aula 06 exercicio resolvido 01

Prévia do material em texto

UNIP - COMPLEMENTOS DE MECÂNICA DOS SOLOS E FUNDAÇÕES - 2016-2 - PROFESSORA MOEMA CASTRO, MSc. [ AULA 06] 
 
TENSÕES NO SOLOS - CAPILARIDADE 
Exercício 01 - Um terreno é constituído de 
uma camada de areia fina e fofa, com 
317 /n kN m 
, com 3,0 metros de espessura, 
acima de uma camada de areia grossa 
compacta, com 
319 /n kN m 
e espessura de 4 
metros, apoiada sobre solo de alteração de 
rocha, como apresentado na figura abaixo. O 
nível da água encontra-se a 1m de 
profundidade. Calcule as tensões verticais no 
contato entre a areia grossa e o solo de 
alteração, a 7m de profundidade. 
 
Solução: 
Tensão vertical total: 
𝜎𝑣 = 3 × 17 + 4 × 19 = 127𝑘𝑃𝑎 
Pressão neutra: 
𝑢 = (7 − 1) × 10 = 60𝑘𝑃𝑎 
Tensão efetiva: 
𝜎𝑣 = 127 − 60 = 67𝑘𝑃𝑎 
Exercício 02 - No terreno do Exercício 1, se 
ocorrer um enchente que eleve o nível da água 
até a cota +2m acima do terreno, quais seriam 
as tensões no contato entre a areia grossa e o 
solo de alteração de rocha? Compare os 
resultados. 
Solução: 
Tensão vertical total: 
𝜎𝑣 = 2 × 10 + 3 × 17 + 4 × 19 = 147𝑘𝑃𝑎 
Pressão neutra: 
𝑢 = (7 + 2) × 10 = 90𝑘𝑃𝑎 
Tensão efetiva: 
𝜎𝑣 = 147 − 90 = 57𝑘𝑃𝑎 
Exercício 03 - Recalcule as tensões efetivas 
dos Exercícios 1 e 2, com os pesos específicos 
submersos. 
Solução: 
Peso específico submerso da areia fina: 
𝛾𝑠𝑢𝑏 = 𝛾𝑛 − 𝛾𝑤 = 17 − 10 = 7
𝑘𝑁
𝑚³
 
Peso específico submerso da areia grossa: 
𝛾𝑠𝑢𝑏 = 𝛾𝑛 − 𝛾𝑤 = 19 − 10 = 9
𝑘𝑁
𝑚³
 
Nível da água na cota -1m: 
𝜎𝑣 = 1 × 17 + 2 × 7 + 4 × 9 = 67𝑘𝑃𝑎 
Nível da água na cota +2m: 
𝜎𝑣 = 3 × 7 + 4 × 9 = 57𝑘𝑃𝑎 
Exercício 04 - No terreno da Figura 
apresentada no Exercício 1, determine as 
tensões na profundidade de 0,5m. Considere 
que a areia está saturada por capilaridade. 
Solução: 
Tensão vertical total: 
𝜎𝑣 = 0,5 × 17 = 8,5𝑘𝑃𝑎 
Pressão neutra: 
𝑢 = −0,5 × 10 = −5𝑘𝑃𝑎 
Tensão efetiva: 
𝜎𝑣 = 8,5 − −5 = 13,5𝑘𝑃𝑎 
Exercício 05 - Nos exercícios anteriores, 
admitiu-se que a areia superficial tivesse, acima 
do nível d'água, um peso específico natural 
igual ao seu peso específico abaixo do nível da 
água, o que é possível, pois, em virtude da 
capilaridade, ela poderia estar saturada. Se isto 
não estiver ocorrendo, e o grau de saturação 
for de 85%, como se alterariam os resultados, 
considerando-se que o valor de 17kN/m³ se 
ferira ao solo saturado? 
Solução: 
Pode-se calcular o índice de vazios da areia, 
admitindo-se que o peso específico dos grãos 
seja, por exemplo, 26,5 kN/m³. Conforme o 
esquema a seguir: 
 
 
 
 
UNIP - COMPLEMENTOS DE MECÂNICA DOS SOLOS E FUNDAÇÕES - 2016-2 - PROFESSORA MOEMA CASTRO, MSc. [ AULA 06] 
 
Figura 01 – Esquema das fases do solo. 
 
