluna ^ Psistema Patm — P ' 9 ' ^ Pman = P 9 h Retomando a Figura 3.2.2.1, considera-se que o ponto C encontra-se jyperflcie do líquido, portanto a pressão no ponto C (P c ) pode ser consideradaÍ A (missão atmosférica (P«m) Sendo ass im, calcula-se a pressão no ponto B \ iiin.i profundidade h: P C=Patm => P B=Patn, + P 9 h A pressão no ponto B (PB) representa a pressão total ou pressão • /nu om um determinado ponto a uma profundidade h dentro de um líquido. De forma resumida, pode-se escrever que: P. Absoluta (Pressão Total) = P. Efetiva (Pressão Manométrica) + P. Atmosférica P - P + P abi rman T "atm P»latema = Patm + Pcoluna • * P«l»t»ma ~ Patm = P ' 9 ' ^ <i'i Estática dos Fluidos APROFUNDE -SE Na condição de vácuo, ocorrem fenómenos físicos emblemáticos para a ciênci inclusive, a expansão do Universo pode estar associada às propriedades do vácuo. Para obter mais informações sobre o tema, leia: MATSAS , G . E . A.; VANZELL.A, D. A. T . O vácuo quântico cheio de surpresas, Scientific American Brasi l , ago. 2003. Disponível em: <http://www.ift.unesp.br/users/matsas/sab.pdf>. Acesso em: 3 maio 2016. Exemplo: A figura a seguir representa um manómetro contendo gás, conectad um tubo preenchido com mercúrio e aberto para a atmosfera. Considere qu: sistema encontra-se em equilíbrio. Determine a pressão total (pressão absol' exercida pelo gás em mmHg e também em N/m2. Dados: pHg = 13600 kg/m 3 ; i 9,8 m/s ' e P a ( m = 760 mmHg. P.^ - 760 mmHg Resolução: Sabendo que os pontos A e S possuem a mesma pressão por estar»] no mesma altura: P a — P B ^ P A _ Pgás ^ P B _ Patm + PcolunaHg P — P 4- P •gás "atm ~ "colunaHg Pgás = 7 6 0 mmHg+ 320 mmHg => 1080 mmHg Em N/m' 70 Estática dos Fluidos — H 4- P gás "atm T 1 colunaHg + P h 9 9 hHg => 1,01.10 5 +13600 9,8 0,32 P g á 8 =1,44.10 5 N / m 2 IO a seguir serão feitas algumas observações para se entender • diagrama esquemático que relaciona pressão efetiva com pressão l|l Hjura 3.2.2.3). ^ H t H " Inferior de qualquer pressão é zero, ou seja, vácuo perfeito. H | Vácuo perfeito é a pressão mais baixa possível Sendo assim, uma ireaníVi absoluta (PBbs) será sempre positiva. IIIMÍI piossao efetiva que se encontra acima da pressão atmosférica (P a „ „ ) A | positiva e medida por um manómetro (Pma„). llimi | in",sao efetiva que se encontra abaixo da pressão atmosférica ( P a f m ) •mu ni'i|,itiva e medida por um manómetro de vácuo ou também conhecido vacuômetro (P„«). Pressão Efetiva (Pt > 0) (manómetro) Pressão Atmosférica (Barómetro) Pressão Efetiva (P„ <0) (vacuômetro) Pressão Absoluta (P.*.>0) Pressão Absoluta (P«.>0) Referência: zero absoluto (vácuo absoluto) 3,2.2.3: Diagrama esquemático relacionando as pressões efetivas e As unidades de pressão e suas transformações foram discutidas no • 1 Vale ressaltar, que dentre a s unidades de pressão mais utilizadas está 71 Estática dos Fluidos a unidade atmosfera (atm), que corresponde a pressão responsável por elevar 760 mm uma coluna de mercúrio. Portanto: 1 atm - 760 mmHg = 101.325 P a (101,32 kPa) = 10.332 kgf/m 2 (1,033 kgf/ 1 01 bar = 14,7 psi (Ibf/pol2) (pound force per square inch - l.bra-força polegada quadrada) = 10,33 mca (metro de coluna de agua). 72 Estática dos Fluidos I t to* Propostos iquecedores de resistência residenciais podem atingir temperaturas *C . Determine o valor dessa temperatura nas esca las Fahrenheit e nnliqa escala de temperatura, proposta por um físico, utilizava como fa lo fundente o valor de 10 °D e, a temperatura da água em ebulição o 10 "D. Determine a indicação nessa antiga esca la D da temperatura (dente a 40 °C? |Ttlne a pressão de 5 atm, em escala efetiva, nas unidades de pressão: /in bar; cmHg e mca. Considerando que a pressão atmosférica em I seja de 713 mmHg, determine a pressão absoluta (em Campinas) em ii IH i.ides de pressão citadas anteriormente. adida de uma determinada pressão, uma coluna de mercúrio (yng = l /m) , como a representada a seguir, apresentou altura de 300 mm. Na Itrada ao lado, utilizou-se como fluido a água (yH2o = 10.000 N/m 3), a altura da coluna de água que representa a mesma pressão medida a de mercúrio. 