Hidraulica cap. 1

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HIDRÁULICA – CCE-0187 
PERÍODO 2016/02 
Capítulo I: Conceitos 
Iniciais e Propriedades 
dos Fluidos 
ENGENHARIA / UNESA 
 
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REFERÊNCIAS 
Mecânica dos fluidos – Fundamentos e 
Aplicações. Yunus A. Çengel & John M. 
Cimbala, McGraw-Hill. 
Introdução à Mecânica dos Fluidos. Robert W. 
Fox, Alan T. McDonald, Philip J. Pritchard, LTC. 
www.ebah.com.br (verificar a versão grátis em 
pdf) 
 
 
 
CONCEITOS INICIAIS 
 Mecânica é a ciência física mais antiga que trata dos corpos tanto estacionários (Estática) 
como em movimento sob a influência de forças (Dinâmica). 
 Mecânica dos fluidos é a ciência que trata do comportamento físico dos fluidos em repouso 
(Estática dos fluidos) ou em movimento (Dinâmica dos fluidos) e da interação entre fluidos e 
sólidos ou outros fluidos. 
 Exemplos de aplicação: escoamento em canais e condutos; esforços em barragens; 
lubrificação; máquinas hidráulicas; ventilação; etc. 
 Hidrodinâmica: é o estudo do movimento dos fluidos que são praticamente incompressíveis 
(líquidos, especialmente a água, e gases em baixa velocidade). 
 Hidráulica: é a análise do escoamento dos líquidos em tubulações e canais abertos. 
 Os três estados físicos ou fases fundamentais são sólido, líquido e gás. A definição de fluido é 
introduzida, normalmente, pela comparação dessa substância com um sólido. A definição mais 
elementar diz: “Fluido é uma substância que não tem forma própria, assume o formato do 
recipiente”. 
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CONCEITOS INICIAIS 
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Sólido Líquido Gás 
Fluidos 
Os fluidos são, portanto, os líquidos e os gases, sendo que estes ainda se distinguem dos primeiros 
por ocuparem todo o recipiente, enquanto os líquidos apresentam uma superfície livre. 
Gás: substância acima da temperatura crítica 
Vapor: a substância não está muito distante da condensação 
CONCEITOS INICIAIS 
 Se o problema fundamental fosse apenas reconhecer os fluidos, a definição 
apresentada seria perfeitamente suficiente para essa finalidade. 
 Entretanto, é possível introduzir uma outra que, apesar de ser mais complexa, permite 
construir uma estrutura lógica que será de grande utilidade para o desenvolvimento da 
Mecânica dos Fluidos. 
 Essa definição está novamente ligada à comparação de comportamento entre um 
sólido e um fluido, por uma observação prática denominada “Experiência das Duas 
Placas”. 
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CONCEITOS INICIAIS 
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Ft cte Ft cte 
Um sólido preso entre duas placas planas, uma inferior fixa e outra superior solicitada por uma força 
tangencial Ft (na direção do plano da placa). 
Mantida a força Ft constante, nota-se que o sólido se deforma angularmente até alcançar uma nova 
posição de equilíbrio estático. Nessa posição, as tensões internas equilibram a força externa aplicada 
e somente uma variação da força Ft faria com que houvesse uma modificação da nova configuração 
do sólido. 
A tensão de cisalhamento: τ = 𝐹𝑡 𝐴 A = área de contato 
A deformação de cisalhamento () é recuperável dentro da região elástica. 
 
CONCEITOS INICIAIS 
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A mesma experiência pode ser realizada com um fluido colocado entre as placas. 
Suponha que seja possível, por exemplo, por meio de um corante, visualizar um certo volume ABCD do fluido. Sendo a placa 
inferior fixa e a superior móvel, ao se aplicar uma força tangencial Ft na placa superior, está irá se deslocar não importando o 
quão pequena seja Ft. 
A primeira observação importante nessa experiência é o chamado princípio da aderência: Os pontos de um fluido, em contato 
com uma superfície sólida, aderem aos pontos dela, com os quais estão em contato. 
Os pontos do fluido em contato com a placa superior irão adquirir a mesma velocidade da placa; enquanto os pontos do fluido 
em contato com a placa fixa ficarão parados junto dela. 
Então, o que se observa é que o volume ABCD de fluido, sob ação da força Ft, deforma-se continuamente, não alcançando uma 
nova posição de equilíbrio estático, supondo-se as placas de comprimento infinito. 
 
