Exercício Resolvido 01) Determine o resto da divisão do polinômio 31 13 3x x x x+ + + por 2 1x − . Determinar o resto da divisão do polinômio 31 ...

Para resolver esse exercício, podemos utilizar o método da divisão de polinômios. Começamos dividindo o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor, ou seja, dividimos 3x por 2x, o que resulta em 3/2. Esse resultado é multiplicado pelo divisor, o que nos dá 3/2 * (2x-1) = 3x - 3/2. Subtraímos esse resultado do dividendo, o que nos dá (31x^3 + 13x^2 + 3x) - (3x - 3/2) = 31x^3 + 13x^2 - 9/2x + 3/2. Agora, repetimos o processo com o novo polinômio obtido, dividindo o termo de maior grau (31x^3) pelo termo de maior grau do divisor (2x), o que nos dá 31/2x^2. Esse resultado é multiplicado pelo divisor, o que nos dá 31/2x^3 - 31/2x^2. Subtraímos esse resultado do polinômio anterior, o que nos dá -31/2x^2 - 9/2x + 3/2. Repetimos o processo novamente, dividindo o termo de maior grau (-31/2x^2) pelo termo de maior grau do divisor (2x), o que nos dá -31/4x. Esse resultado é multiplicado pelo divisor, o que nos dá -31/2x^2 + 31/4x. Subtraímos esse resultado do polinômio anterior, o que nos dá -31/4x + 3/2. Como o grau do polinômio resultante é menor do que o grau do divisor, esse é o resto da divisão. Portanto, o resto da divisão do polinômio 31x^3 + 13x^2 + 3x por 2x-1 é -31/4x + 3/2.