300 mm Mercúrio 73 Estática dos Fluidos 74 Estática dos Fluidos R A : Émi um determinado processo de fabricação de uma peça, um I f JMe ja realizar um procedimento de têmpera (tratamento térmico) com MI água. A temperatura do material deverá ser elevada até 780 °C IPIM noutra, a fim de evitar a descarbonetação. utilizando-se água ou l o Mllna para o resfriamento. Sabe-se que, nas condições descritas, é ndurecimento superficial de 2,5 mm e que, se aumentar a In pura 870 °C, pode-se obter um endurecimento superficial de ^ B n t e 5 mm. No forno disponível para o tratamento térmico da peça, ^ H f c a r a leitura da temperatura em Fahrenheit (°F). Determine se a hcada no forno é possível a obtenção de, pelo menos, 2,5 mm de Mltli i.il Forno Tanque de Resfriamento 1454 "F tu Estática dos Fluidos RA : Termometria é o segmento da física que estuda os fenómenos ilor, às mudanças de estado físico da matéria e à temperatura. O • Utilizado para medir temperatura é denominado termómetro, o qual •o. pontos fixos que servem como referência. Na esca la Cels ius, estão Moa os pontos de fusão do gelo e de ebulição da água. Determine para Ht arbitrária, chamada UNIP, a equação que relaciona a temperatura p i a arbitrária com a temperatura na esca la Cels ius. Temp. Ebulição 100 °C Escala Celsius 290 °UNIP Escala UNIP 77 Estática dos Fluidos R.A: Ine a pressão de 10 atm, em escala efetiva, nas unidades de ; kgf/m 2 e mca. Considerando que a pressão atmosférica local seja , determine a pressão absoluta (local) em todas as unidades de • anteriormente. Estática dos Fluidos RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS .tos IN I lK 393 K. | t tm = 506.624,98 N/m 2 = 51661 kgf/m 2 = 5,07 bar = 380 cmHg | Nlm • 601.870,48 N/m 2 = 61.373,71 kgf/m 2 = 6,02 bar = 451,3 cmHg ' 4 um m i i + aproximadamente 2,5 mm de dureza superficial. Í ,7 ,Tc + 20 la tm = 1013.249,97 N/m 2 = 103.322,74 kgf/m 2 = 103,33 mca. 7 nlm « 1.111.908,82 N/m 2 = 113.383,14 kgf/m 2 = 113,39 mca. H l Estática dos Fluidos CAPITULO 4 A DOS FLUIDOS Ij i i . ini ln um corpo é colocado totalmente imerso em um liquido, ele fica • forças: a força peso ( P ) e a força de empuxo ( E ) devido à Corpo com o líquido. 4 I I I orças peso (P) e empuxo ( E ) que atuam sobre um corpo Hl) mu um liquido. i nino i onsequência da atuação dessas duas forças sobre o corpo, três In» nidações podem ser observadas: ^ H o permanece parado no ponto onde foi colocado, a intensidade da 1 tmpuxo é igual á intensidade da força peso (E = P ) , sendo ass im, o am uiili.i em equilíbrio estático ( ^ F = 0 ) Para que esta situação * um nssiirio que a densidade do corpo (d) seja igual à massa especif ica Í o (/») (Flg.4.1.2_a). iiuipii afunda, a intensidade da força de empuxo é menor do que a POt da força peso ( E < P ) , ficando sujeito a uma força resultante (FR) • para baixo (d>p) ( F R = P -E ) ( F i g . 4 . 1 . 2 _b ) . i i i ipi i lui levado a superfície, a intensidade da força de empuxo é maior nlniiMilaile da força peso ( E > P ) , durante a ascensão, ficando sujeito a (,!» mmiltfinte (F«) orientada para cima (d <p) ( F R = E - P )(Fiq 4.1 2 c) H.l Estática dos Fluidos i / / / / / ¥ Figura 4.1.2: (a) Corpo em equilíbrio; (b) corpo afundando; (c) corpo levad l superfície. 