 
Ft cte Ft cte Ft cte 
A 
B C 
D A A 
B B C C 
D D 
CONCEITOS INICIAIS 
 Pode-se então dizer que: 
 Fluido é uma substância que se deforma continuamente, quando submetida a uma força tangencial 
constante qualquer ou, em outras palavras, fluido é uma substância que, submetida a uma força 
tangencial constante, não atinge uma nova configuração de equilíbrio estático. 
 Tensão de cisalhamento (): 
 Seja uma força aplicada sobre uma superfície de área A. Essa força pode ser decomposta segundo 
a direção normal à superfície (componente normal) e segundo a direção tangente à superfície 
(componente tangencial). 
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A 
𝜍 = 𝐹 𝑛/𝑑𝐴 
𝜏 = 𝐹 𝑡/𝑑𝐴 
Para um fluido em repouso: 
 = ; Pressão P é a tensão normal 
CONCEITOS INICIAIS 
 Define-se a tensão de cisalhamento média como sendo o quociente entre o módulo da componente 
tangencial da força e a área sobre a qual está aplicada. 
 
 
 Em outras palavras, a tensão de cisalhamento  é a força tangencial por unidade de área. As unidades 
mais utilizadas para essa grandeza são: kgf/m2 (MKS), dyn/cm2 (CGS) e N/m2 ou Pa (pascal) (SI). 
 Unidades de conversão: 
1 N/m2 (Pa) = 10 dyn/cm2 
1 N/m2 (Pa)  1,4504 x 10-4 lbf/in2 (psi) 
1 N/m2 (Pa)  9,8692 x 10-6 atm 
1 N/m2 (Pa)  9,8067 kgf/m2 
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CONCEITOS INICIAIS 
 Há grande variedade de problemas de escoamento de fluidos 
encontrados na prática, em geral, é conveniente classificá-los com base 
em algumas características comuns para estudá-los em grupos. 
 Algumas categorias gerais: 
 Regiões de escoamento viscoso versus não viscoso: 
Quando duas camadas fluidas movem-se uma relação à outra, 
desenvolve-se uma força de atrito entre elas e a camada mais lenta tenta 
reduzir a velocidade da camada mais rápida. Tal resistência interna ao 
escoamento é quantificada pela propriedade do fluido chamada 
viscosidade, que é uma medida da aderência interna do fluido. 
A viscosidade é causada por forças coesivas entre as moléculas em um 
líquido e por colisões moleculares nos gases. Não existe fluido com 
viscosidade nula e, assim, todo o escoamento de fluidos envolve efeitos 
viscosos de algum grau. 
O escoamento em que os efeitos do atrito são significativos chamam-se 
escoamentos viscosos. Entretanto, em muitos escoamentos de interesse 
prático, há regiões (tipicamente regiões afastadas de superfícies sólidas) 
onde as forças viscosas são desprezivelmente pequenas quando 
comparadas às forças inerciais e de pressão. 
Desprezar os termos viscosos em regiões de escoamento não viscoso 
simplifica bastante a análise, sem muita perda de precisão. 
 
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O escoamento de uma correnteza de fluido 
originalmente uniforme sobre uma placa 
plana e as regiões de escoamento viscoso 
(próximos à placa, de ambos os lados) e 
escoamento não viscoso (afastado da placa) 
 