Desta forma, temos que: 
𝛾𝑛 =
𝑃
𝑉
=
𝛾𝑠 1 + 𝑤 
1 + 𝑒
 
17 =
26,5 × 1 + 𝑤 
1 + 𝑒
 
Para determinação da expressão apresentada, 
será necessário determinar uma segunda 
expressão, em função do teor de umidade e do 
índice de vazios. 
Do esquema acima, tem-se: 
𝑤 =
𝑃𝑤
𝑃𝑠
=
𝑃𝑤
𝛾𝑠
∴ 𝑃𝑤 = 𝛾𝑠𝑤 
𝑆𝑟 =
𝑉𝑤
𝑉𝑣
=
𝑉𝑤
𝑒
∴ 𝑉𝑤 = 𝑆𝑟𝑒 
𝛾𝑤 =
𝑃𝑤
𝑉𝑤
=
𝑃𝑤
𝑆𝑟𝑒
∴ 𝑃𝑤 = 𝛾𝑤𝑆𝑟𝑒 
Assim, a partir das expressões acima, obtém-se: 
𝛾𝑠𝑤 = 𝛾𝑤𝑆𝑟𝑒 
Para o solo 100% saturado, temos: 
𝛾𝑠𝑤 = 𝛾𝑤𝑒 
Das duas expressões acima, conseguimos fazer 
a seguinte correlação: 
𝛾𝑠𝑤 = 𝛾𝑤𝑒 = 10𝑒 = 26,5𝑤 
Conclui-se, portanto, isolando um dos fatores, 
que: 
𝑒 =
26,5𝑤
10
= 2,65𝑤 
Portanto, 
17 =
26,5 × 1 + 𝑤 
1 + 2,65𝑤
 
17 1 + 2,65𝑤 = 26,5 × 1 + 𝑤 
17 + 45,05𝑤 = 26,5 + 26,5𝑤 
45,05𝑤 − 26,5𝑤 = 26,5 − 17 
18,55𝑤 = 9,5 
𝑤 =
9,5
18,55
= 0,5121 𝑜𝑢 51% 
Assim, conclui-se que a umidade para uma 
saturação S=1 é de 51%. 
Não obstante, ainda precisamos determinar o 
índice de vazios, que se dá da seguinte maneira: 
𝑒 =
26,5𝑤
10
= 2,65𝑤 = 2,65 × 0,51 = 1,36 
Considerando a saturação igual a 85% 
(S=0,85), temos: 
𝑤 × 1 = 51 × 0,85 
𝑤 = 43,35% 
Pois, para o mesmo peso de sólidos o peso de 
água é 85% do anterior. Desta forma, o peso 
específico natural passa a ser: 
𝛾𝑛 =
26,5 × 1 + 0,4335 
1 + 1,36
= 16,1 𝑘𝑁
𝑚³
 
Observa-se, portanto, um diferença de cerca de 
1 kN/m³, cerca de 6%. Tratando-se de peso 
específico submerso, a diferença passa a ser 
porcentualmente maior: (7-6)/7=14%. A 
influência é menor a medida que aumenta a 
profundidade; para as tensões na profundidade 
de 7 m, com no Exercício 1, por exemplo, 
haveria alteração da tensão efetiva de 67 kPa 
para 66 kPa, menos de 2%. 
Quando se dispõe de dados reais, é correto que 
se faça a diferença. Na maioria dos casos 
práticos de engenharia, o peso específico 
natural é estimado, e não se justifica o cuidado 
de diferenciar a situação acima ou abaixo do 
nível da água, diante da imprecisão da 
estimativa.