4.1.1 Princípio de Arquimedes Arquimedes viveu na Grécia no século III A .C . e durante um dos banhos constatou que um corpo imerso na água torna-se "mais leve" devi certa força, vertical para cima, exercida pelo líquido sobre o corpo, a qual "alr peso do corpo. E s sa força a qual Arquimedes se referia é denominada Empu( E ) . A vista disso, o Princípio de Arquimedes enuncia: 'Todo corpo mergulhado em um fluido sofre, por parte deste, uma força veri para cima, cuja intensidade é igual ao peso do fluido deslocado pelo corpo." Se ja Vf o volume do fluido deslocado pelo corpo. Portanto, a massa fluido deslocado (mf) será, lembrando que pt é a massa específica do fluido: Pf = w => m f = P f V f Segundo o Princípio de Arquimedes, o empuxo é igual ao peso dal massa de fluido deslocada: E = m f g => E = pf • V f • g 4.1.2 Peso Real e Peso Aparente Considera-se um experimento: uma esfera de alumínio ( d = 2,7 g/c maciça, imersa no ar, pendurada em um dinamômetro que indica um valor P p o peso da esfera (Fig.4.1.2.1_a). Em seguida, a esfera é imersa em um liqul por exemplo, água. Se ja Pa a nova indicação do dinamômetro para o peso esfera (Fig.4.1.2.1_b). 84 Estática dos Fluidos la» • ( 3 ) 1 J I )bjeto imerso no ar: (b) objeto imerso em água. jeso P quando a esfera encontra-se imersa no ar é chamado de íquanto que o peso Pa quando o objeto encontra-se imerso em água i a de Peso Aparente. A diferença entre o Peso Real e o Peso •aponde ao empuxo exercido pelo líquido: P ) P a => E = P r e a l - P aparente => E = P - P a ii. 1 APROFUNDE -SE que o rei Hieron II, desconfiado de que o ourives que havia fabricado havia utilizado em substituição ao ouro que lhe havia sido confiado Arquimedes foi escolhido para comprovar cientificamente que o rei ali In mubado. Saiba como este grande cientista desvendou este dilema indo C ENTRO DE ENSINO E P ESQU I SA APL ICADA. Arquimedes. E - física, 2007a. Disponível em: Íp://aflsica.if.usp.br/mecanica/ensinomedio/empuxo/arquimedes/>. Acesso em: 3 maio 2016. J Um Objeto de massa 10 kg e volume 0.002 m . é imerso em água [p - t s ) . Considere g = 10 m/s 2 . Determine: Mdade da força de empuxo que a água exerce sobre o objeto; raal a o peso aparente do objeto; ração do objeto, desprezando o atrito com a água. Hf) Estática dos Fluidos Resolução: a ) Como o objeto está totalmente imerso, o volume de água deslocado é ig volume do objeto: E = p.VQ.g -> £ = 1000.0,002.10 -> E = 20 N b) Peso Rea l : P = m.g -> P = 10.10 -> P = 1 0 0 N Peso Aparente: P a = P - E - * P a = 1 0 0 - 2 0 -» P a = 80 N c) Observando que a intensidade do peso real é maior que a intensidadel empuxo, então o objeto acelera verticalmente para baixo. FR - P - E -> FR = m.a -> m.a = P - E 10.a = 100 - 20 -> a = 8 m/s 2 4.2 Pressão Média Conforme descrito no Capítulo 2, uma força aplicada sobre (C superfície pode ser decomposta em duas situações: uma tangencial, que origl tensões de cisalhamento e, outra normal, que originará as pressões Sabe que F„ representa a força normal que age sobre a superfície de área A , a pre t uniforme (P) sobre toda a área, ou a pressão média (P) é definida por: "5 F, • 100 N Fi' 100 N Ai » 20 m1 A2 = I I P , = f L = l ° ° = 5N /m ' = 5P a P2 = 5 ? L = ^ =8,33 N/m'=8,33 Pa A, 20 * 2 Figura 4 .2 .1 : (a) Pressão P , exercida sobre o recipiente í; (b) pressão P2 exer sobre o recipiente 2. 86 Estática dos Fluidos Mortante notar que a força em ambos os recipientes é a mesma ( F f H em áreas diferentes (A, * A 2 ) . Portanto, a pressão exercida em l l en i diferente (P, * P 2 ) (Fig.4.2.1). Mn "Miii.indo alguns conceitos sobre medidas de pressão, vistos no tor Considera-se um líquido em equilíbrio dentro de um recipiente ar atmosférico exerce uma pressão constante, chamada de pressão sobre todos os pontos livres da superfície do líquido I pelo ponto A na Fig.4.3.1). Á medida que se aprofunda no líquido, menta (representado pelo ponto B na Fig.4.3.1). O aumento da H iii i A para o ponto B , depende da massa específica (p) do líquido |t aceleração da gravidade (g) e da diferença de cotas entre os dois Importante lembrar que: o peso específico (y) é determinado pelo l i a a específica (p) do fluido pela aceleração da gravidade (g) (y = tu i/i' Stevin pode ser enunciada como: a diferença de pressão (AP) Noa de um fluido em equilíbrio (em repouso) é igual ao produto do to (y) pela diferença de cotas dos dois pontos (h) (Fig.4.3.1). 