CONCEITOS INICIAIS 
 Escoamento interno versus escoamento externo: 
 O escoamento dos fluidos é classificado como interno ou 
externo, dependendo do fato de o fluido ser forçado a escoar 
em um canal confinado ou sobre uma superfície. 
O escoamento sem limitação de um fluido sobre uma superfície, 
tal como uma placa, um arame ou um cano, é um escoamento 
externo. O escoamento em um tubo ou ducto é um escoamento 
interno se o fluido estiver inteiramente limitado por superfícies 
sólidas. 
O escoamento de água em um cano, por exemplo, é um 
escoamento interno, e o escoamento de ar sobre uma bola ou 
sobre um tubo exposto durante uma ventaniaé um escoamento 
externo. 
O escoamento de líquidos em um ducto é chamado de 
escoamento de canal aberto se o ducto estiver apenas 
parcialmente cheio com o líquido e houver uma superfície livre. 
Os escoamentos de água em rios ou valas de irrigação são 
exemplos de tais escoamentos. 
Os escoamentos internos são dominados pela influência da 
viscosidade em todo o campo do escoamento. Nos escoamentos 
externos, os efeitos viscosos estão restritos às camadas-limites 
próximos das superfícies sólidas e às regiões de esteira a 
jusante dos corpos. 
 
 
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CONCEITOS INICIAIS 
 Escoamento compressível versus incompressível: 
Um escoamento é classificado como compressível ou incompressível 
dependendo do nível de variação da densidade durante o escoamento. 
A incompressibilidade é uma aproximação, e um escoamento é dito ser 
incompressível se a densidade permanecer aproximadamente constante em 
todos os lugares. Portanto, o volume de cada porção do fluido permanece 
inalterado durante o decorrer de seu movimento quando o escoamento (ou o 
fluido) for incompressível. 
As densidades dos líquidos são essencialmente constantes e desse modo o 
escoamento dos líquidos é tipicamente incompressível. Portanto, os líquidos 
são usualmente designados como substâncias incompressíveis. 
 Escoamento laminar versus turbulento: 
Alguns escoamentos são suaves e ordenados enquanto outros são um tanto 
caóticos. O movimento altamente ordenado dos fluidos caracterizado por 
camadas suaves do fluido é denominado laminar. A palavra laminar 
origina-se do movimento de partículas adjacentes do fluido agrupadas em 
“lâminas”. 
O movimento altamente desordenado dos fluidos que ocorre em velocidades 
altas e é caracterizado por flutuações de velocidade é chamado de 
turbulento. Um escoamento que se alterna entre laminar e turbulento é 
chamado de transitório. 
 
 
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CONCEITOS INICIAIS 
 Escoamento natural (ou não forçado) versus forçado: 
 Um escoamento de fluidos é dito ser natural ou forçado, dependendo de como 
o movimento do fluido foi iniciado. No escoamento forçado, o fluido é 
obrigado a fluir sobre uma superfície ou em um tubo com o uso de meios 
externos como uma bomba ou ventoinha. Nos escoamentos naturais, qualquer 
movimento do fluido é devido a meios naturais tal como o efeito de flutuação. 
 Escoamento em regime permanente versus em regime não permanente: 
 O termo em regime permanente implica não haver mudança com o passar do 
tempo. O oposto de regime permanente é em regime não permanente. O 
termo uniforme implica não haver mudança com a localização em uma região 
específica. 
 O termos em regime não permanente e transiente são usados, com frequência 
como intercambiáveis. Entretanto, não são sinônimos. Em mecânica dos fluidos, 
em regime não permanente é o termo mais genérico que se aplica a 
qualquer escoamento que não seja em regime permanente, mas transiente é 
usado tipicamente para escoamentos que estão se desenvolvendo. 
 O termo periódico refere-se ao tipo de escoamento em regime não 
permanente no qual o escoamento oscila em torno de um valor médio em 
regime permanente. 
 Escoamento uni, bi e tridimensional: 
Um campo de escoamento é melhor caracterizado pela distribuição de 
velocidade e desse modo o escoamento é dito ser uni, bi ou tridimensional se a 
velocidade do escoamento varia basicamente em uma, duas ou três dimensões, 
respectivamente. 
 