1 » A P = y.h = p.g.h |,1 l iquido em equilíbrio (em repouso) em um recipiente aberto para a Hl / M' i | u e o fluido está em repouso (equilíbrio) quando a pressão em um ponto for a mesma em qualquer direção. S e a pressão fosse t m alguma direção, haveria um desequilíbrio num ponto, fazendo com •n dnslocasse nessa direção e ass im, tirando o fluido da situação de Bando AP - PB - PA. e considerando que PA = Patm, a pressão no ponto KMRnntn a pressão total (ou pressão absoluta) em um determinado ponto iluiiilnl.iili' h dentro de um líquido | F - p g h => p B - P A = p g h => P B = P a l m + p g h 87 Estática dos Fluidos A variação de pressão (AP) entre dois pontos do liquido é deno de pressão hidrostática ou também pressão efetiva. A respeito da Lei de Stevin são necessárias algumas consideraçõeâ - Em um líquido, todos os pontos à mesma profundidade (num mesmo nf horizontal) apresentam a mesma pressão; - Na diferença de pressão entre dois pontos, não interessa a distância entre « mas sim a diferença de cotas; - Não importa o formato do recipiente para o cálculo da pressão em determinado ponto; - Para os gases , o peso específico (y) é muito pequeno. Portanto, se a diferi de cota entre dois pontos (h) de interesse for pequena, a diferença de prei entre esses pontos pode ser desprezada. Exemplo: Uma piscina com 5,0 m de profundidade está cheia com água (1 10 3 kg/m 3). Considere g = 10 m/s 2 e P,tm = 1,0.10 5 N/m 2. Determinar: a) a pressão hidrostática (zlP ou Ph) a 3,0 m de profundidade; b) a pressão total (P ) no fundo da piscina; c) a diferença de pressão entre dois pontos quaisquer, dentro da piscinaj separados verticalmente por 80 cm. Resolução: a) A pressão hidrostática a 3,0 m de profundidade é dada por: P h = p g h => P h = 10 3 10 3 ,0 => Ph = 3 ,0 .10 4 N / m 2 = 3 , 0 . 10 4 Pa b) A pressão total no fundo da piscina: P = P a tm+P 9 h => P = 1 ,0 .10 5+10 3 10 5,0 => Ph = 1,5.10 5 N /m 2 ( Pa ) c) A diferença de pressão entre dois pontos quaisquer, dentro da pisei separados verticalmente por 80 cm: 88 Estática dos Fluidos . AP = 10 3 10 0,80 => Ph = 8,0.10 3 N /m 2 ( P a ) I • MIIIIIIIK . lutes Bm t t em - se dois líquidos 1 e 2, não miscíveis. colocados em vasos Me» (I Ki <1 4 1) Os pontos A e B encontram-se no mesmo líquido e na |M)n l * l Assim, escreve-se: PA = PB Patm * Pl-ght = Patm + p2.g.h2 pi.ht - p2.h2 F'"i la ' 'quação anterior, tem-se que as alturas medidas a partir fv nwparaçào entre os dois líquidos (h-, e h>) são inversamente Ml* d-, ni,iwas especificas dos líquidos (p1 e p2). I ' Ion líquidos 1 e 2 não miscíveis colocados em vasos comunicantes. ' v.t-,,. , nmumeantes podem ser utilizados para estabelecer relações p j tM especificas (p) de dois. três ou mais líquidos 1 , 6 | U , d 0 8 n â 0 ^ e i v e i s 1. 2 e 3 estão colocados em vasos •'•»'"«' 0.50 g/cm' o 2.50 , , / , : , „ ' . determine a massa t«) ll(|iildo 3 (pj). Estática dos Fluidos Resolução: Os pontos A e B encontram-se no mesmo líquido e na rr*| horizontal. Ass im, escreve-se: PA=PB Patm * pi-g.h, + p2.g.h2 = Patm + p3.g.h3 0,50.7,0 + 2,50.2,0 = ^ .5 ,0 p3 = 1,70 g/cm3 APROFUNDE - S E É possível demonstrar por um ensaio simples, que a pressão de um fluida] aumenta conforme aumenta-se a coluna de líquido, saiba mais em : C EN TRO DE ENS INO E P ESQU I SA APL ICADA. E-física, 2007b. Disponivelf <http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/pressao/experimento/>.
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