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CONCEITOS INICIAIS 
 Sistema e volume de controle 
Um sistema é definido como uma quantidade de matéria ou região do espaço 
escolhida para estudo. A massa ou região fora do sistema é denominada 
vizinhança. A superfície real ou imaginária que separa o sistema de sua 
vizinhança é chamada de fronteira. 
A fronteira de um sistema pode ser fixa ou móvel. A fronteira é a superfície de 
contato compartilhada tanto pelo sistema como pela vizinhança. 
Matematicamente falando, a fronteira tem espessura nula e assim não contém 
qualquer massa nem ocupa volume no espaço. 
Os sistemas são considerados fechados ou abertos, dependendo se uma massa 
fixa ou um volume no espaço forem escolhidos para estudo. Um sistema 
fechado (também conhecido por massa de controle) consiste em uma quantidade 
fixa de massa, e nenhuma quantidade de massa pode cruzar sua fronteira. 
Porém, a energia sob a forma de calor ou de trabalho pode cruzar sua 
fronteira, e o volume de um sistema fechado não precisa ser fixo. Se, como um 
caso especial, nem a energia puder cruzar a fronteira, o sistema é chamado 
sistema isolado. 
Um sistema aberto ou volume de controle, como é denominado 
frequentemente, é uma região do espaço selecionada apropriadamente. Em 
geral compreende um dispositivo que inclui escoamento de massa, tal como um 
compressor, turbina ou bocal. Ambas, massa e energia, podem cruzar a 
fronteira do volume de controle. 
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CONCEITOS INICIAIS 
 Unidades do SI e Inglesas 
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CONCEITOS INICIAIS 
 Unidades do SI e Inglesas 
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PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 Qualquer característica de um sistema é denominada propriedade. Algumas propriedades familiares 
são pressão (P), temperatura (T), volume (V) e massa (m). 
 As propriedades são consideradas intensivas ou extensivas. As propriedades intensivas são as 
independentes da massa de um sistema, tais como temperatura, pressão e densidade. As propriedades 
extensivas são aquelas cujos valores dependem do tamanho – ou extensão – do sistema. Massa total, 
volume total e momento total são alguns exemplos de propriedades extensivas. 
 Geralmente, são usadas letras maiúsculas para indicar propriedades extensivas (exceção principal 
sendo a massa, m). As letras minúsculas são usadas para as propriedades intensivas (sendo a pressão P 
e a temperatura T as exceções óbvias). 
 Propriedades extensivas por unidade de massa são chamadas de propriedades específicas. Alguns 
exemplos de propriedades específicas são volume específico (v = V/m) e energia total específica (e = 
E / m). 
 O estado de um sistema é descrito por suas propriedades. 
 
 
 
 
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PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 Massa específica (densidade absoluta) e gravidade específica: 
Massa específica ou densidade absoluta de um fluido é definida como a massa do fluido por unidade de 
volume. Isto é: 𝜌 = 𝑚 𝑉 (
𝑘𝑔
𝑚3 ) 
O inverso da densidade é o volume específico:  = 𝑉 𝑚 = 1 𝜌 (𝑚
3
𝑘𝑔 ) 
A massa específica depende, em geral, da temperatura e da pressão. A massa específica da maioria dos 
gases é proporcional à pressão e inversamente proporcional à temperatura. Líquidos e sólidos, por outro lado, 
são substâncias essencialmente incompressíveis e a variação de sua densidade com a pressão é usualmente 
desprezível. 
Algumas vezes, a massa específica de uma substância é dada em relação à massa específica de uma 
substância muito conhecida. É, então, chamada de gravidade específica ou densidade relativa e é definida 
como a razão entre a massa específica de uma substância e a massa específica de alguma substância padrão a 
uma temperatura especificada (usualmente água a 4C, para a qual (H20) = 1 g/cm
3 = 1 kg/L = 1000 
kg/m3). 
𝐺𝐸 = 
𝜌
𝜌𝐻2𝑂 
 
O peso de uma unidade de volume de uma substância é chamado de peso específico e é expresso como: 
𝛾 = 𝜌𝑔 (𝑁/𝑚3)  g = aceleração da gravidade 
 
 
 
 
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PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 Densidade dos gases ideais ou perfeitos: 
As tabelas oferecem geralmente informações 
exatas e precisas sobre as propriedades, mas 
certas vezes é conveniente ter algumas relações 
simples entre aspropriedades, que sejam 
suficientemente gerais e precisas. 
Qualquer equação que relacione pressão, 
temperatura e densidade (ou volume específico) 
de uma substância é chamada de equação de 
estado. A equação de estado mais simples e 
melhor conhecida para substâncias na fase 
gasosa é a equação de estado dos gases ideais 
ou perfeitos expressa como: 
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑜𝑢 𝑃 = 𝜌𝑅𝑢𝑇 
P = pressão absoluta;  = densidade absoluta; 
T = temperatura absoluta (K). A constante Ru é 
diferente para cada gás e determinada pela 
relação Ru = R / MM, onde R é a constante 
universal dos gases e MM é a massa molar da 
substância. 
 
 
 
 
 
 
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𝑃𝑉
𝑇 1
=
𝑃𝑉
𝑇 2
 
Propriedades de um gás ideal em dois 
estados diferentes – para uma massa fixa 
m 
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 Viscosidade: é o atrito interno em um fluido. As forças viscosas se opõem ao movimento de uma 
parte do fluido em relação à outra. A viscosidade é a propriedade que indica a maior ou a menor 
dificuldade de o fluido escoar (escorrer). 
 Os efeitos da viscosidade são importantes para o escoamento através de tubos, para o escoamento 
do sangue, para a lubrificação de diversas partes de uma máquina, e para muitas outras situações. 
 O exemplo mais simples de um escoamento com viscosidade é fornecido pelo escoamento de um 
fluido entre duas placas paralelas quando a placa superior move-se com velocidade constante. 
 
 
 
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v1 
v2 
v1  v2 
   
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 A placa superior é inicialmente acelerada pela força tangencial Ft, fato esse observável, já que a passa 
da velocidade nula para uma velocidade finita. 
 Nota-se, porém, que a partir de um certo instante a placa superior adquire uma velocidade v constante. 
Isso demonstra que a força externa Ft aplicada na placa é equilibrada por forças internas ao fluido, 
visto que, não existindo aceleração, pela segunda lei de Newton da dinâmica, a resultante das forças 
deverá ser nula (equilíbrio dinâmico). 
 De acordo com o princípio da aderência,o fluido junto à placa superior irá se deslocar com velocidade v, 
enquanto aquele junto à placa inferior estará com velocidade nula. As camadas intermediárias deverão 
se adaptar às extremas, adquirindo velocidades que variam desde v até zero. 
 Forma-se um diagrama de velocidades, onde cada camada do fluido desliza sobre a adjacente com 
uma certa velocidade relativa. Esse fato cria uma espécie de atrito entre as diversas camadas do fluido. 
 
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21 
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 Tal deslizamento entre as camadas origina tensões de cisalhamento, que, multiplicadas pela área da 
placa, originam uma força tangencial interna ao fluido, responsável pelo equilíbrio da força Ft externa, 
o que fará com que a placa superior assuma uma velocidade constante v. 
 Newton descobriu que em muitos fluidos a tensão de cisalhamento é proporcional ao gradiente de 
velocidade, isto é, à variação da velocidade com y. 
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y 
 
Disso pode-se traduzir a lei de Newton da viscosidade: 
Os fluidos que obedecem a essa lei são ditos fluidos newtonianos. A 
maioria dos fluidos comuns tais como água, ar, gasolina e óleos são fluido 
newtonianos. Os fluidos restantes são chamados de não newtonianos 
como, por exemplo, sangue e plásticos fundidos. 
x 
𝑃𝑒𝑟𝑓𝑖𝑙 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒: 𝑢 𝑦 =
𝑦
𝑙
𝑣 
 Gradiente de velocidade: 
𝑑𝑢
𝑑𝑦
=
𝑣
𝑙
 
𝓵 
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 A lei de Newton da viscosidade impõe uma proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e o 
gradiente da velocidade. Tal fato leva à introdução de um coeficiente de proporcionalidade. Tal 
coeficiente será indicado por  e denomina-se viscosidade dinâmica ou absoluta. 
 
 
 
 Essa grandeza  é uma propriedade de cada fluido e das condições dele como, por exemplo, a 
pressão e, principalmente, a temperatura. 
 A viscosidade não uma propriedade observável num fluido em repouso, pois, qualquer que seja a força 
tangencial, ele se deforma. Com o movimento do fluido, porém, ela faz sentir seu efeito, criando 
condições para equilibrar a força Ft externa. 
 
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PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 As unidades da viscosidade dinâmica são: 
MKS:  = kgf.s/m2 (1 P = 10,197 kgf.s/m2) 
SI:  = N.s/m2 (1 P = 0,1 N.s/m2) 
CGS:  = dyn.s/cm2 ou poise (P) 
 Observações: 
1. Utiliza-se ainda o centipoise (cP), 1 cP = 0,01 P; 
2. A viscosidade dinâmica possui um valor diferente para cada fluido e, varia, para um mesmo fluido, 
principalmente em relação à temperatura. Os gases e os líquidos comportam-se de maneiras 
diferentes quanto a esse aspecto. 
3. Nos líquidos, a viscosidade diminui com o aumento da temperatura, enquanto nos gases a 
viscosidade aumenta com o aumento da temperatura. 
ENGENHARIA / UNESA 24 
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 Simplificação prática: 
Viu-se que a lei de Newton da viscosidade é escrita da seguinte forma: 
 
onde dv/dy é o gradiente de velocidade ou variação de v com y. 
 
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y 
v1 
v2 
ε dy 
dv 
Um deslocamento dy, na direção do eixo y, 
corresponde à uma variação dv na velocidade. 
Quando a distância ε for pequena, pode-se 
considerar, sem muito erro, que a variação de v 
com y seja linear. 
Pela semelhança de triângulos: 
dv/dy = vo/ε 
Assim, a lei de Newton torna-se: 
 
vo 
𝐹𝑡 = 𝜏𝐴 = 𝜇𝐴
𝑣𝑜
𝜀
 
PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 Viscosidade cinemática () 
Na mecânica dos fluidos e na transferência de calor, a razão entre viscosidade dinâmica e 
densidade aparece frequentemente. Por conveniência, essa razão é denominada viscosidade 
cinemática, . Assim: 
 
 
Duas unidades comuns: m2/s, cm2/s (stoke, St) 
Observação: utiliza-se ainda o centistoke, 1 cSt = 0,01 St. 
Em geral, a viscosidade de um fluido depende da temperatura e da pressão, embora a 
dependência da pressão seja bastante fraca. Para líquidos, tanto a viscosidade dinâmica como a 
cinemática são praticamente independentes da pressão e qualquer variação pequena de pressão 
é normalmente desprezada, exceto nos casos de pressões extremamente altas. Para gases, este 
também é o caso para a viscosidade dinâmica (para pressões baixas e moderadas), mas não é o 
caso para a viscosidade cinemática, uma vez que a densidade de um gás é proporcional à sua 
pressão. 
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PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 
 A viscosidade dos gases pode ser expressa em função da temperatura pela 
correlação de Sutherland: 
 𝜇 =
𝑎𝑇2
1+𝑏 𝑇 
 ∴ 
 𝑇 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎; 𝑎 𝑒 𝑏 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑖𝑠 
 Para líquidos, a viscosidade é aproximada pela expressão: 
 𝜇 = 𝑎10
𝑏
(𝑇−𝑐) ∴ 
 𝑇 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎; 𝑎, 𝑏 𝑒 𝑐 𝑠ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑖𝑠 
 Viscosímetro: dispositivo que mede a viscosidade. Para um mecanismo em que uma 
camada de fluido de espessura l ocupa uma folga entre dois cilindros concêntricos: 
𝑇 = 𝜇
4𝜋2𝑅3𝑛 𝐿
𝑙
 
T = torque medido (N.m); R = raio do cilindro interno (m); L = comprimento do cilindro 
(m); 𝑛 = número de rotações por unidade de tempo (s-1); l = espessura (m). 
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